Вопросы многомерности. Встречные

Я люблю математику ... за то,
что с нашей планетой, со всей
Вселенной её, по существу,
ничего не связывает.
(Бертран Рассел)


Вопросам многомерности посвящено большое число работ, создано много различных «многомерных» математических моделей. Примерами могут служить 4D-континуум, кротовые норы, тессеракты, симплексы, суперструны, браны...

Такое обилие подходов свидетельствует только об одном – истина пока не найдена. Во всяком случае, на право быть истинной может претендовать не более, чем только ОДНА математическая модель.

Ниже речь пойдёт о наиболее известной – можно сказать, канонической – модели «многомерных» векторов. Этот подход нашёл отражение в наибольшем числе источников. Не осталось в стороне от его освещения и 45-томное популярное собрание «Мир математики». Точнее, его 42-й том, а ещё точнее, 2-я глава этого тома.

Следует отметить, что материал этой главы изложен простым и доступным языком. Хорошо проиллюстрирован. Однако все «тонкие» вопросы оставлены, как всегда и везде, без должного пояснения, что не может не вызвать ряд   в с т р е ч н ы х   вопросов, а именно:

1. Почему для четырёх и более координатных осей исчезает взаимная ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ?

2. Существует ли такое понятие, как «4-х мерный объём», в принципе?

3. Куда направлена 4-я координатная ось?

4. Куда направлено движение в 4-м направлении?

5. Каким типом материи наполнено 4-х мерное пространство?

6. Что означает утверждение, что математика описывает «объекты, которые невозможно представить» [том 42, с. 31]:
       а) реально существует нечто, что нельзя даже представить?
       б) математика всерьёз изучает то, что к реальности не имеет никакого отношения?

     Другими словами, относится ли математика к науке или к жанру научной фантастики?

7. Что собой представляют понятия "площадь" и "объём" в пространствах разной размерности, вытекающие из утверждения, что «ГИПЕРПЛОЩАДЬ В ЧЕТЫРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ – ЭТО КАК ОБЪЁМ В ТРЁХМЕРНОМ» [с. 37]:
       4D-площадь [м3] = 3D-объём [м3];
       3D-площадь [м2] = 2D-объём [м2];
       2D-площадь [м] = 1D-объём [м];
       1D-площадь [?] = 0D-объём [?];
       0D-площадь [?] = -1D-объём [?]?

А также в сторону наращивания числа измерений, например:
       5D-площадь [м4] = 4D-объём [м4].

8. Если, действительно, «мы можем использовать ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ измерения для представления величин, НИКАК НЕ СВЯЗАННЫХ с пространством» [с. 40], то на каком основании   м н о г о к о м п о н е н т н ы е   конструкции вида (х1, х2, х3, ... хn), не имеющие никакой связи с пространственными измерениями, называются   м н о г о м е р н ы м и,  а НЕмногомерные НЕпространства – МНОГОМЕРНЫМИ ПРОСТРАНСТВАМИ??

Говоря иначе, существуют ли бинарные высказывания с двумя ИСТИНАМИ, и что в   т а к о й  математике будет ЛОЖЬЮ?


ЛИТЕРАТУРА

Мир математики: в 45 т. Т. 42: Эдуарде Арройо. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики: Глава 2. Размышляя об N-ном количестве измерений. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.


5 марта 2016 года