Что такое температура

Борис Кригер. Что такое температура?
Литературный обзор книги для аудиоверсии
Вместо предисловия
Эта аудиокнига основана на англоязычной книге Бориса Кригера «What Is Temperature?», то есть «Что такое температура?». Перед вами не перевод, а самостоятельный литературный обзор: он пересказывает главные идеи книги, следует за её аргументами и приходит к её выводам, но говорит своими словами и в своём порядке. Тот, кто захочет пройти весь путь шаг за шагом, со всеми историями, расчётами и сносками, найдёт его в оригинале.
Книга начинается с больничной ночи. Много лет назад Кригер работал в Израиле дипломированным медбратом, и среди самых привычных движений той поры было одно, знакомое каждому, кто дежурил до эпохи электронных датчиков: резкий взмах кисти, которым стряхивают ртутный градусник. Он проделывал его тысячи раз, обычно в три часа ночи, обычно у постели человека, который предпочёл бы спать. Потом стекло ложилось под мышку, минуты отсчитывались по часам, а в карте появлялось число: тридцать семь и две, тридцать восемь и девять. Утром врач принимал по этому числу решения, от которых зависела жизнь. И никто в том здании ни разу не спросил, числом чего, собственно, это число является. В три часа ночи такой вопрос прозвучал бы странно. Впрочем, и в полдень тоже.
Понадобилось ещё тридцать лет и долгий путь через космологию, чтобы автор заметил: градусник всё это время отвечал не на тот вопрос, который ему задавали. Он не извлекал из больного свойство, спрятанное внутри тела. Он обменивался с тканями энергией, молекула за молекулой, до тех пор, пока обмен не переставал приносить выгоду ни одной из сторон. Число на шкале отмечает момент, когда градуснику и телу больше нечего друг другу передать. Это свидетельство об отношениях двух собеседников, а не об имуществе одного из них.
Отсюда главный тезис книги, который поначалу звучит как застольная провокация и который автор тут же спешит оградить от недоразумений. Градусники не врут, это одни из самых надёжных приборов, созданных человечеством. Жар не иллюзия, и любой, кто обтирал ребёнка с температурой под сорок, знает это лучше всяких теорий. Утверждение Кригера скромнее и глубже: температура есть отношение, а не принадлежность; у этого отношения есть условия; и там, где условия не выполнены, слово «температура» перестаёт что-либо означать. Не становится очень маленьким и не становится очень большим. Просто перестаёт означать.
Самое интересное, как выясняется, в том, сколько таких мест в природе и как далеко заводят следствия, если начать их искать всерьёз.
Три спутника и одна путаница
Через всю книгу проходят три персонажа, и с ними стоит познакомиться сразу. Первый — обычный градусник с колбой и шкалой. Он много лет пролежал в ящике письменного стола под клубком зарядок от давно исчезнувших устройств и всякий раз, когда ящик открывали, честно сообщал температуру ящика. Автор называет это самыми честными отношениями в своей жизни. Теперь градусник отправляется в путешествие: в реликтовое излучение, в недра Солнца, в коробку с единственной молекулой, в пустое пространство, в атомное ядро и, наконец, в самое начало Вселенной. Иногда он делает свою работу. Иногда показывает число, означающее совсем не то, что мы думаем. А иногда ему просто не с кем разговаривать, и он сидит в пустоте, верный и бесполезный, как собака, ждущая на перроне поезда, который отменили много лет назад.
Второй спутник — молекула. Она начинает книгу в одиночестве, в пустой коробке, и задаётся вопросом, что ей нужно, чтобы стать тёплой. Сама по себе она тёплой быть не может, и причины этого, как выяснится, вполне точные, а вовсе не сентиментальные. По ходу книги у неё появляются соседи, часы и почва под ногами, и с каждым приобретением она узнаёт о температуре что-то новое. Учится она медленно. Впрочем, мы тоже.
Третий спутник — ваша собственная кожа, первый термометр, которым когда-либо пользовался человек. И с самого начала он сообщал нам неверные сведения. Возьмитесь холодным утром за металлические перила, а потом положите ладонь на деревянную скамейку. Металл покажется холоднее, хотя оба предмета всю ночь простояли на одном воздухе и температура у них одинакова. Кожа измеряет не температуру, а скорость, с которой тепло уходит из руки; металл отводит его быстро, дерево медленно. Эта маленькая путаница между теплом и температурой встроена в нервную систему каждого человека, она определила язык, на котором физике потом пришлось думать, и в книге она возвращается то шуткой, то ключом к трудной задаче.
Как люди договорились о градусах
Первая часть книги — история шкалы, и рассказана она с нескрываемой нежностью к людям, которые два столетия договаривались, как ставить числа жаре и холоду, задолго до того, как кто-нибудь понял, что такое жар. Даниэль Фаренгейт, стеклодув и торговец приборами, откалибровал свой нуль по смеси льда, воды и нашатыря, а верхнюю точку, как гласит предание, по температуре человеческого тела, и разница между его оценкой и нашей до сих пор вызывает у историков вежливую улыбку. Шведский астроном Андерс Цельсий в тысяча семьсот сорок втором году поставил точку кипения воды на нуль, а точку замерзания на сто, и только после его смерти шкалу перевернули в привычный нам вид. Кригер замечает, что этот курьёз гораздо поучительнее, чем кажется. Решение отсчитывать температуру вверх от холодного конца, а не вниз от горячего, было отчасти случайным, но именно оно надолго скрыло от физиков подлинное устройство предмета. К этому мы ещё вернёмся.
Профессор из Глазго Уильям Томсон, будущий лорд Кельвин, в тысяча восемьсот сорок восьмом году предложил абсолютную шкалу, не зависящую от свойств какого-либо конкретного вещества. Людвиг Больцман растворил температуру в статистике, связав её со счётом микроскопических состояний: если система при данной энергии может быть устроена огромным числом способов, то температура показывает, насколько быстро это число растёт при добавлении энергии. А застенчивый американец из Йеля Джозайя Уиллард Гиббс в тысяча девятьсот втором году передал температуру толпе, то есть ансамблю, огромному собранию мысленных копий системы, и с тех пор в точной физике температура принадлежит именно толпе, а не отдельному её участнику.
Глава о двадцатом мая две тысячи девятнадцатого года — одна из самых остроумных в книге. В тот день, во Всемирный день метрологии, ни один градусник на Земле не изменился. Больничные датчики продолжали пищать, духовки продолжали врать о собственных недрах, как им и положено. И всё же кельвин стал другой вещью. До тех пор он определялся через воду: тройная точка воды, единственное сочетание температуры и давления, при котором лёд, жидкость и пар мирно сосуществуют, считалась равной двумстам семидесяти трём целым и шестнадцати сотым кельвина. Эта опора верно служила десятилетиями, но поддерживала старую иллюзию, будто температура есть самостоятельная величина особого рода, стоящая рядом с длиной, массой и временем. Генеральная конференция по мерам и весам, собравшаяся в Версале в ноябре две тысячи восемнадцатого года, сделала нечто, что Кригер называет признанием. Она зафиксировала постоянную Больцмана декретом, без всякой погрешности, и позволила кельвину быть тем, что из этого декрета следует. Постоянная перестала быть измеряемым фактом о природе и превратилась в обменный курс между температурой и энергией, точно так же, как скорость света в тысяча девятьсот восемьдесят третьем году стала обменным курсом между временем и расстоянием. А когда обменный курс закреплён раз и навсегда, две валюты оказываются одной валютой. Кельвин стал энергией в историческом костюме.
Чтобы это стало возможно, нужно было измерить постоянную Больцмана с почти невероятной точностью, и автор с удовольствием рассказывает, как в Британской национальной физической лаборатории медную сферу, выточенную с точностью до миллионных долей миллиметра, наполняли аргоном и заставляли звучать, извлекая из резонансных частот скорость звука, а из неё энергию, приходящуюся на одну молекулу. Лучшее в мире значение постоянной добыли, в сущности, внимательно прислушиваясь к пустотелому шару, который тихо гудел сам себе. Но для аргумента книги важна не техника, а вывод. Метрологи, люди, теряющие сон из-за шестого знака после запятой, официально признали то, что Больцман понимал ещё в девятнадцатом веке: температура есть мера энергии в отношениях частиц, а не отдельная субстанция.
Три условия, или бумажная волокита тепла
Сердце книги — три условия, без которых температуры нет. Кригер излагает их как бюрократическую форму с тремя графами: клерк не поставит печать, пока все три не заполнены. Клерка автор выдумал, а форму нет. Каждое рабочее определение температуры, которое когда-либо давала физика, под своими уравнениями содержит именно эти три требования, и физики так долго заполняли графы машинально, что забыли о существовании формы.
Первая графа — соседи. Нужна толпа, члены которой обмениваются энергией. Это требование пришло из старейшего ведомства, ведомства градусника. Два тела имеют одинаковую температуру, если при обмене энергией между ними не возникает чистого потока. Чтобы такое определение было полезно, согласие должно передаваться: если градусник согласен с моим чаем и тот же градусник согласен с вашим, то наши чашки согласны между собой, даже если никогда не соприкасались. Правило это настолько очевидно, что его не удосуживались сформулировать, пока британский физик Ральф Фаулер около тысяча девятьсот тридцать девятого года не заметил, что все три начала термодинамики опираются на него, не называя. Назвать его четвёртым было неловко, раз на нём держится всё остальное, и его назвали нулевым. С тех пор это название смущает порядок глав во всех учебниках. Больцмановское определение приходит к тому же требованию другим путём: нельзя пересчитать расположения толпы, в которой нет членов.
Вторая графа — часы. Требование это пришло из самого молодого и самого абстрактного ведомства. В тысяча девятьсот пятьдесят седьмом году японский физик Рёго Кубо, решая вполне практический вопрос о том, как металлы проводят ток, обнаружил у тепловых состояний странное свойство. Через два года в Гарварде Пол Мартин и Джулиан Швингер нашли его с другой стороны, а в тысяча девятьсот шестьдесят седьмом году Рудольф Хааг, Николас Гугенгольц и Маринус Виннинк сделали его определением. С тех пор в самой строгой ветви математической физики тепловое состояние — это состояние, удовлетворяющее так называемому условию КМШ, по первым буквам фамилий Кубо, Мартина и Швингера. Суть его, если отбросить формулы, такова: флуктуации теплового состояния, продолженные в мнимое время, повторяются через определённый интервал, и длина этого интервала есть обратная температура. Физики, рассчитывающие свойства горячей кварковой материи или чёрных дыр, пользуются этим каждый день, заменяя жар окружностью мнимого времени. Но определение говорит не о времени вообще, а о конкретных часах, о конкретном правиле, по которому система переходит от одного мгновения к следующему. Смените часы, и температура изменится. Уберите часы, и меняться будет нечему.
Третья графа — пол под ногами, то есть система отсчёта, в которой толпа как целое покоится. Ванна тёплого излучения, увиденная наблюдателем, который сквозь неё летит, имеет в каждом направлении свою температуру. Покоящейся она выглядит только в одной системе. Это не догадка автора: в тысяча девятьсот девяносто четвёртом году Жак Брос и Детлев Бухгольц, исследуя релятивистское обобщение условия КМШ, доказали, что тепловые состояния релятивистских полей выделяют систему покоя и в других системах тепловыми не являются.
Здесь Кригер проводит различие, на котором держится вся книга. Нулевая температура и отсутствие температуры — разные вещи. Система при нуле заполнила все три графы и просто оказалась настолько холодной, насколько позволяют правила. Система без температуры оставила графу пустой. Первое есть значение величины, второе есть отсутствие самой величины. Спрашивать, насколько горяча система без температуры, всё равно что спрашивать, какого роста середина следующей недели. Ответ не «очень низкого».
Важно и то, что автор ничего не изобретает. Три условия уже записаны в уравнениях, которыми физика пользуется больше века, и уравнения эти прекрасно работают везде, где условия соблюдены, а это почти любое место, куда человек когда-либо ставил градусник. Беда начинается тогда, когда слово переносят туда, где градусников не бывало: внутрь единственного атома, в излучение, оставшееся от Большого взрыва, в вакуум, в ядро, в первое мгновение мира. Там слово продолжают произносить, а условия продолжают не выполняться. Получаются фразы, которые звучат как физика, а на деле ближе к поэзии.
Почему у одной частицы нет температуры
Первое испытание — одинокая частица. В вакуумной камере, удерживаемый переменными электрическими полями между четырьмя металлическими стержнями, висит один-единственный ион. Лазер заставляет его светиться, и на мониторе он виден одним бледным пикселем на чёрном поле. В лабораторном журнале записано, что ион охлаждён до нескольких сотен микрокельвинов. Что эта запись может означать и чего она означать не может?
У иона есть положение, слегка размытое квантовой механикой, есть движение, квантованное в лесенку разрешённых колебательных энергий, есть внутренние уровни. Всё это принадлежит ему. Вопрос в том, принадлежит ли ему ещё и температура. Проверка простая. Тепловое состояние на лесенке энергий устроено единообразно: вероятность застать систему на ступеньке падает с высотой ступеньки строго определённым плавным образом, и единственное число, задающее крутизну этого падения, и есть температура. Если ступенек всего две, любое распределение можно назвать тепловым при какой-то температуре, но тогда слово ничего не добавляет к простому соотношению двух вероятностей: мы переименовали дробь. Стоит добавить третью ступеньку, и картина меняется. Теперь распределение описывается двумя независимыми числами, а у теплового состояния в распоряжении только одно. Большинство возможных распределений не укладывается в тепловую форму, и никакая температура их не воспроизводит. На лестницах реальных атомов и молекул с их тысячами уровней тепловые распределения оказываются исчезающе тонкой ниточкой в огромном пространстве возможностей.
Значит, когда пресс-релиз сообщает, что единственный атом охлаждён до миллионной доли градуса, фраза внушает, будто атом носит температуру, как носит массу. Это не так. У атома есть энергия, которая принадлежит ему, и есть участие в отношениях, которое ему не принадлежит. Число в журнале описывает либо распределение, усреднённое по множеству повторений опыта, либо равновесие с лазерным светом, то есть температуру отношений иона с полем.
И здесь Кригер не одинок. В две тысячи четвёртом году Михаэль Хартманн, Гюнтер Малер и Ортвин Хесс задались вопросом, насколько велик должен быть участок квантового вещества, чтобы иметь собственную температуру, и показали, что ниже определённого размера участок слишком тесно связан с соседями, чтобы её иметь. В две тысячи четырнадцатом году Мартин Клиш, Кристиан Гоголин, Майкл Касторяно, Арнау Риера и Йенс Айзерт доказали теорему о локальности температуры: приписать её можно лишь областям, превышающим определённую корреляционную длину. Оба результата говорят на строгом языке то же, что книга говорит словами: температура есть свойство кусков, достаточно больших, чтобы быть толпой.
— Значит, мне даже не холодно? — спрашивает молекула в пустой коробке.
— Даже не холодно, — соглашается автор. — Холод был бы температурой. У тебя есть энергия, и тебе не с чем её сравнить.
Есть у первого условия и более тонкая сторона. Можно представить толпу, члены которой есть, но друг с другом не разговаривают: каждый живёт в своей ячейке, без всякого обмена. Такая молчаливая толпа, которую физики называют ультралокальной, общей температуры не имеет. У неё в лучшем случае набор частных чисел, по одному на каждую ячейку, и сложить их в одно нельзя, потому что складывать имеет смысл только то, что согласовано обменом. Эта картина покажется академической, пока в конце книги мы не узнаем, что, по мнению целого ряда космологов, именно так ведёт себя пространство вблизи начала мира.
Температура — это скорость хода часов
Второе условие Кригер разворачивает в несколько глав, и они, пожалуй, самые захватывающие. Если тепловое состояние определено относительно часов, то наблюдатели, чьи часы идут с разной скоростью, разойдутся во мнении о температуре одного и того же тела, и оба будут правы. Звучит как парадокс, но это давно известная и хорошо проверенная физика.
В тысяча девятьсот тридцатом году Ричард Толмен и Пауль Эренфест показали, что столб газа, находящийся в тепловом равновесии в поле тяготения, внизу горячее, чем наверху, причём погода здесь ни при чём. Внизу, глубже в гравитационной яме, часы идут медленнее, и равновесие требует, чтобы локальная температура была выше ровно в той пропорции, в какой замедлено время. Эффект на Земле ничтожен, но для нейтронных звёзд и для космологии вполне ощутим, и учебники общей теории относительности излагают его как стандартный результат.
В семидесятых годах Стивен Фуллинг, Пол Дэвис и Уильям Унру пришли к ещё более поразительному выводу. Наблюдатель, движущийся с постоянным ускорением сквозь пустоту, которая для неподвижного наблюдателя совершенно холодна, обнаружит себя в тёплой ванне частиц с температурой, пропорциональной его ускорению. При ускорении, равном земному тяготению, эта температура составляет около четырёх стомиллионных триллионной доли кельвина, так что ни один космонавт её не почувствует, но в теории эффект Унру стоит прочно. Его математическое основание заложили в тысяча девятьсот семьдесят пятом году Джозеф Бисоньяно и Эйвинд Вихманн: вакуум, ограниченный областью, доступной ускоренному наблюдателю, удовлетворяет условию КМШ относительно его собственного времени. Одна и та же пустота холодна для одного и тепла для другого, и разница целиком в часах.
Ещё дальше идёт тепловая гипотеза времени. В тысяча девятьсот шестьдесят седьмом году японский математик Минору Томита, глухой с раннего детства и строивший свою математику в собственной мастерской, раздал на симпозиуме в Сендае конспект, который почти никто не сумел прочитать. Масамити Такесаки переписал его в понятной форме, и оказалось, что каждое состояние физической системы содержит в себе собственный поток, так называемую модулярную эволюцию: дайте математику одно лишь состояние, без часов и без закона движения, и он скажет вам, как это состояние хотело бы развиваться. Двадцать лет этот поток жил на математических факультетах и помог Алену Конну получить Филдсовскую премию. В тысяча девятьсот девяносто четвёртом году Конн и Карло Ровелли перенесли его в физику. В обычной физике сначала задано время, а потом спрашивают, какие состояния относительно него равновесны. В теории, где время заранее не задано, предложили они, можно идти обратным путём: начать с состояния и позволить ему самому написать своё время. Каждое состояние автоматически оказывается тепловым относительно собственного потока. В две тысячи третьем году Пьерлуиджи Мартинетти и Ровелли показали, что эта конструкция воспроизводит температуру Унру, так что речь идёт не о философской игре, а о работающей физике.
Кригер признаётся, что находит идею почти невыносимо изящной и именно поэтому относится к ней с подозрением, и здесь он делает собственный шаг. Состояние может написать своё время, но не может назначить себе температуру. Температура есть отношение между внутренним периодом состояния и тиканьем реальных физических часов, а отношение требует знаменателя. Отсюда глава об остановившихся часах. В «Больших надеждах» Диккенса мисс Хэвишем остановила все часы в доме на без двадцати девять, в ту минуту, когда узнала, что жених не придёт. Каков был климат в её доме? Вполне обычный, холодный и сырой: часы она остановила, а время нет, и молекулы воздуха продолжали летать с обычной скоростью. Настоящий вопрос другой: что станет с температурой, если остановится само время, сам поток, на который молча опирается любой градусник?
Правило, следующее из условия КМШ, точно. Замедлите ход времени вдвое, и температура, измеренная относительно него, уменьшится вдвое. Замедлите ещё, и она снова уменьшится. Математик, записывающий числа в столбик, увидит, что столбик стремится к нулю. Но в самом конце, когда время не течёт вовсе, у состояния не нулевая температура, а никакой. Отношение, у которого исчез знаменатель, не равно нулю; оно просто не существует, как вопрос, заданный пустой комнате, получает не очень тихий ответ, а никакого. Математики называют это так: предел значений не есть значение в пределе. Автор подчёркивает, что это не игра слов, а обычная аккуратность анализа, и что вся дальнейшая космология книги держится на этой аккуратности.
Небо как термометр
Третье условие, пол под ногами, приводит к одному из самых долгих споров в истории физики, и Кригер рассказывает его с азартом детектива. В тысяча девятьсот седьмом году Макс Планк и Альберт Эйнштейн пришли к выводу, что движущееся тело кажется холоднее покоящегося, причём ровно в той пропорции, в какой у движущихся замедляются часы. Больше полувека с этим никто не спорил. Потом немецкий профессор Генрих Отт пришёл к противоположному выводу: движущееся тело кажется горячее, и в той же пропорции. Статья его вышла в тысяча девятьсот шестьдесят третьем году, уже после смерти автора, и вызвала бурю. Вскоре британец Питер Ландсберг предложил третий ответ: температура при движении не меняется вовсе. Десятилетиями сторонники трёх законов писали друг другу возражения, и каждый находил у противников ошибку.
Разрешение, к которому присоединяется Кригер, восходит к работам самого Ландсберга, написанным совместно с Джорджем Матсасом в тысяча девятьсот девяносто шестом году под выразительным названием «Изгнание призрака релятивистского преобразования температуры». Представьте, что вы летите сквозь ванну теплового излучения. Свет, идущий навстречу, из-за эффекта Доплера сжат в более короткие, более синие волны; свет, догоняющий сзади, растянут в красные. Удивительно, что форма спектра при этом не портится: в каждом направлении вы видите безупречный тепловой спектр, только сдвинутый целиком. Впереди он соответствует горячей ванне, позади холодной. Для движущегося наблюдателя небо превращается в температурную карту, и единого числа, которое можно было бы назвать температурой ванны, у него просто нет.
Три закона оказываются не тремя соперничающими теориями, а тремя показаниями этой карты, снятыми в трёх разных направлениях. Посмотрите строго вбок, и вы увидите ванну, охлаждённую ровно на множитель замедления часов: это закон Планка и Эйнштейна. Посмотрите чуть вперёд, в направлении, которое для самой ванны перпендикулярно вашему движению, но из-за аберрации кажется вам наклонённым, и вы увидите ванну, нагретую на тот же множитель: это закон Отта. А где-то между ними есть направление, в котором температура в точности совпадает с той, что в покое: это закон Ландсберга. Все трое были правы, и все трое спорили, потому что каждый молча выбрал своё направление взгляда. Температура движущегося тела определена однозначно только в одной системе, в той, где тело покоится, то есть только тогда, когда заполнена третья графа.
И это не умозрение. Мы сами летим сквозь реликтовое излучение со скоростью около трёхсот семидесяти километров в секунду, и спутники COBE, WMAP и Planck увидели ровно то, что предсказывает картина Ландсберга и Матсаса: в одной стороне неба излучение чуть горячее, в противоположной чуть холоднее, на три с небольшим тысячных доли кельвина. Это так называемый дипольная анизотропия, и космологи вычитают её из карт как нечто само собой разумеющееся. Вековой спор, говорит Кригер, давно разрешён, и ответ написан на небе.
Ископаемое по имени два и семь десятых кельвина
В январе тысяча девятьсот девяностого года на собрании Американского астрономического общества астроном НАСА Джон Мэзер показал один-единственный график, спектр древнейшего света во Вселенной, измеренный прибором FIRAS на спутнике COBE. Точки легли на идеальную тепловую кривую так плотно, что погрешности были меньше самих точек. Зал встал и аплодировал. Астрономы не устраивают оваций графикам; этому устроили. Позднейшая обработка показала, что спектр отклоняется от теплового менее чем на пятьдесят миллионных долей, а его температура, по данным Дейла Фиксена две тысячи девятого года, равна двум целым семидесяти двум тысячам пятистам сорока восьми стотысячным кельвина. Это самый совершенный тепловой спектр, когда-либо измеренный в природе, и все учебники называют его температурой Вселенной.
Кригер берётся утверждать, что это не температура, и сразу оговаривается: измерение великолепно, и никакие данные в этой главе под сомнение не ставятся. Сомнению подвергается одно лишь грамматическое время. Свет не взаимодействует со светом. Фотоны не несут заряда, и им не за что друг друга ухватить; квантовая теория допускает крошечную лазейку, но для холодных длинноволновых фотонов реликтового фона она фантастически мала. Чтобы встретить другой фотон, типичному фотону пришлось бы пересечь видимую Вселенную примерно десять в пятьдесят третьей степени раз. После того как Вселенная стала прозрачной, примерно через триста восемьдесят тысяч лет после начала по стандартному счёту, эти фотоны перестали взаимодействовать и с веществом. Толпа есть, около четырёхсот фотонов в каждом кубическом сантиметре, включая пространство внутри вашего тела. Но разговор в этой толпе прекратился тринадцать миллиардов лет назад.
Откуда же безупречная тепловая форма? Здесь Кригер опирается на результат, хорошо известный со времён Ричарда Толмена и изложенный в классических учебниках космологии, например у Джеймса Пиблса. Перед тем как разойтись, фотоны действительно были в равновесии с горячей плазмой при температуре около трёх тысяч градусов. Потом Вселенная расширилась примерно в тысячу сто раз, и длина волны каждого фотона растянулась в той же пропорции. Тепловой спектр, равномерно растянутый по длинам волн, оказывается в точности тепловым спектром более холодной ванны. Форма сохраняется идеально, меняется лишь ярлык. Три тысячи градусов превратились в два и семь десятых не потому, что фотоны кому-то отдали энергию, а потому, что растянулась линейка, которой их меряют. Тепло никуда не текло. Это охлаждение вообще не тепловое.
Значит, измеряемое число — это ярлык на форме, точный, реальный и целиком исторический. Это ископаемое, отпечаток живых отношений, сохранившийся в среде, которая больше ничего не делает. Окаменевший папоротник имеет точную форму папоротника и не занимается фотосинтезом. Реликтовое излучение имеет точную форму тепловой ванны и ничем не обменивается. Остановившиеся часы мисс Хэвишем фиксировали минуту давно прошедшего события; реликтовый фон фиксирует момент давно оконченного разговора. Оба свидетельства точны, ни одно не современно.
Физик, читающий через плечо, возразит, что градусник, оставленный в межгалактическом пространстве, установится на двух и семи десятых кельвина, а это и есть температура. Кригер не отмахивается, а строит развилку. Либо температура фона означает показание погружённого в него термометра, либо свойство самого фотонного газа. В первом случае температура есть, но заимствованная: это температура термометра, установленная его обменом со светом. Именно так работал и сам FIRAS, сравнивавший небо с внутренним эталонным излучателем. Во втором случае мы спрашиваем о свойстве газа, который не обменивается ничем, и первая графа пуста. Обе дороги, пройденные честно, приводят в одну точку: у самого света собственной температуры нет. Отсюда и ответ экскурсоводу из планетария, уверяющему детей, будто космос холоден. Пустота между вещами температуры не имеет. Спутник, одна панель которого на солнце нагревается выше ста градусов, а другая в тени остывает ниже минус ста, имеет не температуру космоса, а температуру своих разговоров.
Та же логика применена к Солнцу, и глава о нём начинается с вопроса, который ставит в тупик любого школьника: какова температура Солнца? Энциклопедия даёт около пяти тысяч восьмисот градусов, научно-популярный журнал пятнадцать миллионов, документальный фильм с драматической музыкой миллион. Все три числа верны, и ни одно из них не есть температура Солнца. Это температуры по трём адресам: фотосферы, ядра и короны. Солнце, как большой город, не имеет температуры; у него есть карта температур с почтовым индексом для каждой точки. И оно обязано её иметь, потому что звезда, излучающая энергию, не находится в равновесии как целое: тепло течёт из недр наружу, а поток тепла по определению означает разницу температур. Гелиосейсмология, начатая в тысяча девятьсот шестьдесят втором году Робертом Лейтоном, открывшим пятиминутные колебания солнечной поверхности, измеряет скорость звука на разных глубинах и восстанавливает именно профиль, кривую, а не одно число. Нейтрино цикла углерода, азота и кислорода, зарегистрированные в две тысячи двадцатом году детектором Borexino под итальянской горой, подтверждают модель ядра. Наука о Солнце, таким образом, уже давно и безо всякого шума работает с температурой как с местной величиной, принадлежащей адресу, а не звезде.
Окно, в котором живёт температура
Следующая часть книги проходит по краям шкалы, и на обоих краях обнаруживается одно и то же: слово не принимает крайних значений, а перестаёт применяться.
Холодный край. В декабре тысяча девятьсот пятого года Вальтер Нернст объявил в Гёттингенской академии закон, к которому пришёл, по собственным словам, размышляя о химических реакциях, а вовсе не о холоде. Это был невысокий, круглый, острый на язык пруссак, водивший один из первых автомобилей в Берлине и державший карпов в пруду своего поместья. Его закон стал третьим началом термодинамики, и Нернст сам вывел из него следствие: никакой конечной последовательностью операций нельзя довести тело до абсолютного нуля. К нему можно приближаться сколько угодно, насколько позволяют бюджет, терпение и вакуумные насосы, но достичь его нельзя. В две тысячи семнадцатом году Луис Масанес и Джонатан Оппенгейм превратили это утверждение в строгую теорему квантовой теории информации: число шагов охлаждения растёт без предела по мере приближения к нулю. Недостижимость оказалась свойством мира, а не неуклюжестью приборов.
Кригер предлагает сказать это проще. Абсолютный нуль не самое холодное место, а конец карты, подобный Северному полюсу. Все меридианы ведут к нему, путник, идущий строго на север, с каждым шагом приближается, но полюс не лежит на пути куда-то дальше. Это место, где ломается система долгот: встаньте на полюс и спросите, где восток, и вопрос лишится смысла. И у карты температуры есть лучшая координата, в которой это становится почти очевидным. Физики давно пользуются величиной, обратной температуре, которую иногда называют холодностью, и в статистической механике именно она, а не сама температура, стоит в главных формулах. На шкале холодности абсолютный нуль уходит в бесконечность, и третье начало превращается в почти тривиальное утверждение: до конца бесконечной дороги нельзя дойти за конечное число шагов. Вот почему автор так подробно рассказывал о случайности, заставившей отсчитывать температуру от холодного конца. Перевернув градусник, мы видим структуру, которую привычная шкала прятала.
Та же перевёрнутая шкала объясняет одно из самых поразительных явлений лабораторной физики. В тысяча девятьсот пятидесятом году в Гарварде Эдвард Пёрселл и Роберт Паунд поместили кристалл фторида лития в сильное магнитное поле, дождались, пока ядерные магнитики выстроятся вдоль поля, а затем перевернули поле быстрее, чем ядра успели развернуться. Большинство ядер оказалось в верхнем энергетическом положении. Ни одна положительная температура такого не даёт: даже при бесконечной температуре верхнее и нижнее состояния лишь сравниваются. Пёрселл и Паунд опубликовали в тысяча девятьсот пятьдесят первом году статью о ядерной спиновой системе при отрицательной температуре, а Норман Рамзей в тысяча девятьсот пятьдесят шестом году дал теорию. Главное в том, что перевёрнутая система вела себя как настоящая температура: спины быстро приходили к равновесию между собой, а когда отдавали избыток кристаллической решётке, энергия текла от отрицательной температуры к положительной. По единственному определению слова «горячее», которое что-то значит, то есть по направлению потока тепла, такая система горячее бесконечности. На шкале холодности тут нет никакого парадокса: холодность просто переходит через нуль и становится отрицательной, а бесконечная температура оказывается обычной серединой дороги. В две тысячи тринадцатом году группа Ульриха Шнайдера и Иммануэля Блоха в Мюнхене получила отрицательную температуру уже не для спинов, а для движения атомов калия в оптической решётке.
Кригер не скрывает, что вокруг этих опытов идёт спор, и не делает вид, будто он решён. В две тысячи четырнадцатом году Йорн Дункель и Штефан Хильберт доказывали, что при правильном, по Гиббсу, подсчёте энтропии отрицательных температур не бывает, а мюнхенские атомы были просто неравновесны. Им возражали Даан Френкель и Патрик Уоррен, Роберт Свендсен и другие, отстаивавшие больцмановский подсчёт. Обе стороны согласны относительно больших систем с неограниченной энергией, так что решить спор могут только опыты с малыми системами, энергия которых ограничена сверху. Такие опыты готовятся, и автор честно признаётся, что не знает, чем они закончатся. Не знает, добавляет он, и никто другой.
Горячий край. История Рольфа Хагедорна рассказана в книге с особой теплотой. Призванный в армию прямо со школьной скамьи, он попал в Африку, в тысяча девятьсот сорок третьем году оказался в американском плену в Теннесси, и там заключённые устроили университет, где один из пленных, бывший ассистент Давида Гильберта, преподавал математику. Вернувшись, Хагедорн защитился в Гёттингене и по рекомендации Гейзенберга пришёл в молодой ЦЕРН. В шестидесятых годах ускорители открывали новые адроны быстрее, чем их успевали называть, и чем тяжелее частицы, тем больше их оказывалось. Хагедорн предположил, что число сортов адронов растёт с массой экспоненциально, и в тысяча девятьсот шестьдесят пятом году вывел поразительное следствие: у адронного газа есть предельная температура, около ста шестидесяти миллионов электронвольт, то есть порядка двух триллионов кельвинов. Энергия, добавленная сверх этого, идёт не на ускорение частиц, а на рождение новых, всё более тяжёлых, как энергия горелки при кипении идёт не на нагрев воды, а на превращение её в пар. Сегодня мы знаем, что при этой температуре адроны растворяются в кварк-глюонную среду; современные расчёты квантовой хромодинамики на решётке, выполненные коллаборацией HotQCD, помещают этот плавный переход около ста пятидесяти шести миллионов электронвольт.
Коллайдеры, сталкивающие тяжёлые ядра, получают огненные шары кварк-глюонной плазмы, живущие около тридцати йоктосекунд, и по прямым фотонам из этих шаров эксперименты ALICE и PHENIX оценивают начальные температуры заметно выше хагедорновского потолка. Кригер использует это как проверку собственного тезиса. Если бы плазма коллайдеров была тем же самым, что и состояние вакуума в начале мира, такие измерения опровергли бы идею верхнего предела температуры. Значит, эта ветвь развилки мертва, и он открыто об этом говорит. Выживает другая: верхний край окна есть предел не значения температуры, а её условий. Он достигается только тогда, когда деконфайнмент охватывает сам вакуум, а этого не делает ни один коллайдер, потому что огненный шар рождается внутри уже существующего мира, с его часами, полом и окружающей пустотой.
Так складывается центральная картина книги: температура живёт в окне. Снизу у окна есть подоконник, бесконечно удалённый конец шкалы холодности, на котором никто не живёт. Есть и стена сбоку, там, где ещё не выполнены условия самой шкалы, где нет ни частиц с собственными местами, ни тикающих часов. Система без актуализированных составляющих не холоднее абсолютного нуля; она вообще не на шкале. Сверху окно ограничено распадом тех самых составляющих, на которых держится толпа. Автор вспоминает налог на окна, введённый в Англии в тысяча шестьсот девяносто шестом году и продержавшийся до тысяча восемьсот пятьдесят первого: в старых домах Бата и Эдинбурга до сих пор видны заложенные кирпичом проёмы. Свет был, а окна не было. Физика температуры, говорит он, — это наука о том, где проёмы открыты.
Пустота, тяготение и ступени
Есть ли температура у пустого пространства? Стандартная космология последних двадцати пяти лет говорит, что вакуум не пуст: он несёт энергию, отвечающую за ускоренное расширение Вселенной, и давление этой энергии равно её плотности с обратным знаком. Кригер показывает, что такой идеальный вакуум температуры иметь не может: его энтропии некуда деться, его энергию при фиксированном объёме невозможно изменить, и счётчику Больцмана нечего считать. Единственное место, где пустота упрямо кажется тёплой, — горизонты. Гэри Гиббонс и Стивен Хокинг в тысяча девятьсот семьдесят седьмом году показали, что вселенная де Ситтера, вселенная, где господствует энергия вакуума, наделяет каждого наблюдателя тепловым излучением собственного горизонта, около десяти в минус тридцатой степени кельвина для нашего мира. Но это та же температура отношений, что и в эффекте Унру: она принадлежит паре «наблюдатель и его горизонт», а не пустоте как таковой.
Здесь в книгу входит собственная физика автора, и он вводит её без нажима, через образ ложки мёда. Мёд течёт, как жидкость, и помнит, как твёрдое тело: оборвавшаяся нить ползёт обратно к ложке. Такие вещества называют вязкоупругими; простейшую их модель предложил ещё Джеймс Клерк Максвелл в тысяча восемьсот шестьдесят седьмом году. Знаменитый опыт с каплей пека, начатый Томасом Парнеллом в Квинслендском университете в тысяча девятьсот двадцать седьмом году, показывает вещество, которое под молотком раскалывается, как стекло, а в воронке роняет каплю раз в десятилетие. В программе Кригера вакуум ведёт себя как подобная среда с долгой памятью, и это открывает проверяемый вопрос: вязкая среда рассеивает энергию, и если рассеянная энергия становится актуализированной, она должна что-то греть. Естественный кандидат — разреженный газ между галактиками, температуру которого астрономы измеряют по поглощению света далёких квазаров. Если вычисленный нагрев превзойдёт наблюдаемый, эта ветвь программы будет закрыта.
Гравитация переворачивает температуру с ног на голову, и Кригер опирается здесь на давно установленные результаты. Шаровое скопление в Геркулесе, замеченное Эдмундом Галлеем в тысяча семьсот четырнадцатом году, — это газ из сотен тысяч звёзд, разброс скоростей которых астрономы описывают так же, как химики описывают температуру. Но этот газ ведёт себя наоборот. Отнимите у ящика с воздухом тепло, и воздух остынет. Отнимите энергию у скопления, связанного собственным тяготением, и звёзды упадут глубже в общую яму и ускорятся: кинетическая температура вырастет. Это следует из теоремы вириала и называется отрицательной теплоёмкостью; Вадим Антонов в тысяча девятьсот шестьдесят втором году, а Доналд Линден-Белл и Рой Вуд в тысяча девятьсот шестьдесят восьмом показали, что такие системы не имеют устойчивого равновесия и подвержены гравотермической катастрофе. Отсюда вывод книги: самогравитирующая толпа не может прийти к общей температуре в обычном смысле, и называть её температурой можно лишь условно.
Чёрные дыры доводят эту странность до предела. Около тысяча девятьсот семидесятого года Джон Уилер в принстонском кабинете предложил своему аспиранту Якобу Бекенштейну идеальное преступление против второго начала: бросить в чёрную дыру чашку горячего чая, и его энтропия исчезнет навсегда. Бекенштейн вернулся с ответом, что дыра сама несёт энтропию, пропорциональную площади горизонта. Хокинг, взявшийся опровергнуть его, в тысяча девятьсот семьдесят четвёртом году доказал, что дыра излучает как нагретое тело, при температуре, обратно пропорциональной массе. Дыра солнечной массы светится при шестидесяти миллиардных долях кельвина, а теряя массу, нагревается: та же отрицательная теплоёмкость. С тех пор многие серьёзные физики спрашивают, не является ли само тяготение термодинамическим явлением. В тысяча девятьсот девяносто пятом году Тед Джейкобсон вывел уравнения Эйнштейна из термодинамики горизонтов, Танмай Падманабхан развил эту программу, Эрик Верлинде в две тысячи десятом году предложил энтропийную гравитацию. Кригер строит развилку. Если тяготение действительно термодинамично, то там, где нет температуры, нет и тяготения. Если нет, то к тому же выводу ведёт собственный аргумент его программы, изложенный в статье «Почему отдельная частица не гравитирует», написанной вместе с Эмерсоном Кингом: тяготению нужны определённые координаты, и то, что не имеет определённого места, ничего не искривляет. Ветви расходятся почти во всём, но сходятся в начале.
Ещё один тезис книги: температура дискретна. Лестница не имеет высоты между ступенями, и издалека, при плохом освещении, длинная лестница с мелкими ступенями неотличима от пандуса. Квантовая система в ограниченном объёме имеет дискретные уровни энергии, поэтому больцмановский счёт состояний не растёт плавно, а стоит на месте вдоль каждой ступеньки и прыгает на каждой подступенке. Температура такой изолированной системы принимает лишь конечное число значений на любом отрезке. Для куска вещества ступени настолько мелки, что их не увидит ни один прибор; для малых систем и, как полагает Кригер, для Вселенной как целого, они составляют всю картину.
С этим связан забавный эпизод, который автор рассказывает с явным удовольствием. В мае тысяча девятьсот восемьдесят восьмого года в журнале Physics Today вышла заметка Чарлза Киттеля, автора учебников, по которым поколения студентов учились, часто ночью, часто из-под палки. Название было резким: флуктуации температуры — это оксюморон. Температура задаётся термостатом и не колеблется, колеблется энергия. В январе тысяча девятьсот восемьдесят девятого года журнал напечатал ответ Бенуа Мандельброта, к тому времени прославившегося фракталами, а задолго до того написавшего строгую работу об основаниях термодинамики. Его название было не мягче: флуктуации температуры — понятие вполне определённое и неизбежное. Никто не измеряет температуру по табличке на термостате; её выводят из энергии системы, и если энергия колеблется, колеблется и вывод, причём есть жёсткий предел точности такого вывода. Оба были правы, говорит Кригер, потому что говорили о разном: Киттель о температуре термостата, Мандельброт о том, что можно узнать о температуре из самой системы. А вся книга посвящена тому, что это не одно и то же.
Отсюда простая развилка. Если у системы есть термостат, огромный резервуар вроде той ванны в Сиракузах, в которую, по рассказу Витрувия, сел Архимед, то температура есть плавный параметр, задаваемый извне, и система берёт её взаймы. Если термостата нет, остаётся только собственный счёт состояний: ступени, ограниченная точность, окно энергий. У Вселенной как целого термостата нет и быть не может, потому что вне её ничего нет. Значит, её температура, если она вообще есть, обязана быть ступенчатой и размытой, и любые рассуждения о температуре мира как плавно меняющемся параметре молча подставляют несуществующую ванну.
Ядро кипит, протон светится
Две главы посвящены микромиру, и обе построены на известных экспериментах. В начале девяностых годов детектор ALADIN в немецкой лаборатории GSI наблюдал, как ядра золота, разогнанные до шестисот миллионов электронвольт на нуклон, сталкиваются с другими ядрами и разлетаются на осколки. Группа Йозефа Похоцаллы использовала само ядро как термометр: соотношения изотопов гелия и лития среди осколков зависят от температуры источника. В тысяча девятьсот девяносто пятом году они опубликовали калорическую кривую, заставившую ядерщиков насторожиться. Температура росла с энергией, потом выходила на плато около пяти миллионов электронвольт, примерно пятидесяти восьми миллиардов кельвинов, и только затем снова поднималась. Любой, кто видел кастрюлю на плите, узнает эту форму: ядро кипит. Кригер ценит этот результат, но обращает внимание на то, что «температура» ядра измерена по продуктам распада толпы примерно из двухсот нуклонов, просуществовавшей ничтожные мгновения, и что это прямо подводит к вопросу о малых системах без термостата. Ядро — пограничный случай: толпа ещё есть, но её температура размыта и ступенчата ровно так, как предсказывают предыдущие главы.
Самый опасный для книги контрпример автор встречает лицом к лицу, и это делает ему честь. На электрон-позитронном коллайдере LEP в ЦЕРНе миллионы раз наблюдали, как электрон и позитрон аннигилируют, рождая кварк и антикварк, которые разлетаются и превращаются в две узкие струи адронов. В тысяча девятьсот девяносто шестом году Франческо Бекаттини заметил, что относительные доли разных адронов в этих струях следуют распределению горячего газа с температурой около ста шестидесяти—ста семидесяти миллионов электронвольт, почти независимо от энергии столкновения. Но здесь нет среды, нет толпы, нет времени на обмен: адроны вылетают из детектора раньше, чем успели бы хоть раз столкнуться. Если это настоящая температура, первое условие книги ложно, и автор прямо пишет, что тогда ему пришлось бы отказаться от него и перестраивать многое из сказанного. Книга, прячущая главный контрпример в сноску, не заслуживает доверия ни в чём остальном.
Вторая ветвь опирается на работу Паоло Касторины, Дмитрия Харзеева и Хельмута Саца две тысячи седьмого года, которую Кригер называет одной из самых изящных идей в физике сильного взаимодействия. Разлетающиеся кварк и антикварк связаны цветовой струной постоянного натяжения, около одного миллиарда электронвольт на ферми, что в бытовых единицах соответствует силе порядка пятнадцати тонн между объектами меньше протона. Постоянная сила означает постоянное замедление, а по логике эффекта Унру у такого кварка за спиной возникает горизонт. Конфайнмент, удержание кварков, оказывается горизонтом, а рождение новых пар из вакуума на этом горизонте подобно излучению Хокинга. Температура такого излучения задаётся натяжением струны, и подстановка измеренного натяжения даёт около ста семидесяти—ста восьмидесяти миллионов электронвольт. Адроны выглядят тепловыми не потому, что когда-то договорились между собой, а потому, что каждый рождён горизонтом с одной и той же температурой. Модель объясняет даже давнюю загадку подавленного рождения странных частиц: странный кварк тяжелее, струна тормозит его слабее, его горизонт холоднее. На этой ветви тепловые адроны — вторая разновидность температуры, уже встреченная в книге: температура отношения частицы и её горизонта, а не среды. Первое условие уцелело, и уцелело не благодаря уловке, а благодаря независимой и проверяемой физической теории.
Начало, у которого не было температуры
К последней части книги читатель подходит вооружённым, и только здесь Кригер выкладывает на стол собственную космологию. Он делает это осторожно: говорит, что принадлежит ему, а что другим, и сразу называет способы, которыми его можно опровергнуть.
Начинается всё с Льюиса Кэрролла. В «Алисе в Зазеркалье» Чёрная Королева бежит с Алисой до изнеможения, а дерево над ними не сдвигается ни на дюйм.
— Здесь, видишь ли, приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте, — объясняет Королева.
В тысяча девятьсот шестьдесят пятом году молодой французский физик Жан-Марк Леви-Леблон исследовал, что происходит с законами относительности, если устремить скорость света не к бесконечности, где они переходят в ньютоновские, а к нулю. Получился мир настолько странный, что во всей английской литературе его уже описал только один автор, и Леви-Леблон назвал соответствующую группу симметрий группой Кэрролла. В кэрролловском мире свет едва ползёт, и потому ничто не движется: частица с ненулевой энергией остаётся на месте навсегда. В две тысячи четырнадцатом году Эрик Бергсхуф, Хоакин Гомис и Джорджо Лонги строго подтвердили это для динамики кэрролловских частиц. Каждая точка пространства становится островком, отрезанным от остальных. Физики называют это ультралокальностью, то есть вежливым образом сообщают, что никто ни к кому не ходит в гости.
Полвека кэрролловский предел считался курьёзом, а потом начал появляться в серьёзных местах. Горизонты чёрных дыр несут кэрролловскую геометрию, как показали Кристиан Дюваль, Гэри Гиббонс, Петер Хорвати и другие. Тем же свойством обладает далёкая граница плоского пространства-времени. И, что особенно важно для книги, к ультралокальности давно пришли и исследователи начала мира. Ещё в тысяча девятьсот семидесятом году Владимир Белинский, Исаак Халатников и Евгений Лифшиц показали, что вблизи космологической сингулярности соседние точки пространства перестают влиять друг на друга и эволюционируют независимо. Марк Энно в тысяча девятьсот семьдесят девятом году связал этот режим с кэрролловским пределом гравитации, а в две тысячи третьем году Клаес Уггла, Хенк ван Эльст, Джон Уэйнрайт и Джордж Эллис назвали это явление асимптотическим молчанием. То есть сама общая теория относительности, без всяких дополнительных гипотез, подсказывает, что у начала мира соседи не разговаривают. А мы уже знаем, что молчаливая толпа общей температуры не имеет.
Космология Кригера, изложенная в восьмом томе его исследовательской программы и в статье о кэрролловском начале вращающейся эллиптической вселенной, отличается от стандартной именно в начальной точке. Вселенная в ней замкнута, у неё нет ни края, ни внешности, и в качестве её формы взято эллиптическое пространство, трёхмерная сфера, в которой каждая точка отождествлена с диаметрально противоположной; эта геометрия лежит на полке с девятнадцатого века и является самой экономной из замкнутых. Пространство заполнено веществом, вращающимся в двух противоположных направлениях вдоль двух семейств переплетённых окружностей, по схеме, найденной Хайнцем Хопфом в тысяча девятьсот тридцать первом году. В начальном состоянии вращение идёт со скоростью света, и здесь возвращается Чёрная Королева: внутри такого вещества время почти останавливается. Это не метафора, а обычное релятивистское замедление часов, и Кригер показал, что в предельном случае оно в точности совпадает с кэрролловским пределом: эффективная скорость света в системе покоя вращающегося вещества падает до нуля. Все бегут изо всех сил, и никто никуда не движется.
Наполняет это пространство не горячий суп частиц, а то, что автор называет кварк-глюонно-вакуумным конгломератом плотностью около пяти ядерных. Ключевое слово здесь — актуализация. Мода вакуума актуализирована, когда у неё есть место, «здесь», а не «там». Кварк внутри протона актуализирован, фотон, летящий от лампы к глазу, тоже. Вакуум вокруг них, кипящий возможностями, нет. В начальном состоянии ничто не актуализировано: каждая мода присутствует вместе со своей противоположностью, и вакуум непрерывно аннигилирует сам себя, как хор, поющий все ноты сразу в точно противоположных фазах, производит тишину. Это не пустота. Это полнота, удерживаемая в таком совершенном равновесии, что ничто не выделяется.
Стандартная космология назвала бы такое начало горячим: пять ядерных плотностей — это плотнее центра Солнца и сравнимо с недрами нейтронной звезды. Но Кригер напоминает, откуда взялась интуиция «плотное значит горячее». Вся она выращена на системах, полных движущихся, сталкивающихся, актуализированных частиц, то есть на системах, где три условия выполнены. Сжатый газ нагревается, потому что поршень разгоняет молекулы. Сжатая звезда нагревается, потому что работает отрицательная теплоёмкость. Ни разу эта интуиция не проверялась на системе, где условий нет.
В статье «Нет часов — нет температуры» автор оформил вывод как теорему из трёх независимых частей, и именно структура доказательства здесь главное: опровергни скептик одну причину, останутся две, опровергни две, хватит третьей. Первая причина: нечего считать. Актуализированный сектор начального состояния состоит из одного-единственного состояния, уравновешенного вакуума, и добавленному джоулю некуда пойти, чтобы создать второе. Счётчик, застывший на единице, не имеет скорости роста, а бухгалтер, которому дали книгу с одной записью и попросили вычислить темп прироста, может смотреть на неё весь день. Вторая причина: никто не может дотянуться до соседа. Даже если бы что-то было актуализировано, кэрролловская геометрия запрещает обмен между точками, и толпа оказывается молчаливой. Третья причина: нет часов. Время во вращающемся веществе не течёт, и отношение, называемое температурой, теряет знаменатель. Третье условие, пол под ногами, в этом состоянии выполнено пустым образом: раз ничто не движется, любая система отсчёта есть система покоя, но это разрешение на строительство дома без стен.
Кригер подчёркивает, что пришёл к этому не в одиночку, и здесь, пожалуй, самое сильное место книги. Физики, изучающие кэрролловские теории по причинам, никак не связанным с его космологией, упёрлись в ту же стену прямым расчётом. В обзоре две тысячи двадцать третьего года «Кэрролловские истории» Ян де Бур, Йелле Хартонг, Нильс Оберс, Ватсе Сибесма и Стефан Вандорен исследовали статистическую механику в кэрролловском пределе и пришли к выводу, что строгий предел не является корректно определённой статистической системой, тогда как любое малое ненулевое значение скорости света является. Для одного семейства кэрролловских теорий поля они обнаружили, что статистическая сумма, из которой вычисляется вся термодинамика, вообще не зависит от температуры. Величина, изменение которой ничего не меняет, есть величина, которой у системы нет. Это и есть третья причина Кригера, полученная с другой стороны холма. Годом раньше те же авторы в статье «Кэрролловская симметрия, тёмная энергия и инфляция» показали, что режимы, в которых господствует энергия вакуума, имеют кэрролловский характер. Вклад Кригера в том, что он называет причину поломки: при нулевой скорости света одновременно отказывают два из трёх условий, обмен между точками и часы, и никакая математическая изобретательность не вернёт температуру, когда обоих нет.
И ещё одно обстоятельство, которое обзор особенно подчёркивает, потому что именно оно отличает эту идею от мечтательной фантазии. Утверждение, что начало мира не было горячим, вовсе не противоречит наблюдательной космологии. Напротив, сама стандартная инфляционная модель Алана Гута, Андрея Линде и Алексея Старобинского уже давно говорит, что горячий Большой взрыв — не начало: перед ним была холодная, почти пустая инфляционная стадия, и горячее вещество появилось лишь при так называемом повторном нагреве. Какой была наибольшая температура радиационной эпохи, наблюдения не говорят. В две тысячи первом году Джан Франческо Джудиче, Эдвард Колб и Антонио Риотто посвятили этому вопросу статью с красноречивым названием «Наибольшая температура радиационной эпохи и её космологические следствия». Данные о первичном нуклеосинтезе и о реликтовых нейтрино, по работам Масахиро Кавасаки, Кадзунори Кохри, Наоси Сугиямы, Стена Ханнестада и других, требуют лишь, чтобы Вселенная когда-то была горячее нескольких миллионов электронвольт. Температура около ста семидесяти миллионов электронвольт превышает эту нижнюю границу в десятки раз. Иначе говоря, ни одно надёжно установленное наблюдение не требует, чтобы Вселенная когда-либо была горячее, чем допускает модель Кригера. Горячим началом её делает не опыт, а привычка экстраполировать.
Первая температура и одна нота для всего оркестра
Если в начале температуры не было, она должна была родиться, и, подобно часам на стене родильного зала, не могла присутствовать при собственном рождении. Совершенные равновесия не длятся. Малейшее отклонение нарушает симметрию, и в модели Кригера это отклонение и есть начало времени. Вращение начинает замедляться, время во вращающемся веществе начинает течь, и вакуум перестаёт аннигилировать без остатка. Моды противоположного заряда расходятся: одна в точке, другая в диаметрально противоположной точке зеркального пространства, так что в антиподальных точках запускаются две стрелы времени, направленные в разные стороны.
Это первую актуализацию автор отождествляет с явлением, которое любой ядерщик знает под другим именем: с конфайнментом, запиранием кварков в протоны, нейтроны и их родственников. В стандартной картине конфайнмент происходит, когда горячая Вселенная остывает примерно до ста пятидесяти пяти—ста шестидесяти миллионов электронвольт, до того самого хагедорновского потолка. У Кригера порядок обратный. До конфайнмента был не горячий кварк-глюонный суп, а кэрролловский вакуум, где ничто не имело места. Конфайнмент — не событие остывания, а событие, в котором вещи впервые получают адреса. Деконфайнированный вакуум при пятикратной ядерной плотности содержит больше энергии, чем сменяющий его мир, и разница переходит в излучение: первые фотоны, первые движущиеся и сталкивающиеся частицы. Только теперь все три графы формы заполнены. Есть составляющие, они обмениваются энергией, и есть часы. Градусник, просидевший в темноте, наконец находит собеседника.
Какова первая температура? В восьмом томе Кригер вычислил её, ничего не подгоняя: сколько энергии высвобождает конфайнмент вакуума при плотности деконфайнмента и какой температуре соответствует излучение, несущее эту энергию. Получилось от ста пятидесяти пяти до ста семидесяти девяти миллионов электронвольт, примерно от одного и восьми десятых до двух и одной десятой триллиона кельвинов. Число не обязано было попасть сюда. Оно могло оказаться в десять раз больше или в десять раз меньше, и тогда у модели были бы неприятности. Оно попало в ту полосу, где решёточная хромодинамика помещает свой переход, где коллайдеры находят вымораживание адронов и где светятся горизонты Касторины, Харзеева и Саца. Автор называет это скромной удачей, что на языке физики есть вежливое название пройденной проверки. Горячий Большой взрыв в этом рассказе реален и вся его последующая история, нуклеосинтез, рекомбинация и прочее, остаётся в силе. Он просто начинается не в начале, а чуть позже, в первый момент, когда было чему быть горячим.
Кригер идёт дальше и утверждает, что в этом событии мир приобрёл сразу четыре вещи: моды с собственными местами, тикающие часы, температуру и тяготение. Перед концертом гобоист играет одно «ля», и полминуты весь оркестр настраивается на него одновременно, и никто в зале не считает это четырьмя событиями. Моды и часы — один процесс, описанный дважды, с точки зрения того, что существует, и с точки зрения того, когда. Температура появляется, потому что появляются её условия: ей нечего принести на праздник от себя, она есть отношение между гостями и не может прийти раньше них. Тепловая гипотеза времени Конна и Ровелли придаёт этому глубину: если физическое время Вселенной и есть поток, заданный её состоянием, то момент, когда состояние впервые задаёт поток, есть момент рождения и времени, и температуры.
С тяготением автор осторожнее всего, потому что большинство космологий с него начинают. В его программе сила тяготения не спущена свыше как неизменная константа, а задаётся конденсатом сильного взаимодействия, той самой величиной, что меняется при конфайнменте. Идея о том, что тяготение не фундаментально, а индуцировано вакуумом квантовых полей, имеет почтенную родословную. Андрей Сахаров предложил индуцированную гравитацию в тысяча девятьсот шестьдесят седьмом году, а Энтони Зи и Стивен Адлер в конце семидесятых и начале восьмидесятых годов связали гравитационную постоянную с нарушением симметрии в квантовой теории поля. Кригер вписывает свою конструкцию в эту линию и конкретизирует её: когда вакуум запирает кварки, конденсат принимает своё значение, и тяготение получает свою силу. Четыре инструмента, одно «ля».
Можно ли это проверить, или это лишь приятная история о мгновении, которого никто не видел? Можно, потому что событие такого масштаба оставляет обломки. Фазовые переходы в ранней Вселенной сотрясают пространство: когда пузыри новой фазы растут и сталкиваются, по пространству-времени расходится рябь, и она переживает миллиарды лет расширения как слабый фон гравитационных волн. Ещё в тысяча девятьсот восемьдесят четвёртом году Эдвард Виттен указал, что переход квантовой хромодинамики мог оставить такой фон, а Крейг Хоган оценил его частоту. Для перехода при температуре конфайнмента рябь сегодня должна приходиться на десятки наногерц, одно колебание в год-два. Ни один земной прибор её не услышит, но прибор размером с галактику может. Пульсары, вращающиеся нейтронные звёзды, посылают на Землю радиоимпульсы с регулярностью лучших атомных часов, и длиннопериодная гравитационная волна чуть сдвигает время прихода импульсов в узоре, повторяющемся по всему небу. В июне две тысячи двадцать третьего года коллаборация NANOGrav вместе с европейскими, австралийскими, индийскими и китайскими группами сообщила о свидетельствах именно такого наногерцевого фона.
Здесь Кригер сохраняет трезвость, и обзор обязан её сохранить. Основное объяснение этого сигнала — слияния сверхмассивных чёрных дыр в центрах галактик, и оно вполне правдоподобно. Сами авторы NANOGrav в отдельной работе рассмотрели космологические источники, включая фазовые переходы, и нашли, что некоторые из них описывают данные не хуже. Стандартная решёточная хромодинамика при этом говорит, что обычный переход в горячей плазме плавный и сильной ряби не даёт; поэтому сигнал от перехода при этой энергии требует физики, отличной от стандартной горячей картины, и модель Кригера, где переход претерпевает сам вакуум, такую физику предлагает. Решающим будет спектр сигнала, который станет известен по мере накопления данных. Предсказание сделано заранее, и оно может не подтвердиться. Это и отличает гипотезу от мечты.
Блюда, которые никто не готовил
Стандартная история ранней Вселенной, говорит Кригер, похожа на кулинарную книгу, первая строчка которой — «разогрейте духовку». Её пропускает каждый повар, потому что в каждой кухне есть духовка. Но дайте этот рецепт человеку, ночующему в поле с мукой, водой, дрожжами и ложкой, и первая строчка станет стеной: тесто будет, хлеба не будет. Если начало не было горячим и первая температура равнялась примерно двум триллионам кельвинов, то некоторые блюда стандартной кухни никогда не готовились. Автор считает это самой практической проверкой всей идеи.
Механизм вымораживания, изложенный Яковом Зельдовичем в шестидесятых годах и превращённый Бенджамином Ли и Стивеном Вайнбергом в тысяча девятьсот семьдесят седьмом году в знаменитый расчёт, — одно из самых изящных рассуждений космологии, и Кригер объясняет его с любовью, хотя и считает неприменимым. В горячей толпе тяжёлые частицы непрерывно рождаются и уничтожаются. По мере остывания рождение замирает, а когда частицы становятся слишком редкими, чтобы встречаться, замирает и уничтожение, и остаток сохраняется навсегда. Если взять гипотетическую частицу с силой взаимодействия порядка слабой, её остаток удивительным образом совпадает с количеством тёмной материи. Это совпадение назвали «чудом вимпов», и три десятилетия оно было главным объяснением тёмной материи. Частица вымораживается при температуре примерно в двадцать—двадцать пять раз ниже своей массы, так что типичный вимп массой сто миллиардов электронвольт требует духовки на четыре-пять миллиардов. Если Вселенная никогда не была горячее ста восьмидесяти миллионов, ни одна частица тяжелее примерно трёх-четырёх миллиардов электронвольт не могла получить своё нынешнее обилие тепловым вымораживанием.
Это предсказание не висит в воздухе. Крупнейшие подземные детекторы, XENONnT в Италии и LZ в Южной Дакоте, за последние годы опустили пределы на взаимодействие вимпов с веществом до уровней, ещё недавно казавшихся недостижимыми, и ничего не нашли; Большой адронный коллайдер тоже не обнаружил ожидаемых новых частиц. Отсутствие результата само по себе ничего не доказывает, но с моделью, в которой вимпов не должно быть, оно согласуется лучше, чем с моделью, в которой они обязаны были появиться. Кригер к тому же давно отстаивает мысль, что тёмная материя — не вид частиц, а эффект вакуума, цепляющегося за вещество, и в отдельном отчёте описал кривые вращения ста семидесяти пяти галактик из каталога SPARC, составленного Федерико Лелли, Стейси Макгоу и Джеймсом Шомбертом, без частиц тёмной материи. Но предсказание об отсутствующих реликтах не зависит от этой мысли и следует из одного лишь температурного аргумента.
Та же логика касается электрослабого перехода. В стандартной истории Вселенная остывает примерно через сто шестьдесят миллиардов электронвольт, и поле Хиггса принимает значение, дающее частицам массу; решёточные расчёты показывают, что это плавный переход. У Кригера такая температура в тысячу раз выше первой, и массы должны были возникнуть иначе, при самой актуализации. Бозон Хиггса, открытый в ЦЕРНе в две тысячи двенадцатом году, вполне реален; утверждается лишь, что Вселенная никогда не проходила через горячую фазу, где его поле плавилось. Автор тщательно предупреждает недоразумение: тяжёлые частицы существуют, топ-кварк весит около ста семидесяти трёх миллиардов электронвольт, и коллайдер производит их миллионами. Запрещена не тяжёлая частица, а одна её биография, в которой её сварила горячая толпа. Отдельная вспышка спички — не тёплая комната.
Есть следствия и для происхождения избытка вещества над антивеществом: механизмы, требующие температур в миллиарды раз выше конфайнмента, в этой истории недоступны, а собственное объяснение программы, связанное с разделением противоположных зарядов в зеркальном пространстве, автор честно называет неустоявшимся. Зато исчезает и одна давняя головная боль. В тысяча девятьсот восемьдесят четвёртом году Максим Хлопов и Андрей Линде в Москве и независимо Джон Эллис, Джин Ким и Димитрий Нанопулос в ЦЕРНе показали, что если природа суперсимметрична, горячая ранняя Вселенная переполнилась бы гравитино, тяжёлыми вялыми частицами, распады которых разрушили бы лёгкие элементы. С тех пор теоретикам приходится ограничивать температуру повторного нагрева сверху. В модели Кригера проблема снимается сама: духовку никогда не разжигали так сильно.
Развилки, которые ещё открыты
Йоги Берра, легендарный кэтчер «Янкиз», якобы сказал, объясняя дорогу к своему дому в Нью-Джерси: «Дойдёте до развилки — сворачивайте». Обе ветки той дороги действительно вели к его двери. Фразу цитируют как шутку о нерешительности, а Кригер считает её отличным советом для теоретика: если рассуждение раздваивается и неясно, какая ветвь верна, не выбирай наугад, делая вид, что выбрал сознательно, а пройди обе и позволь миру сказать, у какой в конце стоит дом.
Образцом для него служит история тысяча восемьсот восемнадцатого года. Французская академия объявила конкурс на лучшее объяснение дифракции. Молодой инженер Огюстен Френель представил волновую теорию света. Член жюри Симеон Дени Пуассон, блестящий математик и убеждённый сторонник корпускул, проработал уравнения Френеля в поисках слабого места и нашёл абсурд: в центре тени от маленького круглого диска должно быть яркое пятно. Другой член жюри, Франсуа Араго, поставил опыт. Пятно было на месте. С тех пор его с космической иронией называют пятном Пуассона. Каждую ветвь нужно толкать, пока она не предскажет то, чего не предсказывает другая, желательно что-то звучащее нелепо, и тогда кто-то должен посмотреть.
Две развилки книги уже встретили своего Араго. Вопрос о реликтовом излучении закрыт: обе ветви сходятся в том, что у самого света собственной температуры нет. Вопрос о плазме коллайдеров закрыт эффектно: одна ветвь опровергнута измерениями, и автор её похоронил. Открытыми остаются другие, и для каждой названо то, что её решит. Спор Гиббса и Больцмана о подсчёте состояний решат опыты с малыми системами ограниченной энергии, где два подсчёта предсказывают разное направление теплового потока или разный КПД маленькой тепловой машины. Развилку о передаче решит расчёт и наблюдение: прошла ли Вселенная через стадию, когда у вещей уже были места, но двигаться они ещё не могли, и тогда первые температуры были частными, местными и, возможно, отрицательными, а Вселенная вошла в обычную температуру с горячей стороны, или же места, движение, обмен и часы пришли разом. Такая неподвижная стадия растянула бы переход и сдвинула бы гравитационно-волновой сигнал к более низким частотам, и пульсарные решётки уже собирают данные; расчёт же, как пишет автор, ему предстоит сделать самому. Развилку о вязком вакууме решит число: нагрев межгалактического газа, который дала бы рассеиваемая вакуумом энергия, в сравнении с тем, что измеряют по спектрам квазаров.
Эта глава объясняет, почему книга Кригера — не манифест мечтателя. Мечта не называет условий, при которых от неё следует отказаться. Здесь же каждое сильное утверждение снабжено ценой: вот наблюдение, которое его похоронит, вот расчёт, который его проверит, вот контрпример, который был бы для него смертелен, и вот почему он не смертелен. Ценность такого рассуждения в том, что оно показано целиком, со всеми поворотами, и читатель может пройти его сам и сам решить, где сошёл бы с дороги.
Заключение. Прикоснуться к миру голыми руками
Под конец жизни, в «Автобиографических заметках» тысяча девятьсот сорок девятого года, Эйнштейн написал, какой физической теории он доверяет больше всего. Не теории относительности, которую создал сам, и не квантовой механике, с которой спорил тридцать лет, а термодинамике: это единственная физическая теория универсального содержания, которая, как он был убеждён, никогда не будет опровергнута. И, будучи Эйнштейном, добавил оговорку, которую обычно не цитируют: в пределах применимости её основных понятий. Кригер признаётся, что, наткнувшись на эту фразу уже в разгар работы, рассмеялся вслух, потому что вся его книга умещается в это придаточное предложение. Эйнштейн доверял термодинамике полностью и точно знал, чего стоит это доверие. Она держится везде, где держатся её понятия. Интересный вопрос, которым Эйнштейн не занялся, — где это.
Книга и есть попытка провести эту границу. Внутри неё, там, где есть толпа обменивающихся частиц, часы и пол под ногами, температура реальна, как всё сущее, и законы, построенные на ней, почти так же вечны, как вообще бывает человеческое знание. Снаружи слово продолжают произносить по привычке, но оно перестало что-либо обозначать. И граница эта проходит не только по экзотическим местам. Она проходит через реликтовое излучение, о котором все говорят как о температуре Вселенной, через Солнце, у которого лишь адреса, через одинокий атом из пресс-релиза и, наконец, через первое мгновение мира, которое привычно называют горячим.
Последние страницы выходят за пределы физики, потому что книга о слове всегда отчасти книга о том, как мы пользуемся словами. У людей глубокая привычка превращать отношения в собственность. Мы говорим, что человек богат, будто богатство — вещество в его теле, а не отношение к чужим нуждам и чужим деньгам. Мы говорим, что предмет тяжёл, будто вес в предмете, а не в притяжении между ним и Землёй; космонавт на орбитальной станции не стал легче по существу, а не весит ничего. Мы говорим «сейчас», будто это черта мира, а не места в нём, и теория относительности потратила первое десятилетие, отучая нас от этого. Температура из той же компании. Она так очевидно принадлежит супу, камню и горячему лбу, что три столетия почти никто не спрашивал, чему она принадлежит на самом деле. А принадлежит она отношению, и, как большинство отношений, требует общества, времени и места, где стоять.
Это её не умаляет. Любовь двух людей — тоже отношение, и никто не делает вывода, что она нереальна. Реляционный взгляд отнимает у температуры не реальность, а право собственности. Тёплый камень не владеет своим теплом, как женатый человек не владеет своим браком: и то и другое принадлежит обоим, и прекращается вместе с общностью.
Градусник возвращается в ящик стола. Он по-прежнему показывает температуру ящика и по-прежнему честен. Только теперь мы знаем, о чём он говорит: не о вещах, а о разговоре между ними. Молекула, начавшая книгу в одиночестве, обрела соседей, часы и почву под ногами и узнала, что тепло не было её собственностью; оно было тем, что она разделила. А медбрат, стряхивавший градусник в три часа ночи, через тридцать лет понял, что тысячи раз записывал в карту не свойство больного, а самое надёжное свидетельство о беседе, какое только можно пожелать. Эта книга спрашивает, что происходит, когда свидетеля отправляют туда, где никто не разговаривает. В одних местах разговора не оказывается вовсе. А в одном месте, в самом начале, некому было его даже начать.
Борис Кригер будет рад диалогу с читателями. Контакты автора, текстовые варианты книг и библиография находятся на сайте борискригер.ком.