Квантовые материалы, квантовая геометрия и нетриви

КУЛАК Л.А. (АНТОНИЯ ИЛЬИНСКАЯ)

ОЧЕРК: КВАНТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ, КВАНТОВАЯ ГЕОМЕТРИЯ И НЕТРИВИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ АТОМА.

Содержание этого очерка является своего рода откликом на ряд публикаций, связанных с последними экспериментами в сфере квантовой геометрии [1]-[4][9], авторитетными мнениями относительно того, что квантовая физика движется в неправильном направлении [68]-[72], а также с публикацией результатов опроса, проведенного журналом Nature относительно несогласия физиков с тем, что квантовая механика говорит о реальности [73]. Автор [9], излагая свой взгляд на будущее своей области исследования – квантовой геометрии – предоставила слово читателю, который при наличии иного опыта может предложить другие новые идеи.
Отталкиваясь от такого предложения, данное эссе соединяет актуальные вопросы, обозначенные в [9], с вопросами нового геометрического подхода к строению атома и его нетривиальной топологии, поскольку всё, что связано с квантовыми материалами и квантовой геометрией, исследующей коллективные квантовые эффекты на ландшафтах кристаллической структуры вещества, имеет прямое отношение к пониманию взаимосвязей внутриатомарных дуальных компонентов. Это может дать новую логическую основу для научной мысли и текущего этапа геометризации физики. Также новый взгляд на планетарную модель атома с точки зрения нетривиальной топологии может стать стартовой позицией, открывающей новые перспективы для научного поиска в вопросах энергетики.
 
1. Геометрия – основа квантового мира и квантовых материалов.

Квантовый мир скрывает в себе геометрию, основа которой по своей сути универсальна. Эта геометрия управляет всеми процессами квантового мира и синхронизирует их. На основе этой геометрии Природа ведёт свои построения далее и создаёт стабильные блоки – атомы, из которых строится наблюдаемый вещественный мир. Наблюдаемый мир фрактально подобно отражает собой процессы, которые происходят в мире квантовом. Исходя из такой логики, геометрия квантового мира может постигаться как умозрительно, так и через эксперимент и математический формализм, открывая двери к пониманию исходной геометрической основы, а вслед за этим самых глубоких тайн Природы, этим самым разрешая трудности самой науки физики и давая новые импульсы к техническому развитию, изучая то, чем делится с нами Природа.
Понять геометрию квантового мира помогают квантовые материалы, чьи электронные, магнитные и оптические свойства определяются не только структурой кристаллической решетки, но и возникающими в них квантово-механическими эффектами. Термин «квантовый материал» обозначает любой материал, обладающий не только своими физическими свойствами, но и квантово-механическими в случае воздействия на него сверхнизких или высоких температур, а также и сильных магнитных полей.  В квантовых материалах наблюдаются явления квантовой интерференции, спин-орбитального взаимодействия, квантовой запертой зоны и топологических эффектов.
Особенностью квантовых материалов (сверхпроводники и системы квантового эффекта Холла) является то, что в них квантово-механические эффекты проявляются в макроскопическом масштабе как коллективное действие элементов в кристаллической решётке вещества при низких и высоких температурах, в сильных магнитных полях или на малых масштабах. Результатом таких коллективных действий является необычный магнетизм, сверхпроводимость [151], квантовый дробный эффект Холла [144], топологическое изоляционное поведение, квантовая критичность и многие другие.
Поведение этих коллективных эффектов аналогично поведению единичного квантового элемента и может описываться законами квантовой механики. И если квантовая механика устанавливает микроскопические законы природы, то квантовые материалы выводят эти невидимые субатомные законы на поверхность. Это позволяет наблюдать и использовать эти коллективные эффекты в повседневной жизни и в масштабах, характерных для человека. В этом плане разнообразный класс квантовых материалов открывает возможности как для фундаментальных исследований, так и технологических инноваций в различных областях. [153]-[160]
Ключевыми характеристиками квантовых материалов являются:
Квантовая когерентность как способность электронных волн сохранять фазовую связь на больших длинах, что является критичным для наблюдения таких явлений как сверхпроводимость и квантовый эффект Холла.
Сильные корреляции электронов, когда их взаимодействие становится доминирующим, при этом образуются экзотические состояния – спиновые жидкости или  Mott-изоляторы.
Топологические свойства, когда структура электронных состояний в импульсном пространстве может обладать топологическими инвариантами, обеспечивающими защиту от локальных возмущений.
Изучение квантовых материалов требует интеграции физики твёрдого тела, квантовой теории поля, химиии, материаловедения, а также и приложения иных дисциплин, поскольку квантовые материалы создают мост между фундаментальной квантовой механикой и теми практическими приложениями в микроэлектронике, наноэлектронике, оптоэлектронике и в энергетике, открывая принципиально новые возможности для создания технологий, а также и развития физики как науки.
Изучая освещаемые вопросы, связанные с квантовыми материалами, их эффектами,  классификациями и экспериментами, считаю необходимыми и логичным сделать упор на акценты, связанные непосредственно со строением атома, поскольку структура атома и его геометрия определяют форму и геометрию кристаллической решётки. Это достаточно хорошо визуализировано на примере материала графена [150], атомарная структура которого позволяет произвести расслоение этого материала до толщины, равной одному атому. Поэтому цель этого очерка – обратить больше внимания именно на внутриатомарное строение и его взаимосвязи с вопросами квантовых материалов и квантовой геометрии.

2. Квантовая Геометрия.

В основном коллективные движения электронов в квантовых материалах характерезуются и описываются сложными волновыми функциями. Как уже исследовано, возможные квантовые состояния кристалла образуют изогнутую форму. (The possible quantum states of a crystal carve out a curved shape.) Изучением этих вопросов занимается новое научное направление Квантовая Геометрия.
Квантовая геометрия – это теория в физике, которая изучает внутренние геометрические свойства квантовых систем и определяет электронные свойства квантовых материалов через форму и кривизну волновых функций электронов в кристаллической решетке.
В своё время лауреат Нобелевской премии физик-теоретик Ф. Халдейн предложил новое квантово-геометрическое объяснение дробного квантового эффекта Холла, предположив существование квантовой метрики, описывающей форму циркулирующих траекторий составных фермионов. Существование этой метрики долго игнорировалось.
В 2024 году исследовательская группа (Нанкинский Университет) экспериментально наблюдала коллективные квантовые возбуждения в дробной квантовой холловской жидкости – киральные моды, когда в проявлении коллективного эффекта электроны в кристаллической решётке материала вращаются совместно и только в одном определённом направлении. Такое наблюдение предоставило экспериментальные доказательства для новой геометрической теории в изучении квантово-геометрических эффектов в топологических коррелированных состояниях вещества.
После того, как в 2025 году исследовательская группа (Шеньчжэньский Университет) предложила унифицированную теоретическую основу для спиновой квантовой геометрии, предсказав новые эффекты, следующая исследовательская группа (Чжэцзяньский Университет) впервые систематически построила теорию квантовой геометрии, раскрыв её ключевую роль в оптическом отклике и сенетоэлектрическом переходе. Вслед за этим исследовательская группа (Южный Университет Науки и Технологий) предложила новый механизм, в котором магнитная геометрия непосредственно индуцирует квантовую геометрию, порождая внутренние нелинейные транспортные эффекты, что нарушает традиционное представление о зависимости этого эффекта от спин-орбитальной связи.
Эти эксперименты и теоретические предложения обусловили тот факт, что квантовая геометрия стала ключевой теоретической основой в физике конденсированного состояния для понимания поведения электронов, новых состояний вещества и оптических откликов.
Согласно традиционной теории, возникновение эффектов квантовой геометрии зависит от сильной спин-орбитальной связи. Однако исследования показывают, что в магнитных материалах симметрия магнитной геометрии в пространстве кристаллической решётки может подавлять или разрешать квантово-геометрические эффекты, такие как диполь кривизны Берри и диполь квантовой метрики, напрямую индуцируя внутренние нелинейные транспортные эффекты без необходимости в сильной спин-орбитальной связи. Это устанавливает глубокую связь между магнитной геометрией и квантовой геометрией.
В квантовом мире квантовых материалов квантовая геометрия определяет разницу в фазе и амплитуде между двумя квантовыми состояниями, где разность фаз описывается кривизной Берри, а разность амплитуд – квантовой метрикой. Фаза Берри и квантовая метрика являются составляющими Квантового Геометрического Тензора – КГТ. И по определению КГТ – это математический аппарат и набор математических правил, с помощью которых делается описание того, как при воздействии на квантовый материал изменяется его квантовая система.
«Кривизна Берри является частью квантовой геометрии материала. Квантовый эффект Холла является архетипическим доказательством того, что квантовая геометрия – одна из ключевых величин, делающих материал квантовым. Кривизна Берри оказывается антисимметричной частью квантового геометрического тензора (КГТ) [2]. В последние годы стало очевидно, что симметричная часть этого тензора, квантовая метрика, также играет ключевую роль в придании материалу квантового состояния. В широком смысле, квантовая метрика представляется ключевой величиной для понимания свойств материалов, в которых как взаимодействия, так и квантовая геометрия приводят к макроскопическим проявлениям квантовой механики». [5]
Квантовая геометрия играет ключевую роль в различных физических явлениях в квантовых материалах, в частности, в оптических откликах, уровнях Ландау и дробных изоляторах Черна. Также исследуется и обсуждается её влияние на сверхтекучую массу, спиновую жесткость, экситонные конденсаты, электрон-фононное взаимодействие. Если интегрировать обозначенные аспекты, то квантовая геометрия имеет всеобъемлющее значение для понимания эмерджентного поведения структур квантовых материалов, чем и обусловлено её бурное развитие в текущий период. [5]
Как раздел математики и теоретической физики Квантовая Геометрия выступает в качестве базиса для теории Квантовой Гравитации в её стремлении объединить Квантовую Механику и Общую Теорию Относительности в единую Теорию Всего.
До недавнего времени КГТ волновых функций выводились только теоретически. В ноябре 2025 года под руководством Массачусетскго Технологического Института (MIT) было проведено первое прямое измерение КГТ движения электронов в твёрдом теле с помощью методов фотоэлектронной спектроскопии (ARPES), которые открывают новые горизонты в изучении квантовых состояний. [1] [2][10].
В методике измерения КГТ квантовое состояние можно представить в виде ландшафта. Картой этого ландшафта является квантовый геометрический тензор (КГТ), который показывает изменения ландшафта при воздействии различных факторов на вещество, раскрывает поведение материала, позволяет заглянуть в структурную суть материи и понять, что формирует её свойства. Понимание геометрии квантовых состояний – это ключ к созданию новых технологий и одновременно фундаментальное знание. Новый метод открывает перспективные возможности для исследований материалов и позволяет связать теоретические расчёты с реальными экспериментальными данными. Планируется использовать этот метод для изучения широкого спектра материалов, особенно тех, которые обладают нетривиальной топологией.
Как считает руководитель исследования Риккардо Комин, участниками разработан план получения совершенно новой информации, которая ранее была недоступна. Это открывает новые пути не только для понимания квантовых свойств материалов, но, что более важно, для управления этими свойствами. И если квантовым поведением твёрдых тел можно управлять, то это может иметь большое практическое значение для управления свойствами полупроводников, создания новых сверхпроводников и квантовых компьютеров. Ожидается также, что использованный новый метод ARPES станет повсеместно распространенным. Новая возможность измерения квантовой геометрии материалов возникла благодаря тесному сотрудничеству между теоретиками и экспериментаторами.
В новостях [2] Elizabeth Thomson знакомит с подробностями проведённого эксперимента [1] и приводит ряд цитирований и в частности руководителя проекта Риккардо Комина, доцента кафедры физики Массачусетского Технологического Института (МТИ). 
В основе проделанной работы лежит описание волновой ипостаси электрона. «Вы можете представить себе это как криволинейную поверхность в трёхмерном пространстве. – Говорит Комин. – Существуют различные типы волновых функций, от простых до сложных. Представьте себе шар. Это пример простой или тривиальной волновой функции. Теперь представьте ленту Мёбиуса. Это пример сложной или нетривиальной волновой функции. Квантовый мир наполнен объектами, состоящими именно из нетривиальных функций». [2]
«До сих пор квантовую геометрию можно было определить только теоретически, а иногда и вовсе никак. Между тем квантовая геометрия становится все более важной, поскольку физики открывают все больше и больше материалов, которые находят применение в квантовых компьютерах и в продвинутых электронных и магнитных устройствах». [2]
Результаты предыдущего эксперимента этой же группы опубликованы в источниках [3][4].
С иными детальными подробностями об эксперименте [1] также можно познакомиться в публикации Shalma Wegsman, Quanta Magazine. [10]
«Топологические материалы уже не так загадочны: физики часто используют их для открытия новых фаз материи и изучают их потенциал для квантовых вычислений. Но только недавно они смогли оценить более полную картину квантовой геометрии, которая включает в себя не только кривизну Берри, но и квантовую метрику – форму шероховатого ландшафта, который может существовать поверх тороидальной карты. Пару лет назад квантовая метрика помогла исследователям понять, что происходит в двумерном кристалле, в котором существует экзотическая новая форма сверхпроводимости – поток электричества без сопротивления.
Физик Риккардо Комин и его коллеги недавно впервые составили карту полной квантовой геометрии кристалла. Результаты показали, что квантовая метрика может стать мощной основой для понимания материалов. Некоторые видят в ней возможность создания сверхпроводников при комнатной температуре в будущем, что, если будет достигнуто, может изменить все — от квантовых вычислений до солнечной энергии. «Мы можем начать искать тот же механизм» в других материалах, — сказала Пяйви Тёрмя, физик из Университета Аалто в Финляндии, которая помогла объяснить экзотическую сверхпроводимость с помощью квантовой метрики, — «и это может быть очень многообещающе». [10]
В недавнем essay: «Where Can Quantum Geometry Lead Us?» [9] профессор физики Университета Аалто, Финляндия, P;ivi T;rm;, отмечает многие важные аспекты квантовой геометрии, а также обозначает и актуальные вопросы новой науки: 
«Теоретически предсказано, что квантовая геометрия управляет множеством физических явлений.
После проведения нескольких убедительных экспериментов, демонстрирующих эффекты квантовой геометрии, акцент должен быстро сместиться с доказательства существования «квантовой геометрии» на то, как мы можем использовать эту концепцию для лучшего понимания природы и для создания новых технологий.
Чтобы продвинуться по пути квантовой геометрии, мы должны внедрить извлечение – и интеллектуальную визуализацию – квантово-геометрических концепций в качестве стандартной функциональности этих инструментов.
Несмотря на сложности, наша цель должна заключаться в том, чтобы самые мощные численные методы физики конденсированных сред обеспечивали основные сведения о квантовой геометрии зон, должным образом визуализированные, так же легко, как и энергии. Как только это станет рутинной процедурой, мы начнем рассматривать вещи с точки зрения квантовой геометрии, как сейчас мы это делаем с точки зрения зонной структуры, и это станет источником понимания и открытий.
Необходима совершенно новая теоретическая основа для описания аспектов квантовой геометрии, имеющих отношение к физике, даже в случаях, когда стандартные концепции не могут быть использованы. Вдохновение для этого поиска можно найти в тензоре эффективной массы связанного состояния двух тел в системе из нескольких неизолированных зон, где квантово-геометрические вклады и дисперсии зон переплетаются.
Наконец, расширение также означает, что нам, энтузиастам физики конденсированных сред и квантовой геометрии, следует подружиться с сообществами, которые давно изучают квантовую геометрию – физику высоких энергий, космологию и квантовую информацию – и погрузиться в их литературу [31]. Опасность утопления там, конечно, значительна, но ещё более пугающей перспективой является необходимость заново изобретать велосипед.
Предстоит выяснить, будет ли квантовая геометрия, включая как квантовую метрику, так и кривизну Берри, и, следовательно, топологическую физику, играть столь же важную роль в нашем мире. Ясно одно: миру нужны нестандартные открытия: мировое производство и потребление энергии – это буквально насущные вопросы, как и дефицит материалов и ряд других душераздирающих проблем. Поэтому мы должны попробовать все возможности.
Пожалуй, наиболее перспективным направлением применения квантовой геометрии является поиск путей к сверхпроводимости при комнатной температуре. Взаимодействие света, электронного транспорта и квантовой геометрии также интригует меня, поскольку фотовольтаика – ещё одна область, где крупные технологические достижения могут изменить мир.
Возможно, существуют и другие не менее важные цели, для которых квантовая геометрия может служить ориентиром, но на этом моё воображение останавливается.
Я предоставляю слово читателю, который, вероятно, имеет другой опыт и, следовательно, может предложить другие идеи». [9]
Ну, что же, если предоставлено слово читателю, имеющему другой опыт и могущему предложить новые идеи, то, пожалуй, этим просто невозможно не воспользоваться. В этом эссе мне хочется обозначить, как мои новые идеи связаны с вопросами квантовой геометрии, изучающей проявление квантово-механических эффектов в макроскопических масштабах в квантовых материалах, а также как эти идеи сходятся с вопросами геометризации физики.
Центром моих идей и результатов исследований является атомарное строение и тот универсальный способ, которым пользуется Природа для порождения вещества через процесс бифуркации с удвоением симметрий [89][92][93][96].
Строение атома имеет прямое отношение к структуре кристаллической решётки вещества и тем процессам, которые в ней происходят при изменении температурных режимов или при разного типа воздействиях, что непосредственно входит в зону внимания квантовой геометрии и изучается ею. Мною рассматривается подход к вопросам атомарного строения на основе свойств топологии и в частности её самого первого объекта исследования – листа Мёбиуса.
Как отмечено в ессе [9], оказалось, что «топологическая физика была, возможно, лишь одним аспектом более широкой и, возможно, даже более влиятельной концепции, а именно, квантовой геометрической физики».   
Если это так, то рассмотрение структуры атома на основе топологических свойств имеет прямую связь с вопросами квантовой геометрии и может помочь лучше понять и объяснить наблюдаемые в экспериментах эффекты.
Проведение экспериментов ставит новые вопросы для объяснения эффектов и возможно «необходима совершенно новая теоретическая основа для описания аспектов квантовой геометрии, имеющих отношение к физике в случаях, когда стандартные концепции не могут быть использованы». [9]
Исторически сложилось так, что стандартные концепции физики  построены на положениях о строении атома как состоящего из частиц и это заложено в базу текущих представлений и созданных теорий. Но именно последние экспериментальные достижения квантовой геометрии говорят в пользу того, что строение вещества обусловлено  нетривиальной топологией.
Исходя из теоретических предложений, результатов экспериментальных наблюдений и выводов на их основе в формате квантовой геометрии, можно уже предполагать и даже утверждать, что строение атома геометрически обусловлено ограниченными нетривиальными поверхностями, которые замкнуты и представляют собой цельносвязанные системообразования, наличие квантовой активности которых подтверждается возникновением квантово-механических макро-эффектов, наблюдаемых в кристаллических решётках квантовых материалов и измеряемыми с помощью КГТ.
В связи с выдвижением такого логического утверждения мне бы хотелось познакомить читателей со своим концептуальным предложением относительно вопросов строения атома. То новое, что предлагается мною, – это объяснение строения атома на основе геометрических преобразований монопольной и дипольной пространственных геодезических линий магнетизма,  которые обусловлены сущностью всеобъемлющего и фундаментального принципа комплементарности. [161][172] [31][38][88]-[97][111]
В замкнутом атомарном пространстве, ограниченном нетривиальной геометрией пространственных геодезических линий магнетизма  происходит акт порождения энергии и магнитная геометрия индуцирует квантовую геометрию.

3. Лучшее понимание Природы. Онтологический принцип.

Предложение модели атома на основе нетривиальной топологии является составной частью самосогласованной монистической концепции [89]-[93], в которой мои концептуальные рассуждения начинаются от структуры космической среды и дуальной структуры её матричной магнитной ячейки как физической точки пространства.
Геометрия такой ячейки обусловлена онтологической сутью фундаментального принципа комплементарности, физическим воплощением которого является магнетизм. Следовательно сущность магнетизма составляет комплементарная дуальность, которая имеет исходное монопольное состояние, не имеющее внешнего магнитного поля. Монопольное состояние магнетизма в процессе бифуркации магнитных петель переходит в дипольное состояние, которое присуще барионному веществу. В этом переходе актуализируется гравитационная взаимосвязь вместе с проявлением внешнего магнитного поля, противоположных зарядов и массы. Магнитный диполь, образованный способом бифуркации магнитного монополя, является базовым элементом Природы для построения атомов. [31][90][92]
Онтологической сутью фундаментального комплементарного принципа является дуальное соотношение двух зеркально асимметричных противоположностей одного целого в их обоюдном цикличном движении, традиционно иллюстрируемое древним символом «Инь-Ян», в котором зеркально асимметричное соотношение взаимосвязанных компонентов достигается через поворот на 180 градусов. Магнетизм является физическим воплощением принципа комплементарности и исходную магнитную петлю необходимо отображать с включением в её представление обозначенной комплементарной дуальности, что геометрически достигается с помощью листа Мёбиуса c одним разворотом на 180 градусов исходно.
Комплементарный принцип совмещения геометрического образа цикличного замкнутого движения энергии с его зеркально асимметричным отображением, лежащий в основе построения одностороннего листа Мёбиуса, позволяет рассматривать его как аналогию  символу «Инь-Ян», который отражает принцип комплементарности в двумерном формате, соответственно лист Мёбиуса – в трёхмерном.
Таким образом, такой подход позволяет геометрически отобразить исходную магнитную петлю-монополь нетривиальной топологией листа Мёбиуса с одной инверсией, за этим следует геометрия квантов, далее дипольная внутриатомарная нетривиальная топология, которая обуславливает структуру атома, следом структуру кристаллической решётки и далее свойства вещества, а в соответствии с этим логика движется к вопросам извлечения энергии, а также и фундаментальных теоретических обобщений для построения Теории Всего. Стоит поговорить о том, как всё это  концептуально связано и какую логическую основу даёт для текущего этапа геометризации физики. [172]
Волновые геометрии опосредованы структурой опорной космической среды и обусловлены теми процессами, которые в ней происходят. Если принять во внимание наработки предшественников относительно строения космической среды, а также и достижения современников то опорную космическую среду можно назвать Квантовой Средой со всем её вместилищем, основой которого является матрица из динамичных спинирующих единиц [19-21][22][23-25], природа которых магнитная и представляет собой живую космическую плазму согласно того, как определял её Нобелевский лауреат Х. Альвен [11][12][13][14], а также родственные мысли  о магнитных ингредиентах космической среды высказывал и Нобелевский лауреат Ф. Вильчек. [15]
В предложенной мною самосогласованной концепции [89][90][91][92][93] такая живая плазма получила название магнитоплазма, магнитные единицы которой совершают непрерывные и безостановочные осцилляции, причиной которых  является геометрия их комплементарного строения и её свойства. [90][31]
Согласно моих новых идей, представленных в предложенной монистической концепции на основе онтологии принципа комплементарности, эти магнитные единицы являются магнитными петлями, включающими инверсию, иными словами, разворот на 180 градусов, что геометрически соответствует листу Мёбиуса.
Такое геометрическое представление исходной магнитной петли в формате нетривиальной топологии листа Мёбиуса в качестве отправного базиса для целостного концептуального каркаса пока ещё никем из научных деятелей не предлагалось.
В предложенной мною концепции онтология принципа комплементарности и магнетизм как его физическое воплощение являются той отправной точкой, от которой ведутся все последующие концептуальные рассуждения, а лист Мёбиуса и его топологические свойства дают необходимую визуализацию всех преобразований динамичной физической ячейки пространства, ограниченной нетривиальной топологией.
В эти геометрические преобразования на основе топологических свойств исходного листа Мёбиуса включаются: бифуркация (фибрация) магнитной петли-монополя и его геометрическое преобразование в волновой магнитный диполь (базовый элемент барионного вещества) с удвоением исходных параметров магнитного монополя; два состояния магнитного диполя, геометрически преобразуемых друг в друга на основе топологического свойства и визуализирующих физику «протона-электрона» и «нейтрона»; актуализация биполярной гравитационной взаимосвязи в магнитном диполе вместе с внешним магнитным полем, противоположными зарядами и массой; актуализация звеньевой взаимосвязи магнитных диполей (квантовой запутанности) в последующих фазах бифуркации/фибрации и образование универсальной схемы топологических дипольных узлов «Центр-Периферия», которая является основой атомарного строения в предложенной мною планетарной модели атома на основе волновых магнитных диполей; на основе фаз бифуркаций/фибраций объяснение процесса квантования зарядов и образования периодической системы химических элементов с визуализацией моделей химических элементов первых двух периодов, включая фтор [92][111], а также иные вопросы, которые являются следствиями пространственных геометрических преобразований, которые имеют место в Квантовой Среде и её жизнедеятельности.
Относительно всего перечисленного выше, что составляет концептуальный каркас нового предложения как фундаментального исследования, то в научном поле уже существуют теоретические предложения и экспериментальные исследования, в которых рассматриваются родственные вопросы: магнитного монополя [94 [2]][79][80][147][148] [90 [94]-[116]], бифуркации монополя [143][149], квантования заряда с привлечением монополя [94 [1]]] [143], модели гидромагнитного динамо [64][65] и иное.
Относительно этого хочу подчеркнуть, что перечисленные выше вопросы рассматриваются мною в предложенной монистической концепции в той их взаимосвязи, которая представляет собой тот тип самосогласования, когда логика рассуждений, начатая от любого из них, приводит ко всем остальным без дополнительных постулатов и условий. [89]-[93]

4. Геодезические линии.

Для этого очерка мною кратко обозначена основная цепочка геометрических пространственных преобразований магнитной петли-монополя на основе нетривиальной топологии и свойств исходного листа Мёбиуса. Эти основные геометрические преобразования в одинаковой степени экстраполируются в микро-мир квантовых явлений и атома и в макро-мир звёздно-планетарных системообразований и демонстрируют фрактально подобную структуру уровней масштабирования, что и является основанием для обобщений и построения Теории Всего.
Исходя из того, что магнетизм является физическим воплощением принципа комплементарности, а геометрия листа Мёбиуса является отражением комплементарного совмещения цикличного замкнутого движения энергии с его  зеркально асимметричным отображением, то в таком магнитоэлектрическом Мёбиусном контуре два противоположных зеркально асимметричных потока при их встречном движении создают эффект перезамыкания с выделением квантов. [90[45][46]] По итогу, такая магнитная петля с инверсным разворотом является осциллятором и квантовым генератором.
В процессе бифуркации (фибрации) такой магнитной петли-монополя вдоль линиии Мёбиусной кривизны происходит удвоение её инверсии и длины. Такое удвоение каркасных параметров магнитной петли-монополя приводит к образованию новой дуальной симметрии и преобразованию замкнутой петли из состояния «магнитный монополь» в состояние «магнитный диполь».
Далее на последующих ступениях бифуркаций/фибраций, но уже магнитных диполей, происходит образование топологических дипольных узлов, которые составляют основу строения атома, благодаря свойствам магнитного диполя находится в двух взаимообратных состояниях. Исходя из топологического свойства, обусловленного инверсией (разворотом на 180 градусов), во всех фазах фибраций при образовании новых симметрий в процессе порождения и роста материи изнутри каркасные параметры и свойства магнитного монополя передаются всем порождаемый объектам. Отсюда и общеизвестный факт, что все объекты космического пространства от атомов до галактик совершают магнитоэлектрические осцилляции с выделением-поглощением квантов.
Это очень важный аспект в понимании природы магнетизма, который открывает иной взгляд на физику атома и его структуру, от которой зависит структура кристаллической решётки вещества и того движения, которое происходит в ней как регулярно, так и при воздействии внешних факторов: температуры, сильных полей, лазерного излучения, механического воздействия (удара, трения), электромагнитного излучения и иное.
Теперь мне бы хотелось показать, какая связь такой дипольной основы для структуры атома, образованной способом бифуркации/фибрации магнитной петли-монополя на нетривиальной топологии исходного листа Мёбиуса, с концепцией ОТО и Квантовой Механикой.
В общей теории относительности (ОТО)  рассматриваются не действующие силы, а само искривление пространства. Движение в таком пространстве происходит по его искривлённым геодезическим линиям.
Лист Мёбиуса является той исходной геодезической линией кратчайшего расстояния, в котором магнитная петля-монополь (магнитный поток) совершает двухцикловый оборот, создавая в пространстве такую динамику взаимодействия комплементарных противоположностей, в результате которого происходит выделение порций энергии –  излучение квантов.
Иными словами, геодезическая линия в геометрии листа Мёбиуса – это то минимальное расстояние, которое необходимо совершить в вихревом движении магнетизма, чтобы выделить энергоквант (электричество), который по форме повторяет кривизну и изгибы движущегося магнитного потока, его породившего.
Именно эту взаимосвязь магнитной и электрической составляющих отражают «параллели Клиффорда», что указывает на тот факт, что магнитная геометрия индуцирует квантовую геометрию и, как следствие, пространственная геометрия излучённых квантов повторяет форму их излучателя. А это находится в прямой взаимосвязи с Квантовой Механикой, которая описывает поведение материи и энергии на атомарном и субатомарном уровнях с помощью математического формализма и в частности волновой функции.
Пространство, ограниченное геодезической линией в форме исходного листа Мёбиуса, благодаря присутствию постоянных магнитоэлектрических перекоммутаций, является вихревой динамичной ячейкой матрицы Квантовой Среды и задаёт дискретно-непрерывную структуру пространства-времени. Такой замкнутый магнитный контур – это элементарная геометрическая форма движения пространства-времени, которая основана на комплементарной сущности магнетизма и лежит в основе всего движения и построения проявленного мира.
Также этот замкнутый динамичный магнитоэлектрический контур есть та искомая релятивистская «частица», обусловленная ограниченной нетривиальной поверхностью листа Мёбиуса, геометрическую структуру которой искали и пробовали отображать в своих работах К. Шварцшильд [95[7]], а затем А. Эйнштейн вместе с Н. Розеном [47], и которая осталась в истории науки хорошо известным мостом ЭР, с помощью геометрии которого авторам в тот период не удалось решить до конца поставленную задачу визуального отображения исходной пространственной ячейки (элементали) и её геодезическую кривизну, которая должна быть замкнута, т.к. только в замнутом пространстве происходит процесс порождения энергии. Это универсально на любом уровне: квантовом, атомарном, биологическом, космическом.
Таким образом геометрический подход на основе топологии листа Мёбиуса даёт ОТО исходную геометрию кривизны пространства-времени и визуализацию замкнутой элементали в качестве матричной ячейки пространства-времени, а Квантовой Механике – исходную форму квантового явления, обусловленного геометрической структурой и магнитоэлектрическими свойствами такой матричной магнитной ячейки, индуцирующей в своём вихревом движении кванты. И в этом плане на одной физической ячейке пространства в исходной форме нетривиальной топологии листа Мёбиуса можно соединить форматы двух фундаментальных теорий в самой начальной точке рассуждений, осуществляя процесс геометризации. [172]
Если с обсуждаемого фокуса зрения посмотреть на рисуночную графику древнего символа Инь-Ян, то она геометрически визуализирует замкнутый контур из двух комплементарных противоположностей и выделение кванта энергии в точках их смыкания (волновая функция посередине окружности). При замыкании синусоидального фронта излучённого дискретного волнового кванта всегда получается Мёбиусный шаблон. Для визуализации этого замыкания необходимо отобразить синусоиду в виде полоски, а не линии. [90][161]
Следовательно важным выводом будет то, что геометрия листа Мёбиуса – это та геодезическая линия пространственной структуры, которая экстремизирует движение магнитного потока в форме двух зеркально асимметричных противоположностей в замкнутом магнитоэлектрическом контуре. [161] По мере совершения полного кругового оборота при одновременном создании инверсии на 180 градусов, конечным результатом взаимодействия двух образуемых противоположных магнитных потоков этого контура является выделение квантов. Магнитная геометрия такого контура индуцирует квантовую геометрию.
В [90], используя простой метод «origami-twist» для ленты Мёбиуса с минимальным соотношением сторон, геометрически показано формирование Мёбиусного вихря.

5. Роль топологической физики в строении атома.

То, что нетривиальная топология и геометрия листа Мёбиуса имеют прямое отношение к строению квантового мира – это уже общеизвестный научный факт. И это вопросы Квантовой Механики. Относительно строения пространственной ткани и её кривизны, на которые опирается ОТО, то фактически необходимо вернуться к идеям У. Клиффорда, которые стояли у истоков вопросов по геометризации физики, и именно он предлагал рассматривать пространственную ткань как искривления, которые представлял в форме параллелей, получивших название «параллели Клиффорда». [27]-[30]
Но ведь замкнутые «параллели Клиффорда» представляют собой не что иное, как топологию листа Мёбиуса, и получается, что, ещё от параллелей Клиффорда, форматы КМ и ОТО начинали сходиться в одну точку на исходной геодезической линии магнетизма в форме ленты Мёбиуса и её квантовой активности.
На основе таких представлений У. Клиффорд утверждал, что это «объясняет законы электрического и магнитного притяжения/отталкивания, действие электрических токов на магниты и друг на друга, законы индукции, выведение скорости зарядов и поляризации света, вращение плоскости поляризации магнитным полем. Все эти вещи должны выводиться из знания геометрических форм атомов и их взаимоотношений с эфиром». [27][30] Говоря языком предложенной мною монистической концепции, «эти вещи должны выводиться из знания геометрических форм структуры атомов и их квантового обмена с Квантовой Средой». [30][90]
Отталкиваясь от формы исходной геодезической линии, что аналогично «от параллелей Клиффорда», и от её приложений к аспектам ОТО и КМ, а также и от свойства бифуркации магнитной петли-монополя, присущее магнитоплазме как гидродинамической жидкости, логика ведёт к образованию атомов как результату процесса ступенчатых бифуркаций с удвоением симметрий. Этот процесс бифуркаций с удвоением параметров исходной магнитной петли-монополя соединен в предложенной мною монистической концепции с явлением  гидромагнитного динамо [64][65], в котором происходит удвоение магнитного потока. И с помощью наведения междисциплинарных мостов мною предложена новая модель процесса удвоения магнитного потока, которая по своей сути и является способом образования атомов. [93][96][111]
Согласно предложенной логики давайте приблизимся к нетривиальной топологии атомарного строения. [92][94]
В первой фазе бифуркации/фибрации магнитная петля-монополь геометрически преобразуется в двухплечевой магнитный диполь с удвоением исходных параметров петли-монополя: удваивается длина петли и удваивается инверсия. При этом нетривиальная топология исходного листа Мёбиуса с одной инверсией преобразуется в нетривиальную топологию листа Мёбиуса с двумя инверсиями. Такое удвоение обуславливает новую геометрическую форму магнитной петли (потока) в виде «восьмёрки», в которой два плеча магнитного диполя связаны через перекрещивание линии Мёбиусной кривизны.
Магнитный диполь – это те изменения геометрической структуры пространства-времени, которые ввиду удвоения каркасных параметров вызваны новым перераспределением энергии и импульса и связаны с проявлением внешнего магнитного поля, актуализацией гравитационной взаимосвязи, зарядов и массы.
Имея зеркально асимметричную киральность, плечи магнитного диполя выполняют роли противоположных зарядов, а точка перекрещивания является тем местом, где заряд претерпевает топологический переворот, становясь противоположным самому себе. Исходя из такой взаимосвязи в магнитном диполе два противоположно заряженных компонента могут находиться в состоянии магнитоэлектрического уравновешивания.  Это объясняет тот факт, что, будучи противоположно заряженными и находясь в такой геометрической взаимосвязи, атомарные компоненты («протон-электрон») не слипаются, а удерживаются вместе за счёт магнитоэлектрического гравитационного уравновешивания.
Гравитационная взаимосвязь дипольных плечей заключает в себе природу магнетизма и через точку перекрещивания выполняет роль автоматического регулирования по принципу рычажных весов с подвижной осью, что обеспечивает обратную связь на каждое возникающее изменение, тем самым обеспечивая динамичную стабильность магнитного диполя.
Биполярная конструкция магнитного диполя универсальна и гравитация выполняет ту же роль уравновешивания между дипольными компонентами планета-звезда в звёздно-планетарной системе макро-косма, как и «протон-электрон» в микро-мире атома. Точка перекрещивания линии Мёбиусной кривизны магнитного диполя в предложенной монистической концепции называется гравитационный тензор. Полагаю, что точка Лангранжа (точка либрации) имеет то же отношение к дипольной конструкции на другом уровне масштабирования. 
Как это становится понятным, гравитация в качестве дуальной взаимосвязи дипольных компонентов находит своё объяснение в макро-мире космических систем и микро-мире атома. Нетривиальная топология листа Мёбиуса достаточно элегантно проявляет себя во многих универсальных качествах и достаточно элегантно «втискивает» гравитацию в микро-мир.
Магнитный диполь – это следующая замкнутая геодезическая линия пространства-времени, которая представляет собой то кратчайшее или оптимальное расстояние, которое необходимо пройти магнитному потоку, чтобы осуществить непрерывное и безостановочное функционирование двухплечевого осциллятора, который находится в режиме безостановочных и непрерывных осцилляций с излучением-поглощением квантов и является базовым элементом для образования барионного вещества.
Излучаемые квантовые формирования (порции электричества) являются результатом квантовой активности волнового магнитного диполя, но не являются его составными компонентами, то есть они не имеют прямого отношения к структуре диполя, в котором одному плечу «восьмёрки» предназначено выполнять роль центра-«протона», а другому плечу – роль периферийного «электрона». Эти роли распределяются между дипольными плечами при нарушении между ними симметрии и смещении центра уравновешивания (гравитационного тензора) в сторону плеча с увеличенной массой. Это перемещение происходит согласно выполнения принципа рычажных весов с подвижной осью. [92][161]
Двухплечевой дипольный осциллятор определяет квантовую активность атома в составе кристаллической решётки вещества и насыщает атомарное пространство квантовыми формированиями, которые в текущих воззрениях физики получают различные названия: квазиэлектроны, фотоэлектроны, иное, что не меняет их сути, которая состоит в том, что эти излучения носят дискретный волновой характер, при этом они не являются составными частями атома, а только продуктом атомарной магнитной ритмодинамики, индуцирующей электрические флуктуации. Именно эти излучения могут проявлять активные коллективные эффекты, которые определяются характером и интенсивностью внешних воздействий.
В структуре атома магнитный диполь может находиться в двух взаимообратных состояниях, геометрически преобразуемых друг в друга на основании своих нетривиальных топологических свойств. Одно состояние – это состояние «восьмёрки», которое является основой единой физики для «протона-электрона» вместе, и второе состояние – это когда плечи диполя соосно вложены друг в друга и представляют собой двойное Мёбиусное псевдо кольцо. В таком состоянии магнитный диполь приобретает нейтральность и является основой физики «нейтрона». Исходя из топологических свойств, «протон-электрон» и «нейтрон» представляют собой модификации одной и той же дипольной сущности («частицы»), что в своё время гипотетически предположил Э. Резерфорд и показал в своих работах В. Гейзенберг. [121] [161]
Магнитный диполь – это базовый элемент Природы для построения атома. При нарушении симметрии плечей магнитный диполь становится первым элементом периодической системы химических элементов – протием (водородом).
Дальнейшее построение атомарных элементов осуществляется при последующих удвоениях магнитных диполей в фазах фибраций. Процесс бифуркаций/фибраций обуславливает квантование заряда [31][92][94][97][111][161] и заряды атомов всегда кратны минимальному вычисленному, потенциально скрытому в магнитном монополе до его бифуркации. Бифуркация магнитного монополя геометрически перераспределяет каркасные параметры и актуализирует внешнее магнитное поле вместе с зарядами в их противоположных фазах, а также происходит актуализация массы вместе с гравитационной взаимосвязью, которая связывает плечи образованного магнитного диполя через перекрещивание линии Мёбиусной кривизны. Схожесть форм законов Кулона и Ньютона, которую хотел объяснить Р. Фейнман, обусловлена универсальной дипольной схемой. [161]
При дальнейших удвоениях в процессе бифуркаций, начиная со второй фазы фибрации, при удвоении магнитных диполей актуализируется звеньевая топологическая взаимосвязь (квантовая запутанность). [91][92] При этом одни плечи всех образованных магнитных диполей остаются связанными в один топологический узел, который выполняет роль атомарного ядра (центра), а противоположные плечи выполняют роль периферийной мембраны. За счёт поляризационной ориентации топологически связанных магнитных диполей в радиальном направлении формируется схема «Центр-Периферия», которая устанавливает тот факт, что предложенная мною новая модель атома остаётся по-прежнему планетарной, но коренным образом меняется представление атомарных компонентов. Эти компоненты являются цельносвязанной стабильной конструкцией за счёт топологических свойств и актуализируемых взаимосвязей (гравитации и квантовой запутанности), обеспечивая стабильность вещества. Модельные схемы атомов двух первых периодов периодической таблицы химических элементов, включая элемент фтор, представлены в [92][111].
Через периферийную вибрационную мембрану атом осуществляет свою внешнюю квантовую активность, излучая и поглощая кванты, а также с помощью вибрационной мембраны образуется кристаллическая решётка и осуществляются химические соединения. Благодаря квантовой активности магнитных атомарных диполей, кристаллическая решётка вещества всегда насыщена квантовыми формированиями, которые являются носителями электропроводимости материалов при определённых условиях. Этими квантовыми формированиями можно управлять, применяя к ним разные типы воздействия, а также формируя плоские и иные зоны материалов под разными углами.
Следует отметить очень важное свойство, которое опосредовано нетривиальной топологией листа Мёбиуса. При формировании дипольных узлов и систем на основе топологической взаимосвязи диполей в один узел, вся система автоматически и мгновенно синхронизирована. Мгновенность обусловлена установленным в науке свойством квантовой запутанности. Все дипольные образования до их проявления были частью одной системы – замкнутой магнитной ячейки-монополя или макро-ячейки из монополей. За счёт бифуркации все порождённые компоненты системообразования остаются квантово-запутанными и соответственно мгновенно синхронизированными. [161]
Можно обозначить, что дипольная схема и схема «Центр-Периферия» универсальны и имеют то же приложение не только в атоме, но и в звёздно-планетарной системе, а также и в системах биологических организмов, социумов и социальных групп.
Предложенное строение атома на нетривиальной топологии магнитных диполей выкладывает тот логический путь, который определяет важную роль топологической физики в составе квантовой геометрии для понимания вопросов, связанных с квантовыми материалами, а также для геометрической инженерии и аспектов, связанных со строением любого вещества.
Атомы являются продуктом Квантовой Среды и результатом коллективного действия её топологических магнитных матричных ячеек в универсальном способе бифуркации с удвоением исходных параметров. Иными словами, образование атомов – это проявление макро-эффекта коллективного двуделения исходных магнитных петель, которые представляют собой непроявленную материю в монопольном состоянии магнетизма на нетривиальной топологии листа Мёбиуса с одной инверией, которая обладает способностью передачи каркасных свойств всей порождённой материи.
Формирование вещественной материи, обусловленное пространственными монопольной и дипольной геодезическими линиями на основе нетривиальной топологии листа Мёбиуса, может создать новый базис для объяснения тех квантово-механических макро-эффектов, которые наблюдаются в квантовых материалах экпериментально, а также предлагаются теоретически в формате квантовой геометрии и физики конденсированных сред. Новая атомарная модель может дать квантовой геометрии новый импульс развития, поскольку позволяет соединить предлагаемое новое с тем, что уже теоретически и экспериментально наработано и достигнуто.
Предложенная модель атома вносит новое понимание того, что сама структура атома цельна, а внутрикристаллические движения обусловлены активностью квантовых излучений атомарных диполей и основаны на перемещениях массивов этих квантовых формирований в коллективных эффектах, которые обретают разные свойства в разных кристаллических решётках и при разных видах воздействия. Но самое важное – они представляют собой внутрикристаллические квантовые флуктуации, которыми можно управлять, а также и геометрически направлять их токотечение.
Подход к пониманию строения атома на основе нетривиальной топологии может значительно повлиять на наше понимание природы вещей, на эффективность нахождения не только «магических углов», но и подбор комбинаций атомарных соединений для разных целей согласно требуемых свойств, соответственно на дальнейший ход развития науки физики и новых технологий.
Как показывают результаты экспериментов в формате квантовой геометрии и квантовых материалов волновая функция материала движется по изогнутой траектории, что может указывать на тот факт, что её изогнутая траектория обусловлена нетривиальной формой обозначенных выше геодезических линий магнетизма, которые создают структуру атома. И если при измении условий воздействия на материал и последующем возвращении материала в его исходное состояние материал становится топологическим, то есть меняется направление условной стрелки движения по ландшафту, то проявление такого свойства имеет свою скрытую и лежащую в основе формы строения причину, а именно в топологических свойствах самого атома и кристаллической решётки на его основе. Иные примеры также говорят в пользу предлагаемой новой атомарной модели.
В физике волновых процессов (квантовой механике, оптике, магнетизме) лента Мёбиуса служит физическим воплощением нетривиального расслоения, в котором при совершении полного оборота волна или вектор состояния приобретают дополнительный геометрический сдвиг – фазу Берри. Связь фазы Берри с геометрией ленты Мёбиуса – это классический пример того, как абстрактная математическая топология напрямую соответствует физическим свойствам системы. Фаза Берри, генерируемая в компактной оптической системе Мёбиуса, особенно перспективна для геометрической квантовой механики и её применений, таких как моделирование, метрология, сенсорика и вычисления. [124][130][35]
 «Нетривиальные топологические свойства ленты Мёбиуса полностью определяют возникновение монопольного магнитного поля и квантового спинового эффекта Холла. Другими словами, сложные геометрии и топологии двумерных систем могут открыть новые перспективы для исследования новых явлений физики Холла, происходящих в многомерном пространстве». [144]
Наличие эффекта Холла и фазы Берри в квантовых материалах указывают на присутствие в их кристаллических структурах Мёбиусной кривизны.
Вектор состояния квантовой частицы или вектор поляризации света ведут себя на ленте Мёбиуса точно так же, как стрелка, которую двигают вдоль её поверхности методом параллельного переноса: [110][162]-[171][90 [76]]
 
6. Новая теоретическая основа для описания аспектов квантовой геометрии.

Насколько может быть необходима новая теоретическая основа для описания аспектов квантовой геометрии? Это очень актуальный вопрос, который затрагивает саму основу строения вещества, то есть строение атома, и то, на каком уровне понимания этой структуры мы находимся. В какой-то мере это очень тонкий научный вопрос, поскольку наука стоит на развилке дорог смены парадигмы.
Полагаю, что необходимо принять во внимание мнение Нобелевского лауреата и лауреата премии Ю. Мильнера Г. Хоофта, что «квантовая механика основана на математическом методе, используемом для описания очень обычных физических эффектов. Я думаю, что сам физический мир – очень обычный, полностью классический. Но в этом совершенно классическом мире все ещё слишком много вещей, которых мы не знаем сегодня; есть шаги, которые мы фактически упускаем на пути к более глубокому пониманию. Я говорю о шагах, которые бы использовали тот факт, что весь мир очень прост и понятен. Проблема в том, что мир все ещё кажется нам сложным сейчас, поэтому мы и находимся в этой ситуации». [69]
В недавней работе «How quantum is quantum geometry?» авторы делают вывод: «Наш анализ показывает, что большинство явлений, связанных с квантовой геометрией, на самом деле имеют классическое происхождение и возникают в результате взаимодействия медленных и быстрых степеней свободы динамической системы». [152]
Развивать эту тему можно и дальше, но я предлагаю конструктивный концептуальный подход к вопросам теоретической основы и мои новые рассуждения в рамках предложенной мною самосогласованной монистической концепции, центром которой является атом, его строение и способ образования.
Поэтому в этом эссе я пробую озвучить предложенную мною новую атомарную модель, берущую своё рождение от исходной магнитной ячейки пространства-времени в нетривиальной топологии листа Мёбиуса. Эта ячейка обладает квантово-механической активностью и является магнитным монопольным зародышем, существование которого гипотетически было предложено П. Дираком в Квантовой Механике, а также эту ячейку можно считать исходной релятивистской «частицей», которую несколько авторов делали попытку отобразить в ОТО.
Будучи представленной в нетривиальной топологии листа Мёбиуса для формата ОТО, эта релятивистская частица, ограниченная нетривиальной поверхностью, одновременно является исходной геодезической линией как кратчайшего расстояния, которое проходит магнитный поток, чтобы создать свою противоположность и излучить квант. Процесс ступенчатых бифуркаций такой магнитной ячейки порождает явление гидромагнитного динамо, в котором через геометрические пространственные преобразования монопольной геодезической линии в дипольную происходит образование барионного вещества с актуализацией внешнего магнитного поля, гравитации, зарядов и массы, а также и квантовой запутанности для сохранения цельности системообразования. Именно топология листа Мёбиуса в его дипольном варианте развития раскрывает сущность гравитационной взаимосвязи.
Такое концептуальное слияние двух фундаментальных теорий в самом начале рассуждений на одной физической ячейке пространства-времени, которая имеет выраженную форму и квантовую активность, способно породить новый теоретический фундамент от единой отправной физической точки для вопросов геометризации физики и соответственно для квантовой геометрии. [172]
 «Истинные ответы, несомненно, должны исходить из включения силы гравитации. ... если гравитация действительно соответствует кривизне пространства и времени, как мы должны заключить из успехов общей теории относительности Эйнштейна, то квантовая механика предсказывает квантовые флуктуации в этой кривизне, которые на самых малых масштабах расстояний выходят из-под контроля. Это означает, что либо теория гравитации, либо квантовая механика, либо обе должны быть заменены какой-то высшей парадигмой. Какая бы это ни была парадигма, она, вероятно, полностью изменит наше понимание фундаментальных взаимодействий, ответив на все наши нынешние вопросы одним махом». [87]
«... Вам нужно начать с самого начала, как я сказал о квантовой механике. ...  сначала нам нужно сделать шаг назад, и это всегда мой посыл в науке в целом: прежде чем вы что-то поймете, просто сделайте несколько шагов назад. Возможно, вам придется сделать большой марш назад, вернуться к началу... Нужно максимально упрощать». [69]
Мною сделан своеобразный марш-бросок в начало квантовой науки. В этом возврате в самое начало мною осуществлён пересмотр интерпретаций экспериментов Дж.Томсона и Э. Резерфорда (Гейгера-Марсдена) и им даны новые объяснения на основе предложенной новой волновой модели атома, в которой произведено разделение  сущности электрона как составной компоненты атомарного строения и сущности электрона как квантового формирования. [31][88][92]
Наложение этих сущностей в понимании электронов как внутриатомарных «частиц» и электронов как квантовых формирований произошло в пору рождения квантовой механики и тех интерпретаций указанных экспериментов, которые были сделаны на основе представлений того времени в понимании строения атома как состоящего из отдельных частиц. Сейчас экспериментальная часть сильно продвинулась вперёд и обладает более мощныи инструментарием, который позволяет пересматривать прежние воззрения и делать новые выводы.
Также на основе нового предложения модели атома мною дана иная интерпретация недавнему эксперименту (2013 г.), в котором производится воздействие лазерного излучения на атом водорода. [63]
В этом эксперименте объяснение результатов даётся на основе Копенгагенской интерпретации и направлено на её подтверждение. Тем не менее предложенный новый подход к строению атома позволяет взглянуть на результаты [63] с иного фокуса зрения и на основе нетривиальной топологии волновой дипольной модели атома. [92] [38]
Если рассматривать атом вне этого эксперимента, то суб-микро-квантовая вспышка присутствует вокруг атома постоянно [(Рис. 15) [156]], но не как случайное или вероятностное явление, а как результат чётко синхронизированной и стабильной волновой ритмодинамики атома, отражаемой его линейчатым спектром излучения-поглощения. [38] В эксперименте [63] более интенсивная вспышка зависела от степени и времени воздействия лазерного излучения, которое вызывало более интенсивный отклик атомарного дипольного излучения в виде вспышки излучённого кванта, который в эксперименте назван фотоэлектроном. И результат эксперимента [63] подтверждает тот факт, что атом производит более интенсивное излучение фотоэлектронов при внешнем воздействии и этим излучением можно управлять с помощью лазерного (или иного) воздействия.
Имея ввиду обозначенное выше, можно сказать, что нетривиальная топология листа Мёбиуса разкрывает секрет Природы как в способе построения атома, так и в его внутренней структуре, которая остаётся по-прежнему планетарной и находится во фрактальном подобии со строением звёздно-планетарной системы, что было и является верным ходом мысли. Однако на парадигме частиц и с введением дополнительного постулирования дальнейшее развитие представления планетарной модели на частицах не оправдывает себя.
Атом является результатом не слияния частиц с помощью абстрактных сил, действующих между частицами. Атом как стабильная структура является единослитой конструкцией и результатом пространственных преобразований в акте порождения материи изнутри способом фибрации подобно тому, как порождается клеточный биологический организм методом фибрации нитей ДНК. Это универсальный способ и именно в нём происходит естественная актуализация системообразующих взаимосвязей: гравитации и квантовой запутанности, а также и проявление магнетических сил на их основе, которые сохраняют эту структуру как цельное системообразование.
Никакими абстрактными силами с попытками их объяснить невозможно создать атом или звёздно-планетарную систему как единое целое, подобно тому, как невозможно создать биологический объект ужиманием клеток в органы и органов в цельный организм. Эти структуры создаются через процесс порождения изнутри способом двуделения с удвоением, который универсален и имеет место исходно в мире квантовом, а далее в биологическом и следом в макро-космическом.
Атом – это устойчивое квантово-механическое системообразование с волновой  ритмодинамикой жизнедеятельности, ведущий квантовый обмен с Квантовой Средой и  сохраняющий стабильность вещественности, а также вступающий в химические взаимодействия с другими атомами на основе частотно-вибрационных характеристик. В своей жизнедеятельности атомарные диполи совершают непрерывные и безостановочные осцилляции с выделением-поглощением квантов через атомарную мембрану, иными словами, осуществляют процесс квантового дыхания, квантового метаболизма и квантового симбиоза с Квантовой Средой.
В отличие от прежней модели Бора-Резерфорда на частицах предложенная планетарная модель атома на основе нетривиальной топологии волновых магнитных диполей не требут дополнительного постулирования и подгонок, находит своё соответствие линейчатым спектрам, может указать на новые пути получения энергии, дать многие иные объяснения о структуре материи.
Новая атомарная модель может иметь большую значимость для лучшего понимания явлений Природы, для создания новых технологий, открывая перспективы для проектирования новых электронных устройств посредством геометрической инженерии, а также для описания аспектов квантовой геометрии, инструментом которой является составление своеобразной топографической карты движения волновой функции в материале при изменении воздействия на него магнитного поля.
«Нетривиальная топология всегда подразумевает также нетривиальную квантовую геометрию, поскольку топология также связана со свойствами волновой функции». [102]
Исходя из логики всего изложенного, если принимать во внимание тот факт, что стандартные существующие концепции не отвечают на все вопросы, поставленные экспериментаторами в современных условиях исследовательской деятельности и практических достижений квантовой геометрии, то почему бы не пробовать смотреть на эти вопросы с позиции новых концептуальных подходов, если эти подходы оправдывают себя в нахождении более ясных ответов. [30][31][88]-[97][111][112][161][172]
В текущий период развития науки нетривиальная топология листа Мёбиуса раскрывает секреты природы более масштабно как в структуре самой материи, так и в изготовлении новых материалов, используя эту же геометрию. [100][110][122]-[142].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Mingu Kang, Mingu Kang, Sunje Kim, Yuting Qian, Paul M. Neves, Linda Ye, Junseo Jung, DennyPuntel, Federico Mazzola, Shiang Fang, Chris Jozwiak, Aaron Bostwick, Eli Rotenberg, Jun Fuji, Ivana Vobornik, Jae-Hoon Park, Joseph G. Checkelsky, Bohm-Jung Yang & Riccardo Comin
«Measurements of the quantum geometric tensor in solids»
Published 25 November 2024, Nature Physics
https://www.nature.com/articles/s41567-024-02678-8

2. «Physicists measure quantum geometry for first time»
by Elizabeth Thomson, December 22, 2024

3. Mingu Kang, Shiang Fang, Jeong-Kyu Kim, Brenden R. Ortiz, Sae Hee Ryu, Jimin Kim, Jonggyu Yoo, Giorgio Sangiovanni, Domenico Di Sante, Byeong-Gyu Park, Chris Jozwiak, Aaron Bostwick, Eli Rotenberg, Efthimios Kaxiras, Stephen D. Wilson, Jae-Hoon Park & Riccardo Comin
«Twofold van Hove singularity and origin of charge order in topological kagome superconductor CsV3Sb5»
13 January 2022 Nature Physics volume 18, pages 301–308 
https://www.nature.com/articles/s41567-021-01451-5

4. Physicists discover 'secret sauce' behind exotic properties of new quantum material
by Elizabeth A. Thomson, January 13, 2022
https://www.nature.com/articles/s41567-021-01451-5

5. Jiabin Yu, B. Andrei Bernevig, Raquel Queiroz, Enrico Rossi, P;ivi T;rm; & Bohm-Jung Yang
«Quantum geometry in quantum materials»
Published: 10 October 2025, npj Quantum Materials volume 10, Article number: 101

6. Jiaming Hu, Wenbin Li, Zhichao Guo, Hua Wang and Kai Chang
«Quantum Geometry in Phonon-Mediated Optical Responses»,
Phys. Rev. Lett. 135, 256404 – Published 18 December, 2025
DOI: https://doi.org/10.1103/y66p-kjj7
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/y66p-kjj7

7. Jiaming Hu, Ziye Zhu, Yubo Yuan, Hua Wang and Kai Chang
«Quantum Geometric Origin of Strain-Induced Ferroelectric Phase Transitions»
Phys. Rev. Lett. 135, 256405 – Published 18 December, 2025
DOI: https://doi.org/10.1103/dbxd-jk76

8. Nishchhal Verma, Philip J. W. Moll, Tobias Holder & Raquel Queiroz
«Quantum geometry and the hidden scales in materials»
Published: 25 March 2026, Nature Reviews Physics volume 8, pages226–239

9. P;ivi T;rm;, Essay: Where Can Quantum Geometry Lead Us?
Phys. Rev. Lett. 131, 240001 – Published 11 December, 2023

10. Shalma Wegsman, First Map Made of a Solid’s Secret Quantum Geometry
Quanta Magazine, June 6, 2025

11. Haidong Tian, Xueshi Gao, Yuxin Zhang, Shi Che, Tianyi Xu, Patrick Cheung, Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi, Mohit Randeria, Fan Zhang, Chun Ning Lau & Marc W. Bockrath
Evidence for Dirac flat band superconductivity enabled by quantum geometry
Nature volume 614, pages440–444 (2023)
Published: 15 February 2023

12. Hannes Alfv;n. Cosmology: Myth Or Science? Chapter I in Cosmology, history, and theology, ( Eds. W Yourgrau and A Breck). Plenum Press, New York, 1977, pp 1-14
Hannes Alfv;n. Cosmology: Myth or Science? (For the Golden Jubilee of the Indian Academy of Sciences, representing a culture which has investigated cosmology for four millennia). Journal of Astrophysics and Astronomy, vol 5, March 1984, pp 79–98

13. Alfv;n, ;. 1981, Cosmic Plasma, D. Reidel, Dordrecht, Chapter VI ; Alfv;n, ;. 1982, Phys. Scripta, 2, 10 ; Alfv;n, H. 1983, Geophys. Res. Lett., 10, 487

14. Alfven H. «Electric currents in cosmic plasma», Rev. Geophys. 15 271, August, 1977

15. Stuart Clark, «Our Magnetic Universe: The forgotten force that sculpts the cosmos», New Scientist, October 8-14, 2022. Pp. 34-37

16. Frank Wilczek. «The Lightness of Being: Mass, Ether, and the Unification of Forces». Basic Books, 2008.

17. A. Ashtekar, «New Variables for Classical and Quantum Gravity,» Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986). A. Ashtekar, «New Hamiltonian formulation of general relativity», Phys. Rev. D36: 1587–1602 (1987)

18. A. Ashtekar, «New Hamiltonian formulation of general relativity», Phys. Rev. D36: 1587–1602 (1987)

19. Carlo Rovelli and Lee Smolin, “Knot theory and quantum gravity”, Phys. Rev. Lett., 61 (1988) 1155.

20. Carlo Rovelli and Lee Smolin, “Loop space representation of quantum general relativity”, Nuclear Physics B331 (1990) 80-152

21. Carlo Rovelli and Lee Smolin, “Discreteness of area and volume in quantum gravity”, Nucl. Phys., B442 (1995) 593-622, [arXiv: gr-qc/9411005]

22. Roger Penrose, «Angular momentum: an approach to combinatorial space-time» in «Quantum Theory and Beyond», ed. Ted Bastin, Cambridge University Press, 1971

23. M. Levin, Xiao-Gang Wen, “Fermions, strings, and gauge ;elds in lattice spin models,” Phys.Rev. B 67, 245316 (2003) [arXiv:cond-mat/0302460].

24. M. Levin, Xiao-Gang Wen, “String-net condensation: A physical mechanism for topological phases,” Phys. Rev. B 71, 045110 (2005) [arXiv:cond-mat/0404617]. M.

25. Levin, Xiao-Gang Wen. «Photons and electrons as emergent phenomena». Rev. Mod. Phys. 77, 871-879 (2005). [arXiv:cond-mat/0407140]

26. «Extragalactic Magnetism with SOFIA (SALSA Legacy Program). V. First Results on the Magnetic Field Orientation of Galaxies», The Astrophysical Journal, July13, 2023, Number1
https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/acd934

27. Roy Chisholm, «A Scientific Prophecy by W K Clifford», Advances in Applied Clifford
Algebras 10 (1) (2000), 161-162.

28. William Kingdon Clifford, «On the Space-Theory of Matter», February 21, 1870. In
Proceedings of the Cambridge philosophical society (1864-1876), 2: 157-158.

29. W K Clifford, «On the Nature of Things-in-Themselves», Mind (1878), Vol. 3, No. 9, pp. 57–67.

30. Кулак Л.А., «Параллельные Клиффорда». Гравитация. Атом. // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28508, 14.06.2023,
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165343.htm

31. Л.А. Кулак, Марш-бросок в начало квантовой механики // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29621, 12.08.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165926.htm

32. ChiuMan Ho, Robert J. Scherrer «Anapole dark matter», Physics Letter B, Volume 722, Issues 4–5, 24 May 2013, Pages 341-346
https://arxiv.org/abs/1211.0503

33. Abraham Chien, Lan Gao, Shu Zhang, Hantao Ji, Eric G. Blackman, William Daughton, Adam Stanier, Ari Le, Fan Guo, Russ Follett, Hui Chen, Gennady Fiksel, Gabriel Bleotu, Robert C. Cauble, Sophia N. Chen, Alice Fazzini, Kirk Flippo, Omar French, Dustin H. Froula, Julien Fuchs, Shinsuke Fujioka, Kenneth Hill, Sallee Klein, Carolyn Kuranz, …Ryunosuke Takizawa
«Non-thermal electron acceleration from magnetically driven reconnection in a laboratory plasma», Nature Physics volume 19, pages254–262 (2023).
Published: 16 January 2023

34. Simon Bola;os, Andrey Sladkov, Roch Smets, Sophia N. Chen, Alain Grisollet, Evgeny Filippov, Jose-Luis Henares, Viorel Nastasa, Sergey Pikuz, Raph;l Riquier, Maria Safronova, Alexandre Severin, Mikhail Starodubtsev & Julien Fuchs
«Laboratory evidence of magnetic reconnection hampered in obliquely interacting flux tubes», Nature Communications volume 13, Article number: 6426 (2022)
Published: 28 October 2022

35. Jiawei Wang, Sreeramulu Valligatla, Yin Yin, Lukas Schwarz, Mariana Medina-S;nchez, Stefan Baunack, Ching Hua Lee, Ronny Thomale, Shilong Li, Vladimir M. Fomin, Libo Ma & Oliver G. Schmidt
Experimental observation of Berry phases in optical M;bius-strip microcavities
Published: 22 December 2022
Nature Photonics volume 17, pages120–125 (2023)
https://www.nature.com/articles/s41566-022-01107-7

36. Гейзенберг В. Философские взгляды Вольфганга Паули // Шаги за горизонт. М.: Прогресс, 1987. C. 283–289.

37. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1990.

38. Кулак Л.А., Изображения атома // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28917, 02.04.2024,
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165563.htm

39. International Congress of Mathematicians (ICM) 2018
40. Heidelberg Laureate Forum 2018
41. Michael Atiyah, “The Interaction between Geometry and Physics.” In «The Unity of Mathematics: In Honor of the Ninetieth Birthday of I.M. Gelfand», Birkhauser, 2005

42. H. Alfv;n, Discussion of the Origin of the Terrestrial and Solar Magnetic Fields. Tellus, Volume 2, No 2, May 1950, pp 74-82

43. Рузмайкин А.А. «Гидромагнитное динамо»,
http://femto.com.ua/articles/part_1/0774.html

44. Vladimir I. Arnold, Boris A. Khesin. «Topological Methods in Hydrodynamics». Springer-Verlag New York, 1998. (Русский перевод: Арнольд В. И., Хесин Б. А. «Топологические методы в гидродинамике». – М.: МЦНМО, 2007)

45. Davis, Albert Roy, & Rowls, Walter C., The Rainbow in Your Hands
Published by Exposition Press of Florida, Green Cove Springs, FL, 1976
ISBN 10 / ISBN 13: 0682485438 / 9780682485432

46. A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, «Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?», Phys. Rev. 47, 777, May 25, 1935.doi:10.1103/PhysRev.47.777.
https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.47.777

47. A. Einstein and N. Rosen, «The Particle Problem in the General Theory of Relativity», Phys. Rev. 48, 73, July 1,1935.
https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.48.73

48. Juan Maldacena, Leonard Susskind
«Cool horizons for entangled black holes» arXiv:1306.0533 [hep-th]
Published 11 Jul 2013.

49. Kristan Jensen and Andreas Karch. «Holographic Dual of an Einstein-Podolsky-Rosen Pair has a Wormhole», July 23, 2013, Phys. Rev. Lett. 111, 211602 (2013),
http://arxiv.org/abs/1307.1132

50. Julian Sonner. «Holographic Schwinger Effect and the Geometry of Entanglement», December 23, 2013, Phys. Rev. Lett. 111, 211603 (2013),
http://arxiv.org/abs/1307.6850

51. Lin, Marcolli, Ooguri, Stoica, «Locality of Gravitational Systems from Entanglement of Conformal Field Theories» Phys. Rev. Lett. 114, 221601 – Published June 2, 2015
 
52. Yonghong Liu, «New groups to ER=EPR conjecture», International Journal of Cosmology, Astronomy and Astrophysics, published January, 25, 2019.


53. Elias Zafiris* and Albrecht von M;ller, «The “ER = EPR” Conjecture and Generic Gravitational Properties: A Universal Topological Linking Model of the Correspondence between Tripartite Entanglement and Planck-Scale Wormholes»,
Published: 18 March 2022
https://www.mdpi.com/2218-1997/8/3/189

54. Hermann Weyl, «Elektron und Gravitation» (1929), Zeitschrift fur Physik, 56, 330-352.

55. Richard P. Feynman, A.R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, 1965

56. The Feynman Lectures on Physics, Textbook by Matthew Sands, Richard Feynman, and Robert B. Leighton, 1963

57. Steven Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge Univ.Press, 2013

58. Michael Atiyah, «Dirac equation and geometry» in «Paul Dirac. The Man and His Work», Cambridge Univ.Press, 1998.

59. Ernest Dana Wilson, «The Structure Of The Atom (1916)», Tapa blanda, 10 September  2010.

60. James Poskett, «Horizons: A Global History of Science», Penguin General,  2021

61. Vadim Varlamov, «О соединении материи и формы: теоретико-групповой подход» December 2023, Metaphysics 50(4):41-59


62. Интервью с профессором Варламовым В. В. «Пространство-время, симметрии
и квантовая механика», 15 октября 2023 г.,


63. A.S.Stodolna,1,*A.Rouze;e,1,2F.Le;pine,3S.Cohen,4F.Robicheaux,5 A.Gijsbertsen,1J.H.Jungmann,1C.Bordas,3andM.J.J.Vrakking1,2,* «Hydrogen Atomsunde Magnification: Direct Observation of the Nodal Structure of Stark State». PhysRevLett.110.213001 PDF (physics.aps.org)

64. Anvar Shukurov, Rodion Stepanov, and Dmitry Sokoloff,
«Dynamo action in M;bius flow», Phys. Rev. E 78, 025301(R) 
Published 1 August 2008

65. D. D. Sokoloff, R. A. Stepanov, P. G. Frick «Dynamos: from an astrophysical model to laboratory experiments», DOI: 10.3367/UFNe.0184.201403g.0313, Physics ± Uspekhi 57 (3) 292 ± 311 (2014) #2014, Uspekhi Fizicheskikh Nauk, Russian Academy of Sciences.

66. Ахкозов Ю. Л. «Физическая форма квантового явления»,  // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.19643, 08.10.2014
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02021160.htm

67. Флоренский П. А. «Мнимости в геометрии», М.: «Лазурь», 1991

68. Шипов Г.И., Нобелевские лауреаты считают, что квантовая механика ошибочна // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29667, 20.09.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/avtr/00/0110-00.htm

69. «Quantum Physics Is on the Wrong Track, Says Breakthrough Prize Winner Gerard ’t Hooft», Sientific American, April 8, 2025

70. The Nobel Laureate Who (Also) Says Quantum Theory Is "Totally Wrong".
https://www.youtube.com/watch?v=gsSJPLX-BTA

71. Roger Penrose: Einstein Was Right About Quantum Theory
https://www.youtube.com/watch?v=y-VJr9_WBik

72. Leonard Susskind: Why Quantum Mechanics Still Makes No Sense
https://www.youtube.com/watch?v=onXeawt4pWs

73. Elizabeth Gibney, «Physicists disagree wildly on what quantum mechanics says about reality, Nature survey shows, First major attempt to chart researchers’ views finds interpretations in conflict», news feature
Published 30 July 2025
https://www.nature.com/articles/d41586-025-02342-y

74. Бугаёв А.Ф., «Заметки к теории струн: топологическое моделирование квантовой реальности» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18277, 26.10.2013 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001d/00162208.htm

75. Sergienko P.Ya. "Metageometry of a Harmonious World Order", LAP Lambert Academic Publishing, 2015

76. Сергиенко П.Я., «Топология торсионного пространства и ее математическое моделирование» // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.20316, 09.03.2015
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001d/00162438.htm

77. Сергиенко П.Я., «Торсион как мера и геометрия пространства-времени» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567,публ.15444, 01.08.2009
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161521.htm

78. Татур В.Ю., О Всеобщем Бытия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14126, 05.01.2007  http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02021109.htm

79. 't Hooft, G. (1974). "Magnetic monopoles in unified gauge theories" (PDF). Nuclear
Physics B. 79 (2): 276–284.
Bibcode:1974NuPhB..79..276T. doi:10.1016/0550-3213(74)90486-6. hdl:1874/4686.

80. Polyakov, A. M. (1974). "Particle Spectrum in the Quantum Field Theory"  (PDF).
 JETP Letters. 20 (6): 194–195. ISSN 0370-274X

81. Richard Feynman, “The character of physical law”, lecture second, “The relationship between mathematics and physics”, A series of lectures recorded by the ВВС at Cornell University USA, Cox and Wyman Ltd., London, 1965

82. M. Van Raamsdonk, «Building up spacetime with quantum entanglement» Gen. Rel. Grav. 42, 2323 (2010) [Int. J. Mod. Phys. D 19, 2429 (2010)], preprint [arXiv:1005.3035 [hep-th]

83. Antonio F. Ra;ada  “A topological theory of the electromagnetic field», Published: August 1989, Volume 18, Pages 97-106,
https://link.springer.com/article/10.1007/BF00401864

84. F. Ranada and A. Tiemblo. “A Topological Structure in the Set of Classical Free Radiation Electromagnetic Fields”. arXiv:1407.8145v1 [physics.class-ph] 29 Jul 2014.
https://arxiv.org/abs/1407.8145

85. William T. M. Irvine & Dirk Bouwmeester, «Linked and knotted beams of light», Volume 18, Pages 97-106. Published: 31 August 2008.

86. Gerard ‘t Hooft, «Black hole unitarity and antipodal entanglement», April 14, 2016.
https://arxiv.org/abs/1601.03447

87. Gerardus 't Hooft, Biographical 

88. Кулак Л.А., Опыты Д.Томсона и Э.Резерфорда. Явление и сущность. Интерпретация в новом формате приложения // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28487, 29.05.2023,
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165336.htm

89. Antoniya Ilyinskaya (Kulak L.A.) «Substance. Atom. The Theory of Everything», monograph, Altaspera Publishing & Literary Agency, Toronto, Canada, January 2020

90. Кулак Л.А., 1. Квантовая среда. Геометрия Мёбиуса. Магнитный монополь // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29479, 02.05.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165847.htm

91. Кулак Л.А., 2. Квантовая запутанность. Геометрия Мёбиуса. Символ «Инь-Ян». Фазы Фибрации // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29484, 07.05.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165850.htm

92. Кулак Л.А., 3. Базовый элемент природы. Геометрия Мёбиуса. Гравитация. Модель атома // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29499, 16.05.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165857.htm

93. Кулак Л.А., 4. Гидромагнитное динамо. Геометрия Мёбиуса. Способ образования атомов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29512, 25.05.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165866.htm

94. Л.А. Кулак, Квантование зарядов в формате двуделения магнитного монополя с удвоением его инфогенома // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29632, 22.08.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165930.htm

95. Л.А. Кулак, Ставить ли знак равенства между явлениями квантовой запутанности «ЭПР» и «Мостом ЭР»? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29639, 29.08.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165933.htm

96. Л.А. Кулак, Образование атомов на основе гидродинамического свойства двуделения магнитной петли в явлении гидромагнитного динамо // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29657, 10.09.2025
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00165941.htm

97. Кулак Л.А., Фибрация Хопфа и фибрация мёбиусного энергопаттерна. Энергодинамика атома на основе мёбиусной дипольности. Вопросы физики в приложениях новой атомарной модели // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27501, 28.12.2021,
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164875.htm

98. Gabriel Molina-Terriza, Jaume Recolons, Juan P. Torres, Lluis Torner, and Ewan M. Wright. «Observation of the Dynamical Inversion of the Topological Charge of an Optical Vortex», Physical Review Letters, vol 87, 023902, published  22 June 2001.


99. Арутюнов-Мебиус PDF (r1.nubex.ru)

100. ZL Guo, ZR Gong, H Dong and CP Sun, «Mobius Graphene Strip as Topological Insulator». Physical Review B 80, 195310 (2009). Preprint arXiv:0906.1634v2 [cond-mat.mes-hall]. New View of the Universe». The Bodley Head. 2010

101. Авдеев Владимир Васильевич. Лента Мебиуса и ее отношение к космологической модели Вселенной Света // Наука через призму времени.-2022.-№4 (61).

102. IFIMAC (Condenced Matter Physics Center), Interview with P;ivi T;rm; | Exploring Quantum Geometry
https://www.youtube.com/watch?v=e7f57d1Fu3Y

103. Niles Johson, «A visualization of the Hopf fibration». 22 Aug, 2011
https://nilesjohnson.net/hopf.html

104. Рылов Ю.А., «Геометризация физики. Зачем она нужна?», 29.02.2012
https://ipmnet.ru/~rylov/20120229.htm

105. Рылов Ю.А., «Геометризация физики – ключ к построению фундаментальной физической теории микромира и мега мира».
https://ipmnet.ru/~rylov/20110105.htm

106. Natalie Wolchover, «What Is a Particle?», Quanta Magazine, November 12, 2020.
«How Many Elementary Particles Are there, Really?», June 15, 2026

107. Robert B. Laughlin. «A Different Universe: Reinventing Physics from the Bottom Down». Basic Books. 2005

108. Gennady Shipov, Fundamental results of the Theory of Physical Vacuum // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29850, 31.01.2026
https://www.trinitas.ru/rus/doc/avtr/00/0110-00.htm

109. Par Ghenady Chipov, Les approches d’Einstein vers la th;orie du champ unique // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29833, 21.01.2026
https://www.trinitas.ru/rus/doc/avtr/00/0110-00.htm

110. Кафедра общей физики и волновых процессов, Физический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова, 9 июля, 2026

111. Кулак Л.А., Магнитный монополь, раздвоение/фибрация, квантование зарядов, бета-распад и периодическая система химических элементов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28686, 25.10.2023

112. Кулак Л.А. (Антония Ильинская) личная страница
 https://www.trinitas.ru/rus/doc/avtr/02/2725-00.htm

113. P. A. M. Dirac, The Relation between Mathematics and Physics // Proc. Roy. Soc. Edinburg. A. 1938-1939. V. 59. P. 122-129.

114. Я.Б. Зельдович: воспоминания, письма, документы. Рузмайкин А.А. «Магнетизм Зельдовича», 2008 
115. Toshiyuki Nakagaki, Hiroyasu Yamada & ;gota T;th
Maze-solving by an amoeboid organism
Published: 28 September 2000, Nature volume 407, page470 (2000)

116. Albert Einstein, "Motivation for Exploration" -- A Speech Delivered at the Celebration of Planck's Sixtieth Birthday (Reprinted)

117. В.А. Кулигин. Математические промахи в физических концепциях,  Воронеж: Кварта, 2021. – 420 с.

118. American Journal of Physics, Volume 19, Issue 7, in 1951 in the collection
Harvard Case Histories in Experimental Studies

119. Jingfeng Lin
«Geometric close-packing mechanism for predicting short-range correlations in nuclei»
Published: 08 April 2026,
Scientific Reports volume 16, Article number: 16658 (2026)

120. D. Nguyen, C. Yero, H. Szumila-Vance, F. Hauenstein, N. Swan, L. B. Weinstein, J. Kahlbow, G. A. Miller, A. Schmidt, E. Piasetzky, O. Hen, C. Ayerbe Gayoso, E. Cohen, P. Datta, A. Denniston, ...... E. W. Wertz
«Nuclear shell structure governs short-range nucleon pairing»,
Published: 03 June 2026, NATURE,
https://www.nature.com/articles/s41586-026-10616-2

121. А. Левин «Теория Янга-Милса и вторая геометризация физики», «Троицкий вариант», наука, номер 23 (417),19 ноября 2024 г.

122. Ashfaque Thonikkadavan, Massimiliano d’Aquino & Riccardo Hertel
«Rotating spin wave modes in nanoscale M;bius strips»
Published: 27 January 2026
npj Spintronics volume 4, Article number: 4 (2026)

123. Hao Wang, Peng Fan, Jing Chen, Lili Jiang, Hong-Jun Gao, Jose L. Lado & Kai Yang
Construction of topological quantum magnets from atomic spins on surfaces
Published: 29 August 2024
Nature Nanotechnology volume 19, pages1782–1788 (2024)
 
124. Yao Chen, Jiankun Hou, Guolin Zhao, Xianfeng Chen & Wenjie Wan
Topological resonances in a M;bius ring resonator
Published: 25 April 2023
Communications Physics volume 6, Article number: 84 (2023) Cite this article

125. Wei Fan, Toshiya M. Fukunaga, Shaofei Wu, Yi Han, Qifeng Zhou, Jinyi Wang, Zhengtao Li,
Xudong Hou, Haipeng Wei, Yong Ni, Hiroyuki Isobe & Jishan Wu
Synthesis and chiral resolution of a triply twisted M;bius carbon nanobelt
Published: 22 May 2023
Nature Synthesis volume 2, pages880–887 (2023)

126. «A new method for generating clean energy using graphene has been developed», 08/22/2023- by E;nergy
https://eenergy.media/news/26627

127. «Physicists build circuit that generates clean, limitless power from grapheme»
by University of Arkansas, October 2, 2020

128. P. M. Thibado, J. C. Neu, Pradeep Kumar, Surendra Singh, and L. L. Bonilla,
«Charging capacitors from thermal fluctuations using diodes»,
Phys. Rev. E 108, 024130 – Published 16 August 2023

129. I. M. Mikhailovskij, E. V. Sadanov, T. I. Mazilova, V. A. Ksenofontov, and O. A. Velicodnaja,
«Imaging the atomic orbitals of carbon atomic chains with field-emission electron microscopy», Phys. Rev. B 80, 165404 – Published 7 October 2009

130. Yalei Song, Yann Monceaux, Stefan Bittner, Kimhong Chao, H;ctor M. Reynoso de la Cruz, Cl;ment Lafargue, Dominique Decanini, Barbara Dietz, Joseph Zyss, Alain Grigis, Xavier Checoury, and Melanie Lebental, 
«M;bius Strip Microlasers: A Testbed for Non-Euclidean Photonics», Phys. Rev. Lett. 127, 203901 – Published 8 November 2021
«Микролазер в форме ленты Мёбиуса помог разобраться с геодезическими линиями»
На русском об этом:  https://nplus1.ru/news/2021/11/11/Moebius-laser

131. Quansheng Wu,   Alexey A. Soluyanov, Tom;; Bzdu;ek 
 «Non-Abelian band topology in noninteracting metals», Science, 29 Aug 2019, Vol 365, Issue 6459, pp. 1273-1277
https://www.science.org/doi/10.1126/science.aau8740
На русском об этом:

132. V. M. Fomin, S. Kiravittaya, and O. G. Schmidt,
«Electron localization in inhomogeneous M;bius rings», Phys. Rev. B 86, 195421 – Published 19 November 2012

133. Sergey O. Demikritov, Alexander A. Serga, Vladislav E. Demidiv, Burkard Hillebrands, Michail H. Kostilev,  Boris A. Kalinikos,
«Experimental observation of symmetry-breaking nonlinear modes in an active ring». Published: 13 November 2003, Nature volume 426, pages159–162
https://www.nature.com/articles/nature02042
На русском об этом: https://nplus1.ru/news/2020/03/10/liquid-crystal-chaos

134. Yin Yin, Shilong Li, Vivienne Engemaier, Ehsan Saei Ghareh Naz, Silvia Giudicatti, Libo Ma, Oliver G. Schmidt
«Topology induced anomalous plasmon modes in metallic M;bius nanorings»
First published: 08 March 2017
 
135. Guillaume Duclos, Raymond Adkins, Debarghya Banerjee, Matthews.E. Peterson,
Minu Varghese, Itamar Kolvin, Arvind Baskaran, Roberta Pelcovits, Thomas R. Powers, Zvonimir Dogic
«Topological structure and dynamics of three-dimensional active nematics», Science, 6 Mar 2020, Vol 367, Issue 6482, pp. 1120-1124.
https://www.science.org/doi/10.1126/science.aaz4547
На русском об этом: «Жидкий кристалл из бактериофагов показал динамический хаос активного вещества».
https://nplus1.ru/news/2020/03/10/liquid-crystal-chaos

136. Yasutomo Segawa, Tsugunori Watanabe, Kotono Yamanoue, Motonobu Kuwayama, Kosuke Watanabe, Jenny Pirillo, Yuh Hijikata & Kenichiro Itami
«Synthesis of a M;bius carbon nanobelt», published 19 May 2022
Nature Synthesis volume 1, pages535–541
https://www.nature.com/articles/s44160-022-00075-8#Sec8
«Углеродный ремень закрутился в ленту Мебиуса».
На русском читать об этом:
https://nplus1.ru/news/2022/05/21/mobius-carbon

137. Jun Yuan, Yunyi Song, Xia Li, Jialin Xie, Shengyi Dong, and Kelong Zhu,
«A Tubular Belt and a M;bius Strip with Dynamic Joints: Synthesis, Structure, and Host–Guest Chemistry», Org. Lett. 2021, 23, 24, 9554–9558,
Publication Date: December 6, 2021
https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.orglett.1c03781
«Химики завернули молекулу в ленту Мебиуса»
На русском об этом: https://nplus1.ru/news/2021/12/08/macrocycle-mobius

138. Jonathan J. Danon, Anneke Kr;ger, David A. Leigh ,
Jean-Fran;ois Lemonnier, Alexander J. Stephens, I;igo J. Vitorica-Yrezabal, and Steffen l. Woltering
«Braiding a molecular knot with eight crossings»
Science, 13 Jan 2017, Vol 355, Issue 6321, pp. 159-162
https://www.science.org/doi/10.1126/science.aal1619
«Химики скрутили рекордно сложный молекулярный узел».
На русском об этом: https://nplus1.ru/news/2017/01/13/triple-eightfoil

139. Vanesa Marcos, Alexander J. Stephens, Javier Jaramillo-Garcia, alina l. nussbaumer, steffen l. woltering, alberto valero, jean-fran;ois lemonnier, i;igo j. vitorica-yrezabal, and david a. leigh 
«Allosteric initiation and regulation of catalysis with a molecular knot»,
Science, 24 Jun 2016, Vol 352, Issue 6293, pp. 1555-1559
https://www.science.org/doi/10.1126/science.aaf3673
«Химики синтезировали узлы-пентаграммы и нашли им применение».
На русском читать об этом: https://nplus1.ru/news/2016/06/25/pentafoil-knot

140. Mingkang Wang, Feng Zhou, Xiyuan Lu, Andrew McClung, Marcelo Davanco, Vladimir A. Aksyuk, and Kartik Srinivasan
«Fractional Optical Angular Momentum and Multi-Defect-Mediated Mode Renormalization and Orientation Control in Photonic Crystal Microring Resonators»
Phys. Rev. Lett. 129, 186101 – Published 28 October 2022
See Focus story: A M;bius Strip for Light

141. Mark Buchanan, A M;bius Strip for Light, October 28, 2022• Physics 15, 165.
https://physics.aps.org/articles/v15/165

142. Danilo Zia, Nazanin Dehghan, Alessio D’Errico, Fabio Sciarrino & Ebrahim Karimi, «Interferometric imaging of amplitude and phase of spatial biphoton states», NATURE, published August 14, 2023.
https://www.nature.com/articles/s41566-023-01272-3

143. Shu-Fan Mo, P. R. ChinaJi-Rong Ren, P. R., Tao Zhu
The Bifurcation Theory of Magnetic Monopoles in a Charged Two-Condensate Bose-Einstein System, arXiv:0807.2784v1 [cond-mat.supr-con], 17 Jul 2008

144. Yong-Long Wang, ChinaHao Zhao, Hua Hui Liu, Yan-Feng Chen,
Geometry-induced Monopole Magnetic Field and Quantum Spin Hall Effect
arXiv:2109.09122v2 [quant-ph], 26 Sep 2021

145. John Mashford,
An approach to classical quantum field theory based on the geometry of locally conformally flat space-time.
arXiv:1709.00067v5 [gr-qc] 16 Jan 2020 (August 24, 2026)

146. M. W. Ray, E. Ruokokoski, S. Kandel, M. M;tt;nen & D. S. Hall
«Observation of Dirac monopoles in a synthetic magnetic field»,
Published: 29 January 2014
Nature volume 505, pages657–660 (2014)
 
147. Elizabeth Gibney «Quantum cloud simulates magnetic monopole»,
Nature (2014)
Published: 29 January 2014
https://www.nature.com/articles/nature.2014.14612
 
148. Mo Shu-Fan, Ren Ji-Rong and Zhu Tao
Branch Processes of Regular Magnetic Monopole
2009 Chinese Physical Society and IOP Publishing Ltd
Communications in Theoretical Physics, Volume 51, Number 2

149. Guohong Yang & Yishi Duan,
“Topological Quantization of Magnetic Monopoles and Their Bifurcation Theory”,
International Jurnal of theorenical physics
Published: September 1998, Volume 37, pages 2371–2382 (1998)

150. Seiichiro Onari and Hiroshi Kontani
«SU(4) Valley+Spin Fluctuation Interference Mechanism for Nematic Order in Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene: The Impact of Vertex Corrections»,
Phys. Rev. Lett. 128, 066401 – Published 9 February, 2022
DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.066401

151. Dahlia R. Klein, Li-Qiao Xia, David MacNeill, Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi &
Pablo Jarillo-Herrero
«Electrical switching of a bistable moir; superconductor»,
Published: 30 January 2023
Nature Nanotechnology volume 18, pages331–335 (2023)
https://www.nature.com/articles/s41565-022-01314-x

152. Ady Stern, Felix von Oppen,
«How quantum is quantum geometry?» arXiv:2608.26269v1 [cond-mat.mes-hall],
Published 26 August 2026

153. Huixia Luo, Peifeng Yu, Guowei Li & Kai Yan
Topological quantum materials for energy conversion and storage
Published: 11 July 2022
Nature Reviews Physics volume 4, pages611–624 (2022)

154. Rajat Kumar Goyal, Shivam Maharaj, Pawan Kumar & M. Chandrasekhar
«Exploring quantum materials and applications: a review»
Journal of Materials Science: Materials in Engineering
Published: 16 January 2025
Volume 20, article number 4 (2025)

155. B. Keimer & J. E. Moore
The physics of quantum materials
Published: 30 October 2017
Nature Physics volume 13, pages1045–1055 (2017)

156. Rajat Kumar Goyal, Shivam Maharaj, Pawan Kumar & M. Chandrasekhar
«Exploring quantum materials and applications: a review»
Journal of Materials Science: Materials in Engineering
Published: 16 January 2025, Volume 20, article number 4 (2025)


157. D. N. Basov, R. D. Averitt & D. Hsieh
«Towards properties on demand in quantum materials»
Published October 25, 2017

158. 122. What are quantum materials?
February 26, 2024

159. Quantum materials discovery from a synthesis prerspective
October 25, 2017

160. Journal of Physics D: Applied Physics
Special Issue on Quantum Materials and Emerging Phenomena

161. Л.А. Кулак, Квантовая геометрия. Нетривиальная топология. Геометризация физики // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.30152, 03.09.2026
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166163.htm

162. Isaac Freund, «Optical M;bius strips in three-dimensional ellipse fields: I. Lines of circular polarization», Publication date 2010/1/1, Journal «Optics communications», Volume 283, Issue 1, Pages 1-15, Publisher North-Holland.


163. Isaac Freund, Multitwist optical M;bius strips,
Publication date 2010/1/15, Journal «Optics letters», Volume35, Issue2, Pages 148-150, Publisher «Optica Publishing Group».
https://opg.optica.org/ol/abstract.cfm?uri=ol-35-2-148

164. Isaac Freund, Cones, spirals, and M;bius strips, in elliptically polarized light,
Publication date 2005/5/1, Journal «Optics communications», Volume 249, Issue 1-3, Pages 7-22, Publisher North-Holland.

165. Isaac Freund, M;bius strips and twisted ribbons in intersecting Gauss-Laguerre beams.
Publication date 2011/8/1, Journal «Optics Communications», Volume 284, Issue 16-17, Pages 3816-3845, Publisher North-Holland.

166. Isaac Freund, Optical M;bius strips, twisted ribbons, and the index theorem,
Publication date 2011/12/1, Journal «Optics letters», Volume 36, Issue 23, Pages 4506-4508, Publisher Optica Publishing Group.

167. Isaac Freund, Optical M;bius Singularities, Publication date 2008/12, Journal arXiv e-prints, Pages arXiv: 0812.3263.

168. Isaac Freund, Polarization M;bius strips on elliptical paths in three-dimensional optical fields, Publication date 2020/6/15, Journal «Optics Letters», Volume 45, Issue 12, Pages 3333-3336, Publisher «Optica Publishing Group».

169. J. A. Nieto, R. Perez-Enriquez
«A Spinning Particle in a Mobius Strip»,
February 28, 2011, arXiv:1102.5748 [quant-ph]

170. Diego Julio Cirilo-Lombardo
«Quantum particle on a Mobius strip, coherent states and projection operators»,
April 25, 2012,  arXiv:1204.5784 [math-ph]

171. Mikhail Bochkarev, Nikolay Solodovchenko, Kirill Samusev, Mikhail Limonov
«Split ring versus M;bius strip: topology and curvature effects»,
December 2, 2023, arXiv:2312.04582 [physics.class-ph]

172. Л.А. Кулак, Монистическая концепция и геометризация физики // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.30168, 18.09.2026
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166173.htm

173. Л.А. Кулак, Теория всего на основе мёбиусной нетривиальной топологии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.30185, 04.10.2026
https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166182.htm

174. The Rutherford-Geiger-Marsden Experiment