Парадоксы Куча, Хвост, Лысый

                Часть главы «Ошибки понимания парадоксов – неточность определений»
                из работы «Логические парадоксы. Пути решения»
                http://www.proza.ru/2009/04/24/745    


                ПАРАДОКСЫ КУЧА, ХВОСТ, ЛЫСЫЙ          


   Без уточнения выражений и отдельных определений невозможно ответить однозначно на вопросы парадоксальных фраз. Известные парадоксы - софизмы (апории) Евбулида из Милета, древнегреческого философа - идеалиста мегарской школы, жившего в 4 веке до нашей эры, автора также и знаменитого парадокса «Лжец», и забавного софизма «Рогатый», – «Куча», «Хвост», «Лысый» – полностью основаны на отсутствии чётких определений понятий «куча», «хвост», «лысый»  и прямо показывают необходимость точного понимания и толкования слов и выражений в целом. В них на отдельных примерах показывается хрупкость разделения на альтернативные состояния при отсутствии верного и чёткого толкования определений предметов.

    Толчком к появлению этих апорий Евбулида была формулировка Зеноном собственной апории:
 
   «Зенон предложил ещё один софизм – «Медимн зерна» (примерно мешок зерна), послуживший прототипом для знаменитых софизмов Евбулида «Куча» и «Лысый».

Большая масса мелких, просяных, например, зёрен при падении на землю всегда производит шум. Он складывается из шума отдельных зёрен, и, значит, каждое зерно и каждая малейшая часть зерна должны, падая, производить шум. Однако отдельное зерно падает на землю совершенно бесшумно. Значит, и падающий на землю медимн зерна не должен был бы производить шум, ведь он состоит из множества зёрен, каждое из которых падает бесшумно. Но всё-таки медимн зерна падает с шумом!» (9, параграф 2 «Апории Зенона», глава 7).

   В них заданы вопросы:

1) «Может ли куча состоять из одного зерна (песчинки)?» либо «Исчезнет ли куча, если взять одно зерно?»

«Сорит» или «Куча» («Википедия»,  http://ru.wikipedia.org/wiki, Евбулид):

«Если прибавлять по одному зерну, с какого момента появится куча, и значит ли это, что куча возникает в результате прибавления одного зерна?».

или, если сформулировать по-другому:

«Одно зерно кучи не составляет. Если прибавить ещё одно зерно – это тоже не куча. Так с какого же зерна начинается куча?».

Софизм «Куча» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Парадокс кучи):

«Одна песчинка не образует кучу. Если добавить к ней ещё одну песчинку, то это тоже не будет куча. Если ещё одну – тоже, и ещё одну – тоже... Следовательно, (n+1) песчинок не образует кучу. Но тогда и никакое число песчинок не образует кучу».


2) «Может ли быть хвост лысым?» или «В какой конкретно день человек становится лысым?»

«Плешивый» или «Лысый» («Википедия», Там же)

«Потеряв один волос, ещё не становишься лысым; потеряв второй волос – тоже; когда же начинается лысина?»

или, если сформулировать по-другому:

«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

Софизм «Лысый» полностью аналогичен софизму «Куча» («Традиция», Там же):

«Возьмём достаточно большое количество людей с разной степенью облысения и расположим их в один ряд так, чтобы у каждого следующего человека было на голове на один волос больше, чем у предыдущего. Первый человек в этом ряду является лысым. Можно ли сказать, что следующий за ним человек не является лысым? Очевидно, нет. О следующим за ним – тоже, и о следующем – тоже. Следовательно, (n+1)-й человек в этом ряду является лысым. Но тогда и любой человек в нем является лысым, даже с самой буйной шевелюрой».
 

                РЕШЕНИЕ

 
    В этих софизмах из-за отсутствия однозначного понимания невозможно найти «точку опоры выводов». Если же уточнить определения «куча», «хвост», «лысый», точка опоры появляется. Вернее, если взять за точку опоры какой-то способ образования понятия. К примеру, применив разделение на множества.

   «Куча» – первоначальное количество зёрен, определяемая визуально, которая состоит из некоего количества более мелких градаций. Например, «куча» состоит из «кучек», состоящих из «горстей», которые состоят из «щепоток», которые состоят из «зёрен». Следовательно, из данного определения, одно, несколько или десятки зёрен кучей не являются. Это значит, что «куча» как принятое понятие исчезнет, только когда будет из неё убрана пара или хотя бы одна из «горстей», которые являются самыми крупными подмножествами – элементами множества «куча».

   Либо можно принять другое определение: «куча» состоит из «нескольких десятков зёрен», хоть и маленькая. Тогда «куча» будет оставаться «кучей» до момента, когда остаются «несколько десятков зёрен», если не вносить в понятие «куча» связь с визуальным количеством.

   В софизмах «Хвост» и «Лысый» наблюдается то же самое: отсутствие точки опоры в виде понятий «хвост» и «лысый» не даёт возможности однозначного ответа на поставленные вопросы. Если же уточнить определения: «хвост» – это как минимум несколько тысяч или хотя бы сотен волос, потому что несколько десятков волос оставляют лишь куцый хвостик, а «лысый» означает отсутствие даже одного волоска, – то, следуя данным определениям, как полученным «точкам опоры выводов», можно сказать, что «хвост» остаётся «хвостом», пока будет содержать несколько сотен или тысяч волос, а при меньшем количестве, то есть при данном определении, начиная со 199, хвостом быть перестаёт и становится его жалким подобием, но при этом «лысый» остаётся «волосатым» и при одном волоске, иначе следует изменить определение «лысый» на содержащий всего несколько десятков волос или меньше.


   То есть выбор разных «точек опоры выводов» и определений дают разные результаты. Поэтому только дефиниция даст возможность ответа на поставленные вопросы.   

фото - http://www.liveinternet.ru/users/ladyshkin/post70793352/


Рецензии
В ряду натуральных чисел я разделила бы все числа на пять принципиально отличающихся друг от друга категорий: ноль, один, два, три и все остальные, присвоив всем остальным название "много". Таким образом, куча - это четыре и более, или много.

Дао порождает Одно,
Одно порождает Два,
Два порождают Три,
Три порождает всю тьму вещей.
(Дао Дэ Цзин 42)

Лариса Баграмова   10.04.2015 11:53     Заявить о нарушении
Неважно, как и сколько делить, важнее что и для чего прибавлять и умножать.

"Знай меру — и избежишь неудач. Знай предел — и не будет риска. Вот и проживёшь жизнь в покое, без тревог!" (Дао Дэ Цзин 44).

Джастмэн   03.05.2015 11:09   Заявить о нарушении
На это произведение написаны 4 рецензии, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.