Мгновенная скорость и математика

- Не физик. Всех возможностей перечислить непосильная задача. Много раз в ФМШ еще сталкивался со многими вещами выше моего понимания. Ну, например - мячик летит на скорости V навстречу поезду, идущему тоже на скорости V. Упругое столкновение, абсолютно. С какой скоростью отлетит обратно мячик? Получается что 2*V. (Алексей Горбунов)

- В отношении не перечисления возможностей необходимо согласиться. В задаче с абстрактным мячиком математической сути не улавливаю. А если "сопромат" физики, то большая зависимость от материала мячика и законов Ньютона и Гука. И если мячик из пластилина, то он просто прилепится к поезду, и будет продолжать движение со скоростью V в обратном направлении, а если это упругий резиновый мячик для тенниса, то, возможно, и отскочит с удвоенной скоростью.

Мне это напомнило чисто математическую задачу, которую решил в 16-летнем возрасте за пять с половиной минут (специально засекал время на шахматных часах): докажите, что пустой стакан равен полному.

Переформулировал Вашу задачу в современный вид (со "стрелялками" и тестированием):
 
навстречу движущемуся на скорости V  танку летит снаряд с такой же скоростью V. Чему равна скорость в момент его соприкосновения:

 а) 0;   б) V;   в) 2*V.

- 2V.  Ну, объем то одинаков, следовательно, равенство (пустой = полному). (Алексей Горбунов)

- Полагаю, логически и геометрически ответ правилен.

Встречаясь за шахматной доской в доме пионеров с одноклассником из параллельной школы в далеком 1967 году мною была предложена эта задача (пустой стакан равен полному)  к решению ему  с одновременным  запуском шахматных часов. К моему удивлению, он её решил за полторы минуты, повторив ход моего решения: полупустой стакан равен полу-полному, а коль части равны, равно и целое - пустой равен полному. Оказалось, он одновременно, будучи девятиклассником, ещё и заочник математической школы мехмата ГУ. Ныне он профессор, доктор наук (01.01.06).

В те далекие времена в Киевском университете на устном экзамене по математике абитуриенту иногда задавали шокирующий вопрос: докажите, что живой равен мертвому.

И вообще. О математике слышал мнение учителей средней школы и преподавателей института: элементарная математика намного сложнее высшей. И ещё одно, кандидата технических наук Сумского филиала ХПИ (1977 год): после Ньютона более чем двухсот лет в математике ничего принципиально  нового по существу не создано.

- Я в затруднении. Нужно может быть "живых и мертвых" уравнять как в трилогии Константина Симонова. А может быть не стоит. И так мертвые среди живых, и живые среди мертвых.(Алексей Горбунов)

- Наверное.
 
А в отношении мнения кандидата технических наук о математике, возможна значительная доля истины. Например, аргументом может быть такое сопоставление: В Древнем Риме до изобретения арабских чисел (десятичная система исчисления) профессором математики считался ученый, который мог умножать и делить римскими числами.
 
Полагаю, на тему скоростей можно составить целый сборник задач разной степени трудности и сложности. Например,  Ещё три задачи:
 
на капот автомобиля, едущего со скоростью 35 км/час, из дуба, растущего возле дороги, падает желудь, со скоростью 3,6 м/сек.
 
Чему равна скорость желудя в момент его столкновения с автомобилем?
 
а) 0;   б) 3,6 м/сек;   в) 360 м/сек.
 
Чему равна скорость автомобиля в момент его столкновения с желудем?
 
а) 34 км/час;   б) 35 км/час;   в) 36 км/час.
 
Чему равна скорость автомобиля, если желудь пролетел мимо?

а) 34 км/час;   б) 35 км/час;   в) 36 км/час.

Задачки чисто математические и не учитывают ускорение вообще и ускорение свободного падения в частности. Противоречат здравому смыслу: показания спидометра о скорости не соответствуют расчетным.




фото из OK.РУ Натальи Высоцкой (Граблевской)