Рецензии на произведение «Парадокс Эпименида-критянина Все критяне лгут»

Благодарю, Иван, за потраченные усилия и время для такого подробного рассуждения.

АС:Сразу обращаю внимание на ошибку. Ваш вывод "Утверждение: все критяне лгут. Возможна ли ситуация, когда эта истина? НЕТ. Почему? Если это истина, то это ложь, парадокс. Возможна ли ситуация, когда это ложь? " неверен. Во-первых, ситуация, когда все критяне лгут возможна, а во-вторых, это не будет ложью.

Давайте рассмотрим ситуацию. Во-первых, в данной задаче необходим поиск двух ответов: какой вывод может быть истинным, то есть отброс всей ненужной логической шелухи, и второй - можно ли с его помощью, сравнив с фактическим положением, прийти к единственному логически истинному однозначному выводу.

Если бы мы знали фактическое положение дел на момент произнесения фразы Эпименидом, то могли бы легко сделать второй вывод. То есть если бы хотя бы один критянин не лгал на тот момент, то обобщение стало бы ложным. Иначе оно было бы истинным. Но так как мы не знаем, а скорее всего, и не могли бы знать лгут ли все критяне до момента произнесения обобщения Эпименидом, то не можем поэтому сделать второй вывод - ложно или истинно данное высказывание обо всех критянах.

Далее. Вы, сославшись на слова Константина, считаете, что ДОСТАТОЧНЫМ ОСНОВАНИЕМ для истинного логического вывода является только ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ о фактах, а не сами факты. Но это фундаментальная ошибка рассуждения, которую я назвал "ложный вывод". На предположении о фактах, каким бы оно ни казалось естественным и истинным, НЕВОЗМОЖНО прийти к действительно истинному выводу никогда. Это прямой путь к ложному ответу или парадоксу. То есть даже если мы видим по современным критянам, а также же предполагаем, что и во времена Эпименида ситуация была похожей, что никогда все критяне не лгут и есть хотя бы один или несколько критян, говорящих правду, и на этом основании готовы сделать вывод о ложности обобщения Эпименида, то тогда следует признать верным и противоположный ему вывод. Может быть, Эпименид сказал свою знаменитую фразу сразу после плебисцита, на котором вопрошалось: является ли Земля центром вселенной? Всеобщим ответом вполне мог быть "да" и лишь он один мог сомневаться в этом.

Можно ещё более упростить ситуацию. Уже в самом начале любого рассуждения об этом парадоксе содержится явная логическая ошибка. Это "ложный вывод":«"Все критяне лгут". Если все критяне лгут, то ложно и утверждение самого Эпименида"». Но такой вывод не следует. Верный вывод звучит так: "Если все критяне лгут, а Эпименид сказал, что все критяне лгут, то его утверждение ИСТИННО". Скажем, если несколько учеников дали неверный ответ на вопрос учителя. После этого он делает вывод - несколько учеников ошибаются, то есть лгут. Если весь класс дал неверный ответ, то учитель сделает вывод - вы ВСЕ лжёте. Этот ответ абсолютно тождественен логически выводу Эпименида. И он истинен.

Таким образом, на Ваш вопрос, уважаемый Иван, "что же тогда парадоксального?" можно ответить так. Парадоксальность заключается в невозможности дать однозначный ответ о логическом значении фразы Эпименида. Причины этого, как я указал, две: ошибки рассуждения, в частности в умозаключении и исходной посылке, а во-вторых, отсутствие достаточной фактической информации для истинного вывода.

Надеюсь, не очень длинно. С Новым Годом! Успехов!

Джастмэн   31.12.2015 17:03   Заявить о нарушении

Спасибо за комментарий, Константин.

Верно мыслите, но не совсем. Действительно, вопрос должен рассматриваться с точки зрения деления "всех" на "лгущих" и "говорящих правду". Но именно поэтому все рассуждения упираются в стену, когда исходят изначально, что Эпименид лжёт, если все лгут. Ведь в таком случае следует и его относить ко "всем лгущим", казалось бы. У Вас закралась та же ошибка, что и у других в этом месте - "порочный круг". То есть рассуждение на предположении, а не факте. разница только в том, что рассуждающие о критянах забегают вперёд, считая, что Эпименид тоже лжёт, если все критяне лгут. Но это ещё нужно доказать, что именно все критяне лгут в момент реплики Эпименида. Вы забегаете несколько вперёд, утверждая, что "лгут не все критяне". Но это тоже предположение, не более того, которое так же нуждается в доказательстве. Но фактических данных в задаче нет, иначе бы она действительно решалась легко, о чём я написал. В отсутствие оных следует приведённый ответ: ни истинно, ни ложно.

Пс: С праздником! #:0)

Джастмэн   23.02.2013 14:28   Заявить о нарушении

Взаимно, с наилучшими пожеланиями.

Да, с моей стороны имеет место предположение, что лгут не все критяне (можно ещё усложнить, предположив, что лгут не только не все критяне, но и не всегда), а только часть их. Но этим предположением я выхожу из рамок "либо все, либо никто" и, в сущности, правильно делаю, иначе данный парадокс следовало бы свести к двум критянам, а не к целому народу.
Также имеет место предположение, что высказывание критянина (неважно, Эпименид он или нет) о том, что "все критяне лгут". Однако, противоположное предположение ("критянин говорит правду") неминуемо заходит в тупик, то есть оказывается неверно. Следовательно, предположение о том, что критянин лжёт, заслуживает более детального изучения.
Без предположений парадоксы не решить, важно при этом, чтобы рассматривались все возможные варианты. Это как простой алгоритм.
Предлагаю свой вариант парадокса Эпименида, более парадоксальный, чем существующий:
"Один критянин сказал: "Я всегда лгу". Что он сказал - истину или ложь?"
Вот в этом случае не может быть решения, ибо критянин не есть множество, которое можно поделить на "лгущих" и "нелгущих", следовательно вариантов предположения только два, и оба - тупиковые.
С уважением, Костя Соколов

Костя Соколов   23.02.2013 22:31   Заявить о нарушении

Доброго, надеюсь, послепраздничного дня, Константин!

Абсолютно согласен, что для истинного и окончательного решения необходимо рассматривать все варианты. Не зря ведь, к примеру, первым правилом в расследовании преступления является предположение, что подозреваемыми являются все, пока не будет доказано обратное, несмотря на презумпцию невиновности. Презумпция невиновности – это для суда. Для верного исхода следствия верным является как раз презумпция виновности. То есть рассмотрение всех логически возможных версий. И мне думается, что я насколько возможно, описал все возможные исходы задачи. Из «рамок» чего бы то ни было выходить очень полезно, а иногда просто необходимо. Демонстрации и доказательству этого утверждения посвящена вся данная страница, как Вы заметили. Но в данном случае, решая логическую задачу, необходимо исследовать данные, которые изложены в условиях. Поэтому необходимо рассмотреть утверждение Эпименида-критянина обо всех именно его земляках. Даже если он высказался только о паре-тройке своих родственниках, блефующих в карточной игре:). Потому что суть его высказывания не сводится только к двум-трём или даже одному критянину, а именно обобщаются действия всех критян. И кстати, Вы верно указали, что и временной предел в его высказывании также не ограничен ничем. Поэтому необходимо рассмотреть и бесконечные временные рамки тоже. Это я сделал в самом начале своего анализа. Исходя из всех предположений, я и вывел суть высказывания, которая объективно не может быть другой, даже если сам Эпименид хотел высказать совсем другую мысль, вплоть до противоположной. В данном виде фразы следует только данный смысл. А из него уже следует простой вывод, что высказывание не имеет логического значения, потому что таковое невозможно вывести из сравнения с фактическим положением дел в момент появления фразы, так как оно нам неизвестно, а также, возможно, и самому Эпимениду не было известно в тот момент.
Насчёт сведения множества к одному элементу (критянину), рассмотрение в экстремуме, так сказать. Это уже сделано Евбулидом из Милета в 4 в до н.э. Парадокс «Я лгу» также приведён в одной из глав работы «Логические парадоксы» на странице (Парадокс Лжец Я лгу - король логических парадоксов, http://www.proza.ru/2009/04/21/600). И Вы правы, он нерешаем.

Благодарю за рассуждения, Константин.

Джастмэн   24.02.2013 12:04   Заявить о нарушении

Спасибо, что собрали парадоксы в одном месте. Обязательно буду посещать, ибо по мне - логика суть Человеческое (не животное) познание мира.
С глубочайшим уважением,

Костя Соколов   24.02.2013 12:28   Заявить о нарушении

Спасибо. А так не видно#:-0)?

Джастмэн   26.11.2010 22:58   Заявить о нарушении

Здравствуйте, уважаемый Роман. Извините, что отвечаю только сейчас, не было возможности.
Эту задачу, но только несколько в иной форме, впервые узнал в начале 90-х из одного фильма, по-моему, немецкого, про местного этакого деревенского дурачка. Для проверки его оригинального мышления был приглашён преподаватель логики, если не ошибаюсь. Он задал вопрос о том, как определить дороги на развилке, ведущие в деревни Правды и Лжи, жители которых могут говорить только то, что следует из названия деревни, задав всего один вопрос встречному прохожему, не зная из какой тот деревни. Но суть та же, в общем-то. Мне очень понравился тогда его ответ: он должен спросить встреченного прохожего на развилке, является ли тот древесной лягушкой. Лжец ответит да, правдивец – нет. Задававший вопрос развёл руками, ведь задача решена, но только не в рамках, как ему казалась, логических формул и не связан с имеющейся информацией о ситуации. Такой ответ показал, что нестереотипное мышление выходит за рамки привычных формул.

Через несколько лет на вечеринке один знакомый снова задал эту задачку из фильма всем присутствующим, просто для развлечения. И тогда я её решил за пару минут, хотя и был довольно пьян и пришлось сначала собраться с мыслями в ванной:). Суть решения состоит в том, что лжец и правдивец должны дать ОДИНАКОВЫЕ ОТВЕТЫ, по которым и можно будет судить о деревне, в которую должны мы попасть. А таким ответом может быть, в первую очередь, информация о самих жителях и деревнях, которую сообщит прохожий. Потому что из условий задачи априори следует, что он может делать только то, что следует из названия его населённого пункта. Нужно прямо спросить прохожего «Ведёт ли эта дорога в твою деревню?». Про дорогу в деревню Лжи оба скажут «нет», про дорогу в деревню Правды оба скажут «да».

По такому же типу можно решить и задачку про города. Нужно спросить, является ли прохожий жителем данного города. Если мы находимся в городе Правды, то и правдивец, и лжец ответят «да». Если же мы находимся в городе Лжи, то оба ответят «нет».

Что касается мнения Вашего знакомого препода по метле, сорри, по матле, то я с ним не соглашусь. Потому что в парадоксе «Лжец» логическое значение фразы неизвестно, поэтому и невозможно судить о характеристике самого автора фразы «я лгу». И к тому же в данной задаче, в отличие от парадокса, прямо указано существенное условие, без которого её решить было бы также невозможно, как невозможно найти логическое значение фразы в парадоксе «Лжец». Это условие о том, что житель деревни или города может говорить только правду или ложь, в зависимости от того, где он живёт. Этим условием разом вводится аксиоматическое основание для решения задачи, которого нет и не может быть в принципе, в парадоксе «Лжец». Отсутствие априори источника, заповедника, состояния «лжи» или «истины (правды)» изначально можно проследить в рассуждении, показанном мной в главе работы «Логические парадоксы. Пути решения»: Парадокс правдивца «Я не лгу» http://proza.ru/2009/04/22/537.

Спасибо за вопрос. Удачи.

Джастмэн   21.11.2010 10:33   Заявить о нарушении