Доказать Великую теорему Ферма
– Здравствуйте. Я – заместитель Главного редактора литературного журнала.
И называет известный журнал и свою фамилию.
– А ещё, – продолжает он, - я увлекаюсь поиском доказательства Великой теоремы Ферма. Это – моё хобби. Не могли бы Вы дать отзыв на моё доказательство?
– А почему я? – интересуюсь я.
– Вас мне рекомендовали как человека логичного, ответственного и объективного.
Ну вот очередной назойливый ферматист! И этот тоже уверен в том, что он – хотя и дилетант в математике – но, наконец-то, доказал ту великую теорему, которая занимает умы людей в течение вот уже трёхсот с лишним лет. Но ведь заранее известно, что и в его "доказательстве" – в кавычках – тоже есть ошибка, как и в тысячах предыдущих таких же "доказательствах". И надо её только найти. Вот только зачем мне эта морока? Ни уму, ни сердцу.
– Но я Вам заплачу, – вдруг сам предлагает ферматист. – Двадцать пять рублей.
О, это резко меняет дело. При моей зарплате в сто пятьдесят рублей эти двадцать пять будут заметным дополнением. И я сразу же соглашаюсь.
Встречаемся мы у станции метро. От мужчины среднего возраста получаю несколько листков с машинописным текстом. На первом листе замечаю надпись: "Посвящается моей любимой жене".
– Ну как же можно, – думаю я, – посвятить любимому человеку то, что наверняка неверно?
А, впрочем, все ферматисты – странные люди, "не от мира сего". Договариваемся встретиться с ним ровно через неделю здесь же, "на том же месте, в тот же час".
* * *
Что за теорема? Почему она – великая? Почему за триста лет её так никто и не доказал?
Юрист Пьер де Ферма (Pierre de Fermat, 1601 – 1665) имел обыкновение, читая математические трактаты, делать на их полях свои пометки и даже формулировать новые, пришедшие ему на ум, задачи и теоремы. Вот и ту теорему, о которой идёт речь, он в 1637 году записал на полях "Арифметики" Диофанта. Современная формулировка этой теоремы такова: "Уравнение хn (то есть x в степени n) плюс yn равно zn не имеет решений в целых ненулевых числах x, y и z для любого натурального числа n, большего, чем 2". При этом Ферма сделал приписку: "Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него".
Но вероятнее всего, что доказательство Ферма не было верным, так как позднее он опубликовал статью с доказательством только для одного частного случая, когда уравнение имеет четвёртую степень. А если бы у Ферма действительно было доказательство для общего случая, то есть для любой степени, то он обязательно упомянул бы о нём в той статье.
Над полным доказательством Великой теоремы работало немало выдающихся математиков, в том числе, Эйлер, Дирихле, Лежандр, Гаусс, Ламе, Куммер, Гильберт, но эта теорема продолжала оставаться не доказанной. В чём тут дело? Ведь на первый взгляд всё очень просто, а формулировка теоремы Ферма доступна для понимании даже школьником. Более того, ещё восьмиклассник знает теорему Пифагора: "в любом прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах"(или то же самое в виде шутки: "пифагоровы штаны на все стороны равны").
Проблема выглядит столь простой ещё и потому, что все знают, что легко подобрать множество чисел х, y, z, которые прекрасно удовлетворяют равенству х2 + y2 = z2. Например, этими числами могут быть 3, 4 и 5. И в самом деле, и школьнику младших классов понятно, что 9 + 16 = 25. А ещё этими числами могут быть 5, 12 и 13, потому что 25 + 144 = 169. И вообще, таких троек чисел можно подобрать очень много – все они называются пифагоровыми числами.
А тогда появляется естественное желание вместо равенства х2 + y2 = z2 взять очень похожее уравнение х3+ y3 = z3 и задать вопрос:
– А, может быть, и для этого уравнения тоже есть такие числа? А почему бы и нет?
И так далее можно увеличивать степень уравнения и искать такие числа. В этом и состоит проблема Ферма.
Но, как это ни странно, оказалось, что подобрать такие числа можно только при степени, равной единице или двум, а при большем значении степени сделать это невозможно. Это, собственно, и утверждает теорема Ферма.
* * *
Но я, кажется, отвлёкся от рассказа о заместителе Главного редактора литературного журнала, "доказавшем" – конечно, в кавычках – Великую теорему Ферма. Задача найти ошибку в его "доказательстве" оказалась нетрудной. Куда труднее было найти такое деликатное указание на неё, чтобы не обидеть ферматиста. Но и это удалось сделать. В своём отзыве я после уважительных реверансов в адрес автора по поводу его усилий, достойных похвалы, сослался на "Справочник по элементарной математике" М.Я. Выгодского. На страницах 143 и 144 этого справочника как раз и говорится о делимости разности и суммы одинаковых степеней двух чисел на разность и сумму этих же чисел. В неверном использовании этих свойств и была ошибка автора.
Мне говорили раньше, что истинного ферматиста переубедить невозможно, и поэтому я приготовился к бурным дебатам с автором несостоявшегося доказательства Великой теоремы Ферма. Но, к моему удивлению, он при встрече вовсе не стал спорить со мной и с Выгодским, а, получив моё заключение, развернулся и, даже не поблагодарив меня, направился в метро. А я и не стал его догонять, чтобы потребовать с него свои честно заработанные двадцать пять рублей.
Странные это люди – ферматисты… Но мне предстояла встреча и ещё с одним ферматистом – куда более интересным.
* * *
1975-ый год. Кабинет Кучерова, заведующего кафедрой "Высшая математика". Замечаю на его столе толстую брошюру с интригующим названием "Методика познания „истины“. Доказательство Великой теоремы Ферма" и знакомой фамилией её автора на цветной обложке – В.И. Будкин.
– Борис Кондратьевич, – обращаюсь я к завкафедрой, – мне кажется, я знаю автора этой работы. Его имя – Виктолий Иванович?
Заведующий раскрывает брошюру и говорит:
– Да, Виктолий Иванович. А Вы что? Вы его знаете?
– Да кто ж его не знает? Он, помнится мне, одно время в Университете, на мехмате, цеплял всех, кого только мог остановить, и приставал к ним. "Я, – говорил он, – доказал Великую теорему Ферма. В моём доказательстве – двадцать восемь лемм, то есть маленьких теоремок. Но Вам не обязательно читать их все. Выберите себе, пожалуйста, какую-нибудь одну – любую – и распишитесь вот здесь, вот на этом листе, в том, что она – правильная. И мне ничего больше от Вас не нужно".
– И что? Эти люди подписывали?
– Ну да.
– И Вы, наверное, тоже подписывали?
– Да, кажется, подписывал.
– Ну а тогда, – говорит Борис Кондратьевич, – Вам и карты в руки: Вам не трудно будет просмотреть эту работу и подготовить на неё отзыв нашей кафедры. Дело в том, что эту брошюру распечатали большим тиражом – пять тысяч экземпляров, разослали по всем научным и учебным заведениям страны, и мы просто обязаны дать на неё официальное заключение. Я думаю, что Вы справитесь с этим к следующему заседанию кафедры.
Опа! Как же я влип! И дёрнул же меня чёрт за язык! Похвастался – называется – своей осведомлённостью, полез наперёд батьки в пекло – и вот теперь за это придётся мне возиться с этой теоремой Ферма. А это мне надо? Нет. Ни уму, ни сердцу.
* * *
Заседание кафедры "Высшая математика". Скукотища смертная! Кто-то что-то докладывает, но выступающих не слушают. Одни делают вид, что слушают внимательно, но отсутствующий взгляд выдаёт их с головой. Заниматься своими делами во время выступлений не принято, поэтому на столах перед участниками заседания ничего нет: ни книг, ни тетрадей, ни авторучек. Зато можно просто закрыть глаза и опять же делать вид, что слушаешь. Тягомотина… И вдруг:
– Следующий вопрос. Для сообщения о доказательстве теоремы Ферма слово предоставляется Кузнецову.
Вот тебе раз! Как же так? Я же не готов. И что теперь делать? Значит, как-то надо выкручиваться. Но разве приятно что-то рассказывать, когда тебя не слушают? А как мне разбудить это "сонное царство"? Как привлечь их внимание к себе? Наверное, надо начать как-то нестандартно, необычно, оригинально. И я начинаю, пытаясь повторить интонации Высоцкого:
– Товарищи учёные! Доценты с кандидатами!
Замучились вы с иксами, запутались в нулях!
Вижу, что многие подняли головы, заинтересовались. А я продолжаю себе в том же духе:
– Сидите, разлагаете молекулы на атомы,
И корни извлекаете по десять раз на дню.
Ох, вы тут добалуетесь!
Ох, вы доизвлекаетесь …
Вот и всё! Первая поставленная задача успешно решена: все "товарищи учёные, доценты с кандидатами" откинулись на спинки стульев, все улыбаются и ждут, что же будет в следующем действии этого спектакля. А мне нужно переходить к сути своего сообщения. И я перехожу:
– Вот вы здесь все шибко учёные и отлично знаете, что Великую теорему Ферма не могут никак доказать в течение вот уже трёхсот с лишним лет. И знаете, что величайшие математики всех времён и всех народов не смогли справиться с этой проблемой, а современная наука и вовсе приходит к убеждению, что доказать её не удастся в ближайшие десятилетия. Но вы не знаете того, что доказать её можно! И очень просто!
И после многозначительной паузы я продолжаю интриговать:
– Вы не верите? А это всё только потому, что вы ещё не овладели замечательным методом познания истины… Вот он!
И с этими словами я театральным жестом водружаю над головой брошюру.
– Товарищи учёные, Эйнштейны драгоценные,
Ньютоны ненаглядные, любимые до слёз!
Позвольте вы мне, милые, вас просветить всерьёз.
Чувствую, что я вошёл в роль и даже заговорил стихами:
– Вам зачитаю, граждане, я откровенья важные,
страницу сорок пятую, где сказано вот что:
"Итак, сменилось тринадцать поколений людей, а Великая теорема Ферма осталась ещё не доказанной. Только в настоящей работе впервые приводится полное доказательство теоремы в общем виде".
– Неужли и впрямь доказал? Каким методом?
– Оригинальным методом, разработанным автором, замечательным "методом познания истины". Вот он: вначале – гипотеза, затем – её анализ, а за ними – синтез. И если понадобится, то ещё один круг: гипотеза – анализ – синтез. Вот и всё. Всё так просто – а вы даже не догадывались? Вот именно поэтому "замучились вы с иксами, запутались в нулях"!
Голос с места:
– Неужели прям так и написано? Чушь какая-то.
– А вот и не чушь какая-то, господа хорошие, а новое слово в стратегии познания любой истины. Понимая всю значимость своего открытия, автор даже название предлагаемой методики познания истины включает в название работы. Книга так и называется: "Методика познания „истины“. Доказательство Великой теоремы Ферма". Автор утверждает, что любой из нас, овладев его методикой познания истины, может не только доказать теорему Ферма, но и решить любую задачу.
– И даже доказать, что дважды два – это пять?
– Да, – отвечаю я, – именно так. Просто надо, овладев идеологией марксизма-ленинизма, твёрдо верить в свои силы и освоить предлагаемую Методику Познания Истины – с большой буквы, конечно.
Дружный хохот.
– Браво! Это кто же такую муру написал?
– Вот вы всё смеётесь, а ведь над собою смеётесь. Потому что скромный труженик Виктолий Иванович Будкин из Ярославля применил стратегию "гипотеза – анализ – синтез" и доказал-таки Великую теорему Ферма, чем и посрамил вас – доцентов с кандидатами.
– Он – математик, этот Ваш Виктолий?
– Вовсе нет. Виктолий Иванович – не какой-нибудь там математик, а инженер Ярославского шинного завода.
– Но ведь известно, что методами школьной математики доказать теорему Ферма невозможно. А редакция журнала "Квант" года три тому назад и вообще сообщила, что письма с доказательствами теоремы Ферма она больше даже принимать не будет.
– А Виктолий Иванович не знал, что эту теорему доказать нельзя и поэтому её доказал.
Слушатели со смехом завалились на столы, и только видно, как от хохота содрогаются их плечи. А я продолжаю:
– Товарищи учёные! Не сумневайтесь, милые:
Коль что у вас не ладится – ну, там, не тот аффект, –
Мы мигом к вам заявимся с лопатами и с вилами,
Денёчек покумекаем – и выправим дефект.
Вот не ладится у вас с доказательством теоремы, а скромный труженик шинного завода покумекал да и выправил дефект и издал вот эту книгу в Верхне-Волжском книжном издательстве, причём большим тиражом – пять тысяч экземпляров. В ней сорок семь страниц. А положительные рецензии на неё написали два доктора наук и один кандидат технических наук. Так что не сумневайтесь, милые.
Голос с места:
– Ну и тем хуже для этих двух докторов наук!
Бесплатное весёлое представление продолжается. Вот я зачитываю формулировку очередной леммы из книги ярославского ферматиста, а учёные мужи заливаются смехом, будто бы я читаю им из Зощенко или Козьмы Пруткова:
– Нет. Что? Прямо так и написано, или Вы это придумываете?
Приходится отвечать:
– Да зачем мне выдумывать, когда именно так и сказано? Или вот ещё такой перл…
Понимаю, что определённо вхожу в роль. Мне начинает нравиться чувствовать себя Жванецким: как и он, я читаю очередную фразу из брошюры Будкина, а слушатели ну просто покатываются со смеху…
Но вдруг – грубый окрик. Это заведующий кафедрой:
– Валентин Васильевич, перестаньте паясничать! У нас всё=таки – заседание кафедры, а не балаган. Вы лучше скажите: Вы нашли ошибку в доказательстве?
– Нашёл. И даже две.
– Ну вот и подготовьте отзыв от имени нашей кафедры. Отметьте в нём важность проблемы для современной математической науки и сложность её решения. Корректно укажите в отзыве одну – и только одну – ошибку, по Вашему выбору. А я его подпишу… Всё. Следующий вопрос повестки дня…
Финита ля комедиа – а жаль: ведь я не успел зачитать все перлы ферматиста Виктолия Ивановича Будкина. Зато в коридоре я получил от одного из преподавателей комплимент:
– Спасибо. Я никогда ещё так не смеялся при обсуждении математической проблемы.
* * *
А теорема Ферма? А она так и остаётся недоказанной. Почему? Вроде бы всё очень просто – взять и доказать, что решения у уравнения Ферма нет. Но вся загвоздка и подвох заключены как раз в этом простом слове "НЕТ". Потому что трудно доказать не наличие чего-то, а наоборот, его отсутствие.
Вот если бы надо было доказать, что решение есть, то можно и нужно было бы просто показать это решение – и всё. А вот доказать отсутствие чего-то – куда сложнее! Ну, например, кто-то Вам говорит:
– Это уравнение не имеет решения.
Тогда посадить его в лужу Вам не так уж и трудно: надо просто привести решение и сказать:
– А вот оно, это решение!
И всё: Вы доказали.
А как – скажите – доказать отсутствие решений? Конечно, Вы можете сказать:
– Я не нашёл таких решений.
А Вам на это скажут:
– А может, Вы плохо искали? А вдруг они есть, но только очень большие? Ну, настолько большие, что даже у сверхмощного компьютера пока не хватает силёнок, чтобы их найти?
И Вам на это возразить уже нечем. Вот она в чём проблема – доказать теорему Ферма! А это означает, что на практике мы не можем проверить, верна или не верна теорема Ферма, как бы мы ни старались. А тогда получается, что известное утверждение Карла Маркса о том, что практика есть критерий истины, в этом случае не работает. А тогда единственная надежда на то, чтобы доказать или опровергнуть утверждение Пьера Ферма, остаётся только на старания математиков-теоретиков, на их умственные способности. Объективная истина может открыться нам только правильным мышлением и развитым интеллектом.
Но беда, однако, в том, что современная математика не имеет развитого фундамента и знаний, на основе которых можно было бы доказать теорему Ферма. Вначале должны появиться и развиться какие-то новые разделы математической науки. А на это может уйти и пятьдесят лет и сто лет.
* * *
И вот прошло не пятьдесят лет и не сто лет, а только двадцать, и в сентябре 1994 года эту теорему доказал-таки профессор Принстонского университета Эндрю Уайлс (Andrew Wiles). Причём этот сорокалетний, по математическим меркам уже немолодой, учёный до этого момента в математическом сообществе ничем особо не отличался. Его строгое доказательство опубликовано в главном математическом журнале "Annals of Mathematics" – сто тридцать страниц.
Собственно Эндрю Уайлс доказал не саму теорему Ферма, а гипотезу Таниямы-Шимуры. Всё дело в том, что в 1986 году Уайлс узнал о том, что Кену Рибету удалось доказать, что теорема Ферма является прямым следствием гипотезы Таниямы-Шимуры. И тогда он понял, что эту теорему, возможно, удастся доказать, если будет доказана справедливость этой самой гипотезы.
И теперь от доказательства Великой теоремы Ферма человечество отделяло только одно препятствие: доказательство гипотезы Таниямы-Шимуры. "Значит, моя детская мечта, – написал позже Уайлс, – не пустой звук, а вполне реальное дело, которым стоит заниматься. Не медля ни минуты, я отправился домой и принялся за работу"… Но захватывающая и драматичная семилетняя история напряжённой работы Уайлса, направленной на решение самой трудной математической проблемы в мире, заслуживает отдельного описания.
* * *
Итак, Великая теорема Ферма, будоражившая в течение трёх с половиной столетий умы математиков и любителей, наконец-то, доказана. Что дало это человечеству, науке? Отвечая на этот вопрос, академик С.П. КапИца в своей телевизионной программе "Очевидное – невероятное" сказал, что доказательство теоремы Ферма – это одна из главных задач двадцать первого века, и если решение её будет найдено, оно встанет в один ряд с созданием атомной бомбы и освоением человечеством космоса.
Но неужели это так? Ведь миллиарды людей на Земле даже не узнали об этом эпохальном событии, и даже среди математиков очень немногие обратили своё внимание на сей факт. А тогда вопрос: стоила ли игра свеч, и стоило ли копья ломать?
* * *
А ферматисты? Казалось бы, доказательство Уайлса закрыло сразу две страницы истории: трёхсотпятидесятилетний поиск доказательств Великой теоремы и бесконечные нашествия ферматистов на все математические кафедры всех университетов и институтов в мире. Но это совсем не так. Удивительно, но бурный поток новых "доказательств" – в кавычках – теоремы Ферма не иссякает, не прекращается. Почему? Ведь, казалось бы, теперь всё доказано и расставлены все точки над "i". Ан нет. Простота формулировки теоремы Ферма, доступная в понимании даже школьнику, а также сложность единственного известного доказательства, продолжают вдохновлять многих на попытки найти другое доказательство – более простое.
– Раз эта теорема формулируется так просто, – рассуждают они, – то и доказательство её должно быть элементарным.
И их можно понять: вот, например, у известной теоремы Пифагора есть десятки различных доказательств, а среди них – и очень сложные, и очень простые. Так, может быть, и для теоремы Ферма тоже удастся найти очень простое доказательство – без сложных эллиптических кривых и всяких там модулярных форм? А вдруг? А почему бы и нет?
Вот потому-то свой поиск доказательства, понятного всем, а не только некоторым математикам, ферматисты и продолжают. Как в той истории, когда "Король умер. Да здравствует король!": Доказательство Великой теоремы Ферма завершено. Доказательство Великой теоремы Ферма продолжается!
Свидетельство о публикации №214111701623
Да, есть ферматисты, что убегают не заплатив,
а есть люди прекрасной игры.
Ведь известное док-во трудно назвать "поистине удивительным" :)
Для развлечения Вам:
- один видный учёный в области теплотехники написал дробно-линейную форму тринитарии , в к-рой что-то штук 7 чисел, все целые.
Формула точна, какие пакеты многозначных вычислений ни применяли.
Этого быть не может - это доказано - значит, автор владеет методом записывать такие соотн. с любой заданной точностью. В ответ смеётся и присылает философическое обьяснение на неск страниц:)
- другой учёный попросил мужа привести к конвенциональному виду до-во теоремы, за которую миллион дают. Стиль да, странный, но ... муж звонил автору раз 15, пробираясь через док-во. Повидимому, доказано. И доложено на каком-то конгрессе, без последствий. - этому человеку не нужен был миллион...
а знакомым мужа с мехмата не интересно док-во - НИ-КО-МУ
Слава ферматистам и другим артистам, которые любят математику!
Мост Будущее 28.06.2025 19:39 Заявить о нарушении
од только целые коэфф-ты и целые степени е, пи и золотого сечения в числителе и знаменателе
Эти называются - тринитаристы :)
Мост Будущее 28.06.2025 19:50 Заявить о нарушении
2. Вы сетуете на то, что "математикам с мехмата НИ-КО-МУ не интересно некоторое доказательство теоремы, за которую миллион дают". Но я, кажется, понимаю этих математиков. Потому что иногда бывает проще доказать некоторую другую, более общую, теорему(и тем самым закрыть проблему), чем искать конкретную ошибку в предлагаемом кем-то "доказательстве"(в кавычках), "пробираясь через это доказательство" да ещё и при странном стиле его изложения.
Валентин Васильевич Кузнецов 29.06.2025 16:37 Заявить о нарушении
С уважением
Диана
Мост Будущее 29.06.2025 19:49 Заявить о нарушении
Валентин Васильевич Кузнецов 30.06.2025 11:17 Заявить о нарушении
С уважением
Диана
Ваши научно- популярные статьи из лучших, которые читала
Мост Будущее 30.06.2025 12:50 Заявить о нарушении