Непрерывная математика дискретна!

См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_01


Здесь вы увидите конкретно:
ВСЯ математика дискретна! ©


Как известно, существует так называемая «Дискретная математика», изучающая «штучные» объекты, как-то: множества, графы, логику, автоматы, алгоритмы и т. п. При этом, наличие раздела «Дискретной математики» как бы по умолчанию предполагает существование противоположного раздела, а именно: «Непрерывной математики».

В принципе, в раздел «Непрерывной математики» следовало бы отнести всё, что базируется на понятии «непрерывной функции». Графиком «непрерывной» функции, по идее, должна быть «непрерывная» линия. Возможно ли такое?

Изначально любая линия не является монолитной конструкцией – ведь мы мысленно рисуем линию, постепенно наращивая её длину, последовательно присоединяя к ней точку за точкой.

Поскольку любая линия представляет собой последовательность точек, мы можем мысленно вынести каждую чётную точку на некоторое расстояние, например, вправо. В итоге мы получим два дискретных набора точек: чётных и нечётных.

Обратное соединение двух дискретных наборов даёт третий (исходный) дискретный набор точек. Следовательно, исходная якобы непрерывная линия фактически представляет собой набор дискретных объектов – точек.

Таким образом, математика оперирует дискретными объектами даже когда рассматривает так называемые «непрерывные функции». :)


29 января 2010 года


Рецензии
"В природе непрерывность — обычно всего лишь математическая или образная абстракция, порождённая биологическими особенностями нашего мировосприятия. В реальности любой объект, кажущийся непрерывным и сплошным, представляет собой совокупность мельчайших элементов, не сопоставимых с размерами всего рассматриваемого объекта". Это выдержка из публикации "О непрерывности, пространстве и эфире" (http://proza.ru/2017/06/15/1), на которую Вы ещё в 2018 году оставили благожелательный комментарий.
Прочитав ниже некоторые предыдущие отзывы, хотел бы лишь добавить, что пока не проникся идеями о квантах времени, оно вообще проходит у меня не в качестве неотъемлемого свойства природы, а как порождение человеческого разума, предназначенное для удобства освоения и познания окружающего мира.

С уважением,

Андрей Девин   24.04.2023 16:12     Заявить о нарушении
Вообще-то, я критикую «непрерывность» за то, что эта надуманная абстракция увела науку с истинного пути. Привела к уничтжению трудов Демокрита об атомах, затормозив прогресс в этой сфере более, чем на два тысячелетия. Породила такие псевдо открытия, как «несоизмеримость» и «иррациональность». В погоне за мифической непрерывностью в математике на тысячелетия прописалась дурная бесконечность с «квази нулевой» точностью и далее по большому списку.)
Спасибо за возможность обменяться мнениями!

Александр Котлин   24.04.2023 20:12   Заявить о нарушении
На это произведение написано 7 рецензий, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.