Критерий Рейнольдса

В дверь тихонько постучали. «Это Танечка, - догадалась я, - соседская девочка, восьмиклассница».
Она из-за застенчивости никогда не звонит, а стучит, будто мышка царапается.
- Проходи, Танечка. С чем пришла?
- Да вот такая незадача.
- Какая незадача?
- Не решается задача.
- Садись, Танечка, за стол, попробуем решить. Давай условие.
«В бак проведено три трубы. Если открыть только первую трубу, то она наполнит пустой бак за три часа. Если открыть только вторую трубу, то она наполнит бак за четыре часа. А если открыть только третью трубу, то она может опорожнить полный бак за пять часов. Вопрос: за сколько часов наполнится бак, если открыть все трубы?»
- Давай, Танечка, так попробуем. Примем объём бака за единицу. Тогда можно узнать, какую часть бака первая труба наливает в час.
- Не знаю.
- Ну смотри. Весь бак кран наполняет за три часа. А за один час сколько нальёт?
- Третью часть бака? - робко предположила Таня.
- Правильно, умница. Одну треть бака. А вторая труба?
- А вторая труба в час наливает четвёртую часть бака, - уверенно сказала Таня.
- Ну а третья труба выльет за час какую часть бака?
- Пятую! – радостно воскликнула Таня.
Мой муж Коля сидел на диване и читал какой-то научный журнал. Он у меня учёный.
- Теперь, Танечка, давай узнаем, сколько же воды будет в баке, если открыть все краны на один час.
- Надо одну треть бака прибавить одну четвёртую бака и отнять одну пятую.
- Молодец, Танечка! – похвалила я. – Ты умеешь дроби складывать?
- Конечно! Это же мы учили в пятом классе!
- Давай, деточка, сложи.
Таня написала V = 1/3 + 1/4 - 1/5. Привела к общему знаменателю и получила ответ 23/60 = 0,38.
- Что это значит? – спросила я Таню.
- Ну что бак за один час наполнится на тридцать восемь процентов.
- Ты, Таня, гений математики! Остаётся узнать, за сколько времени наполнится весь бак.
- Надо составить пропорцию. Один час так относится к ноль тридцать восемь, как икс к единице.
- Составляй, умница моя, и находи икс.
Таня быстро нашла, что если все три трубы открыть, то бак наполнится за два целых и шесть десятых часа. Посмотрела ответ. А там: 2 часа 36 минут.
- Ура! Сошёлся ответ! – захлопала Таня в ладоши. - Спасибо!
- Не за что, миленькая. Теперь ты знаешь, как такие задачи решать?
- Да!
Тут в разговор вмешался Коля.
- А задача-то решена неправильно.
Мы с Таней опешили. По логике и по ответу в задачнике получалось, что мы решили правильно.
- Почему?
- И решение ваше неправильное, и ответ неправильный. Потому что эта задача вообще практически не имеет точного решения.
- Почему?
- Потому что нельзя учесть все факторы.
- Например?! – строго спросила я.
- Струя из вытекающего крана непостоянна. По мере наполнения бака напор вытекающей струи будет возрастать по уравнению экспоненты.
- Что такое экспонента? – спросила Таня. – Тут в условии про экспоненту не сказано.
- Это показательная функция, в основе которой лежит иррациональное число «е» - основание натуральных логарифмов.
Не дав нам опомниться, Коля отложил журнал и подсел к столу:
- Там будут задействованы уравнение Торичелли, закон Бернулли, коэффициент Кориолиса и много чего другого. Даже приближённое решение потребует применения дифференциального исчисления! Более-менее точно задача может быть решена на основе линейного программирования, основателем которого является советский математик Леонид Витальевич Канторович. Он – лауреат Нобелевской премии. А я, Танечка, имел честь в кулуарах с ним разговаривать на Всесоюзной научно-практической конференции в Москве.
- Коля, не морочь девочке голову! – строго сказала я.
- Как же вы не понимаете! – взвился Коля. – Истечение жидкости может происходить в газовую или жидкую среду или в вакуум. Если истечение происходит из отверстия в стенке сосуда в атмосферу, то имеет место так называемое незатоплённое, или свободное, истечение. Струя несжимаемой жидкости, выходящая под постоянным напором высоты столба аш из отверстия площадью дубль вэ, сжимается, образуя сжатое сечение площадью дубль вэ, умноженное на «е». А это коэффициент сжатия струи. Тогда скорость истечения жидкости определяется по формуле: вэ равно фи, умноженное на корень квадратный из два жэ, умноженное на аш.
Таня хлопала ресницами и в растерянности кивала согласно головой.
- Я, Танечка, не сказал, что означают буквы. Фи – это коэффициент вязкости жидкости, же – ускорение свободного падения, а аш – высота столба жидкости в баке. Но мы с тобой, Таня, знаем, что она переменна. Учесть можно только дифференцированием функции.
- Коля, давай отпустим девочку домой, а?
- Давай. Только я хотел добавить, что перед дублем вэ надо поставить ещё один коэффициент мю – это из критериев Рейнольдса и Фруда. Таня, в частном случае, когда жидкость – вода, а истечение в атмосферу, графики зависимости имеют следующие виды. Эпсилон напоминает синусоиду, фи – квадратную параболу, а мю, - тут Коля расхохотался, - вообще похож на кривую Гомперца!
- Молодец, Коля, - и с издёвкой спросила:  - У тебя всё?
- Остался пустяк. Формула расхода жидкости в любой момент выглядит достаточно просто. Ку большое равно две трети мю на бэ корень квадратный из два же, далее в квадратных скобках разность между аш два и аш один. Причём, Танечка, оба они в степени три вторых… Сейчас я посмотрю в справочнике значения коэффициентов…
Пока он искал справочник, я взяла Таню за руку и мы на цыпочках вышли из квартиры. В коридоре я сказала Тане:
- Выбрось из головы то, что говорил дядя Коля. Задачу ты решила правильно.