Магнитное поле Земли, гипотеза Шалаева, разбор

[Физические формулы записаны в системе единиц СИ,  Pi = 3.14159 - число "пи",
Математическая символика - как в языке Turbo Pascal: sqrt - квадратный корень, ** - возведение в степень.]


I.
Фундаментальной важности проблема установления природы земного магнетизма!
Сколько предположений*, сколько популярных книг и статей ... Не обошли эту проблему своим вниманием и авторы сайта Проза.ру. С ходу могу дать сразу три ссылки (хотя, возможно, это - далеко не всё на сайте по теме):

1) http://www.proza.ru/2016/06/07/1253
"Природа магнитного поля Земли и планет", Данилов Владимир,

2) http://www.proza.ru/2018/09/20/1192
"Магнитное Поле в Эфирной Теории Всего", Алексей Морозов,

3) http://www.proza.ru/2019/05/02/885
"Магнитное поле атмосферы Земли", Владимир Ерашов,

но не спешите углубляться в их содержание, читатель! За фасадом экзотических гипотез, сделанных авторами, мы не найдём никакой доказательной базы. Это тексты-пустышки! На фоне "бла-бла-бла" пустышек, на меня определённое впечатление произвела статья

4) http://www.proza.ru/2013/05/24/203
"Как земля стала магнитом", Анатолий Шалаев,

потому что в отличие от трёх перечисленных фантазёров, её автор попытался сделать то, чего не сделал ни один из них: подкрепить свою модель хотя бы оценочными расчётами. Это не удивительно, если учесть личность написавшего: Анатолий Михайлович - профессиональный физик-экспериментатор, специалист в области радиационного разрушения металлов, чью книгу 
http://www.libex.ru/detail/book580123.html  - 
"Свойства облученных металлов и сплавов" (КИЕВ НАУКОВА'ДУМКА 1985)
помнится, приобрёл и НИИ, где я работал с 1988 по 1995. Автор такого уровня явно понимал, что любая гипотеза в физике требует математической разработки для возможности сопоставления её выводов с наблюдаемыми величинами. Тем поучительнее разобраться в его модели и посмотреть, ЧТО получается, когда узкий специалист в одной области физики без дОлжной предварительной подготовки пытается "своротить горы" в другой её области. Однако вначале нам придётся окунуться в мир физических терминов. Частично я упоминал эти термины в своей заметке

http://www.proza.ru/2019/03/30/232
"Сюрпризы закона Био - Савара", но ниже дано их замкнутое изложение.

II.
Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой напряжённостью Н, измеряемой в системе SI в Амперах / метр. Физический смысл одного Ампера / метр очень прост: это величина поля в центре тонкого проволочного кольца диаметром 1 метр, несущего ток 1 Ампер. "Тонкость кольца" при этом означает, что диаметр его сечения намного меньше 1 метра. 

Нужна будет и другая физическая величина, характеризующая уже вещество, а не поле - магнитный момент источника поля (рамка с током, молекула, свободный электрон, ядро атома). Магнитный момент Pm тока I, циркулирующего по контуру площади S, определяется как

                Pm = I·S       (1)

(Площадь в физике - вектор и равенство (1) - векторное. Вектор площади направлен "вверх" если мы смотрим на S "сверху" и видим, как электроны в кольце вращаются по часовой стрелке.) Сразу видно, что величина магнитного момента измеряется в Амперах · метр**2. **
Токи в атомах и молекулах создаются движущимися электронами оболочек, в протонах и нейтронах - движущимися кварками, а вот свободный электрон ... Свободный электрон с (1) никак не соединишь, тем не менее он ведёт себя как элементарный магнит с |Pm| = 9.27·10**(-24) [А · м**2] ...

Согласно общепринятой (кроме "упёртых" авторов) модели, в жидком ядре Земли циркулируют гигантской протяжённости токи, которые и создают наблюдаемое нами на поверхности поле. А. М. Шалаев взялся определить величину этих токов. Для этого он предположил, что весь ток сосредоточен в узеньком по толщине кольце с радиусом, равным внутреннему радиусу жидкой части ядра Земли r = 1300 км.
Поле Н(R) кольца с током, {где R - радиус-вектор точки наблюдения относительно системы координат с центром в центре кольца} во всём пространстве известно - у Ландау-Лифшица находим формулы для Н(R) на стр. 164 8-го тома их "Курса ... " ("Электродинамика ... ", М.: "Наука", 1982). Формулы громоздкие и ... для
наших целей ненужные! - мы находимся далеко от Земного тока, а при |R| >> r, вышеупомянутые формулы упрощаются, "сворачиваясь" в одну векторную формулу:
 
            H(R) = (3·(Pm·R)·R - Pm·(|R|**2)) / (4·Pi·(|R|**5))        (2)

Такое поле называется полем точечного диполя. Характерная черта поля (2) - его модуль на магнитном экваторе сферы любого радиуса ровно в 2 раза меньше, чем на двух её полюсах:
               
                |H(экватор)| = |H(полюс)| / 2,             (2а)

где                |H(полюс)| = |Pm|/(2·Pi·(|R|**3)).***        (2б)

Подчиняется ли поле на поверхности Земной сферы соотношению (2)? Да! - уверенно отвечают авторы [1] и [2], поясняя, что отклонения от дипольности порядка 15% во многих точках на поверхности Земли**** связаны просто с залеганием железных руд. "It has a strongly dipole-dominated structure" - пишут на тему магнитного поля Земли авторы на англоязычных сайтах.

Итак, модель кольцевого тока на 1-й взгляд, имеет право на существование. Шалаев берет значение поля на полюсе |H(полюс)| = 50 А/м, значение радиуса Земли |R| = 6400 км и из (2б), учтя, что |S| = Pi·(r**2), получает
I = 10 A. (Из (2б), кстати, сразу следует, что у Земли |Pm| = 8·10**22 Ампер · метр**2). Перепроверяю его расчёты - и получаю значение I = 1.5·10**10 Aмпер. Описка? Но она повторяется им 2 раза! Арифметическая ошибка в расчёте? Аллах знает! В процессе рассуждений, Шалаев пишет совершенно загадочную фразу: "Если контур расположен на поверхности твёрдого ядра, то его радиус по оценкам некоторых физиков 180-360 м". КАКОЙ радиус??? Радиус сечения нашего воображаемого контура? Откуда он взял этот интервал 180-360 м?
... Но дело совсем не в арифметической ошибке автора текста!! С самого начала им сделана ошибка принципиальная - дело в том, что величина тока, протекающего в среде, ни о чём ещё не говорит. Важна другая величина - объёмная плотность тока
                |j| = I / (площадь поперечного сечения тока). (3)
В сверхпроводниках (СП) именно значение |j| определяет верхний предел скорости упорядоченного движения Куперовских пар: при достижении некоего порогового значения плотности СП-тока, эти пары начинают разваливаться на отдельные электроны и перед нами - "обычный" металл. В обычных же металлах, |j| определяет удельное тепловыделение - так наз. закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Посему фраза нашего автора: "Понятно любому физику, что токи такой силы постоянно могут циркулировать только в сверхпроводящей среде" является чушью собачьей и после неё разбираемый текст можно откладывать в сторону.

III.
Чтобы выпутаться из ситуации, в которой мы очутились, следуя за автором справочника по радиационным свойствам твёрдых тел, необходимо, очевидно, перейти от модели с линейным током к тОкам объёмным. Рассмотрим следующий рисунок, откопированный с англоязычного сайта
http://websites.pmc.ucsc.edu/~glatz/geodynamo.html
, посвященного теории гео-динамо. Синяя сетка моделирует границу жидкого ядра и мантии, красная сетка - границу жидкого ядра и твёрдого ядра. Видно, что электрические токи (область жёлтого цвета) в жидком ядре имеют громадный размер: это в первом приближении полый цилиндр с сечением примерно S = 2000 X 100 км**2. Соответственно вычисленное ранее значение силы тока I = 1.5·10**10 Aмпер
надо делить на эту величину, что даёт |j| = 0.1 А / м**2. В школьной физике известна формула
                j = n · e · u,                (4)
где n - концентрация носителей тока, e - заряд электрона, u - вектор скорости носителей. Заряд электрона известен, значение n находим в [3] - это n = 5·10**(28) [м**(-3)]. (Правда, это концентрация электронов в металле при нормальных условиях, а железо в ядре Земли сжато так, что плотность там возрастает раза в 2, но для оценочных расчётов это непринципиально.) Подставив числа в (4), получим u = 1 [размер атома / секунда] - ничтожная величина , которая вполне могла быть достигнута в процессе конвективных движений электропроводной массы жидкого ядра Земли, вызванных идущим из центра Земли и мантии подогревом.



* - история того, как в XX веке возникали и лопались различные теории происхождения Земного поля, прослежена в [1].

** - в физической литературе можно встретить ещё одну форму записи единицы измерения магнитного момента: [Джоуль / Тесла], но объяснение того, что такое "индукция магнитного поля в 1 Тесла" уведёт нас далекО в сторону

*** - приближённой формулы (2б) у Шалаева нет - вместо неё он взял строгую формулу для H(R) на оси симметрии кольца. На результаты расчётов это никак не влияет.

**** - в районе КМА - больше 100%


[1] В. И. Почтарёв, Б. З. Михлин, "Тайна намагниченной Земли", М.: "ПРОСВЕЩЕНИЕ", 1986, 112 с.

[2] К. А. Куликов, Н. С. Сидоренков, "Планета Земля", М.: "НАУКА", 1972, 184 с.

[3] Д. В. Сивухин, "Курс общей физики", том III - Электричество, М.: "НАУКА", 1989, страница 337