Задача по геометрии

  Один студент обратился к своим друзьям с просьбой, помочь ему решить некую задачу. Все с энтузиазмом принялись за дело, но... И задача-то вроде понятная и простая, и решали уже такие задачи много раз, но...
  Короче говоря, попросили меня.
 
  О, сказал я, люблю задачи по геометрии. И начал бодро расписывать углы. В конце составил уравнение - сейчас решу. Но...
  Из уравнения выходило, что неизвестный угол Х равен неизвестному углу Х.
  Кто бы сомневался ...
  Немного подумал, составил другое уравнение, потом третье... Из всех выходило "кто бы сомневался", но неизвестное Х так и оставалось неизвестным.

  На этом я литературную часть заканчиваю, и обращаюсь к "тяжёлой артиллерии", то есть, к Турбо Бейсику.
  Нет, если Вы, мой уважаемый читатель, любознательны, буду Вам очень признателен, если Вы сумеете решить эту задачу по-другому, то есть тем способом, которого студенты, и, возможно, их преподаватель, ожидают.
  Но хочу заметить, что неплохо было бы, если бы студентов обучали не только изворотливости ума, но и обшим методам решения подобных задач.
  Тем более, что студенты не очень-то понимают возможностей программирования, для них математика - отдельно, а компьютер - отдельно. Хотя, первоначально, компьютер для нужд математики предназначался, а не для игр, и не для "сидения" в Контакте.
  Так, общие мысли...


  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

  Посмотрите на рисунок.
  Выберем удобную систему координат ХУ. Напишем уравнение прямой, образующей левую сторону треугольника, и уравнение той наклонной к основанию, которая идёт к нему под углом 60 градусов.

  y = ( x + 1 ) * tg80
  y = -( x - 1 ) * tg60

  Решая систему уравнений, найдём координаты Х и У точки D -

  D(x,y)= D(-(t8-t6)/(t8+t6), 2*t6*t8/(t6+t8))

  где обозначения t6 и t8 заменяют значения тангенсов 60-ти и 80-ти градусов.
  Поступим аналогично с правой стороной треугольника и наклонной к основанию под углом 50 градусов

  y = -( x - 1 ) * tg80
  y = ( x + 1 ) * tg50

  решая систему, найдём для точки E -

  E(x,y)= E((t8-t5)/(t8+t5), 2*t5*t8/(t5+t8))

  Теперь найдём угол наклона Q прямой ME к оси Х (взяв, чтобы не перепутать знак, положительное значение этого угла). Тангенс угла Q равен -

  tg(Q) = (Dy-Ey)/(Ex-Dx)

  искомый угол X = 60 - Q  ( см. рисунок)

  Не будем вычислять всё это вручную, составим программу на Турбо Бейсике, а заодно, вместо того, чтобы взять просто значение угла 50 градусов для левой наклонной, пройдём-ка диапазон возможных значений для этого угла от 0 до 80-ти градусов.
  Интересно же - вдруг эту задачу с другими параметрами перед студентами поставить можно (ну, студент, держись!).


  ВОТ ЭТА ПРОГРАММА

DEFDBL p,t,D,E,Q
  'указывается на переменные с двойной точностью
pi=3.1415926535898
B=20 : A=50 : C=60
OPEN "T.TXT" FOR OUTPUT AS #1
 t8=TAN((180-B)*pi/2/180)
 t6=TAN(C*pi/180)
 FOR A=0 TO 80
      t5=TAN(A*pi/180)
   DX=-(t8-t6)/(t8+t6)
   DY=2*t6*t8/(t6+t8)
   EX=(t8-t5)/(t8+t5)
   EY=2*t5*t8/(t5+t8)
      Qt=(DY-EY)/(EX-DX)
      Q=ATN(Qt)*180/pi
      X=C-Q
   PRINT #1, "A=";A;"X=";X
 NEXT A : CLOSE #1
stop

результаты с точностью 13 знаков (!) после запятой выводятся в текстовый файл.
  И, что удивительно, для некоторых значений А значения углов Х оказались не дробными, а целыми (я думаю, что будь ты математик, хоть семи пядей во лбу, именно такого результата ты предсказать не смог бы) - 

Кроме тривиальных  A=0 X=0, A=60 X=60  и A=80 X=140
интерес представляют

 A=30 X= 10
 A=50 X= 30 - это и есть решение нашей задачи
 A=65 X= 85
 A=70 X= 110 

  Предлагаю задачу с A=65 преподавателю дать. Пусть помучается. ))
  Вместе с тем, я считаю решение подобных геометрических задач, с привлечением возможностей программирования, очень полезным для школьников и студентов. А то очень они к аналитическим формулам приучены. Привычка эта может стать недостатком в их дальнейшей деятельности.
________________

продолжение решения задачи здесь - http://www.proza.ru/2019/02/27/926