Беседы о комплексных числах и их смысле

       Есть смысл физический и геометрический в комплексных числах - ну, для начала в геометрии его увидим. - Картинку рассмотрели, прочли её внимательно - с карандашом в руке?
       Теперь рассмотрим их смысл физический на таком примере - вы гляньте на картинку, если мелкая - увеличь её масштабом... Ну так вот, смысл физический чисел комплексных - в том множестве значений этих чисел будет, которые в объёме, над плоскостью числовой можно вычислить по ФОРМУЛАМ... Самих тех чисел в реальности не будет, но значения их будут известны...Это не так уж сложно, в объёме можно ведь изображать на трёхмерной оси решения квадратных уравнений, а тут - на ПЛОСКОСТИ будет объёмное решение. Ну, типа траекторий электронов в атоме... Нет у электрона конкретной траектории, а есть вероятность нахождения в точках, на определённых расстояниях от ядра, ну, от скопления протонов в центре атома - квантовые числа, типа. - Ну, орбиты. Но обнаружить в каждой точке в момент времени определённый - электрон не получится. Как там в физике - неопределённость... Во - принцип неопределённости Гейзенберга... вот тебе (Вам) и смысл физический этих чисел, читатель мой любезный...

         Довольно таки туманно это ваше "объемное решение на плоскости". Это уже не физический смысл, а математический трюк - отображение трехмерного в двумерном. А про религии не надо - я атеист.
                Саша Савин   10.09.2012 16:53
   
         Числа-то мнимые, это и есть трюк, но атом, тем не менее - материален, как и орбиты электронов, хотя обнаружить место нахождения этого электрона в некий определённый момент времени - не удастся. Так и числа на плоскости, ясно, где расположено множество с заданным значением его, и можно отобразить это значение на плоскости, - но на плоскости чисел-то самих, ну, комплексных - нет, есть лишь их "размер"... Понятно, где "обитают" эти комплексные числа, соответствующие значению, каково их, так сказать, значение, отображённое в виде ординаты и абсциссы... Кстати, вот вам и многомерность миров можно иллюстрировать - вектор конкретный задал, вот вам и мир новый и конкретный. Вот планета наша и Солнечная система может быть отображением некой реальности, которая не может быть нам дана в непосредственных ощущения той реальности, и мы её можем понимать и видеть только в качестве отображения  нашего мира... кстати, вот вам и модель "высшего и необнаружимого" в мире нашем - "разума". Он есть, но ощутить мы его не сможем. Вот если вся совокупность множества - это всё сущее, то есть полная информация при заданных условиях, то есть в виде констант, по которым действуют все законы природы, то наш мир - это частное проявление, и мы в нём живём. Кстати, я сам только что понял, что написал... А весь объём, значение которого мы можем лишь увидеть, как плоскость - это уже всеобъемлющий разум - БОГ и ТВОРЕЦ. Который бесконечен, и потому не может человеку весь быть известным и понятным.

                Юрий Казаков   10.09.2012 18:14

      Трёхмерный мир задан расстояниями... и временем. Конфигурация мира нашего зависит от скорости движения точки (максимальная скоростью - это скорость распространения электромагнитного колебания из точки, которая и формируют расстояния до любой другой точки - и это скорость света, которая в нашей вселенной постоянна, это постулат - а размер перемещения каждой точки - это и есть линия времени).
 Оси - это линии, то есть - это движение точки по прямолинейной траектории.

     Временная ось - определяется скоростью движения точки. В вакууме - она максимальна, и это - скорость света.

      Любое тело, имеющее объём (характеризующийся длиной отрезков прямых линий, то есть временем пробега точки)- существует во времени, как совокупность всех точек одномоментно. Идеальная масса тела, в таком случае, может быть определяться временем перемещения и достижения электромагнитного колебания от любого произвольно взятого атома вещества из этого объёма до каждого атома (точки) вещества в этом же объёме. Чем медленнее скорость движения "света" в веществе, тем вещество имеет плотность большую. А массу эту, ну время пробега "фотона", можно вычислять, использую операции с комплексными числами.... Как это сделать, мне пока неясно, но тем не менее, понятно, что возможность такая существует.

     Н-да, вроде логично, но к чему это можно применить, и, главное - зачем?

     Хотя вывод напрашивается такой, - единственная константа, которая характеризует наш мир - это скорость света в вакууме. И нет никаких других констант, все остальные - производные от этой!!!

                Добавление.

    Но, как оказалось, если луч мчится на зеркало, он от ужаса собственного отражения начинает вилять и сам с собой образует двойную спираль. Вот такой свет имеет одинаковую скорость. А тот, что не встретил ничего, тот догонит сам себя и ..
сам себе встанет в затылочек. Закон такой - все по честному. Скорость первая была в начале ТА САМАЯ. Ну и вот. Осталась ТОЙ САМОЙ! Поздравляю, Альберт!
Надежда Бабайлова   16.01.2017 05:37 
...
   А перечитать? С новой общей точки зрения.
           Надежда Бабайлова   26.07.2017 16:19   

    - То, что сфера замкнулась на саму себя, и свет, не встретивший препятствий сам себя догнал, и образовал кольцо в пространстве - это лишь частный случай...
Юрий Казаков   26.07.2017 17:09   
     - Но та величина, которую обзывают постоянной Планка или Дирака - это константа лишь для того мира, в котором мы живём... Но кто вам сообщил, что универсальный закон Творящей Бесконечности не позволяет этой величине иной быть, если вселенная не замкнута, и в ней луч света неспособен сам себя догнать?
             Юрий Казаков   26.07.2017 17:14   

       - Я хотела о комплексных числах... А про Дирака я знаю ничего))
     Надежда Бабайлова   26.07.2017 17:51   

     В таком случАе, Баба вы Айлова, надо договориться,
    - что же есть такое точка, как начало отсчёта, то есть, что из себя самого представляет некий нуль, то есть тот самый ноль, до которого не было ни времени и ни пространства, и энергия, как таковая, не существовала вовсе.
    - И что такое точка, как сингулярность, то бишь когда бесконечный по своим размерам объём, или какой-либо вполне себе конечный, за счёт некой бесконечной огромной по своему значению силой, утянется в тот минимально объём пространства, плотность которого будет максимально возможной, чтоб не разорвать эту суживающуюся до точки материю.
      - и что такое точка, как геометрической понятие на числовой оси...
     - Ведь каждой точке должно соответствовать лишь одно число, а число мнимое, и комплексное число подразумевает бесконечное множество разных значений в неком объёме, но которые обязаны проецироваться на плоскость в одну и туже точку.
    - Хотя есть ещё на числовой оси реальной числа, - но иррациональные, когда невыносимо близко с рациональным числом, скажем, с натуральным, есть числа, такие, как скажем число Пи, или корень квадратный из числа 2... Которые в мире реальном вполне обнаружимы, но определить их точно на числовой оси не представляется возможным.
     - Но такое Рыбников любимый твой считает за математическое мошенничество, и что лично он создал теорию Единого Поля, но в чём существо её - пока так и не объяснил конкретно...
     - Вот он утверждает, что каждый сам себе способен добыть электричество! - да, каждый способен, тут спору нет, но как добыть такой объём, чтобы его хватило и на обогрев жилья, и на освещение, и на всё прочее, про это он не говорит. Ибо ничего пока сказать не может...
Юрий Казаков   09.02.2019 17:50   


Рецензии
http://www.proza.ru/2016/02/18/1056

Что-то мне подсказывает, что скорость света - комплексное число. тут вам и дуализм зарыт.

Но, как оказалось, если луч мчится на зеркало, он от ужаса собственного отражения начинает вилять и сам с собой образует двойную спираль. Вот такой свет имеет одинаковую скорость. А тот, что не встретил ничего, тот догонит сам себя и ..
сам себе встанет в затылочек. Закон такой - все по честному. Скорость первая была в начале ТА САМАЯ. Ну и вот. Осталась ТОЙ САМОЙ! Поздравляю, Альберт!

Надежда Бабайлова   16.01.2017 05:37     Заявить о нарушении
Это бес вам нашептал, мол, Адам, он - наг, что если скушать плод от древа познания Добра и Зла, то это вам много удовольствий принесёт. - Полуметровую резинку растянуть на метр, и найти немеряно финансов в путоте, которые включить в отчёт, - вот так дуализм, - в одно и тоже время быть в нескольких местах... Вы, прям, как банкиры из ФРС, которые доллары США готовы печатать ежесуточно, наводняя ими мир, покупая потом за эти фантики реальные богатсва...

Юрий Казаков   02.12.2016 21:25   Заявить о нарушении
Да он не про то шептал. Вы плохо слушали.

Надежда Бабайлова   02.12.2016 22:06   Заявить о нарушении
Ладно, ладно, - знаю я про что бесы шепчут...

Юрий Казаков   03.12.2016 09:18   Заявить о нарушении
А перечитать? С новой общей точки зрения.

Надежда Бабайлова   26.07.2017 16:19   Заявить о нарушении
То, что сфера замкнулась на саму себя, и свет, не встретивший препятствий сам себя догнал, и образовал кольцо в пространстве - это лишь частный случай...

Юрий Казаков   26.07.2017 17:09   Заявить о нарушении
Но та величина, которую обзывают постоянной Планка или Дирака - это константа лишь для того мира, в котором мы живём... Но кто вам сообщил, что универсальный закон Творящей Бесконечности не позволяет этой величине иной быть, если вселенная не замкнута, и в ней луч света неспособен сам себя догнать?

Юрий Казаков   26.07.2017 17:14   Заявить о нарушении
Я хотела о комплексных числах... А про Дирака я знаю ничего))

Надежда Бабайлова   26.07.2017 17:51   Заявить о нарушении
В таком случАе, Баба вы Айлова, надо договориться,
- что же есть такое точка, как начало отсчёта, то есть, что из себя самого представляет некий нуль, то есть тот самый ноль, до которого не было ни времени и ни пространства, и энергия, как таковая не существовала вовсе.
- И что такое точка, как сингулярность, то бишь когда бесконечный по своим размерам объём, или какой-либо вполне себе конечный, за счёт некой бесконечной огромной по своему значению силой, утянется в тот минимально объём пространства, плотность которого будет максимально возможной, чтоб не разорвать эту суживающуюся до точки материю.
- и что такое точка, как геометрической понятие на числовой оси...
- Ведь каждой точке должно соответствовать лишь одно число, а число мнимое, и комплексное число подразумевает бесконечное множество разных значений в неком объёме, но которые обязаны проецироваться на плоскость в одну и туже точку.
- Хотя есть ещё на числовой оси реальной числа, - но иррациональные, когда невыносимо близко с рациональным числом, скажем, с натуральным, есть числа, такие, как скажем число Пи, или корень квадратный из числа 2... Которые в мире реальном вполне обнаружимы, но определить их точно на числовой оси не представляется возможным.
- Но такое Рыбников любимый твой считает за математическое мошенничество, и что лично он создал теорию Единого Поля, но в чём существо её - пока так и не объяснил конкретно...
- Вот он утверждает, что каждый сам себе способен добыть электричество! - да, каждый способен, тут спору нет, но как добыть такой объём, чтобы его хватило и на обогрев жилья и на освещение, и на всё прочее, про это он не говорит. Ибо ничего пока сказать не может...

Юрий Казаков   09.02.2019 17:50   Заявить о нарушении
Кстати, анекдот про Альберта, про того самого, Эйнштейн который...

- Этот Альберт, он даже Всевышнему Творцу ума дать смог. Помер Эйнштейн когда, то при встрече с Богом попросил у того, чтоб он формулу всего ему дал посмотреть...
- Творец не смог отказать сему гению земному, и дал эту формулу ему прочесть, написанную на скрижалях.
- Альберт читал, читал, пальцем указательным по скрижалям тем водя...
- О Боже мой, воскликнул вдруг Альберт, ведь здесь - ошибка!!!
- Да знаю я, - со смущением ему Всевышний отвечал... Недосмотрел я. Но ведь пытался я исправить...
- Смолчал Эйнштейн, видимо даже на том свете не захотел навечно он в дом скорби попадать...

Юрий Казаков   09.02.2019 18:38   Заявить о нарушении
Математики создали новую геометрию - Математики из МГУ совместно с иностранными специалистами заложили основы Нийенхейсовой геометрии – раздела математики, который тесно связан с интегрируемыми системами, алгеброй, дифференциальной геометрией и математической физикой.
Работы, поддержанные грантом РНФ, можно найти на сайте arXiv.org, сейчас они готовятся к публикации в ведущих мировых математических журналах.

В основе современной физики лежит геометрия. Так, например, теория относительности Альберта Эйнштейна связана с псевдоримановой геометрией. В этой геометрии информация о геометрической структуре записывается в виде матрицы – заключенных в таблицу элементов объекта, который изучают математики.
В такой таблице все элементы имеют два номера – номер строки, где он записан, и номер столбца. Так же, как в Экселе.

Компоненты, то есть значения элементов таблицы, меняются от точки к точке.
Если размерность пространства, например, три (длина, ширина и высота), то размер такой матрицы 3 на 3, то есть у нее 9 параметров. На матрицу накладывается дополнительное условие – симметричность.
Это значит, что элементы матрицы, симметричные относительно диагонали, одинаковы.
Это значит, что количество параметров не 9, а 6.
Свою теорию относительности Альберт Эйнштейн формулировал именно в терминах псевдоримановой геометрии – это ее математический инструментарий.
Он объединил пространство и время, получив четырехмерный объект, поэтому матрица у него имеет размер 4 на 4.
В свою очередь, уравнение Эйнштейна описывает гравитацию через компоненты матрицы.
Именно его численно решают астрофизики, когда пытаются описать поведение физических объектов в окрестности черных дыр.

Другая геометрия, которую используют в классической механике и частично в квантовой, называется Пуассоновой геометрией.
В ней вся геометрическая информация содержится в матрице, которая в этом случае не симметрична, а кососимметрична.
Это означает, что на месте ij в этой матрице стоит та же функция, что и на ji, только взятая со знаком минус.
На компоненты этой матрицы наложены дополнительные условия – система дифференциальных тождеств Якоби.

Пуассонова геометрия возникла сначала как инструмент в теории динамических систем.
Сейчас ее используют, например, в теории деформационного квантования, за создание которой известный французский математик российского происхождения Максим Концевич получил премию Филдса и дважды премию Миллера (один раз – за физическую часть, другой раз – как раз за соответствующий математический инструментарий).
Эта теория позволяет комплексно подходить к переходу от классической физики к квантовой.
Сегодня в этом направлении множество вопросов, которые активно изучаются.

«В своих работах мы обратились к геометрии, где информация о структуре также содержится в матрице.
Важное отличие в том, что это за матрица, — объясняет Андрей Коняев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии мехмата МГУ имени М.В. Ломоносова.
— Традиционно матрицами в математике записывают три разных объекта – билинейная форма, 2-вектор и оператор.
Матрицами их записывают потому, что эти объекты называются тензорами и правильно преобразуются при замене координат.
В псевдоримановой геометрии фигурируют билинейная форма, в пуассоновой – 2-вектор, а в новой геометрии, которая получила название Нийенхейсовой, речь про операторы».

Представьте себе обычную материю: кусочек скатерти или полотенце.
Оно состоит из переплетенных нитей. Часть нитей идет, условно, слева направо, а часть – сверху вниз.
Если скатерть повидала виды, то на ней есть зацепки, стяжки.
Двумерное пространство с оператором Нийнехейса представляет собой что-то похожее – через каждую точку протянуты нити.
В этом смысле теорема о расщеплении говорит, как локально устроено плетение нашей «скатерти», а изучение особых точек (теорема о линеаризации) – какие бывают простейшие узелки и зацепки.

На матрицу в нийенхейсовой геометрии тоже наложены некоторые условия, которые были открыты Альбертом Нийенхейсом еще в 50-х годах прошлого века.
Несмотря на то, что этот объект был в распоряжении математиков последние 60 лет, он рассматривался как некий вспомогательный объект для решения других задач.

Похожая ситуация была с пуассоновой геометрией в 70-х годах прошлого века до тех пор, пока нескольким математикам не удалось заложить фундамент пуассоновой геометрии.
Этот фундамент – некоторый набор базовых теорем, которые раскрывают богатство структуры и демонстрируют потенциал для ее изучения.

Одним из таких ученых был Алан Вайнштейн.
Ему удалось доказать так называемую теорему о расщеплении и заложить основы линеаризации – обе эти математические идеи позже превратились в целые направления.

«В новых работах удалось получить похожие по глубине результаты – теорему о расщеплении для операторов Нийнехейса, а также сформулировать и в некоторых случаях решить проблему линеаризации.
В этих же работах мы продемонстрировали глубокие связи полученных результатов с другими областями математики и математической физики».

Юрий Казаков   17.04.2019 10:19   Заявить о нарушении
Ясно, что победит лаконизм и простота. Смотреть внимательно надо на ткачей и бабушек, вяжущих носки.

Надежда Бабайлова   17.04.2019 10:28   Заявить о нарушении
Юра! Я помню. Ты помогал, как мог.

Надежда Бабайлова   17.04.2019 19:14   Заявить о нарушении
На это произведение написано 5 рецензий, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.