Ахиллес догонит черепаху

Известная апория Зенона о том, что бегущий Ахиллес никогда не догонит ползущую черепаху, а если и того проще - он просто не сдвинется с места, говорит о том, что движение в принципе невозможно. Ведь чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен сначала преодолеть половину расстояния, которое отделяет его от черепахи. А до этого преодолеть половину половины и так далее до бесконечности (апория Дихотомия). Как это не удивительно, но уже во времена Зенона философы догадывались о таком свойстве пространства, как непрерывность. Всеобъемлющая Пустота совершенно естественно “умеет” как увеличиваться, так и измельчаться без всякого предела. Совершенно очевидно, что Зенон не прав, но вот убедительно показать, где именно он обманывает нас оказалось довольно непросто. Как указывает википедия: “Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени.” Проблема в том, что пространство действительно бесконечно делимо.

Расстояние (размер) вводит сам объект - он и есть мера, измеримость. Мы будем рассматривать движение само по себе, “ненаблюдаемое”, то есть умозрительно и, тем не менее, на самом деле движение есть. Движение есть факт изменения расстояния до некоторого “репера”, который нас совсем не интересует. Если есть измеряемый (конечный) объект (мы будем исходить из того, что любой реальный объект имеет размер, неважно какой) то расстояние составляет какое-то значение, выраженное в его размере. Например, расстояние в десять с половиной размеров объекта. Итак, если расстояния до репера в разные моменты наблюдения разные, то объект движется. При этом нас не интересует скорость, и таким образом мы забываем про время. 

Вопрос: что мы может сказать о движении между моментами наблюдения? Ответ: ничего. Предположим, что наблюдение мгновенное, поэтому мы можем наблюдать сколь угодно малое перемещение (изменение расстояния). И кроме того, мы наблюдаем непрерывно, то есть никакое перемещение не может ускользнуть от нашего умозрительного внимания. Если есть движение, то в какой-то момент мы заметим некий его размер. Это и говорит о том, что любое движение - дискретно, конечно, измеримо, так же, как и сам объект. Например вы бежите 100-метровку, а мы прекрасно видим как вы пробежали 10 метров, 50, 100. Так же и тут. Теоретически мы можем увидеть движение любого размера.   

Дискретность (от лат. discretus - разделённый, прерывистый) - свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный: дробный, конечный, корпускулярный, отдельный, прерывистый.

Таким образом движение всегда дискретно в том смысле, что расстояние до репера “вдруг” становится другим, причем это перемещение может быть сколь угодно малым, но не нулевым! Иначе, движение отсутствует. Если предположить, что мы наблюдаем не мгновенно, то тогда мы тем более ничего не можем сказать о том, каким было движение между нашими наблюдениями. Некорректность апории Зенона в том, что он утверждает необходимость деления сколь угодно малой величины еще пополам только в силу того, что такое деление возможно. Но это не так. Если движение всё же есть, то перемещение никак не может быть равным нулю. Фактическое перемещение имеет вполне конкретный размер. А это означает, что Ахиллес уже преодолел некоторое расстояние и якобы бесконечное деление уже прекращено. Если не преодолел, то значит и движения не было.

Всё что связано с размером (движение в том числе) всегда дискретно, конечно. Если объект будет иметь нулевой размер, то он не сможет перемещаться, так как для него нет такого понятия как расстояние. Таким образом, Ахиллес всё-таки догонит черепаху, потому что, если он движется, то его движение не может быть безразмерным. Как он движется, честно говоря, до сих пор остается загадкой, но так или иначе, он изменяет расстояния от самого себя до черепахи и именно поэтому движется. И у него нет необходимости преодолевать расстояния меньшие первоначально преодоленного. Поэтому с бесконечной дихотомией Зенон явно погорячился. И не надо приписывать свойство непрерывности тому, чему оно не свойственно, а именно - конечному расстоянию. Объект, имеющий конкретный размер и непрерывное пространство - разные вещи, прошу не путать.

Самый надежный способ разрешить апорию Дихотомия - прервать бесконечное деление, прервать бесконечность. Если этого не сделать, опровергнуть Зенона нельзя. Но, сам факт перемещения как раз и прерывает бесконечность. Можно опровергнуть Зенона его же оружием. Объявить движение непрерывным, но тогда ему придется бесконечно делиться, как Зенон и показал. Тогда движение невозможно. Но так как движение есть, то наше утверждение ошибочно, а значит движение дискретно. А если оно дискретно, то есть некое расстояние преодолевается мгновенно, то бесконечное деление пропадает само собой.

Однако, то, что непрерывно, то и движется непрерывно, например, фотон, электромагнитное поле. Так как поля подобны пространству, то и распространяются они соответственно.

01.01.2020

PS
Движение не есть пространственный феномен. Движение целостно само по себе и делиться не намерено. В этом оно подобно любой другой целостной сущности. К этому естественным образом приводит апория Зенона. Таким образом, он фактически показал как не надо думать о движении. И он совершенно прав - бесконечность пространства, обусловленная свойствами непрерывной пустоты непроходима.   
09.03.2024