Родился в Эдинбурге в семье потомственного инженера, специалиста по маякам.
Учился на инженера и на юриста. Но предпочёл заняться литературой.
Он много писал о своей любимой Шотландии. Очерк "Дорога", "Путешествие внутрь страны". Много путешествовал по миру. Рассказ "Ночлег","Клуб самоубийц", "Алмаз раджи". "Эмигрант -любитель"."Путешествие с ослом", осёл вёз его багаж."Дом на дюнах"(повесть)."Принц Отто". Написал роман "Остров сокровищ", читатель не принял этот роман, только с третьего тиража, роман имел огромный успех. Затем был написан роман "Чёрная стрела". Женился на женщине старше его на десять лет, с детьми. Ради него она рассталась с мужем. Роберт бы прекрасным отчим для её детей.
Он написал много баллад, "Вересковый мёд" в переводе Маршака.
Писатель с семьёй живёт на острове Уполу в Самоа. С утра до вечера он работает над новым романом"Уира Гермистона", решил отдохнуть. Спустился в гостиную, чтобы поднять настроение жены, схватился за голову. у него произошёл инсульт. Через несколько часов писателя не стало. Роман остался не законченным.
Похоронили Стивенсона на острове Уполу.
