Здравствуйте! Чтобы не вязнуть во взаимных комплиментах, скажите-ка пожалуйста, вот что. Парадокс Зенона об Ахилесе, догоняющем черепаху, широко известен. И Пушкин поучаствовал в популяризации. А известен ли Вам парадокс Аристотеля на тему "все длины равны", представляющийся лично мне куда более интересным?

Ерин Игорь Геннадьевич   07.02.2011 21:28   Заявить о нарушении

АС: Если человек заслуживает комплимента, то почему бы и нет?:)

Слышал о таком парадоксе Аристотеля. Но, признаться несколько подзабыл, пришлось освежить память. Спасибо за то, что напомнили, Игорь.

Действительно интересная штуковина эта циклоида. В рассуждение прокралась та же логическая ошибка, что и у Зенона: подмена основания, а точнее подмена «точки опоры выводов», как я называю. Исходя из того, что точки окружностей меньшего и большего радиуса, расположенных на катящемся диске проходят одинаковое РАССТОЯНИЕ от пункта А к пункту Б, как говорится, делается вывод о равенстве длин ПУТЕЙ самих точек в виде дуг. Но даже визуально можно заметить, что одна дуга не равна другой, то есть одна длиннее, другая короче, и обе они не равны расстоянию от А к Б. И чем меньше радиус окружности на поверхности диска, тем сильнее её дуга, циклоида, будет приближаться к прямой, которую проходит центр диска, то есть центр всех возможных окружностей, расположенных на диске. Ошибки рассуждения в том, что: 1) длины путей, пройденных точками окружностей разных диаметров, приравниваются к соответствующим длинам самих окружностей; 2) длины путей точек окружностей приравниваются к длинам между конечными и начальными пунктами движения диска, которые одинаковы в обоих случаях (длина расстояния от А к Б). Ну и выходит из этого, что раз длины путей одинаковы, что не так, то и длины окружностей одинаковы, что тоже не так, а, значит, и сами окружности одинаковы, что совсем не так. Длина расстояния между начальным и конечным пунктами, между которыми катится диск, совсем даже не совпадает с длинами путей, проходимых точками окружностей разных диаметров. А те, в свою очередь, не совпадают между собой. Отрицание этого есть ошибка. Она аналогична той, что заключена в апориях Зенона, когда отрицается различие части пути и всего пути. Только центр всех окружностей, центр колеса, проходит путь той же длины, что и расстояние между пунктами А и Б. Проще говоря, можно ехать в Москву из Нижнего через Владимир, а можно через Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проехать далеко не одинаковы.

Вы натолкнули меня, Игерин, на мысль, что, наверное, нужно выложить и этот парадокс отдельно на странице. Благодарю. Закончу сначала «детектор лжи», потом… Спасибо, за вопросик.

ПС: А Ваши афоризмы и правда хороши:).

Джастмэн   08.02.2011 10:09   Заявить о нарушении

А Ваши логические умопостроения ещё как хороши! И не беда, что пользуются ограниченным спросом.

Разумеется, есть сходство в парадоксах Зенона и Аристотеля. Но есть и существенное различие. В первом случае мозг сразу протестует против утверждения Зенона, видит абсурд: Ахилес само собой быстрей черепахи; а во втором - сомневается в себе самом: чисто визуально трудно представить, что точки, приналежащие ободу проходят иное растояние, нежели ось.

Успехов Вам. До встречи

Ерин Игорь Геннадьевич   08.02.2011 11:00   Заявить о нарушении