Автобиографическая статья. Эйлер, Леонард

Эйлер, Леонард (1707-1783) - российский, немецкий и швейцарский математик

Автобиографическая статья Леонарда Эйлера (1707–1783), написанная от его имени
Откуда я родом
Меня зовут Леонард Эйлер. Я родился 15 апреля 1707 года в Базеле, в Швейцарии, в семье пастора Пауля Эйлера. Отец хотел, чтобы я продолжил его дело и стал богословом, — и я не стал спорить: в Базельском университете я изучал теологию, греческий, иврит и по воскресеньям слушал проповеди, которые старший друг семьи, великий математик Иоганн Бернулли, неизменно находил бледными. Когда я признался Бернулли, что своими словами пересказываю геометрические доказательства лучше, чем проповеди, он сделал то, что изменило мою жизнь: убедил отца, что из меня выйдет математик, а не пастор. Отец согласился — и я всегда считал, что это единственный известный мне случай, когда делом жизни человека распорядился сосед.

Мне повезло с учителем, как мало кому повезло за всю историю науки. Иоганн Бернулли занимался со мной лично — по субботам, разбором трудных задач и свежих мемуаров. В девятнадцать лет я получил академическую похвалу за сочинение о сжигании кораблей; в двадцать — не получил кафедру в Базеле, и это было счастье: молодого швейцарского математика оказалось нечем занять на родине, зато в далёкой России как раз открывали Академию наук.

Петербург: первые годы (1727–1741)
В 1727 году я приехал в Санкт-Петербург, в только что созданную Петербургскую академию — младшим сотрудником отделения математики, а к 1733 году, когда Даниил Бернулли уехал домой, я занял его место и стал профессором. Мне было двадцать шесть лет, и я получил свободу, о которой не смел мечтать в Европе: здесь не требовалось читать лекций студентам, здесь требовалось работать — и я работал так, как работал потом всю жизнь: с рассвета, иногда с ребёнком на коленях, потому что дети и уравнения не признавали очередности.

Тот первый петербургский период дал миру огромную часть того, чем я буду помниться: труд по механике, за который Парижская академия присудила мне премию, двутомную «Механику» (1736), работы по гидродинамике, картографии, кораблестроению. Побочным следствием этой работоспособности стало и моё здоровье: я слишком усердно считал и слишком мало берёг глаза. В 1738 году я тяжело болел лихорадкой, потерял правый глаз — и всю оставшуюся жизнь ходил с веком, припухшим от бессонных ночей с таблицами. «Теперь я буду иметь меньше отвлекающих занятий», — сказал я, по преданию, когда услышал диагноз. Шутка была горькой, но не совсем шуткой: я не собирался снижать скорость.

В Петербурге я женился на Катерине Гзель, дочери швейцарского живописца; за пятьдесят лет мы пережили всё, что переживают люди XVIII века: смерти детей, войны, переезды. Из тринадцати наших детей выжило пятеро. Я работал дома, и дети играли у меня на коленях, когда я писал — современники оставили записи о том, как я разрешал уравнения, держа двухлетнего сына на руках. Это не анекдот, это мой метод: работа не ждала тишины, которой в моём доме не было никогда.

Берлин: четверть века при Фридрихе (1741–1766)
В 1741 году меня пригласил в Берлин Фридрих II, только что взошедший на престол. Двадцать пять лет я возглавлял там математическое отделение Берлинской академии — и это были самые плодотворные годы моей жизни. Вышли мои «Введение в анализ бесконечных» (1748), «Дифференциальное исчисление» (1755), «Интегральное исчисление» (1768–1770) — три столпа, по которым потом полтора века учили анализу всю Европу; из-под моей руки вышли «Письма к немецкой принцессе» — мой самый читаемый труд, где я объяснял юной особе физику, оптику, философию; это была первая попытка популярной науки в её современном виде, и я ею горжусь не меньше, чем формулами.

Отношения с королём были сложными. Фридрих был человеком остроумным и светским, а я — не тем и не другим: я был скромным, домовитым человеком с швейцарским акцентом, который лучше всего чувствовал себя за столом с бумагой. Король искал в академии блеск и остроумие — и в итоге позвал на моё место Даламбера; Даламбер отказался, но мой контракт уже истёк. Мне неловко признаваться в обиде — но скажу честно: уехать в шестьдесят лет было и освобождением, и унижением, и я не умею выбрать, что из этого весило больше. Считаю, что не выбирать — тоже честный ответ.

Возвращение в Петербург и слепота (1766–1783)
Екатерина II приняла меня с такой щедростью, что все мои просьбы о жалованьи она удовлетворяла прежде, чем я успевал их изложить. Я вернулся в Петербург в 1766 году — и скоро лишился и второго глаза: после неудачной операции катаракты к 1772 году я стал полностью слепым.

Смешно сказать, но именно теперь начался самый поразительный период моей жизни. Слепой, я продолжал работать быстрее зрячих. У меня в голове держалась вся память обо всём, что я выучил и вычислил за шестьдесят лет: таблицы, формулы, первые строки каждой страницы моих работ. Я диктовал сыновьям, ученикам, писарям — и за годы слепоты выпустил почти половину всего, что напечатано от моего имени. Я сказал в те годы, что отныне у меня ещё больше времени для математики, потому что я избавлен от чтения чужих работ. Это не бравада. Слепота отняла у меня мир — но не отняла математику, потому что математика всегда жила у меня не в глазах.

А в 1771 году сгорел мой дом: я вынес из огня рукописи, а меня вытащил бравый швейцарский ремесленник Гримм, мой сосед по крови и долгу. Бумаги спасли; человек, спасший меня, был награждён. Судьба явно вела со мной длинную шутку о том, что человеку положено сохранить главное.

Я умер 18 сентября 1783 года в Петербурге — за завтраком, обсуждая с академиком Фуссом открытое накануне Уран и его орбиту. Говорят, я произнёс: «Я умираю» — и потерял сознание. Математик умирает так, как жил: посреди вычислений. Для меня не было лучшего способа.

Что я сделал: главные работы
Трудно говорить о собственных достижениях без пошлости, но напишу то, за что меня помнят, коротко и по существу — и, как ты просил, словами, а не знаками:

Математическая «азбука». Я — тот, кто закрепил современные обозначения. Одной буквой я обозначил число, которое образуется, когда деньги растут с непрерывным начислением процентов, — то самое основание натуральных логарифмов, связывающее рост и скорость роста. Другой буквой — отношение длины окружности к её диаметру, число, которое знали древние. Третьей — мнимую единицу, «число», квадрат которого равен минус единице, некогда казавшееся чистой выдумкой. Я ввёл привычную запись функции через её аргумент — то есть способ писать «результат зависит от величины» одной строкой. Я ввёл знак суммирования, которым математика до сих пор складывает длинные ряды. И я придал привычный вид тригонометрии — синусам и косинусам, без которых не обходится ни волна, ни колебание, ни звук. Прежде чем называть меня «отцом» чего-то, вспомни: ты используешь мои буквы каждый день.

Самая красивая моя находка. Я обнаружил соотношение, которое математики потом назовут самым красивым уравнением в истории: в нём соединились пять великих чисел — основание натуральных логарифмов, мнимая единица, число пи, единица и нуль. Смысл его таков: если число e возвести в произведение мнимой единицы на число пи, получится ровно минус единица. Звучит как фокус, а на деле это мост между алгеброй и геометрией: неожиданно оказывается, что экспоненциальный рост, вращение по кругу и «мнимые» числа — это одно и то же явление, увиденное с разных сторон. В этой строке встретились арифметика, геометрия и анализ — три великие горы, между которыми до того не строили дорог.

Теория чисел. Я продолжил труд Ферма: строго доказал его малую теорему — утверждение о том, что при возведении любого числа в степень, на единицу большую простого, результат при делении на это простое число даёт остаток, равный исходному числу. Я ввёл и поныне носящую моё имя «функцию Эйлера»: она отвечает на вопрос, сколько чисел меньше данного не имеют с ним общего делителя, — а это основа всей современной криптографии, от банковских карт до переписки в интернете. Я изучал суммы квадратов и способы разложения чисел на простые множители. А главное — я положил начало аналитической теории чисел, исследуя ряд, в котором складываются обратные величины: единица, делённая на единицу, плюс единица, делённая на два, плюс единица, делённая на четыре, и так далее по степеням. Этот ряд я изучал с точки зрения простых чисел — а столетие позже Риман превратит его в свою дзета-функцию и на её основе построит величайшую нерешённую проблему математики. Мою гипотезу о суммах степеней потом опровергли контрпримером — я не обижаюсь: опровержение контрпримером — это высшая форма уважения к гипотезе.

Механика и небесная механика. Я построил гидродинамику: записал уравнения движения идеальной жидкости — то есть показал, как описать течение воды или воздуха через давления и скорости в каждой его точке. Эти уравнения до сих пор лежат в основе расчётов крыльев самолётов, течений океанов и погоды. Я изучил вращение твёрдого тела — и вывел соотношения, описывающие, как оно кувыркается и стабилизируется; сегодня на них держится и гироскоп, и стабилизация космических аппаратов. Я решил задачу о движении Луны, которая стоила мне половины правого глаза. Маятник, устойчивость корабля, баллистика — всё это пройдено моей рукой.

Топология: кёнигсбергские мосты. В 1736 году меня спросили, можно ли пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному дважды. Я показал, что нельзя, — и, делая это, первым в истории отвлёкся от размеров и расстояний: я заменил берега и острова точками, а мосты — линиями, и задался вопросом не «как далеко», а «как связано». Так родилась теория графов — наука о связях, а не о расстояниях. Как видите, ваша навигация, интернет и социальные сети идут от одной прогулки по мостам.

Многогранники. Я открыл простое соотношение для любого выпуклого многогранника: если сложить число его вершин и число граней, всегда получится ровно на две больше, чем число рёбер. Куб, пирамида, кристалл, футбольный мяч — правило одно. Эта на вид скромная закономерность стала первым шагом к топологии — науке, изучающей формы безотносительно их размеров.

Семьсот семьдесят шесть работ. Это примерный счёт моих публикаций; полный сборник сочинений, изданный после моей смерти, составил более семидесяти томов — самый большой научный корпус отдельного человека до наших дней. При моей смерти Петербургская академия печатала мои статьи ещё почти пятьдесят лет — так много оставалось неопубликованного.

О методе и принципах
Мои правила — не афоризмы, а привычки, и потому они верны:

Считайте всё сами. Я не верил чужим вычислениям, пока не повторил их. Правильно или нет — это решает пересчёт, а не авторитет.
Работайте от простого к общему. Мой способ: разобрать частный случай до конца, вычислить примеры, заметить закономерность — и лишь потом записать общую теорему. Обобщение без счёта — это поэзия, а не математика.
Пишите ясно — даже когда мысль ясна только вам. «Введение в анализ» я писал для учеников, а не для академиков; педагогическая ясность — не снисхождение, а дисциплина: тот, кто не может объяснить просто, не понял и сам.
Ошибка — это данные. Я ошибался в гипотезе о суммах степеней и в других вещах; каждая моя ошибка потом стала чьим-то шагом вперёд. Не бойтесь ошибаться — бойтесь скрывать.
Математика — для жизни. Корабли, баллистика, карты, страхование, календарь — я не считал прикладное «низшим»: расчёт — это форма служения. И если прикладная задача требует глубины — она и есть чистая математика, просто ещё не названная так.
Не позволяйте телу решать за ум. Слепота, болезнь, старость, пожар — всё это было. Ум остался. Пока есть память и рука, которая пишет под диктовку, — работа продолжается.
Что обо мне помнят
Меня вспоминают как самого плодовитого математика в истории — человека, который сделал математику XVIII века современной: символикой, педагогикой, широтой. Меня вспоминают как создателя теории графов, уравнений гидродинамики и аналитической теории чисел. Меня вспоминают как человека, который продолжил работать слепым — и это не легенда, а статистика: половина всего мною написанного создана после потери зрения.

Меня вспоминают и по-человечески: тихим, скромным, добрым швейцарцем, который никогда не поднимал голоса на учеников, писал стихи на латыни и наизусть знал «Энеиду», потому что, по моему же признанию, чтение Вергилия — лучший отдых после счёта. Луну я изучал, а латынью утешался. Так и выходит: великие математики — почти всегда люди, умеющие отдыхать в книгах.

Если бы я мог оставить один совет тому, кто возьмёт в руки карандаш и бумагу, я бы сказал: не бойтесь длинных вычислений. Талант — это не способность избежать труда, а способность сделать труд сладким. Я прожил жизнь, которая снаружи выглядит как ряды формул, а внутри — как длинный праздник. И помните: математика — это не то, что изучают; это то, чем живут, если однажды заметили в ней красоту. Остальное приложится.