ОТФ Математические Начала Физики, 1. 2

Обозначения:
3-мерноепространство x,y,z,
скорость v икомпоненты v_x ,v_y, v_z
f - искомая функция,
f_x, f_xy -частные производные по компонентамскоростей.
--------------------------------------

3 мерный случай. 2 частицы сталкиваются - 3*2=6 независимых компонентскоростей.
и частных производных искомой функций:
f - 1шт.
f_i - 3шт.
f_ij (i#j) - 3 шт.
f_ii -3шт.
Всего 10 штук.
Значит зависимые 10-6=4 штуки.
Независимые f, f_i - 4 шт  и ещедолжно бытьнезависимыми 2(две) вторые производные.  Значитодна из f_ij (i#j) - зависима. Ее решение f_xy=0  и f=av^2+b, но и остальные две f_ij (i#j) тоже подходят.
Значит зависимые 3штуки f_ij (i#j).
И еще одна симметричная вторая частная производевя,например, f_zz. Что хорошо согласуется с Квантовой механикой. Там всегда одно направление для спина и магнитных моментов выделено особо.
============

Итого получаются независимыми 6 штук:
f, f_x, f_y, f_z, f_xx, f_yy.