Решётка на странице и одинокий электрон

Нагромождения фрагментов, рассыпанные осколки, бессвязные образы, чередой проходящие снова и снова, несколько сюжетов, изменяющихся так медленно, что кажется, они были всегда, и всегда были такими, какими сейчас всплывают в памяти – вот мир человека. В этом мире древность соответствует молодости, ведь молодость была так давно! Археология частной жизни располагает обрывками разговоров, лицами, каких уже нет, воспоминаниями, приходящими самовольно. Вот трофеи одной из экспедиций.

Институт, то ли второй, то ли третий курс. Один семинар кончился, другой ещё не начался, а может быть, перерыв на обед, только я никуда не спешил. На лестничной площадке в одном из институтских корпусов остановился перед стенной газетой. Там, среди прочего, задача.

На листе бумаги, разлинованном в клеточку, разлиты чернила. Кляксы. Клеточка разлиновки имеет сторону в один сантиметр. Совокупная площадь, покрытая кляксами, менее одного квадратного сантиметра. Пусть разлиновка будет решёткой, которую можно сдвигать как угодно. Так вот, надо доказать, что всегда можно так сдвинуть решётку, что ни один узел не попадёт на поверхность залитую чернилами.

Кажется, я сразу прочёл ответ. Или сначала подумал? Не помню. Решение простое. Разрежем лист по линиям решётки. Получившиеся квадратики соберём столбиком сохраняя ориентацию сторон. Посмотрим на них сверху. Ничто не мешает считать, что мы работаем не с бумагой, а с прозрачным материалом, с целлулоидом, например.

Поскольку столбик занимает площадь в один квадратный сантиметр, а суммарная площадь, залитая чернилами, менее квадратного сантиметра, обязательно найдётся точка, в которой луч света пройдёт насквозь. Проколем столбик иглой именно в такой прозрачной точке. Потом вернём квадратики на место. Прокол будет в каждом квадратике, именно там, где нет чернил. Остаётся сдвинуть решётку так, чтобы её узлы попали на эти проколы.

Не знаю, хватило ли у вас терпения дочитать до этого места, но я восхитился, когда понял доказательство.

Так просто кроить и перекраивать, перемещать, прокалывать, превращать плотное в прозрачное, тёмное в понятное. По правде говоря, я думаю, что и вся математика устроена таким образом. Кто видит то, что нам безразлично, тот легко всё перекладывает, переставляет, пока не получит нечто, в чём и мы уже можем принять участие.

Тогда же, в институтскую пору, за бутылкой пива, а может быть, и чего-нибудь покрепче, я познакомился с гипотезой Ричарда Фейнмана о природе электрона. Наверное, это хохма. Он вообще был большой шутник, этот Ричард из Калифорнии. Играл на барабанах, писал несерьёзные книги, сделал массу открытий и получил огромное количество всяческих премий. Толковый и весёлый человек. Таких мало.

Так вот. Все электроны имеют абсолютно равные характеристики. Никакой разницы между ними нет. Их невозможно различить. Потому, что это один электрон. Единственный. Наше пространство страшно скомкано. Электрон пронизывает его как игла, по всем складкам. Он словно бы везде, но на самом деле, это только один электрон. Наш пострел везде поспел. Тогда, конечно, никак не различишь.

Пространство разрезали на крошечные квадратики и сложили в стопку.

Это напомнило о душе. Говорят, что в каждом есть искра Божья – прокол,  попадающий на светлую часть.

Все люди – один человек. Бугристые культуристы, чахлые старушки, солидные чиновники, неприметные отцы семейств, девушки с чудными чёлками и раскосыми глазами – все мы один и тот же человек, рассыпанный по миру.

Ближние люди тревожат и притягивают меня. Присматриваюсь, пытаюсь понять – что это такое: быть женщиной, пьяницей, верным мужем, мальчишкой, бредущим в школу. Это я наполняю метро и концертные залы, лежу в больнице, лечу в самолёте.

Сентиментальный человек, я жалею себя. А иногда мне всё равно – будь, что будет.

Что до электронов, тут ещё много чего намешано. Старение как-то связано со свободными электронами. А как – не помню. Помню только строгое слово «антиоксидант».

Я пью пиво, потом пью антиоксиданты, не пропадать же добру. Потом жду любимую женщину. Она откроет дверь, войдёт, и улыбка её согреет меня.

Хорошее дело – двойные рамы, прозрачные, словно пустые. Город за окном притих, темнота его испещрена крохотными светящимися квадратами, за которыми такие же комнаты, столы, люди. У кого-то из них тоже жар, они больны, чувствительны, замерли на пороге полуночи, пока телевизор пеленает их глаза.

Я болен и здоров, я умираю и рождаюсь, а электрон пронизывает скомканный в комок мир, везде поспевая и всегда один.


Рецензии
Спасибо, Владимир, порадовали дедушку с утра!
Безупречным русским языком, красивой задачкой, одиноким электроном и наличием присутствия содержания.
Решение задачи я понял, пришлось даже секунд сорок подумать.
Предлагаю для тупых, прошу прощения, для гуманитариев, добавить в описание решения слова - "соберём квадратики в стопку, _не меняя ориентации_".
Включаю Вашу задачку в свой актив. Увы, в тексте задачи присутствует бесконечный лист клетчатой буиаги, а что такое бесконечность, я понимаю только "за бутылкой пива, а может быть, и чего-нибудь покрепче". Как сказано про математику великими, господь бог дал нам натуральные числа, всё остальное придумали евреи!
Например,придумали, как измерить площадь произвольной кляксы. Но вдруг клякса получилась настолько "кудрявая", что её площадь измерить не удастся? Клякса существует, а её площадь измерить(!) невозможно!
Будучи в младые годы профессионалом средней руки в решении подобных задач, предлагаю Вам и всем читателям свою любимую и похожую задачку, в ответ:
// В парке четыре попарно пересекающиеся прямые дорожки. По каждой дорожке идёт пешеход. Первый встречается со вторым, третьим и четвёртым. Второй - с третьим и четвёртым. Доказать, что третий и четвёртый пешеход встречаются между собой.//
Есть и ещё несколько выразительных, поучительных и доступных народу любимых задач, про тришкин кафтан, про мужика и сыновей, про переливание из пустого в порожнее, про сокращение штатов, про фальшивые монеты...
А не написать ли и мне вслед за Вами поучительную миниатюру?

Лео Киготь   16.02.2014 18:57     Заявить о нарушении
И две цитаты из стихов великой поэтессы той ещё России:

"Вот опять окно,
Где опять не спят.
Может — пьют вино,
Может — так сидят.
Или просто — рук
Не разнимут двое.
В каждом доме, друг,
Есть окно такое".

*_*_*_*_*

"Что же мне делать, певцу и первенцу,
В мире, где наичернейший - сер!
Где вдохновенье хранят, как в термосе!
С этой безмерностью
В мире мер?!"

Навеяло.

Лео Киготь   16.02.2014 09:54   Заявить о нарушении
Благодарю за реплику и стихи – очень кстати. Воскресенье, всё-таки... к тому же, дождь за окном...

В описание решения задачи добавляю:

«Все манипуляции с квадратиками проводим аккуратно, не меняя ориентации сторон. Смена ориентации приводит к путанице. "Север есть север, юг есть юг..."»

Тому, кто попытается измерить площадь причудливой кляксы с брызгами, не позавидуешь. Хорошо, что можно отделаться наивным "мы знаем, что ...". О многом имеем представление, совершенно не представляя себе, как убедиться в том, что дело обстоит именно таким образом. Доверяем самим себе, доверяем авторитетам, не тратя времени на сомнения и версии. Главное – не потерять ориентации.

В тексте, действительно, мелькает тень бесконечности, хотя и не по отношению к листу бумаги – с бумагой проще. С пространством сложнее. Может быть, оттого так тянет к бумаге – упростить ситуацию. Положим, не перо шуршит по бумаге, а клавиши стучат, производя строчку букв на экране. Привычка жизни игнорирует очевидное, позволяя думать – бумага, бумага. Бесконечный лист бумаги, марай – не хочу. Хочу. А что лист не бесконечен, так это неважно – его же и вовсе нет.

Как дела с Иосифом Флавием? У меня ничего красивого не получается, только то, что никак не сделаешь в уме: выписать строку чисел и переписывать её раз за разом, вычёркивая павших. Нет, это не то, чем Флавий мог занять себя в критическую минуту.

По поводу четырёх попарно пересекающихся прямых дорожек. Попарно пересекающиеся – стало быть, среди них нет параллельных. В этих условиях третий и четвёртый пешеходы встречаются между собой по определению, если встреча есть пересечение прямых. То ли чего-то не хватает в условии, то ли я не так понял. Ох уж эти прогулки по парковым дорожкам – никогда не знаешь, чем дело кончится. Особенно если ночь, танцплощадка уже закрыта, а народ изрядно подгулявши.

Владимир Каев   16.02.2014 13:48   Заявить о нарушении
"Древнегреческого еврея" Иосифа Флавия я поминал в своём рассказе/очерке "Алексеевский район, ...". Задача о расстреле каждого десятого/третьего свободно и легко решается любым шустрым школьником/студентом на любом компьютере. С помощью карандаша и бумаги чуть труднее, но тоже решается, всё это можно найти в Инете.
На всякой случай - если в пехотной дивизии, например, 2014 человек, то надо постараться встать на 1600-е место в строю. В оригинале пленники сидели в пещере по кругу, но это родственные задачи. Так получилось, что у меня с этой задачей связана вся жизнь, я решал её в 10-ом классе на олимпиаде. И тут евреи!
Что касается задачи с пешеходами, то анализ условия задачи приводит нас к тому, что скорость и позиция у каждого пешехода разные и произвольные, а это несколько мешает рассуждениям, поэтому Ваши утверждения с одной стороны легкомысленны, а с другой - сделаны в нужном направлении.
Позволю себе ещё одну цитату из классика:
"– Осмелюсь довести до сведения вашего высокородия, ...и планиметрию учил, и стереометрию… всё как есть…
– Стереометрии по программе не полагается.
– Не полагается? А я месяц над ней сидел… Этакая жалость! – вздохнул Фендриков".
Надо перейти из плоскости парка в пространство над парком, добавив время в качестве третьей оси!
Графики движения первого, второго и третьего пешехода это три пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. График движения четвёртого пешехода это прямая, лежащая в той же плоскости и пересекающаяся поэтому с каждой из первых трёх прямых(!)

Лео Киготь   16.02.2014 19:59   Заявить о нарушении
И вот ещё, про меру и безмерность, - "Эмиль Борель — выдающийся французский математик и политический деятель; вместе с Рене Бэром и Анри Лебегом основал теорию меры и её приложения в теории вероятности..."
До работ этих математиков понимание площади, меры и безмерности находилось на уровне древнего Египта.
Начало двадцатого века, время великих революций, и не только в России...
Спасибо Вам, Владимир, взбодрили!

Лео Киготь   16.02.2014 20:36   Заявить о нарушении
Ну, и про вычёркивание чисел, как мы решали эту задачу тогда, в 1969 году. На последнем шаге "заветное число" стоит на третьем месте, первое и второе место никогда не трогают. На предпоследнем шаге - на четвёртом, потом на пятом, потом на седьмом, ...
Вот если бы в строю было всего семь или восемь, или девять человек... то надо стоять на седьмом месте!
Ну, а далее обнаруживается закономерность движения "счастливого номера", каждыи раз вычёркивается примерно 1/3 чисел, и т.д. ..., "есть тонкие властительные связи меж контуром и запахом цветка!"

Лео Киготь   16.02.2014 20:53   Заявить о нарушении
На это произведение написаны 4 рецензии, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.