14. Мы живём в мире задач...

           В одной из своих работ Г.А. Балл пишет: «есть все основания твердить, что мы живем в мире задач. И потому вполне естественно понятие задачи, достаточно широко истолковано, выступает в роли одной из центральных. Для целого ряда наук, в том числе социологии, психологии, педагогики. Объекты, которые в практике учебы, в частности школьной, в сфере научных исследований, в инженерном деле называют задачами, - лишь отдельные (хоть и достаточно важные) разновидности задач в широком понимании. На базе обобщения достижений, полученных путем изучения их в пределах разных наук, создается, начиная с 70-х годов, так называемая общая теория задач.»
           Среди наук, достижение которых положено в основу названной теории, - логика, кибернетика, педагогика и другие. Но, по-видимому, важнейшее место занимает психология. Понятию задачи, анализу задач уделяется все большее внимание в исследованиях, особенно в трудах отечественных психологов.
           О наличии задачи можно говорить всегда, когда известна цель, которой хочет достичь человек, и условия, при которых должен ее достичь. Рассматриваются, в частности, и такие случаи, когда цель, хотя не осознается ясно, но фактически направляет человеческие действия.
           В зависимости от того, какие психические процессы играют основную роль в достижении цели, психология выделяет соответствующие типы задач. Мыслительные задачи выставляют наибольшие требования к мышлению, перцептивные активизируют процесс восприятия, мнемические больше всего нагружают память. Также двигательные, языковые и другие.
           К сожалению, в школе и других учебных заведениях часто вместо мыслительных задач, решаются мнемические. Без последних, конечно, тоже не обойтись в учебном процессе, но здесь, как и везде, нужно придерживаться меры, чтобы обеспечить соответствие учебы целям, которые выдвигает общество.
Вывод из сказанного выше такой: ученики решают задачи, не только выполняя задания, которые принято называть задачами в практике учебы. Ведь, с психологической точки зрения, любая целеустремленная деятельность (или деятельность целеустремленной системы) -  это система из процессов решения задач.
           Ясно также, что задача в понимании психолога и задача в толковании учителя математики — разные вещи, но названные одинаковым словом через существенные общие свойства. Но как только мы начнем выделять таковые, это будет означать, что мы занимаемся не только психологией или лишь методикой математики: хотим того или нет, мы войдем в область общей теории задач.
     Следовательно, потребность в ней сказывается при анализе взаимосвязи таких достаточно близких отраслей знания, как психология и методика преподавания. Однако не только психологи и методисты исследуют задачи и процессы их решения. Здесь кстати будет вспомнить и этологов, которые изучают поведение животных, и нейрофизиологов, которые исследуют их мозговые механизмы, и кибернетиков, которые строят так называемые системы искусственного интеллекта, и тех ученых, которые прослеживают развитие научных проблем и закономерности их проработки...
           Естественно, задачи в пределах каждой научной дисциплины и процессы их решения описываются и исследуются по-разному. Но в наше время, когда непрестанно усиливается взаимосвязь наук, когда это становится необходимым и для их развития, и для реализации комплексных программ, несогласованность научных языков, разнобой, в толковании ключевых понятий — серьезное препятствование.
Опираясь на выводы исследований разных наук, можно сделать вывод, что общая теория задач позволяет поднять на высшую ступень уровень их анализа в границах каждой из наук и, особенно — при разработке «стыковых» проблем (как, например, компьютеризация образования).
           Разнообразие видов задач чрезвычайно велико. Анализируя содержание доступных нам учебников по элементарной математике и другим отраслям знания, мы с легкостью набрали их несколько десятков. Не занимаясь их классификацией, в этом списке могут быть приведены задачи математические, арифметические, алгебраические, тригонометрические, геометрические, логические, физические, химические, шуточные, на нахождение, на вычисления, на доказательство, на построение, «разные» задачи, занимательные, шахматные, комбинаторные, олимпиадные, измерительные, устные, на преобразование, элементарные, качественные, на соображение, экспериментальные, курьезные, затейные, математические и не математические фокусы и игры, задачи с алгеброй и без, «древние, но вечно юные», элементарные задачи П.Л. Капицы, предельно сложные задачи теорминимума Л.Д. Ландау, конструкторские задачи, задачи для обучения программистов и т.д., и т.п.
           Этот список, наверное, можно продолжать бесконечно, т.к. любые ситуации, требующие творческого подхода, в любой области нашей жизни, в любой, изучаемой нами науке, представляют собой задачи даже в строгом следовании содержанию этого термина принятого в математике.
           Правильно классифицировать задачу, значит точно определить объем знаний системы: 1)живой, 2)автоматизированной (т.е.  человеко – машинной),  или 3)автоматической (т.е. чисто технической), для которой данная задача разрешима. Причем, сложность задачи зависит, не только от субъективной оценки (в случаях 2 и 3, но и от объективной оценки необходимого количества шагов в цепочке логических рассуждений, приводящих к ее правильному решению. Сравним по этому критерию задачу: «Реши: 1 + 1 = …» и «Докажи, что 1 + 1 = 2».
           Следует учитывать и то, что мало кто рискнет сказать, что даже элементарная с первого взгляда задача «1 + 1 = …» это задача, в которой вся необходимая информация для ее правильного решения заложена в самой задаче, т.е. ее записи. Запись задачи не более чем пусковой механизм для работы мышления и памяти. Ведь что может сказать о «1» (единице) учащийся первого класса средней школы? Думаю не много – несколько слов. А в одной из книг группы  французских математиков под общим псевдонимом Бурбаки – «Элементы математики», это, в действительности, совсем не простое понятие – «1», описывается на более чем двухстах страницах математического текста!
            В записи задачи «1 + 1 = …» содержится необходимость знать, что такое «число», что такое математическая операция сложения,  выраженная в знаке «+», какой смысл имеет знак «=», что такое «позиционная система счисления» и т.д. А так как чаще всего мы определяем новое понятие не строго, а через другие, уже известные интеллектуальной системе понятия, то количество знаний, необходимых для решения данной, конкретной, с виду простой задачи, растет как снежный ком.
            Правда и торопиться с переносом всего объема знаний математики в массовое образование не стоит, помня давнее противостояние чистой математики и прикладной математики отголосками доносящееся к нам в высказывании Дж.У. Гоббса (1839-1903): «Математик может говорить, что ему хочется, но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке». И совсем уж конкретное, относящееся непосредственно к работе Бурбаки, высказывание известного современного математика С.В. Успенского: «В последнее время многие математики уделяют серьезное внимание точному определению понятия целого числа. Но, я думаю, не стоит тратить столько времени на рассмотрение вопроса, ясного всякой рыночной торговке? И при этом без каких-либо шансов добавить что-либо существенное к тому, что она уже отлично знает!»

См. продолжение в других частях монографии "Микроструктурирование мышления ..." в этом же разделе моей страницы.