Измерения. Сколько направлений у реальности?

Измерения. Сколько направлений у реальности?

Александр Аит

Я сижу и смотрю вокруг.

Передо мной стол. У него есть длина, ширина и высота. Я могу обойти его, положить на него книгу, открыть ящик. Всё просто. Мы живём в пространстве и настолько к нему привыкли, что редко задумываемся, что именно называем измерением.

А теперь попробуем остановиться.

Что, если привычные нам направления — не вся история? Что такое четвёртое измерение? Существуют ли пятое и шестое? И почему люди иногда называют измерением чувство, состояние души или даже другой мир?

Чем дальше я углубляюсь в эти вопросы, тем яснее понимаю: одним словом мы называем разные вещи. И прежде чем отправляться за пределы привычного, нужно разобраться с тем, на чём стоим.

Эта статья — путешествие от известных представлений к гипотезам и размышлениям. Там, где заканчивается установленное знание, я не буду выдавать догадку за доказательство.

Измерение и измерение

В русском языке слово «измерение» может означать два разных действия мысли.

Первое: я измеряю длину комнаты рулеткой. Получаю результат в метрах. Измерять можно массу, температуру, время и многое другое.

Второе: я говорю об измерениях пространства. Здесь речь о независимых направлениях или координатах, необходимых, чтобы описать положение точки.

Это не одно и то же. Температура измеряется градусами, но от этого она не становится ещё одним направлением пространства, по которому можно пройти.

Можно измерять многое. А вот сколько у реального пространства независимых направлений — отдельный вопрос.

Точка. Начало без направления

Представим точку. Не пятно от ручки на бумаге: у такого пятна есть размер. А именно математическую точку, у которой нет длины, ширины и высоты.

Она обозначает положение, но сама по себе не даёт нам направления движения. Поэтому говорят, что точка имеет нулевую размерность.

Точка кажется чем-то незначительным. Но с неё начинается возможность говорить: «здесь».

Когда мы отмечаем место на карте, рисуем точку, хотя настоящий город, конечно, гораздо больше. Знак помогает нам договориться о положении, но знак не равен всему тому, что он обозначает.

Одно измерение. Дорога без поворотов

Теперь представим прямую линию. В математическом приближении у неё есть одно направление. По ней можно двигаться в одну сторону или обратно.

Чтобы указать положение точки на такой линии, достаточно одной координаты. Например, расстояния от выбранного начала с указанием направления.

Представим поезд на очень длинном прямом пути. Для грубого описания его места может хватить одной величины: на каком километре пути он находится.

Разумеется, настоящий поезд объёмный, рельсы расположены на Земле, а сама дорога может изгибаться. Одномерная линия здесь — удобная модель, а не утверждение, что поезд живёт в одномерной вселенной.

Модель отбрасывает лишнее, чтобы показать нужное.

Два измерения. Мир на листе

Добавим второе независимое направление. Теперь можно двигаться не только вперёд и назад по одной линии, но и в сторону.

Чтобы указать точку на плоскости, нужны две координаты. Так мы ищем место на схеме: вправо или влево, выше или ниже.

Лист бумаги помогает это представить, хотя у настоящей бумаги есть толщина. В математике плоскость толщины не имеет.

Представим существ, которые могут двигаться только по такой поверхности. Они узнают о своём мире из того, что доступно на этой поверхности. Третье направление оказалось бы за пределами их обычного движения.

Эта мысль полезна для воображения: существо может строить разумное описание своего мира и всё же не знать обо всём, что находится за пределами доступного ему опыта.

Но здесь нужно остановиться. Это мысленный образ, а не доказательство существования дополнительных измерений.

Три измерения. Пространство, в котором мы живём

Наш повседневный мир мы описываем тремя пространственными измерениями. Условно их называют длиной, шириной и высотой.

Если я хочу сказать, где находится чашка, мне недостаточно назвать только расстояние от стены. Нужно учесть и положение в сторону, и высоту над полом. Три координаты помогают указать её место в пространстве.

Причём «длина», «ширина» и «высота» — удобные названия выбранных направлений. Повернём систему координат, и названия осей изменятся, а сама комната останется прежней.

Это напоминание: описание зависит от выбранного способа смотреть, хотя описываемый мир не обязан меняться вместе с нашими словами.

Четвёртое измерение. Время

Назначим встречу. Сказать человеку только адрес недостаточно. Нужно ещё назвать время.

В физике событие можно описать местом и временем. В теории относительности три пространственные координаты и одна временная входят в описание четырёхмерного пространства-времени.

Но это не означает, что время полностью одинаково с длиной, шириной и высотой. В физическом описании у него особая роль. Мы не можем просто повернуться и пройти в прошлый вторник так же, как переходим через комнату.

Теория относительности также показывает, что измерение промежутков времени зависит от движения и гравитационных условий. Это не просто ощущение, что в ожидании минута тянется дольше. Речь о физических эффектах, которые можно измерять.

Институт Макса Планка: что такое пространство-время.

Я думаю о времени и по-человечески. Есть часы на стене, а есть годы, которые мы вспоминаем. Одну минуту можно прожить с радостью, другую со страхом. Переживание длительности меняется, хотя отсчёт часов идёт своим ходом.

Но память и внутреннее ощущение времени не нужно выдавать за открытие новой физической оси. Это разные стороны нашего разговора.

Четырёхмерный куб

Можно ли представить четвёртое пространственное измерение?

Математики умеют описывать пространства с большим числом измерений. Существует и четырёхмерный аналог куба — тессеракт.

Нарисовать его на обычном листе целиком так, как мы видели бы трёхмерный предмет, невозможно. Но можно построить проекцию — примерно как тень трёхмерного предмета появляется на двумерной стене.

Эта проекция не является самим четырёхмерным объектом во всей его математической полноте. Она помогает воображению, но одновременно и ограничивает его.

Для меня это интересный пример того, как человеческая мысль выходит дальше привычной картинки. Мы не обязаны наглядно видеть математический объект, чтобы последовательно рассуждать о нём.

Но важно не перепутать: математическая возможность описать четвёртое пространственное измерение не доказывает, что оно существует в нашей Вселенной.

Пятое, шестое и другие

В некоторых физических теориях рассматриваются дополнительные пространственные измерения. Учёные задают вопрос: если они существуют, почему мы их непосредственно не замечаем и какие следствия могли бы проверить?

Один из образов предлагает ЦЕРН. Если смотреть на тонкий провод издалека, он похож на линию. Но муравей, находящийся рядом, может двигаться ещё и вокруг провода. Направление, незаметное издали, становится доступным при другом масштабе.

Это аналогия, а не фотография устройства Вселенной. Некоторые модели предполагают, что дополнительные измерения могут быть очень малыми или иначе скрытыми от привычного наблюдения.

ЦЕРН исследует возможные следствия таких моделей. В эксперименте ATLAS искали определённые сигналы, связанные с некоторыми вариантами дополнительных измерений. Конкретный поиск не обнаружил требуемого статистически значимого отклонения и ограничил часть рассмотренных моделей.

Это не доказывает, что все возможные дополнительные измерения невозможны. Но и не даёт права говорить, что они обнаружены.

ЦЕРН: дополнительные измерения, ATLAS: поиск дополнительных измерений.

Сколько измерений в теории струн?

Часто можно услышать: «Учёные доказали, что измерений десять». Такая фраза звучит уверенно, но вводит в заблуждение.

В отдельных вариантах теории струн математическое описание использует десять измерений пространства-времени. В связанных с ней теоретических построениях встречается и число одиннадцать.

Это свойства соответствующих моделей, а не экспериментально составленный список измерений, существование которых подтверждено наблюдением.

Математическая стройность идеи важна. Но вопрос о том, соответствует ли она нашему миру, требует проверяемых предсказаний и свидетельств.

Меня интересует сама возможность, что мир устроен сложнее привычного. Но интерес к возможности ещё не делает её установленной истиной.

Измерение и параллельный мир

В кино можно услышать: «Он попал в другое измерение». Обычно это означает, что герой оказался в иной реальности, населённой незнакомыми существами.

Как художественный образ это понятно. Но в физике дополнительное измерение не обязательно означает отдельную вселенную, дверь в которую можно открыть.

Точно так же разговор о многомировых интерпретациях или других возможных вселенных относится к своим отдельным вопросам. Нельзя брать слово из одной идеи, переносить его в другую и делать вид, будто всё это одно доказанное явление.

Разница между «учёные рассматривают возможность» и «учёные обнаружили» кажется небольшой только до тех пор, пока мы не начинаем делать из неё выводы.

Многомерность в математике

Есть ещё одна многомерность, с которой мы встречаемся гораздо чаще, чем думаем.

Допустим, мы описываем город несколькими показателями: численностью населения, площадью, возрастом зданий, расходом воды и уровнем шума. Для каждого города получаем набор чисел.

Математически такой набор можно рассматривать как точку в пространстве признаков с несколькими измерениями. Это удобно для сравнения и анализа.

Но количество показателей не означает, что у города появилось пять новых физических направлений. Здесь «пространство» и «измерения» — математический способ организации данных.

Человек придумал карту, которая позволяет сравнивать сложные вещи. Только карту снова не стоит путать с территорией.

А можно ли измерить жизнь?

Мы измеряем рост, вес, давление, расстояние, температуру, время. Это необходимо: без измерений невозможно строить дома, лечить людей, проводить исследования, договариваться о количестве товара.

В Международной системе единиц — СИ — приняты семь основных единиц, включая метр, килограмм и секунду. Они относятся к системе измерения величин. Их число не является доказательством того, что у Вселенной семь пространственных измерений.

Национальный институт стандартов и технологий США: система СИ.

Но не всякий важный вопрос можно решить одной цифрой.

Можно подсчитать, сколько лет люди прожили вместе. Но это число само по себе не расскажет, какими были их отношения. Можно измерить продолжительность разговора, но нельзя по секундомеру определить его искренность.

Это не делает измерения бесполезными. Это напоминает, что сначала нужно честно спросить: что именно мы измеряем и что полученный результат может нам сказать?

Измерение чувства

Когда я говорю «измерение любви» или «измерение памяти», я использую слово как образ. Я размышляю о человеческом опыте, а не объявляю любовь новой координатой пространства.

При этом чувства не менее реальны для того, кто их переживает, только потому, что их трудно выразить одной цифрой.

Человек может находиться в знакомой комнате и чувствовать себя чужим. Может быть далеко от родного места, но услышать знакомую мелодию и мысленно вернуться домой. Внешнее положение при этом не исчезает, но внутреннее переживание добавляет глубину жизни.

Это глубина в философском и человеческом смысле. И мне важно назвать её именно так, не подменяя ею физику.

Человек внутри большого целого

В своих размышлениях об эндогаии я предлагаю посмотреть на человека как на часть взаимосвязанной земной системы. Мы живём внутри её процессов: дышим воздухом, пьём воду, зависим от других живых существ и сами влияем на окружающий мир.

Для меня это изменение угла зрения. Я не называю его доказательством нового пространственного измерения и не предлагаю им заменить геологию или астрономию.

Можно исследовать Землю научными методами и одновременно философски размышлять о своём месте в ней. Эти разговоры задают разные вопросы, и каждый становится честнее, когда мы не выдаём его за другой.

Может быть, настоящая трудность человека не в том, что ему мало направлений. Может быть, в том, что он не всегда замечает связи между тем, что уже видит.

Что мы можем сказать сегодня?

Давайте соберём вместе.

Мы описываем окружающее пространство тремя пространственными измерениями. Современная теория относительности рассматривает пространство-время с тремя пространственными и одним временным измерением.

Математика позволяет работать с пространствами большего числа измерений. Некоторые физические модели предполагают дополнительные измерения. Их существование пока не установлено экспериментально.

А когда мы говорим об измерении памяти, веры, любви или искусства, это может быть сильным философским образом. Но образ остаётся образом, пока у нас нет оснований называть его физическим открытием.

Вопрос остаётся открытым

Я не знаю, существует ли за пределами привычных нам трёх пространственных направлений ещё что-то, что когда-нибудь удастся обнаружить.

И не стыжусь этого незнания.

Человечество уже много раз расширяло представление о мире. Но расширяло его не только мечтой. Оно задавало вопросы, строило модели, проверяло, ошибалось и снова искало.

Мне нравится эта дорога. На ней есть место фантазии, потому что без неё трудно представить новое. Есть место науке, потому что без проверки легко принять желаемое за действительное. И есть место философии, потому что человеку недостаточно только измерить мир — он хочет понять и своё отношение к нему.

Возможно, реальность шире наших привычных представлений. Возможно, некоторые сегодняшние идеи окажутся ошибочными. Мы пока не знаем.

Но уже сейчас у нас есть жизнь, время и пространство, в котором мы встречаем друг друга.

И то, как мы распоряжаемся этими известными нам измерениями, тоже имеет значение.