Магнитное поле земли. Гипотеза А. М. Шалаева

[Физические формулы записаны в системе единиц СИ,  Pi = 3.14159 - число "пи", ** - возведение в степень.]


I.
Фундаментальной важности проблема установления природы земного магнетизма!
Сколько предположений*, сколько популярных книг и статей ... Не обошли эту проблему своим вниманием и авторы сайта Проза.ру. С ходу могу дать сразу три ссылки (хотя, возможно, это - далеко не всё на сайте по данной теме):

1) http://www.proza.ru/2016/06/07/1253
"Природа магнитного поля Земли и планет", Данилов Владимир,

2) http://www.proza.ru/2018/09/20/1192
"Магнитное Поле в Эфирной Теории Всего", Алексей Морозов,

3) http://www.proza.ru/2019/05/02/885
"Магнитное поле атмосферы Земли", Владимир Ерашов.

Впечатление по прочтении всех этих статей у меня было одно - разочарование. За фасадом экзотических гипотез, сделанных авторами, мы не найдём никакой доказательной базы, что, на мой взгляд, делает их абсолютно бесполезными для любознательной публики и неинтересными для разбора. Безосновательна гипотеза Владимира Данилова о том, что в недрах Земли - гигантский электрический диполь (его заряд быстро рассосался бы), совершенно излишне (хотя бы в силу известного принципа Оккама) введение Алексеем Морозовым гипотетических частиц "эфиронов", не могут быть источником геомагнитного поля токи в атмосфере (Владимир Ерашов) - отклик Земли, как неферромагнитного материала, слишком слаб.
На фоне трех процитированных текстов, на меня определённое впечатление произвела публикация на данном сайте

4) http://www.proza.ru/2013/05/24/203
"Как земля стала магнитом", Анатолий Шалаев,

поскольку в отличие от всех вышеперечисленных, её автор попытался сделать то, чего не сделал ни один из них: подкрепить свою модель хотя бы оценочными расчётами. Это не удивительно, если учесть личность написавшего: Анатолий Михайлович - профессиональный физик-экспериментатор, специалист в области радиационного разрушения металлов, чью книгу
 
http://www.libex.ru/detail/book580123.html  -
"Свойства облученных металлов и сплавов" (Киев, "НАУКОВА ДУМКА", 1985)

помнится, приобрёл для своей научной библиотеки и НИИ, где я работал с 1988 по 1995. Автор такого уровня ясно понимал, что выдвижение любой гипотезы в физике требует математической разработки для возможности сопоставления её выводов с наблюдаемыми величинами. Тем поучительнее вникнуть в его модель и посмотреть, ЧТО получается, когда узкий специалист в одной области физики без дОлжной предварительной подготовки пытается "своротить горы" в другой её области. Однако вначале нам придётся окунуться в мир физических терминов.

II.
Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой напряжённостью поля Н, измеряемой в системе СИ в Амперах / метр. Физический смысл одного Ампера / метр очень прост: это величина напряженности поля в центре тонкого проволочного кольца диаметром 1 метр, несущего ток
1 Ампер. "Тонкость кольца" при этом означает, что диаметр его сечения намного меньше 1 метра.

Нужна будет и другая физическая величина, характеризующая уже источник поля, а не само поле - магнитный момент этого источника (рамка с током, молекула, свободный электрон, ядро атома). Магнитный момент Pm тока I, циркулирующего по контуру площади S, определяется как

                Pm = I·S                (1)

Площадь в физике - вектор и равенство (1) - векторное. Вектор площади S круга направлен "к нам", если мы смотрим на S из точки на оси его симметрии и видим, как относительно нас ток в кольце течёт против часовой стрелки. Сразу ясно, что величина магнитного момента измеряется в Амперах · метр**2
(в физической литературе можно встретить ещё одну форму записи единицы измерения магнитного момента: [Джоуль / Тесла], но объяснение того, что такое "индукция магнитного поля в 1 Тесла" уведёт нас далекО в сторону).
Токи в атомах и молекулах создаются движущимися электронами оболочек, в протонах и нейтронах - движущимися кварками, а вот свободный электрон ... Свободный электрон с (1) никак не соединишь, тем не менее он ведёт себя как элементарный магнит с |Pm| = 9.27·10**(-24) [А · м**2] ...

Согласно общепринятой (большинством физиков) модели, в жидком ядре Земли циркулируют гигантской протяжённости электрические токи, которые и создают наблюдаемое нами на ее поверхности и в атмосфере магнитное поле.
А. М. Шалаев взялся определить величину этих токов. Для этого он предположил, что весь ток сосредоточен в кольце с радиусом, равным внутреннему радиусу жидкой части ядра Земли r = 1300 км и толщиной, намного меньше величины r (узкое кольцо).
Поле Н(R) кольца с током во всём пространстве, где R - радиус-вектор точки наблюдения, проведенный из центра кольца, известно из [1].  Формулы для компонент этого поля громоздкие и ... для наших целей ненужные! - мы, на поверхности, находимся далеко от Земного тока, а при |R| >> r, вышеупомянутые формулы упрощаются, "сворачиваясь" в одну векторную формулу:
 
            H(R) = (3·(Pm·R)·R - Pm·(|R|**2)) / (4·Pi·(|R|**5))        (2)

Такое поле называется полем точечного диполя. Картинка силовых линий магнитного поля точечного диполя приведена на множестве сайтов, например на

http://www.astronet.ru/db/msg/1171214

(рис. 1а). Характерная черта поля (2) - его модуль на магнитном экваторе сферы любого радиуса ровно в 2 раза меньше, чем на двух её полюсах:
               
                |H(экватор)| = |H(полюс)| / 2,         (2а)

где                |H(полюс)| = |Pm|/(2·Pi·(|R|**3)).           (2б)

(Приближённой формулы (2б) в статье А. М. Шалаева нет - вместо неё он взял строгую формулу для H(R) на оси симметрии кольца. Мною было проверено, что замена строгой формулы на приближенную формулу (2б) на результаты расчётов не влияет.)

Подчиняется ли поле на поверхности Земной сферы соотношению (2)? Да! - уверенно отвечают авторы [2] и [3], поясняя, что отклонения от дипольности порядка 15% во многих точках на поверхности Земли связаны просто с залеганием железных руд (в районе Курской Магнитной Аномалии - больше 100%). "It has a strongly dipole-dominated structure" - пишут на тему магнитного поля Земли авторы на англоязычных сайтах.

Итак, модель кольцевого тока на 1-й взгляд, имеет право на существование. А. М.Шалаев берет приводимое в справочниках по физике значение поля на полюсе |H(полюс)| = 50 А/м, значение радиуса Земли |R| = 6400 км и из (2б), учтя, что
                |S| = Pi·(r**2),                (3)
получает
                I = 10 A.
(А. М. неоднократно упоминает это значение тока по ходу своей статьи.)
Гипотеза Шалаева заключается в том, что в глубине своей, Земля - сверхпроводник (СП для краткости): "Понятно любому физику, что токи такой силы постоянно могут циркулировать только в сверхпроводящей среде".
Гипотеза на первый взгляд очень симпатичная. Действительно, любой студент физфака знает, что ток в сверхпроводящем кольце способен циркулировать неограниченно долго. Соответственно, неограниченно долго будет существовать в пространстве вокруг него магнитное поле. Правда, тут же встаёт вопрос, как совместить это с регулярными инверсиями Земного поля: что это за сила, которая раз в несколько десятков тысяч лет переворачивает на 180 градусов гипотетическое СП-кольцо в недрах Земли ...

Но прежде чем озабочиваться вопросом об инверсиях, (а также о том, как может существовать сверхпроводник при более чем 3000 градусов Кельвина - температуре в глубоких недрах нашей планеты), я решил перепроверить его математические расчеты - и получил при тех же значениях величин |H(полюс)| и |R|, значение I = 1.5·10**10 Aмпер.
Кто же из нас прав в математической части задачи?
Для проверки вернёмся к (1) и подставим туда (3) с r = 1300 км и "моё" значение тока.
Получим, что у Земли |Pm| = 8·10**22 Ампер · метр**2.
Именно такое значение магнитного момента Земли встречается в Википедии, в статье "МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ". Кроме того, в Интернете можно найти сборник задач
"А. А.Штыгашев: МАТЕРИАЛЫ К ПРАКТИКУМУ ПО ФИЗИКЕ НГТУ".
На одной из его страниц есть задача, сформулированная А. М. Шалаевым, но с r = 5000 км. Непонятно, откуда взялась это величина (наружный радиус жидкого ядра - 3700 км), но это не суть важно. Важно, что в задачнике получено значение силы тока внутри соответствующего кольца
I = 3.4·10**9 Aмпер,
что неплохо коррелирует с результатами моего расчета.
В ходе рассуждений, А. М. Шалаев пишет совершенно загадочную фразу: "Если контур расположен на поверхности твёрдого ядра, то его радиус по оценкам некоторых физиков 180-360 м". Это, по видимому, радиус сечения нашего воображаемого контура. Но откуда взялся этот интервал 180-360 м?

... Суть, однако, совсем не в арифметической ошибке автора текста! С самого начала им сделана ошибка принципиальная - дело в том, что величина тока, протекающего в среде, ни о чём ещё не говорит. В ряде случаев - а перед нами именно такой случай - важна другая величина, которая называется объёмная плотность тока
                |j| = I / S1,        (4)
где S1 - площадь поперечного сечения тока (не путать с площадью токового кольца S, введённой ранее).
В сверхпроводниках (СП) именно значение |j| определяет верхний предел скорости упорядоченного движения Куперовских пар: при достижении некоего порогового значения плотности СП-тока, эти пары начинают разваливаться на отдельные электроны и перед нами - "обычный" металл. Поэтому фраза Анатолия Михайловича: "Понятно любому физику, что токи такой силы (10 А - С_С_Н) постоянно могут циркулировать только в сверхпроводящей среде" является некорректной, поскольку не указана площадь сечения (сверх)проводника, в котором циркулируют токи.

III.
Чтобы выпутаться из ситуации, в которой мы очутились, необходимо, очевидно, перейти от модели с линейным током к тОкам объёмным. Рассмотрим следующий рисунок, откопированный с англоязычного сайта
 
http://websites.pmc.ucsc.edu/~glatz/geodynamo.html

, посвященного теории гео-динамо. Синяя сетка моделирует границу жидкого ядра и мантии, красная сетка - границу жидкого ядра и твёрдого ядра. Видно, что электрические токи (область жёлтого цвета) в жидком ядре имеют громадный размер: это в самом первом приближении полый цилиндр, у которого сечение вертикальной плоскостью я рассматриваю, как прямоугольник размером примерно
S1 = 3000 км · 200 км.
Откуда такое умозаключение? - красное ядро диаметром примерно 2500 км (Википедия) покрывает 5 синих клеточек, значит в одной клеточке 500 километров. Отсюда можно прикинуть размеры прямоугольника S1, получающегося в вертикальном сечении цилиндра с током. Теперь вычисленное ранее значение силы тока
I = 1.5·10**10 Aмпер
надо делить на величину S1, что даёт |j| = 2.5 А / см**2. В школьной физике известна формула
                j = n · e · u,                (4)

где n - концентрация носителей тока, e - заряд электрона, u - вектор скорости носителей. Заряд электрона известен, значение n находим в [4] - это n = 5·10**(28) м**(-3). (Правда, это концентрация электронов в металле при нормальных условиях, а железо в ядре Земли сжато так, что плотность там возрастает раза в 2, но для оценочных расчётов это непринципиально, равно как и отличие "жёлтого" токового цилиндра от кольца.) Подставив числа в (4), получим u = 3 микрон / секунда - весьма малая величина по сравнению со скоростью теплового движения электронов в металле при тех температурах, что внутри Земли. Такая скорость вполне могла быть достигнута в процессе конвективных движений электропроводной массы жидкого ядра Земли, вызванных идущим из центра Земли подогревом. Предположения о сверхпроводимости глубоких земных недр при этом не требуется. Теория гео-динамо непоколебима.

И всё же я глубоко благодарен А. М. Шалаеву за его публикацию. Она стимулировала мысль, заставила поработать с литературой, попрактиковаться в расчетах магнитного поля. Пусть эта заметка будет в память об авторе, которого я ещё застал на Стихире и который приходил на мою страницу почитать мои рифмованные политические сатиры. К сожалению, с 2017 года, ни одного визита больше не было ...
            2019, перерасчет и редактирование - июнь 2022


* - история того, как в XX веке возникали и лопались различные теории происхождения Земного поля, прослежена в [2].


[1] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц "Электродинамика сплошных сред",
М.: "НАУКА", 1982. страница 164

[2] В. И. Почтарёв, Б. З. Михлин, "Тайна намагниченной Земли",
М.: "ПРОСВЕЩЕНИЕ", 1986, 112 с.

[3] К. А. Куликов, Н. С. Сидоренков, "Планета Земля", М.: "НАУКА", 1972, 184 с.

[4] Д. В. Сивухин, "Курс общей физики", том III - Электричество,
М.: "НАУКА", 1989, страница 337