4. 1. 001 Математический анализ Эйлера

4.1 Математика, механика

4.1.001 Математический анализ Эйлера


Гениальный математик, член Петербургской, Берлинской, Парижской АН, Лондонского королевского общества, основатель русской математической школы, оказавший плодотворное влияние на развитие математического просвещения в России в XVIII в., — Леонард Эйлер (1707—1783) почитается в мире как создатель 6-томного курса математического анализа — величайшего творения в истории математики.



Весьма символично, что первый очерк о выдающихся открытиях в области естествознания и общественных наук, сделанных русскими учеными и мыслителями, которые прославили российскую науку и Россию, посвящен Леонарду Эйлеру, «идеальному математику» всех времен и народов. Швейцарец по происхождению, Эйлер (точнее — «Ойлер») четверть века жил в Берлине и 30 лет — в Петербурге. Биография Эйлера сама по себе — великое научное достижение математика, в связи с чем мы уделим ей больше места, нежели авторам других открытий и изобретений.

(Кстати, мы поступим также еще пару раз, когда речь пойдет о достижениях математиков — Н.В. Лобачевского и С.И. Ковалевской).

Первый раз математик приехал в российскую столицу в 1727 г. по приглашению недавно организованной по замыслу Петра I Петербургской АН на должность адъюнкта по физиологии.

15 лет ученый прожил в России, самоотверженно трудясь на ниве российской науки и просвещения. За это время правление Петра II сменилось правлением Анны Иоанновны и Анны Леопольдовны, затем после переворота на трон воссела Елизавета Петровна.

Непрерывные войны, чехарда государственных переворотов, придворная грызня напугали многих иностранных ученых — членов Академии, и они от греха подальше покинули нашу страну. В 1741 г. уехал в Берлин и Эйлер — уже знаменитым математиком. Вернулся ученый в Петербург по просьбе Екатерины II в 1766 г., при ней и умер в 1783 г.

Еще в первый приезд ученый выучил русский язык и свободно говорил и писал по-русски. (Леонард вообще знал множество европейских и древних языков). Здесь математик нашел благоприятные условия для научной деятельности: он был хорошо обеспечен, свободно публиковал свои труды, в 26 лет был избран академиком, общался с выдающимися учеными той поры, имел непререкаемый почет и уважение.

В 1770-е гг. вокруг Эйлера сформировалась Петербургская математическая школа — большей частью состоявшая из русских ученых.

Находясь в Берлине, Эйлер не терял связь с Петербургской АН. Был ее почетным членом, закупал для нее книги, физические и астрономические приборы, подбирал штатных сотрудников, редактировал математический отдел академических записок, вел переписку (в частности, с М.В. Ломоносовым), приютил в своем берлинском доме студентов из России — будущих академиков М. Софронова, С Котельникова и С. Румовского.

«Вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность». (С.И. Вавилов).

Российской Академией еще целый век после смерти ученого руководили его потомки и ученики, среди которых были сын, зять сына и правнук Эйлера.

Людей, посвятивших свой век одной из самых созидательных страстей — науке, в мире немного. Речь идет не об ученых, даже великих, а о тех уникумах, которые положили свою жизнь на алтарь науки. Но даже среди них Эйлер единственный, кто самую плодотворную часть своей жизни (последние 16 лет) творил в полной слепоте, полагаясь только на силу ума, свою феноменальную память и редчайшую математическую интуицию. При этом надо отметить удивительную зоркость Эйлера и чутье в развитии научного стиля — он будто «подсмотрел» свои труды в грядущих веках и излагал их сегодняшним языком.

Дело в том, что от чуть ли не круглосуточных бдений ученый потерял в 1738 г. зрение в правом глазу, а к 1767 г. из-за катаракты ослеп полностью. (Только это обстоятельство помешало ему стать президентом Петербургской АН). Однако это нисколько не смутило математика, более того — «Что ж, зато теперь меня уж точно ничто не сможет отвлекать от работы!» — заявил Эйлер, и создал в «темный» период своей жизни половину своих трудов! (Всего за ученым «числится» 865 статей и мемуаров, а также 3000 писем «Научной переписки»). Слуги читали ему литературу, делали записи под диктовку, которые потом корректировали его ученики.

Помимо математики (практически всех ее областей) Эйлер занимался еще астрономией, гидродинамикой, теорией объективов, экспертизой технических проектов — например, одноарочного моста через Неву, предложенного И.П. Кулибиным…

Ученый занимался даже воздухоплаванием — незадолго до кончины он рассчитывал полет аэростата. Эйлер вообще «переводил» на математический язык все, что окружало его — баллистику, музыку, затмение солнца, страховое дело, лотереи, приливы и отливы морей, остойчивость и маневрирование корабля, прочность строительных конструкций, теорию турбин, длину астрономических труб…

И в любой области теоретического и прикладного знания ученый достигал выдающихся результатов, совершил множество открытий. Без натяжки можно утверждать, что само слово «открытие» лучше всего сочетается с именем «Эйлер».

Его работоспособность была потрясающа. В 1735 г. Академии надо было срочно осуществить трудоемкие расчеты траектории кометы. Группа ученых готова была сделать это за 3 месяца. Тогда Эйлер взялся за расчеты и провел их — за 3 дня!

О феноменальных способностях математика сохранилось много воспоминаний. Так два студента, выполняя астрономические вычисления, получили различающиеся результаты в 50-м знаке и обратились к профессору за помощью. Тот в уме вычислил и выдал им верный результат.

Но перейдем к математике, которой ученый посвятил 315 своих сочинений, и к главному открытию Эйлера.

Современная «Математическая энциклопедия» указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят имя Эйлера. При этом надо учесть, что большая часть теорем и методов Эйлера идут ныне под другими именами.

Дело в том, что в математике (а заодно в механике, физике, астрономии, биологии и т.д.) Эйлер не просто развивал уже существовавшие области, а открывал новые. У него на это дело была легкая рука. Математик подарил человечеству общую теорию чисел, теорию графов (топологию), теорию функций комплексного переменного, теорию кораблестроения и кораблевождения, теорию специальных функций, теорию движения твердого тела, сопротивление материалов…

Что же касается главного открытия ученого — математического анализа, которое главным назвать можно лишь условно — как один из хребтов горной цепи, им Эйлер занимался практически всю свою жизнь. Вообще большинство работ ученого посвящено анализу. Математик пропустил через себя целые его отделы, существенно упростив их и дополнив. Бесконечно малые, интегрирование функций, теории рядов, дифференциальные уравнения…

«Следов» в матанализе Эйлер оставил столько, что их еще век «открывали» и печатали в самых элитарных научных сборниках. В современном анализе Эйлер вообще поминается чаще других математиков. Непогрешимый авторитет ученого зацементировал многие данные им обозначения (например, числа е и ;), а тригонометрию и вовсе как науку сохранил в ее первозданном — созданном им виде. В учебных заведениях этот раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их применение к решению задач, преподают так, как ученый изложил его 250 лет назад. Кстати, как и логарифмы.

Согласно определению, математический анализ — это совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. В него также входят еще ряд других математических дисциплин.

Этот самый фундаментальный труд в истории математики состоит из шести томов.

Двухтомник «Введение в анализ бесконечных» был издан в 1748 г. в Лозанне. Этот первый учебник по аналитической геометрии написан до того увлекательно и доступно, что и по сию пору не нашлось смельчака изложить его по-своему.

В 1755 г. в Берлине вышло продолжение — «Дифференциальное исчисление», а в 1768—1770 гг. в Санкт-Петербурге — «Интегральное исчисление» и «Полное введение в алгебру», посвященное теории алгебраических уравнений.

В 1774 г. увидел свет последний шестой том — «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума», в котором Эйлер впервые изложил вариационное исчисление.

По этим книгам учились все европейские математики до середины XIX в. В 1849 г. К.Ф. Гаусс писал, что «изучение всех работ Эйлера останется навсегда лучшей, ничем не заменимой, школой в различных областях математики». Слова «короля математиков» не потеряли своей актуальности и сегодня.
А мы никогда не забудем, что у Эйлера помимо его математического анализа, есть еще два главных открытия: он открыл России науку в высшем ее понимании, а саму Россию открыл не только миру науки, но и всему миру.