вчера будет завтра

Вместо предисловия
Я работаю простым учителем физики в маленькой сельской школе.
Мои ученики — самые обычные мальчишки и девчонки. Они шумят на переменах, иногда забывают домашние задания и далеко не всегда понимают, зачем им нужны законы Ньютона.
Но иногда кто-нибудь из них поднимает руку и задаёт вопрос, от которого я теряюсь.
И самое удивительное — порой такие вопросы ставят в тупик даже именитых профессоров.
Однажды именно так и произошло.
Эта история началась с настоящего вопроса моего ученика. А всё, что случилось потом, — уже художественный вымысел.
Хотя кто знает, где проходит граница между действительностью и вымыслом?
Ведь даже с границей между классической и квантовой механикой всё оказалось не так просто…

1. Профессор в шлёпанцах
Профессор пришёл на лекцию в шортах.
Это само по себе не было бы удивительно, если бы лекция проходила на пляже. Но мы находились на семинаре для учителей физики, организованном фондом Эйлера, и собирались обсуждать устройство Вселенной.
Профессор был из Московского физико-технического института. Звали его Андрей.
Он носил шлёпанцы, свободную футболку и выражение лица человека, который совершенно не интересуется, какое впечатление производит на окружающих.
На доске уже стояли какие-то уравнения. Профессор написал ещё одно, посмотрел на нас и сказал:
— Ну вот, теперь можно поговорить о том, что всё это означает.
За окном шумели сосны Лисьего Носа. Было лето. Где-то неподалёку находился Финский залив, и временами казалось, что гораздо разумнее отправиться к воде, чем пытаться разобраться в квантовой механике.
Но профессор умел рассказывать.
Он говорил о частицах, которые ведут себя как волны, о вероятностях, которые позволяют предсказывать результаты экспериментов с невероятной точностью, и о том, что привычная картина мира перестаёт быть надёжной, когда мы начинаем рассматривать слишком маленькие объекты.
— В квантовой механике, — сказал он, — наша интуиция нередко оказывается плохим советчиком.
Я поднял руку.
— Андрей, можно вопрос?
— Конечно.
— У меня есть ученик. Миша. Очень увлечён физикой, много читает. Недавно он задал мне два вопроса, на которые я не сумел ответить так, чтобы самому остаться довольным.
Профессор улыбнулся.
— Это нормальное состояние учителя.
— Первый вопрос: где проходит граница между классической и квантовой механикой? Есть ли такой размер объекта, после которого законы Ньютона перестают работать?
Профессор перестал улыбаться.
Он подошёл к доске, задумался, потом положил мел.
— Видите ли… — начал он.
И замолчал.
Я почувствовал себя немного неловко.
— А второй вопрос, — продолжил я, — может ли в микромире время течь в обратную сторону?
Профессор посмотрел на меня внимательнее.
— Сколько лет вашему ученику?
— Тринадцать.
— Хм.
Он несколько секунд разглядывал окно, словно надеялся увидеть там подсказку.
— Ваш Миша, вероятно, читает слишком много научно-популярных книжек, — наконец сказал профессор.
В аудитории засмеялись.
Но профессор не засмеялся.
— Хотя вопрос хороший, — добавил он. — Очень хороший.
Он снова взял мел.
— Если говорить строго, при определённых преобразованиях уравнения микромира допускают обращение направления времени. И это не математическая игрушка: соответствующие уравнения великолепно описывают реальные физические процессы.
Он написал на доске несколько символов.
— Но не путайте симметрию уравнений с возможностью отправить письмо во вчерашний день. Это совершенно разные вещи.
— А эксперименты? — спросил я. — Мне встречались описания опытов, где следствие будто бы возникало раньше причины.
— Да, существуют очень любопытные эксперименты. Особенно связанные с квантовыми измерениями и отложенным выбором. Некоторые их результаты выглядят так, будто будущее влияет на прошлое. Но тут надо быть осторожным с интерпретациями.
Он снова задумался.
— Знаете, передайте вашему Мише одну вещь.
— Какую?
— Пусть не перестаёт задавать вопросы. Только пусть помнит: природа не обязана быть такой, какой нам удобно её представлять.
После лекции я подошёл к нему ещё раз.
— Так всё-таки где проходит граница?
Профессор посмотрел на свои шлёпанцы.
— Вот они, например, ведут себя вполне классически.
— А электроны?
— Квантово.
— А между ними?
Он рассмеялся.
— Между ними, коллега, находится почти вся интересная физика.
2. Миша
Миша учился в седьмом классе нашей маленькой школы.
Он был из тех учеников, из-за которых учителю приходится готовиться к урокам особенно тщательно.
Не потому, что Миша плохо себя вёл. Наоборот, он мог сорок минут просидеть совершенно неподвижно, внимательно слушая объяснение.
Но стоило мне произнести фразу «как всем известно», он немедленно поднимал руку.
— А откуда известно?
Однажды, объясняя закон инерции, я сказал, что тело сохраняет свою скорость, если на него не действуют другие тела.
Миша спросил:
— А во Вселенной существует хотя бы одно тело, на которое ничего не действует?
Пришлось признать, что идеализированная модель не обязана буквально существовать в природе.
Миша удовлетворённо кивнул.
Но через минуту спросил:
— Тогда почему закон называется законом, если его нельзя проверить в чистом виде?
Вот за это я его и любил.
После летних каникул я рассказал ему о семинаре.
— Профессор действительно так сказал? — спросил Миша.
— Что именно?
— Что между шлёпанцами и электроном находится почти вся интересная физика?
— Почти дословно.
Миша засмеялся.
— Хороший профессор.
— Он ещё сказал, что ты читаешь слишком много несерьёзных книжек.
— А какие книжки он считает серьёзными?
— Не уточнил.
— Жаль. Я бы почитал.
Он немного помолчал.
— А про время?
Я пересказал объяснение профессора, насколько сумел.
Миша слушал очень внимательно.
— Значит, если заменить в уравнении время на отрицательное, оно иногда останется правильным?
— Не совсем так просто, но в определённых случаях — да.
— А почему тогда разбитая чашка сама не собирается обратно?
— Потому что у больших систем есть статистическая направленность процессов. Энтропия…
— Я читал про энтропию.
— Разумеется, читал.
— Но тогда получается странно. Отдельные законы почти не различают прошлое и будущее, а мы различаем.
— Именно.
— А почему?
Я посмотрел на него.
— Миша, ты ведь не собираешься прямо сейчас решить проблему стрелы времени?
— Нет, — серьёзно ответил он. — Я хочу сначала поставить опыт.
— Какой?
— Очень простой. Я попробую узнать завтра то, чего не знаю сегодня.
— Это называется прогнозирование.
— А если я узнаю сегодня то, что случайно произойдёт завтра?
— Это называется удачное угадывание.
Миша задумался.
— Значит, нужно сделать так, чтобы угадать было трудно.
Я ещё не знал, к чему приведёт этот разговор.
3. Письмо из завтра
В понедельник Миша принёс в кабинет физики толстую тетрадь.
На обложке было написано:
«Эксперимент № 1. Можно ли получить информацию из будущего?»
— Сразу предупреждаю, — сказал я, — если ты построил машину времени, школьная электропроводка её не выдержит.
— Ничего электрического не будет.
Он раскрыл тетрадь.
— Смотрите. Мы будем каждый день получать случайное число от одного до тысячи. А накануне я буду записывать, какое число выпадет.
— Вероятность угадать — одна тысячная.
— Да. Если угадаю один раз, это ещё ничего не значит.
— Молодец.
— А если пять раз подряд?
— Тогда первым делом проверим твой способ получения случайных чисел.
Миша кивнул.
— Я так и думал.
Мы договорились, что эксперимент будет честным. Числа генерирует компьютер в школьном кабинете информатики. Прогноз Миша записывает заранее, кладёт в конверт и заклеивает.
На конверте ставим дату.
Всё это происходило после уроков, и вскоре к нам присоединились ещё двое учеников. Им понравилась сама идея: попытаться обмануть завтрашний день.
Первую неделю Миша не угадал ничего.
Вторую — тоже.
На третьей неделе он однажды предсказал число 417.
Выпало 419.
— Почти! — обрадовался он.
— Для нашего опыта «почти» не считается, — ответил я.
— Я знаю.
Но Миша почему-то был доволен.
К концу месяца у нас накопилось двадцать три конверта.
Ни одного точного попадания.
— Эксперимент провалился? — спросил я.
— Нет. Пока он показывает, что я не умею предсказывать случайные числа.
— Прекрасный результат.
— Но у меня появилась другая идея.
Он достал из рюкзака небольшой листок.
— Можно я завтра принесу вам письмо?
— От кого?
— От вас.
— Миша, ты начинаешь меня пугать.
— Не надо. Оно будет написано сегодня.
— Тогда почему ты называешь его письмом из завтра?
Миша улыбнулся.
— Потому что завтра вы узнаете, что в нём написано.
4. Семнадцать секунд
На следующий день Миша принёс два одинаковых конверта.
— В одном лежит число, которое я выбрал сегодня утром. В другом — чистый лист.
— И что?
— Вы сейчас случайно выберете один конверт. Но откроем мы его только после уроков.
— Хорошо.
Я выбрал левый.
Миша написал на доске:
«Выбор сделан в 9:14».
Потом убрал конверты в шкаф.
В три часа дня он снова пришёл в кабинет.
— Теперь откроем.
В выбранном конверте оказалось число 731.
— И что это доказывает? — спросил я.
— Пока ничего.
Он достал тетрадь.
— А теперь посмотрите сюда.
На странице, датированной предыдущим вечером, было написано:
«Учитель выберет левый конверт. В нём будет число 731».
Я удивился.
— Ты заранее знал, где какое число?
— Конечно.
— А почему решил, что я выберу левый?
— Потому что вы всегда начинаете слева.
— Всегда?
— Почти. Я наблюдал.
— Значит, это не предсказание будущего, а изучение моих привычек.
— Да.
Он улыбнулся.
— Но ведь если бы я вам этого не сказал, выглядело бы очень странно?
— Выглядело бы.
— Значит, иногда мы называем чудом то, чего просто не понимаем.
— Совершенно верно.
Миша стал складывать вещи.
— Но я хочу попробовать ещё кое-что.
— Что именно?
— Чтобы вы сначала узнали результат, а потом решили, что было причиной.
Я нахмурился.
— Объясни.
— Пока не могу. Нужно подготовиться.
Он вышел.
А я почему-то вспомнил профессора Андрея.
Его шлёпанцы.
И осторожные слова о том, что уравнения иногда позволяют обратить время, но не позволяют отправить письмо во вчерашний день.
;
Через неделю Миша попросил разрешения провести опыт на школьном физическом турнире.
На столе стояли два непрозрачных стакана и маленький шарик.
— Под одним стаканом шарик, — объявил он. — Под другим ничего нет. Сейчас учитель выберет стакан.
Я выбрал правый.
Миша записал выбор на доске.
— А теперь откроем конверт, который я запечатал вчера.
В конверте лежал листок:
«Учитель выберет правый стакан. Шарик будет под ним».
Я поднял стакан.
Под ним лежал шарик.
Дети зааплодировали.
Я посмотрел на Мишу.
— Ловко.
— Но это ещё не всё, — сказал он.
Он подошёл к доске и написал:
«Причина — следствие».
Между словами поставил стрелку.
— Мы думаем, что причина всегда должна быть раньше следствия. А теперь смотрите.
Он попросил меня снова выбрать стакан.
На этот раз я выбрал левый.
Миша достал новый конверт.
В нём было написано:
«Учитель выберет левый стакан».
Я почувствовал раздражение.
— Миша, где подвох?
— В том, что я не предсказывал ваш выбор.
— Тогда что ты делал?
— Готовил оба возможных ответа.
Он показал нам ещё один конверт.
На нём тоже стояла вчерашняя дата.
— Если бы вы выбрали правый стакан, я открыл бы другой.
В классе засмеялись.
— Но это же обман! — возмутился кто-то.
— Конечно, — спокойно ответил Миша. — Я хотел показать, как легко получить невероятный результат, если не рассказать обо всех условиях эксперимента.
Я посмотрел на него с уважением.
— И как это связано с квантовой механикой?
— Напрямую — никак, — сказал Миша. — Но мне кажется, что когда пишут про следствие, которое возникает раньше причины, нужно сначала спросить: а что именно измеряли? И какую информацию получили?
Он помолчал.
— А ещё мне кажется, что если эксперимент кажется невозможным, это не повод сразу считать его чудом.
Я улыбнулся.
— Передам профессору.
— Не надо пока.
— Почему?
— Потому что я ещё не закончил.
5. Настоящий эксперимент
Через несколько дней Миша пришёл ко мне с распечаткой научной статьи.
Она была на английском языке.
— Я почти ничего не понял, — признался он.
— Это нормально.
— Но вот здесь написано, что результат измерения можно разделить на группы в зависимости от более позднего выбора.
Я посмотрел на схему.
Речь шла об одном из вариантов эксперимента с отложенным выбором.
— Да, — сказал я. — Но важно, что наблюдатель не получает сообщение из будущего. Смысл появляется, когда результаты сравнивают.
— То есть раньше мы видим просто набор данных?
— В определённых вариантах таких опытов — да.
— А потом делим его на группы и обнаруживаем закономерности?
— Именно.
Миша задумался.
— Тогда получается, что будущее не изменяет прошлое. Оно изменяет то, как мы его описываем.
— Осторожнее с таким обобщением. Но для этого примера мысль полезная.
Он взял карандаш и долго рисовал что-то на полях.
— А можно провести похожий опыт без квантовой механики?
— В каком смысле?
— Чтобы сначала получить результаты, а потом узнать, как их надо разделить на группы.
Мы придумали опыт с монетами.
Двадцать раз бросали две монеты и записывали результаты. После этого разделяли записи на группы в зависимости от того, совпали ли стороны монет.
В одной группе обнаружилась закономерность, которая до разделения была неочевидна.
Миша смотрел на таблицу.
— Значит, мы можем узнать что-то новое о прошлом после того, как оно уже произошло.
— Разумеется.
— Но само прошлое от этого не меняется?
— Нет.
— А наше знание о нём?
— Меняется.
Он довольно улыбнулся.
— Вот! Кажется, я понял, что меня смущало.
— Что именно?
— Все говорят, что нельзя изменить прошлое. Но ведь мы постоянно меняем своё представление о нём.
Я хотел ответить, что это очевидно.
Но не ответил.
Потому что вспомнил, сколько раз сам пересматривал события собственной жизни, обнаруживая спустя годы обстоятельства, которых прежде не знал.
6. Где проходит граница?
В декабре выпал снег.
Миша снова задержался после урока.
На столе лежали металлическая гайка, теннисный мяч и лист бумаги.
— Я всё-таки хочу вернуться к первому вопросу, — сказал он.
— К границе между классической и квантовой механикой?
— Да.
Он положил рядом гайку и мяч.
— Вот эти предметы можно описывать законами Ньютона?
— С хорошей точностью.
— А электрон?
— Для него необходима квантовая теория.
— Но ведь электрон не знает, что он маленький?
Я засмеялся.
— Надеюсь.
— Тогда почему мы всё время говорим так, будто природа сначала выбирает размер, а потом закон?
Я взял гайку.
— Потому что нам удобнее пользоваться разными приближениями. Для больших предметов квантовые эффекты обычно настолько малы или настолько быстро теряют наблюдаемую согласованность, что классическая механика прекрасно работает.
— То есть квантовые законы не перестают действовать?
— Насколько мы понимаем, нет.
Миша долго смотрел на гайку.
— Тогда граница не в природе?
— Не совсем. Условия, при которых квантовые эффекты становятся наблюдаемыми, вполне физические. Но универсальной черты вроде «до этого размера — квантовая механика, после — Ньютон» нет.
— Значит, граница проходит между тем, что мы можем заметить, и тем, что не можем?
— Иногда можно сказать и так. Хотя точнее говорить о том, какие эффекты существенны в данном опыте.
Он кивнул.
Потом спросил:
— А с людьми тоже так?
— Как?
— Мы ведь тоже состоим из атомов.
— Конечно.
— Значит, и мы квантовые?
— В том смысле, что наша материя подчиняется квантовым законам, — да.
— А почему тогда мы такие классические?
— Потому что постоянно взаимодействуем с окружающим миром. И потому что человек — очень сложная система.
Миша улыбнулся.
— Жаль.
— Почему?
— Было бы здорово иногда проходить сразу через две двери.
— Для начала научись не опаздывать на урок через одну.
Он рассмеялся.
А потом вдруг стал серьёзным.
— Знаете, я сначала хотел найти место, где заканчивается один мир и начинается другой.
— И?
— А теперь мне кажется, что мир один. Просто мы смотрим на него разными способами.
Я ничего не ответил.
Иногда учителю лучше помолчать.
7. Ответ профессора
В конце декабря я написал профессору Андрею.
Рассказал про Мишу, про его опыты с конвертами, про вопросы о времени и о том, как он самостоятельно добрался до идеи, что классическая механика — не отдельная Вселенная, а приближение к более общей картине.
Я не особенно рассчитывал на ответ.
Но через несколько дней пришло письмо.
Короткое.
«Здравствуйте, коллега!
Спасибо за рассказ о вашем ученике. Особенно понравился опыт с двумя конвертами. Очень правильная постановка вопроса: прежде чем удивляться результату, надо разобраться, что именно было сделано.
Передайте Михаилу, что я по-прежнему рекомендую осторожнее относиться к научно-популярным книгам. Но ни в коем случае не переставать их читать.
И ещё. Если он продолжит задавать такие вопросы, возможно, однажды нам придётся обсуждать их уже как коллегам.
С уважением, Андрей».
Я распечатал письмо.
На следующем уроке подозвал Мишу.
— Тебе ответил профессор.
Он взял листок.
Прочитал.
Потом ещё раз.
— Это настоящий ответ?
— Настоящий.
— Он помнит мой вопрос?
— Судя по всему.
Миша задумался.
— А вы ему написали, что я теперь понял про границу?
— Написал.
— И что он сказал?
— Что когда-нибудь вы сможете обсуждать такие вещи как коллеги.
Миша покраснел.
Потом аккуратно сложил листок и убрал в тетрадь.
— А про время он ничего не написал?
— Нет.
— Жаль.
Он подошёл к двери.
Остановился.
— Хотя нет. Не жаль.
— Почему?
— Значит, вопрос ещё открыт.
И ушёл.
8. Вчера будет завтра
В последний учебный день перед Новым годом я задержался в школе.
За окнами уже темнело. В коридорах было тихо.
Я собирал тетради, когда заметил на своём столе небольшой конверт.
На нём было написано:
«Открыть завтра».
Почерк был Мишин.
Я улыбнулся.
Ну конечно.
Внутри наверняка лежало очередное предсказание.
Я положил конверт в портфель.
На следующий день, уже дома, вспомнил о нём.
Вскрыл.
Там лежал один листок.
«Здравствуйте!
Если вы читаете это письмо, значит, наступило завтра.
Вчера я ещё не знал, откроете ли вы его.
А сегодня вы уже знаете.
Получается, что для меня это было будущее, а для вас — настоящее.
Но я хочу спросить кое-что другое.
Когда-нибудь я стану взрослым. Возможно, физиком. А может быть, кем-то ещё.
И если однажды вы встретите меня через двадцать лет, сможете ли вы сказать, в какой момент я перестал быть мальчиком и стал взрослым?
Ведь это тоже какая-то граница.
И ещё.
Спасибо, что не смеётесь над моими вопросами.
Миша».
Я долго сидел с письмом в руках.
Потом посмотрел в окно.
Шёл снег.
Где-то за сотни километров профессор Андрей, возможно, готовил очередную лекцию. А может быть, гулял в своих неизменных шлёпанцах по коридорам Физтеха.
Миша, наверное, читал очередную несерьёзную научно-популярную книжку.
И думал о времени.
А я вдруг понял, что не могу ответить на его последний вопрос.
Где проходит граница между мальчиком и взрослым?
В день совершеннолетия?
В момент первого самостоятельного решения?
Когда человек впервые ошибается?
Или когда впервые понимает, что взрослые тоже многого не знают?
Я вспомнил профессора, который долго стоял у доски, тщательно подбирая слова.
Вспомнил Мишу, который не испугался признаться, что не понял научную статью.
И подумал, что, возможно, взросление начинается не тогда, когда человек находит ответы.
А тогда, когда перестаёт бояться вопросов.
На столе лежал Мишин конверт.
Я перевернул его.
На обороте обнаружилась ещё одна надпись, которую раньше не заметил:
«P. S. А всё-таки интересно: если завтра я узнаю то, чего не знаю сегодня, значит ли это, что сегодняшний я уже немного умнее вчерашнего?»
Я засмеялся.
Взял ручку и написал ответ.
«Дорогой Миша!
Не обязательно.
Но если завтра ты узнаешь, что сегодня ошибался, — это уже очень хороший результат».
Я сложил листок и убрал его в конверт.
На лицевой стороне написал:
«Передать Мише после каникул».
А ниже, подумав, добавил:
«Из будущего».
И впервые за много лет мне захотелось, чтобы новогодние каникулы закончились поскорее.
Потому что впереди нас ждали новые вопросы.
А ответы…
Ответы могли и подождать.
Конец