Математика - что и зачем

Математика увлекательна и занимательна совсем не потому, что некоторые ее разделы могут быть изложены как анекдоты и головоломки, доступные пониманию широкого круга читателей. Она интересна главным образом потому, что в сжатой, но емкой форме выражает способности и особенности нашего мышления и психологии познания окружающего мира. Математики сначала ставят себе простые, с обывательской точки зрения, задачи, а затем показывают, что не все так просто, как кажется. Простые, на первый взгляд, задачи могут вообще не иметь решения, а решение, которое все-таки предлагается, оказывается решением совсем другой задачи. Математика, в отличие от других наук, не устаревает ни в одном из своих многочисленных разделов. Истины, достигнутые много веков назад, остаются истинами и сегодня, не зависимо от достижений техники, естественных и философских наук. Нематематикам математика представляется  эталоном стремления к истине, определенности и доказательности логических построений. Вместе с тем, математика поучительна для нас еще и тем, как она применяет аналогии и обобщение. Мы и в повседневной жизни нередко прибегаем к методу рассуждений по аналогии, но в математике он наиболее ясно выражен. Однако в математике аналогия — не аргумент, не прецедент, на который можно сослаться как на основание для последующих умозаключений, а лишь путеводная нить для доказательства истинности или ложности некоторого утверждения. Аналогия для математика это инструмент и технология его кухни, в которую он не любит пускать посторонних. Решая какую-то задачу, в том числе поставленную насущной практикой, математик заинтересован не столько в получении правильного ответа на нее, сколько в разработке метода решения более общей задачи. Иначе говоря, он стремится к возможно большей абстракции от кучи мелких и чересчур конкретных деталей чисто практической задачи, чтобы увидеть ее настоящую сущность и выработать возможно более универсальный метод решения, который, возможно, пригодится и в многочисленных случаях аналогичных частных задач.

Занимательнее всего в математике, пожалуй, не столько интригующие и увлекательные формулировки задач и неожиданные ответы на них, сколько порой драматический поиск решений, собственно мыслительный процесс. Правильный ответ, конечно, важен, но это не главная цель того, кто ею занимается.

Широко распространено мнение, что математика слишком суха и абстрактна, слишком далека от красочной жизни, чтобы было интересно ею заниматься. Так думает большинство юристов, журналистов, философов и других, кто считает свою профессию творческой. Мне иногда кажется, что подчеркивая слово "творческая", они имеют в виду, в первую очередь, нерегламентированность объективными законами, неподверженность четкому определению и формальной логике и только во вторую очередь — необъяснимость спонтанного созидательного акта, подобного изобретению, открытию посредством наития, осененности свыше и т. п. Недаром у нас под творческой интеллигенцией понимают, как правило, артистов и писателей-беллетристов. Математик не тот, который быстро производит всякие там вычисления в уме, а тот, кто может распознать в текущей жизненной ситуации некую общую задачу, решение которой, возможно, уже известно, и требуется только разыскать его в книгах и справочниках. В том же случае, когда решения нет, математик, в отличие от других, это понимает и осознает, что либо его следует искать путем исследований и вспомогательных построений, либо отложить на время или навсегда (если, конечно, удастся доказать, что данная задача принципиально не имеет решения).

Психологи, психоаналитики и психотерапевты занимаются в основном сферой чувств (эмоций). Хотя мышление — не чуждая им область, но не она главный предмет их внимания. А как же иначе, если даже элементарная математическая логика никогда надлежащим образом ими не изучалась... Их познания в ней ограничиваются лишь элементарными импликациями вида "если…, то…", да и то из-за необходимости как-то различать причины и следствия. Без этой способности вообще невозможно слыть мыслящим человеком. А где искать материал по человеческому мышлению? Конечно же не в историях болезней пациентов неврологических клиник. Вполне достаточно истории математики и математиков, чтобы выйти в широчайшее поле для исследования особенностей развития человеческого интеллекта. К сожалению, логическому и математическому образованию специалистов в этих важных для практики областях гуманитариям традиционно уделялось и сейчас уделяется слишком мало внимания и времени. Мне приходилось наблюдать в разговорах и даже в книгах на медицинские темы беспомощные попытки авторов разъяснить, что является причиной, а что — видимым следствием (синдромом) болезни. Беспомощные — только потому, что авторы не имели элементарных навыков анализа систем с обратными связями. Неудивительно, что, занявшись описанием кольца, они в конце концов путали, где его начало, а где — конец. Суть данной проблемы осознана давным давно. Еще в конце 1940-х годов английский врач и биолог (заметьте — не математик или инженер) Уильям Росс Эшби, вслед за основоположником кибернетики Норбертом Винером, написал замечательную популярную книгу "Введение в кибернетику". Винер, занимаясь частными вопросами изучения технических систем с обратными связями (автоматов), имел смелость провозгласить тезис (спекулятивный и крамольный) о том, что более сложные системы, такие как живые, построены на этом же принципе. Как он посмел, не зная профессионально биологии и медицины? Но тут, к счастью и своевременно, появилась книга профессионального биолога Эшби. Она была замечательна не только тем, что популяризировала философские идеи о существовании объективных законов управления, связи и информации, но и тем, что автор рассматривал эти законы по отношению к святая святых — живому. Прецедент состоялся, но практически ему не суждено было повториться, к сожалению, до последнего времени. Однако следует заметить, что общефилософские замечания Винера и Эшби не прошли даром. Спустя лишь несколько лет, в середине 1950-х, появилась теория конечных автоматов, которая легла в основу разработки не только элементарных переключательных устройств типа светофоров на улицах, но также интерпретаторов и компиляторов языков программирования и компютерных систем перевода текстов с одного языка на другой. И действительно убеждаешься в том, что "вначале было слово…".