Общий второстепенный член. Готовимся к ОГЭ

В чем здесь проблема?
По грамматике общий второстепенный член (ОВЧ) соответствует двум требованиям:
(1) По смыслу ОВЧ относится к обоим предложениям в составе ССП.
(2) Предложения должны быть ОДНОРОДНЫМИ, то есть обозначать независимые друг от друга события.

Но эта важная информация отсутствует в школьных программах или изучается не в должной мере. Учащиеся знают только первую часть определения и поэтому затрудняются при выборе решения.
Как это объяснить? Возможно, составители программ не хотят перегружать школьников лишней информацией о том, что в ССП отношения между предложениями могут быть однородными или неоднородными (распространительными, причинно-следственными и т.д.). По объему это ознакомительный материал для одного урока,  а потом закрепление на практике. В то же время отсутствие таких знаний сказывается на качестве образования.

1. ВОПРОС ШКОЛЬНИКА
Общий второстепенный член (ОВЧ) или все же нет?
Решаю ЕГЭ и вижу такое предложение:
По воскресеньям играл духовой оркестр(,) и его звуки разносились по городку ритмическим буханьем.
Думаю, что здесь ошибка и запятая нужна, ведь «по воскресеньям» нельзя к обеим частям отнести: эта форма относится только к первой части, а значит,  отношения между частями не в полной мере равноправны.
ОТВЕТ
Правильно:
По воскресеньям играл духовой оркестр, и его звуки разносились по городку ритмическим буханьем.
Пояснение
Почему так часто возникают вопросы по ОВЧ? Вот рассуждение. «По воскресеньям» нельзя отнести к обеим частям: эта форма относится только к первой части... Но почему? Ведь оба события происходят в воскресенье.

Как определить общий второстепенный член (ОВЧ)?
(1) По смыслу ОВЧ относится к обоим предложениям в составе ССП.
(2) Предложения должны быть ОДНОРОДНЫМИ, то есть обозначать независимые друг от друга события.
В нашем случае верен только пункт 1, так как второе предложение распространяет первое (зависит от него). Показатель связи: оркестр — его звуки. Между предложениями распространительно-присоединительные отношения, но не однородные.

Сравнить:
По воскресеньям в парке играют музыканты и гуляют семьи.
По воскресеньям открываются ярмарки и работают аттракционы.
Но:
По воскресеньям на площади играет духовой оркестр, и много других развлечений (неоднородные отношения, второе предложение распространяет первое).
По воскресеньям на площади играет духовой оркестр, и в парке обычно больше посетителей (причинно-следственные отношения).

2. ОТВЕТ В СБОРНИКЕ ЗАДНИЙ
Такое задание действительно имеется в сборнике задач ("Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, Олимпиадам; № 25). Вот какой ответ там предложен:
По воскресеньям играл духовой оркестр и его звуки разносились по городку ритмическим буханьем.
Нет запятых (в предложении две грамматические основы: «оркестр играл», «звуки разносились»; они связаны сочинительным союзом «И» (сложносочинённое предложение); есть общий второстепенный член – «по воскресеньям» (обстоятельство времени, которое относится к обеим частям ССП) => запятая не ставится).

Оригинальное предложение выглядит так (И. Грекова. Кафедра):
Там по воскресеньям играл духовой оркестр, и его звуки доносились до городка ритмическим буханьем.
Авторы сборника изменили авторское предложение, добавив обстоятельство "там". Но что это меняет, почему теперь запятая у них не ставится?

3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС ОТ ШКОЛЬНИКА
Подскажите, а как тут: «За один вечер закончилась осень(,) и наступила зима»?
ОТВЕТ
Здесь я бы не поставила запятую, но решение близко к вариативному и зависит от контекста. Здесь возможно объединение предложений (запятая не ставится). Дело не в том, что за осенью следует зима, а в том, как неожиданно это произошло. По грамматике однородность возможна: закончилась осень, наступила зима (перечисление, последовательность событий). 
Также произношение может подсказать: есть подчеркнутая пауза или нет? Но это на усмотрение автора, если он захочет разделить предложение на два сообщения. В школьном задании запятую лучше не ставить.

4. ВОПРОС ОТ ПЕДАГОГОВ
Помогите разобраться с запятой:
В молодости княгиня Голицына была очень красива(,) и в красоте её выражалась своя особенность.

В сборнике нет запятой (ОВЧ). Этот текст взят из мемуаров князя Петра Вяземского. В оригинале мысль автора глубже: княгиня была красива именно в молодости (в узком смысле слова), а вот её «своя особенность» выражалась в её красоте вообще всегда — Вяземский далее пишет, что у неё была и «вторая», и «третья» молодость, и она оставалась особенной до старости. То есть «в молодости» не должно быть общим членом. Или рассматривать это предложение вне контекста и не ставить запятую, потому что ОВЧ?

ОТВЕТ
Правильно:
В молодости княгиня Голицына была очень красива, и в красоте её выражалась своя особенность.
Общий второстепенный член является маркером однородных отношений, то есть предложения должны быть независимыми по смыслу. Но в данном случае второе приложение распространяет первое, что видно и по семантическому повтору: была красива, в ее красоте. Это распространительно-присоединительные отношения. Поэтому запятая ставится.
Не стоит думать, что пунктуация конкретного предложения выражает семантику всего текста и должна ей соответствовать. Запятая обозначает отношения внутри заданного предложения.
Сравнить (пословица): В молодости звезды близки и горы низки. Отношения между простыми приложениями однородные.