Итоговая и фрагментарная эластичность

 
 
http://abc.vvsu.ru/Books/l_mikroek1/obj.files/image084.gif
http://www.4p.ru/main/research/3607/

Студенты сталкиваются с обилием задач типа Q = 30 - 2P (где конкретные цифры могут быть и разные). Решая задачу, они проведут график с вертикальной точки 15 до горизонтальной 30 под строгим углом. Определят коэффициент эластичности объёма спроса по величине цены (при снижении цены спрос увеличивается) в - 2 (абслютно 2).
И затем их обрадуют, что эта итоговая эластичность - почти не нужна.
На прямой спроса разные фрагменты имеют разную эластичность.

Не нужна ?! Как кому... Да и каково соотношение итоговой и фрагментарной эластичностей ?!

Итоговая (по товару) и фрагментарная ("дуговая") эластичность

Кратко и ответим.
На итоговой прямой спроса и предложения коэффициент эластичности не меняется.
На фрагментарных ("дуговых") участках изменяющейся эластичности коэффициент тоже не меняется, в рамках фрагмента выступает как итоговый (да и фрагментарные участки с высокой эластичностью идут до равновесной цены, поэтому быстро исчезают).
Покупателей и продавцов, прежде всего,  интересует итоговая эластичность  - особенно линии спроса (оплаты за товар), - по любому товару.

В целом ряде учебников , даже авторитетных, можно встретить график (верхний справа; чёрным). На нём показано, что на кривой (изображённой прямой) спроса эластичность – отношения приращений объема спроса к приращениям величины цены (при обратной пропорциональности) – меняется. Ближе к горизонтали (объема спроса) она тяготеет к нулю.  Эту прямую (как кривую: а прямая - частный случай кривой) повторяют даже солидные учебники http://50.economicus.ru/index.php?ch=2&le=15&r=2&z=1
и т.д.


Версию поддерживает Николас Грегори Мэнкью (англ. Nicholas Gregory Mankiw, больше известен как Грегори Мэнкью; род. 3 февраля 1958, Трентон, Нью-Джерси, США) — американский экономист.
Бакалавр Принстонского университета (1980), доктор философии Массачусетского технологического института (1984). Профессор Гарвардского университета (с 1987). Председатель Совета экономических консультантов при президенте США (2003—05).

На протяжении преподавательской деятельности Мэнкью читал различные курсы в том числе микроэкономику, макроэкономику, статистику и основы экономической теории. Вот его базовая работа http://mankiw.ru/

Мэнкью – Принципы экономикс
Помощь студентам в усвоении фундаментальных знаний экономической науки
Далеко не всегда кривые спроса характеризуются постоянной эластичностью на всем своем протяжении. Пример кривой спроса с переменной эластичностью - прямая на рис. по данным 5.1. Линейная кривая спроса имеет постоянный наклон. Вспомните, что наклон кривой определяется как отношение изменения цены к изменению количества товара. В этом случае наклон кривой спроса - константа, так как каждое увеличение цены на один доллар приводит к уменьшению объема спроса на 2 единицы.

Но постоянный наклон кривой спроса не означает, что константой будет являться и ее эластичность. Причина заключается в том, что наклон - это отношение изменения двух переменных, в то время как эластичность - отношение изменения переменных, выраженного в процентах. В точках низких цен и высокого объема спроса, кривая спроса неэластична. В точках высоких цен и небольшого объема спроса кривая спроса эластична.

Но при этом в соотношения втихоря включают учёт совокупной выручки (к примеру, табл. 5,1), что принципиально меняет картину. Изменения величины цены и объёма спроса начинают считать с включением совокупной выручки, график которой – кривая.

В итоге цена изменяется на 15% (с 7 до 6), а объем спроса растёт якобы на 200 (с 0 до 2; и здесь математическая ошибка: 2/ 0 никак не даст 200%). С этого ошибочного уровня продолжаются и другие подсчёты.


Ощущая, что при включении дополнительной переменной в исчисление эластичности объема спроса по величине цены (при этом включении явно надо рассматривать прямую уже как кривую) что-то с прямой не получается, начинаются следующие рассуждения.

Существует также возможность вычисления коэффициента эластичности для одной точки на кривой спроса. Для линейной зависимости спроса приемлема следующая формула:

q=a—bр, где q—величина спроса, р—цена, а и b—константы.

Тогда коэффициент эластичности в точке для эластичности спроса будет выглядеть так:

Эластичность = bp / (а — bp).

«Представляемый горизонтальной кривой спроса, численно не может быть определен, т. к. по мере приближения кривой спроса к линии, параллельной оси абсцисс, знаменатель формулы эластичности стремится к нулю, а само численное значение эластичности стремится к бесконечности».

Да, но и числитель того же свойства (а 0 на 0 не делится)

«Иначе говоря, любое сколь угодно малое повышение цены приводит к падению спроса до нуля, а любое сколь угодно малое понижение цены приводит к увеличению спроса до бесконечности. Спрос абсолютно чувствителен к цене».
Рис.3 Эластичность в различных точках кривой спроса.

А вот это – фиг. При объёме спроса, ВЫРАЖЕННОМ ПРЯМОЙ, любое сколь угодно малое СНИЖЕНИЕ и повышение цены приводит к АНАЛОГИЧНЫМ ИЗМЕНЕНИЯМ ОБЪЁМА спроса.

Реальная беда для этих теоретиков и в том, что после достижения точки единичной эластичности на реальном рынке мало кто работает – прибыли никакой (да и выручка стремительно падает) , а издержки всё выше.


Если кривая спроса задается вполне определённой линейной функцией Q = а — ВР (где а – не произвольное, но эмпирически определенное число для функции спроса на конкретные товары) , то ее наклон ПРЯМОЙ совпадает с наклоном касательной (гипотенузы треугольника) во всех точках на кривой спроса и равен AQ/AP = -В. Точечная эластичность линейной функции может выражаться тогда как

Е = - В (Q/P)

где В по сути  — тангенс угла А, наклона кривой спроса по отношению к вертикали.
При Q = 0, Р = а / В   При Р = 0, Q = а.

Вновь начинаются рассуждения.

Хотя наклон для линейной функции неизменен, значение эластичности Ер будет различным в разных точках кривой и принимает любые значения.

Это обстоятельство легко объяснить чисто арифметически. Дело в том, что в левом верхнем углу процентное изменение количества продукции велико, каждый шаг означает значительное (в процентном отношении) изменение. Наоборот, процентное изменение цены представляет довольно скромную величину, так как база, с которой осуществляется сравнение, относительно высока. Отсюда становится понятным, почему первоначально    > 1, а в правом нижнем углу     < 1.
http://www.rus-lib.ru/book/30/eb/01/096-103.html

Вновь – фиг.
Шаг объема спроса от 0 до 2 даёт величину 2 (её в процентах не выразить). Если от будущего приращения, то 100%.
Шаг величины цены с 7 до 6 = 1 (процент изменения от 7 – 15%).
Но в данном углу данные несопоставимы.
Они сопоставляются только со второго шага.
Шаг объема спроса от 2 до 4 – 100%.
Шаг величины цены с 6 до 5 = 1 (процент изменения от 6 – 16,6%).
Эластичность 100/ 16,6 = 6

Это коэффициент устойчив для указанного отрезка (он тоже может быть задан формулой) . Но внутри его частицы 2 могут иметь отчасти и несколько разные продажные цены (по десятичным).

И т.д.

Но итоговая эластичность всего объема спроса на данный товар по величине цены формулой-то задана, тангенс – как коэффициент эластичности – определён.

Отмечаемый теоретиками процесс стоит  называть изменяющаяся ("дуговая" и т.п.) эластичность по мере продвижения к итоговой.

Ценовая эластичность – это важный индикатор для экономических субъектов.
Например, он имеет важное значение для фирм-ценоискателей, то есть фирм, пытающихся найти такую цену, которая обеспечит максимум прибыли (чистая монополия, монополистическая конкуренция, ценовая дискриминация и др.)
http://promix.narod.ru/Pokupatel/Spros/Rasshet.html
Да и покупателей возможности поторговаться всегда интересуют.

Исследования конкретных вариантов эластичности дают достаточно сложную картину.

Например, на рынке питьевой воды в 2-х литровых бутылках в начале лета 1999 года прогнозируемый спрос характеризуется следующим образом:

Спрос был эластичен в ценовых диапазонах от 6 до 9 рублей, 10 – 11 рублей, 12 – 14 рублей и от 15 рублей;

Спрос не эластичен в ценовых диапазонах: 5 – 6 рублей, 9 – 10 рублей и 14 – 15 рублей. (правый нижний график)

Выяснилось, что в  ценовых диапазонах с эластичным спросом процентное падение объема продаж "опережает" процентное увеличение розничной цены.

При повышении розничной цены с 5 до 6 рублей объем продаж при этом сокращался на 12 %, объем валовой выручки при данном повышении цены увеличивался на 5 %.

При повышении цены с 6 до 7 рублей объем продаж уменьшался на 42 %, объем валовой выручки - на 32 %.

При повышении цены с 5 до 7 рублей – объем валовой выручки падал на 29 %.

При повышении цены с 7 до 8 рублей – объем валовой выручки сокращался на 12 %.

При повышении розничной цены с 8 до 9 рублей – объем валовой выручки снижался на 40 %.

В случае, если продавцу становится нецелесообразно продавать воду дешевле чем по 9 рублей за 2-х литровую бутылку, резонно цену автоматически было увеличивать до 10 рублей.

При данном повышении с 9 до 10 рублей терялось 5 % объема продаж, а валовая выручка при этом увеличивалась на 6 %.

При повышении цены с 10 до 11 рублей терялось 40 % валовой выручки.

А при дальнейшем повышении с 11 до 12 рублей в розницу за 2-х литровую бутылку объем продаж оставался на том – же уровне, а объем валовой выручки увеличивался на 9 процентов.

Необходимо учесть, что при повышении цены с 9 до 11 рублей терялось порядка 37 % валовой выручки.

Таким образом, учитывая, что ожидания покупателей относительно розничной цены за 2-х литровую бутылку питьевой воды в начале лета обозначались ценовым диапазоном 5 – 8 рублей, а единственное увеличение валовой выручки возможно было при повышении цены с 5 до 6 рублей, в данном диапазоне, то оптимальная розничная цена на питьевую воду в начале лета 1999 года – 6 рублей (цены соответствующего года). http://www.4p.ru/main/research/3607/

Как фирма-владелица платных автомобильных дорог устанавливает цену на свою услугу? Ответ на вопрос требует понимания свойств кривой спроса и эластичности.

ДЛЯ ТОГО, КТО РЕШИЛ УСТАНОВИТЬ БУДКУ ДЛЯ ВЗИМАНИЯ ПЛАТЫ ЗА ПРОЕЗД ПО ДОРОГЕ, ЦЕНА ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЕ

Стивен Перлстейн

Каждая компания должна решить: какая цена на предлагаемый товар обеспечит ей максимум прибыли?

Ответ не всегда очевиден: увеличение цены на товар нередко ведет к сокращению объема продаж, так как чувствительные к цене потребители либо ищут замену товару, либо просто обходятся без него. Степень чувствительности потребителей к цене каждо­го товара различна. Фокус заключается в том, чтобы найти для каждого из них точку, в которой достигается идеальное соответствие объема прибыли и объема продаж.

Сегодня поиском магической точки заняты владельцы новой дороги между Лисбургом и международным аэропортом Вашингтона. Они планировали, что плата за проезд по 30-километровому участку составит $ 2 из расчета, что предлагаемой услугой воспользуются 34 тыс. автомобилистов, не желающих коротать время в пробках на близлежащем общественном шоссе номер 7. Вскоре после того как строительство дороги, получившей название «Зеленое шоссе» и обошедшееся в $ 350 млн, было за­кончено, компания обнаружила, что только 12 тыс. потребителей (третья часть запланированного количества) готова выкладывать $ 2 ради экономии 20 минут...

Плата за проезд была снижена до $ 1, и количество поездок практически вышло на запланированный уровень. Пока «Зеленое шоссе» приносит убытки, но новое положение компании на кривой спроса несколько лучше, чем при открытии дороги. Сегодня средняя ежедневная выручка составляет $22 тыс., это на $ 7 тыс. больше, чем в период объявления «специальной» платы за проезд в $ 1,75. Возможно, что владельцы снизят плату еще ниже, чтобы получить больший доход.

В конце концов, когда прошлой весной цена была понижена на 45 %, три месяца спустя объем взимаемой платы за проезд увеличился на 200 %. По аналогии снижение платы за проезд с $ 1 до $ 0,75 приведет к увеличению числа поездок до 38 тысяч, а ежедневной средней выручки - до $ 29 тыс. Проблема, конечно, состоит в том, что такое соотношение цены и объема продаж сохраняется не при каждой цене, вот почему установить оптимальную цену так сложно...

Экономисты Клиффорд Уинстон из Brookings Institution и Джон Кэлфи из American Enterprise Institute провели исследование проблемы платы за проезд... Они опросили 1170 человек по всей стране, каждому из которых было предложено выбрать между меньшим временем поездки и большей платой. Исследователи пришли к выводу, что по­требители, которые высоко оценивали возможность уменьшения времени поездки, сокращали его, пользуясь общественным транспортом, переезжай поближе к месту работы или выбирай работу, на которой им предоставляли гибкий график. Напротив, те, кто вынужден был ежедневно передвигаться на значительные расстояния, терпимее относились к дорожным заторам и согласны были заплатить за возможность сэкономить лишний час только 20 % часовой заработной платы.

Результаты исследования К. Уин-стона и Дж. Кэлфи помогают объяснить, почему первоначальная плата за проезд по «Зеленому шоссе» и планируемый объем поездок были слишком высоки: заплатить $ 2 за экономию 20 минут были склонны люди, которые зарабатывали не менее $ 30 в час (около $60 тыс. в год).


Таким образом, вся прямая с заданной формулой эластичностью объёма спроса по величине цены имеет коэффициент эластичности равным тангенсу углу между этой прямой и вертикалью цены (или равным коэффициенту при Р-цене) . Это – итоговая эластичность объёма спроса по величине цены на данный товар. Понятно, при ПРУ - прочих равных условиях (это ограничение для любых закономерностей, особенно в экономике).

Изменяющаяся (фрагментарная)  эластичность – изменение эластичности по мере достижения итоговой. Вместе с тем на каждом своём отрезке изменяющаяся выступает как итоговая и имеет устойчивые коэффициенты. Вот это обычно теоретики и не учитывают.