Платоновы фигуры. Задачка на 1000 прозабаллов

Придумалась такая олимпиадная задачка по стереометрии для старшеклассников и младшекурсников.

Платоновы совершенные фигуры. Их, как известно пять. Вопрос, используя более поздние, по сравнению с Платоном,  достижения математики, показать, что может существовать большее количество таких фигур.

Варианты ответов:
1. В определении Платона неявно присутствует ограничение на конечность размеров тела и составляющих его многоугольников. Оно и понятно, матаппарат бесконечно малых тогда еще не сформировался окончательно, хотя первые попытки у Зенона в апории о черепахе и Ахиллесе уже были.
Отбросив это неявное ограничение мы получаем:
А) три абсолютно одинаковые сферы конечного размера, состоящие из бесконечного количества бесконечно малых треугольников (смыкающихся по 6 штук на каждой вершине), квадратов (смыкающихся по 4 штуки на каждой вершине) или шестиугольников (смыкающихся по 3 штуки на каждой вершине);
Б) три бесконечно больших многогранника, состоящих из треугольников, квадратов или шестиугольников конечного размера.

Мне кажется, это будет неплохой ответ для старшеклассника.

2. В определении Платона неявно присутствует предположение, что фигуры находятся в евклидовом пространстве. Отбросив это ограничение, мы можем постулировать некое 3-х мерное пространство, в котором в одной вершине могут смыкаться углы шести и более равносторонних треугольников, 4 и более квадратов и т.п. В таких пространствах число Платоновых фигур может был сколь угодно большим. (Заметим, в скобках, что это не Риманово прстранство! Там такой фокус, не зависимо от степени кривизны, не проходит!)

На человека, давшего такой ответ, по-моему, стоит обратить серьезное внимание, как на перспективного интеллектуала.

Я, со своим поверхностным знакомством с математикой, нашел два подхода к решению поставленной задачи.

Вопрос на 1000 прозабаллов: может ли кто-нибудь предложить третий (четвертый) подход, принципиально отличный от моих двух? Определение платоновой фигуры нарушать нельзя! Только неявные допушения.

Определение Платонова тела дадим на базе современого, за исключением понятий, которые возникли в науке позже: Выпуклый многогранник, тело, ограниченное плоскими правильными многоугольниками, в каждой вершине которого сходится одинаковое количество ребер.