Нужна ли сингулярность Черной дыре и ОТО?

Нужна ли сингулярность Черной дыре и общей теории относительности?

                Солнце, несомненно, сделано из чистого
                золота, именно поэтому оно так блестит.

Сингулярная неполнота общей теории относительности

Едва ли не в самой большей мере свою популярность теория относительности получила благодаря предсказанию сингулярности, которая является одним из самых удивительных и загадочных физических объектов, хотя их реальное существование до сих пор ставится под сомнение. Достаточно сказать, что с нею связано само происхождение нашей Вселенной, всего Бытия, в том числе возникновение пространства и времени. Считается, что в так называемых черных дырах также имеется сингулярность - гравитационная.

Для общей теории относительности и для физики в целом сингулярность является серьёзной неприятностью. Нет не только более или менее приемлемой теории явления, но оно самим фактом своего существования противоречит всем известным законам физики. То есть, любая существующая или новая теория, которая должна описывать сингулярность, уже изначально будет им противоречить. Сжатое до бесконечной плотности вещество находится в том особом состоянии, которое теоретики описывают как сжатое в пространстве и застывшее во времени.

Парадоксально, хотя сингулярность и не подчиняется известным законам физики, но при этом является неизбежным следствием математического формализма общей теории относительности, её прямым следствием. Её предсказание, не имеющее до сих пор наблюдательного опровержения, оказывает на теорию, так сказать, обратное воздействие, ставя под сомнение истинность теории, которая сама же их и предсказала. Тем самым в связи предсказанием теорией относительности Эйнштейна неизбежности существования сингулярностей в физике возник кризис.

Как в общей теории относительности возникает сингулярность

Математические определения сингулярности в физической литературе встречаются достаточно часто. Но найти объяснение её физической сущности крайне сложно. Например, тело массой М мы можем потрогать, померить и придумать объяснения, почему оно не проваливается сквозь землю. С сингулярностью всё несколько сложнее. Независимо от жесткости вещества тела оно будет  коллапсировать до тех пор, пока не будет сжато в сингулярность, то есть точку с нулевыми размерами.

Это довольно абстрактное описание. В нём не видно, откуда берётся такое физическое свойство «иметь нулевой объём». Эта особенность выглядит как постулятивно заложенная в теорию, поэтому его поведение очевидно и никакого другого результата ждать не приходится. Если в той же ньютоновой физике мы сблизим два тела до нуля, то получим такую же бесконечную силу притяжения. Только в ней мы не отвлекаемся от физических размеров тел и не допускаем их бесконечного сближения. В теории относительности, похоже, уравнения никак не учитывают внутреннее физическое, материальное строение вещества.

Во многих описаниях коллапса в сингулярность ссылаются на внутреннее давление среды. Утверждается, что давление газо-пылевой среды не может препятствовать гравитационному притяжению. Однако на пути к нулевой точке есть ещё и молекулярная (атомарная, кварковая) структура вещества. Почему силы сжатия этих структур, которые, очевидно, на много порядков сильнее гравитации, не останавливают движение к сингулярности? Еакова физическая причина, сущность сингулярности?

Гипотеза о вырожденном фермионном газе

Общая теория относительности с полным правом может считаться царицей современной науки. И сингулярность, как известно, именно её порождение. Тем не менее, современные представления о сингулярности крайне неопределённые. Даже сам факт предсказания возникновения сингулярностей в общей теории относительности крайне смутно описывается в научной литературе.

Возникновение горизонта событий не очень-то связано с последующим «схлопыванием» вещества звезды при коллапсе в точку с нулевыми размерами и бесконечно большой плотностью, которое выглядит скорее как простая логическая (?) экстраполяция движения. Во всяком случае, все популярные учебники физики подробно описывают падение в черную дыру, но, если и упоминают, то крайне скудно причины неудержимого движения вещества в точку сингулярности. Но это довольно очевидный вопрос.

Например, при рассмотрении законов Ньютона такая экстраполяция пресекается «на корню». Действительно, два тела притягиваются друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тел. Казалось бы, что мешает заявить: при нулевом расстоянии тела притягиваются с бесконечно большой силой! Чем тебе не сингулярность по Ньютону? Однако, любой физик сразу же возразит: до нуля дело не дойдёт, поскольку тела задолго до этого упрутся друг в друга своими поверхностями.

Вообще-то, это должно быть хорошей идеей, правильно и вовремя учесть сменившийся характер взаимодействия. Почему бы тогда при уходе поверхности коллапсирующей звезды под горизонт ей не остановится где-то посередине пути из-за того, что элементарные частицы «упрутся» друг в друга? Твердые ньютоновы тела состоят из тех же самых элементарных протонов и нейтронов, что и нейтронная звезда. Конечно, для обычных маломассивных тел сила притяжения недостаточна, чтобы преодолеть силы отталкивания молекул и атомов друг от друга. Но откуда взялась эта идея, что при чрезмерно большой силе сдавливания нейтроны сожмутся до размеров, меньше кварков и ещё намного сильнее?

Есть такое образное сравнение, что нейтронная звезда – это своеобразное атомное ядро поперечником в десяток километров. В такой звезде плотно прижавшиеся друг к другу нуклоны – нейтроны – называют нейтронным газом. Если масса такой нейтронной звезды не превосходит примерно две массы Солнца, то нейтронный газ способен квантовыми силами воспрепятствовать дальнейшему сжатию звезды. Однако, сравнение с атомным ядром - это всего лишь образное сравнение. На самом деле это всё-таки разные объекты.

Но может ли гравитация сжать нейтроны в ядро меньшего диаметра, чем это делают ядерные силы сильного взаимодействия, которые по силе превосходят гравитацию в 10^38 раз (единица с 38-ю нулями)? Возникает крамольный вопрос: а, может быть, сингулярности-то и нет? Может быть, при уходе нейтронной звезды под горизонт, она под действием ядерных сил просто образует новый, специфический элемент периодической системы Менделеева? С громадным атомным (порядковым) номером.

Литературный обзор описаний процесса возникновения сингулярности показал, что в русскоязычной литературе по космологии почти все ссылки прямо или косвенно указывают на один и тот же источник. Это учебное пособие для вузов в 10 томах Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица. И всегда главной, если не единственной причиной возникновения сингулярности в момент коллапса указывается переход нейтронов, образующих нейтронную звезду, в состояние вырожденного фермионного газа.

Вырожденный фермионный газ – это такой газ, на свойства которого оказывают существенное влияние квантово-механические эффекты. Вырожденный фермионный газ – ферми-газ – образуется фермионами, к которым относятся и нейтроны. При некоторых условиях в него и вырождается, то есть, превращается указанный выше нейтронный газ звезды. Очевидно, что нейтроны при сильном сжатии, перейдя в состоянии нейтронной звезды, находятся на столь близком расстоянии, что такое приближение становится очевидным. Считается, что для всякого вещества существует предельное давление, которое оно может оказать при сжатии.

Такое состояние вырожденности газа возникает, в частности, когда плотность достаточно велика, так что соседние частицы начинают «чувствовать» друг друга. На это обстоятельство следует обратить особое внимание. Утверждается, что плотность фактически зависит только от объема газа, поскольку принято, что количество (масса) его неизменна. А из этого прямо следует, что фактическим «источником», инициатором давления является именно объём газа, но никак не физическая структура его «молекул». Другими словами в данной формулировке априорно постулируется либо бесконечно малый объём «ядра» молекулы (нейтрона), в котором, собственно, и сосредоточена вся его масса. Либо постулируется бесконечно малая средняя плотность объёма нейтрона.

Если принять, что нейтрон имеет шарообразную форму, то каждый элементарный объём этого шара имеет нулевую (бесконечно малую) плотность. Всё это прямо следует из утверждения, что давление зависит только от плотности газа. Но этот постулат автоматически допускает сжатие до бесконечности, то есть уже на этом этапе заложены, постулированы основы возникновения сингулярности. Другими словами, сделано утверждение: сингулярность неизбежна, теперь осталось только описать это с помощью уравнений. Как говорится, ответ известен, осталось только подогнать под него решение.

По этой же причине все расчеты, естественно, приводят к результатам, в которых на этапе коллапса сила тяготения существенно превышает силы давления. А раз так, то в этом случае вполне допустимо пренебречь давлением, считать, что частицы на поверхности звезды свободно падают в ее поле тяготения. Никакая упругость вещества не сможет предотвратить гравитационный коллапс.

Поведение вырожденного ферми газа при образовании нейтронных звезд и начале гравитационного коллапса имеет достаточно качественное формальное описание. Хотя зачастую и отмечается, что в этом вопросе не всё выяснено до конца.

При гравитационном коллапсе звезда может образовать белый карлик. При ещё большей массе звезды давление её вышележащих слоев будет так велико, что электроны «вдавливаются» в протоны, образуя нейтроны. При этом и образуется нейтронный вырожденный ферми-газ, давление которого в определённой степени препятствует сжатию вещества звезды.

Как видим, неизбежность возникновения сингулярности опирается на достаточно условный фундамент. Одних только утверждений и выкладок о свойствах вырожденных ферми-газов, всё-таки недостаточно.

Рассмотрим ещё один довод, свидетельствующий, как считается, в пользу сингулярности. При достижении гравитационного предела, звезда становится «невидимой». Следовательно, поверхность звезды однозначно должна быть под горизонтом. Если перед началом коллапса звезда имела существенно больший размер, чем занимает шар с гравитационным радиусом, то сжатие вещества звезды неизбежно.

Однако, если радиус звезды до начала коллапса меньше гравитационного, то нет никаких веских оснований утверждать, что звезда вдруг уменьшила свой радиус. Вполне разумно считать, что в этом случае в момент коллапса радиус звезды и её гравитационный радиус тождественно равны.

Процессы, происходящие сразу после коллапса

Очевидно, что у сверхмассивной черной дыры разницу между сингулярностью и «атомным ядром» по внешним проявлениям «распознать» невозможно в принципе. Что сингулярность, что плотно сжатое нейтронное атомное ядро – всё это скрыто за горизонтом и что там находится на самом деле, не видно.

Но для черных дыр начального, минимального размера разница может оказаться заметной. Как известно, согласно пределу Оппенгеймера-Волкова такой предельный размер черной дыры существует. Это такая максимальная масса нейтронной звезды, при которой давление вырожденного нейтронного газа ещё может компенсировать силы гравитации, не давая звезде коллапсировать в чёрную дыру. Соответственно, для черной дыры такая масса, наоборот, является минимальной.

По современным данным нижний предел массы черной дыры лежит в пределах 2,5—3 солнечных масс, а из известных черных дыр самая маломассивная имеет массу около 3,8 солнечной массы.

Если рассмотреть такую черную дыру с предельно малой массой в 2,5 солнечных, можно обнаружить интересные обстоятельства. Оказывается, что нейтроны с такой общей массой способны «поместиться» в пределах горизонта черной дыры. Поскольку это возможно, у сингулярности исчезают всякие основания. Оказалось, что общий объём нейтронов меньше объёма сферы с гравитационным радиусом, сингулярность не нужна.

Нейтронная звезда просто увеличила свой гравитационный радиус, радиус горизонта за пределы своей физической поверхности. Нет никакого смысла утверждать, что нейтронное вещество стало сжиматься к центру, «падать на сингулярность». Даже при дальнейшем неограниченном росте массы звезды нет веских оснований «давать» нейтронам такую способность уплотнения, сжатия до бесконечности. Горизонт прячет от внешнего наблюдателя тело звезды и представления o сингулярности с бесконечно малым, даже нулевым радиусом выглядит как мистический домысел.

Вычисление объёма выбранной предельной нейтронной звезды на грани её коллапса, перехода в состояние черной дыры даёт результат, что предел Оппенгеймера-Волкова равен не диапазону, а конкретной величине -  2,34Мс. При такой величине массы нейтронной звезды происходит коллапс, то есть гравитационный радиус становится равным радиусу звезды.

Таким образом, можно утварждать, что представления о сингулярности чрезмерны, плохо обоснованы. Нейтроны при коллапсе нейтронной звезды в черную дыру лишь чуть плотнее «смыкают ряды». При этом не достигается даже плотность атомного ядра. Нужна ли в таком случае черной дыре сингулярность?

Для большей точности можно вычислить это соотношение для ядерной плотности. Как известно, сила гравитации на много порядков слабее сильного ядерного взаимодействия. Расчеты показывают, что  нуклоны в ядре должны притягиваться с силой ядерного сильного взаимодействия порядка 10^21 кг (единица с 21 нулями), которая существенно больше силы гравитационное притяжение порядка 10^-14 кг (единица, делённая на десять в 14 степени). Разница громадная.

Выходит, что силы гравитационного притяжения нейтронов звездой на много порядков не хватает даже для того, чтобы они вступили в сильное ядерное взаимодействие, то есть, образовали бы в действительности огромное атомное ядро. «Перепрыгивание» в сингулярное падение, минуя состояния атомного ядра, выглядит как довольно-таки фантастический вариант.

Но это «перепрыгивание», как утверждает гипотеза сингулярности, происходит чуть ли не одномоментно. Только что, до коллапса нейтроны на поверхности притягивались к центру звезды с относительно малой силой гравитации, и тут же, в одно мгновение притяжение возросло не просто в 10 в степени 38 раз, а многократно больше. Похоже на цирковой фокус, когда из пустой коробки вынимают кролика.

Как принято считать, сжатие до сингулярного состояния следует лишь из единственного, не очень убедительного постулата, что «жесткие» нейтроны с некоторым определённым радиусом превратились в пылинки с бесконечно малым объёмом и массой нейтрона, но с некоторой упругой сферической оболочкой, оказывающей давление при сжатии, - вырожденный фермионный газ. Довольно странная метаморфоза.
Для сравнения давайте представим себе два обычных воздушных шара диаметром сантиметров по 30, которые прижаты друг к другу с силой в 1 тонну, этаким аналогом силы ядерного взаимодействия. Что в этом случае считать расстоянием между шарами?

Разумеется, эти шары можно сжать до размеров горошины. Но изначально расстояние между их центрами при таком взаимодействии, очевидно, будет равно нулю. Куда и как приложить силу в одну тонну к этим шарам, чтобы разъединить их? Невозможно представить, чтобы такие эфемерные объекты могли притягиваться со столь непропорциональной силой.

Точно также нуклоны могут притягиваться с силой в 10 в степени 38 раз превосходящей силу гравитации. Для «газовой модели» расстояние между их центрами должно быть, как и в случае с шарами, близко к нулю. Но это явно противоречит экспериментам, поскольку атомные ядра разных веществ имеют разные и достаточно большие размеры.

Довольно условной, надуманной выглядит гипотеза о вырожденном фермионном газе, которая явно сводится к модели, в которой каждый элемент газа – молекула или пылинка – имеют массу, сосредоточенную «массивном ядре» нулевого объёма, и окружены упругой сферой, которая, собственно, и создаёт давление при сжатии.

Сингулярность, возникающая на таком зыбком фундаменте, не может и не должна рассматриваться как физическая реальность. Так как же быть в таком случае с предсказаниями сингулярности общей теорией относительности?

Поступить можно просто. Во-первых, это предсказание – результат не очень хорошо обоснованной экстраполяции движения. Во-вторых, может быть, не следует требовать от геометрической теории – геометродинамики Эйнштейна, общей теории относительности, теории гравитации, которая рассматривает звёзды, галактики и даже их скопления как пыль, описания «химического» состава или свойств материала нейтронов и его поведения при сверхплотном сжатии?

Если исходить из этих предположений, то можно прийти к выводу, что внутри черной дыры плотность вещества не является бесконечно большой, поскольку его объём не стремится к нулю. Напротив, давления плотно сжатого вещества, а это уже, очевидно, не вырожденный фермионный газ, вполне достаточно, чтобы удержать его от дальнейшего сжатия. То есть, можно использовать обычные физические законы для описания этого вещества.

С другой стороны, отвергается главная «страшилка» теории относительности – обрыв геодезических, мировых линий. Проблема предсказания будущего и причинности внутри черной дыры связана лишь с недоступностью этой области для внешнего наблюдателя.

Но в жизни мы по этому поводу не очень-то сокрушаемся. Если мы потеряли связи с нашими знакомыми, это не значит, что они уехали в Чернодырск (ироничное – от черной дыры – название города). Или горизонт Вселенной, принципиально недоступный для наблюдений?

Но тогда как поступить с сингулярностью Большого Взрыва? Ведь общепризнанно и с этим согласился даже Ватикан, что наша Реальность, Бытие возникли в результате взрыва сингулярности. В начале этой статьи я привёл трактовку этого события как рождение Вселенной из «Ничто, Нигде и Никогда». И хотя многие космологи и физики по-прежнему вслух говорят о сингулярности, но тайком, негласно, каждый раз, тем не менее, протаскивают в свои теории нечто, существовавшее до сингулярности: то ли инфлатоны, то ли скалярные поля, то ли квантовые флуктуации чего-то квантового.

И это не удивительно, логика-то противится: «Из ничего может возникнуть только ничто». Поэтому можно выдвинуть более реалистичную идею: вечная и бесконечная Материя просто перешла в новое, вещественное состояние наподобие того, как происходит конденсация пара в камере Вильсона или взрыв перегретой жидкости. Никаких возникновений из ничего, никаких сверхсветовых инфляций, обычный фазовый переход. Далее новая субстанция развивалась по известной гипотезе Большого Взрыва.

Как выглядит рождение черной дыры на анимации

Для наглядности процесс коллапса нейтронной звезды в черную дыру с образованием горизонта событий, гравитационного радиуса показан в виде анимации в начале данной статьи и по адрусу в интернете, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/singular.shtml

Как видно на анимации, для образования горизонта черной дыры совершенно не нужна никакая сингулярность. Обычный, нормальный объём нейтронов, даже не сжатых до плотности атомного ядра, создаёт тот же самый эффект горизонта. Нужна ли здесь лишняя сущность?