Школьникам. Вывод третьего закона Ньютона

Перевод статьи на английский язык, упоминание о статье и любое использование опубликованного в статье материала в англоязычных публикациях без разрешения автора запрещается!



Школьникам на заметку. Исаак Ньютон.


1. От автора.

Многие свои знания мы считаем неоспоримыми. Но почему? Ведь наши «истинные» знания могут таковыми не оказаться. Ведь никто не даёт гарантии, что мы верно истолковываем явления, считая, что каждый раз приобретаем новое знание. Попробуем проанализировать, на чём основаны наши знания. Например. Считается, что «закон инерции» – это первый закон Ньютона (закон механики инерциальных систем), а само понятие инерции было сформулировано Галилео Галилеем в середине XVII века, который, проведя эксперименты с тяжёлыми шарами, кроме того, сделал вывод, что путь, пройденный телом, движущимся с постоянным ускорением, пропорционален квадрату времени движения.
В действительности же,
а) вывод Галилея справедлив только для такого отрезка движения, в котором тело начало своё ускоренное движение от состояния покоя, а если тело двигалось с какой-то скоростью и затем на каком-то отрезке стало равномерно ускоряться, то длина этого пути, пройденного телом, движущимся с постоянным ускорением, совсем НЕ пропорциональна квадрату времени этого ускорения; то есть Галилей на основании однотипных опытов сделал неоправданно обобщающий вывод для разных ситуаций, а Гюйгенс впоследствии использовал это непроверенное «знание» в своих предположениях об ускорении тел на окружности,
б) понятие инерции не определено в физике до сих пор, и что такое инерция, ни Галилей, ни Ньютон не знали, так что Галилей сформулировал всего лишь принцип ДВИЖЕНИЯ по инерции (шар, скатывающийся вниз, увеличивает скорость, при движении вверх скорость уменьшается. Если плоскость движения горизонтальна, то шар должен двигаться равномерно с постоянной скоростью (после спуска) или остановиться (после подъёма) и быть в покое, так как у него нет причин ускоряться или замедляться),
в) не зная, что такое инерция, нельзя открыть или установить её «закон», так что Ньютон просто утвердил уже до него известное положение о прямолинейном движении тела при отсутствии воздействия на это тело других тел.

Или, к примеру, мы знаем, что вес покоящегося предмета пропорционален массе предмета.
Знание – это та же самая вера, только вера без тени сомнения, вера «стопроцентная» – именно поэтому одни знают, что Бог есть, а другие знают, что бога нет. А откуда мы знаем про соотношение веса и массы? Из учебника физики, которому мы полностью доверяем, потому что до нас многие поколения учёных способствовали составлению этого учебника.
А теперь просто представим, что не было этих учёных, и… значит, нет никакого веса, нет никакой силы тяжести! Есть только предмет со своей массой, как неотъемлемым признаком материального объекта, и есть планета со своей огромнейшей массой океанов, суши и атмосферы. И эта огромная планета давит на этот маленький предмет, который пока недвижим, но может каким-нибудь способом «оторваться» от своего постоянного места на планете, чтобы «взвеситься». То есть, мы можем говорить лишь о массах объектов и давлении объектов друг на друга, а всякие силы тяжести и вес предметов – это то, что учёные придумали, объясняя действие рычажных или пружинных измерительных приборов, называющихся весами.

Вся наука развивается одним единственным способом – сначала что-то нужное человек-умелец изобретает путём проб и ошибок, а потом человек-мудрец пытается объяснить, почему это изобретение так работает. И вот, поглядев на простейшие изобретённые весы, мудрец сказал, что Земля притягивает два предмета на двух чашах этих весов по-разному, и сила каждого притяжения, то есть вес, зависит от массы предметов. Он так сказал, потому что, подпрыгивая, каждый человек снова опускается на землю, и подброшенный камень тоже падает – это значит, по мнению мудреца, что Великая Земля (считай, богиня) притягивает к себе всех и всё. А ведь мог сказать по-другому, что, мол, давить на рычаг, поднимая тяжесть другой стороной рычага, означает то же, что тяжесть с другой стороны может давить на рычаг, поднимая тяжесть на этом конце рычага, и потому на чашах весов один предмет давит через коромысло весов на другой предмет упорнее, чем тот на него. И тогда силы воздействия одного предмета на другой (напрямую непосредственно или через различные связи) следующие учёные, последователи мудреца, объясняли бы уже не притяжением Земли, а давлением предметов, в том числе, конечно, и давлением Земли, поскольку она тоже предмет, просто очень-очень большой относительно других предметов на её поверхности. Ну, а величина давления, конечно, должна зависеть от отношения масс давящих друг на друга предметов. И тогда, может быть, даже Кеплер уже, задолго до Булиальда, Гука и Ньютона объяснял бы движение планет вокруг нашего светила не мифическим притяжением, а давлением Солнца на планеты, и наука с тех пор пошла бы по иному, более прямому пути.

И вот теперь, когда мы уже не совсем уверены в своих знаниях о существовании веса или силы тяжести, мы можем предположить, что и классические законы механики, открытые Ньютоном, являются всего лишь выводами из неких привычных для нас и часто наблюдаемых ситуаций. Или же можно предположить, что законы действительно фундаментальны и являются необходимыми нам знаниями, но их интерпретация и применение к разным ситуациям многими поколениями физиков не всегда и не совсем верна.
Оба предположения имеют право на существование, потому что мы живём в привычной нам трёхмерной реальности – это одна ситуация. Воспринимаем мы плоскую картину увиденного – двухмерную реальность, это другая ситуация, – и чтобы увидеть, что там за плоскостью, надо сдвинуться, обойти её. А движемся мы либо по прямой, либо по кривой, но всё равно по линии, по траектории – в одномерной реальности, и это тоже иная ситуация. Так может, и объяснять всяческие силы «взаимодействий» надо, в зависимости от того, в какой ситуации мы находимся, какую ситуацию мы наблюдаем или чувствуем?


2. Ошибки Ньютона.

Такого подхода к объяснению различных явлений не предполагал никто из физиков – последователей великого учёного. И подобных ситуаций, конечно, не учитывал сам сэр Исаак Ньютон, хотя должен был обязательно учесть, потому что он сам дал определение инерциальной системы отсчёта своим первым законом! – мы об этом уже писали в статье «Закрытие Всемирного тяготения» http://proza.ru/2020/02/06/1647 – «…он, противореча сам себе, применил свои второй и третий законы в системах, не относящихся к инерциальным, как будто они инерциальные, не удосужившись разделить неинерциальную систему на области возможного и невозможного применения законов».

Одна ошибка в объяснении явлений автоматически «тянет» за собой следующее неверное объяснение, затем – ещё одно, и, в итоге, создаётся теория, вроде бы объясняющая наблюдаемую реальность, но неверная по своей сути. Из-за этого в наблюдаемой реальности «возникают» необъяснимые парадоксы, которые приходится признавать «исключениями» из общих правил. А если из общих правил наблюдаются исключения, то уже напрашивается мысль, что эти правила составлял кто-то «всевышний», но при этом просто не учёл каких-то «мелочей»! На самом же деле, конечно, в объективной реальности нет и не может быть никаких «парадоксов». Просто реальность не совсем правильно объяснена теорией – теория не во всём верна, или же совсем неверна.
Если любая известная в природе сила ограничена расстоянием своего действия и временем «усиления» или «спада», а, к примеру, какая-то сила тяготения между телами, исходя из теории, не ограничена расстояниями и мгновенна в действии, то это сразу должно вызывать подозрение в правильности теории, представляющей такую «парадоксальную» силу, и стимулировать «изобретение» иных теорий. И действительно, подозрение и недоверие были и держались почти полтора века, но, в итоге, «недоверчивые» учёные вымерли, не успев придумать альтернативную теорию падения тел на землю, а остальные, недолго думая, подняли необъяснимую «божественную» силу тяготения на всемирный пьедестал. Тем учёным было проще жить, всегда была возможность что-нибудь необъяснимое свалить на проделки Бога. Но мы-то знаем, что на него можно лишь надеяться, а самим лучше не плошать и объяснять непонятное понятными бытовыми причинами, поэтому мы нашли логичное объяснение притяжению, исключив навсегда из физики «силы всемирного тяготения».
Но хватит о несуществующем всемирном тяготении, эта тема уже объяснена и закрыта.

Утверждая силу, как меру «взаимодействия», Ньютон задавался целью описать движение объектов не только по прямой на линии, но и в плоскости по кругу, и в пространстве вокруг сферы. И если первое ему частично удалось (три закона механики), то во втором и третьем, к сожалению, он потерпел, не осознавая этого, полное фиаско, доверившись некоторым «открытиям» Христиана Гюйгенса, который был для него авторитетом, возможно, крупнее Галилея, – ведь именно Гюйгенс придумал, что равномерное движение по окружности связано с ускорением (Галилей это отрицал). Почему-то Ньютон не обратил внимание на то, что УСИЛИЕ, «распространяющееся» в плоскости материальной вращающейся системы и состоящее из множества разнонаправленных сил, одновременно приложенных или последовательно прилагаемых в плоскости этой системы для её вращения, всегда является следствием одной силы, приложенной к этой системе в другой, в поперечной, перпендикулярной плоскости. Ньютон отождествляет, также как и Гюйгенс, это усилие в плоскости вращающейся системы с некой «постоянной» силой, якобы существующей в системе и «постоянно приложенной» к каждому объекту системы в плоскости (если, например, говорить о Солнечной системе) или в трёхмерном пространстве системы (если говорить о Земле).

Из-за такого (с нашей точки зрения, ничем не объяснимого) взгляда на воздействие, «вращающее» плоскость системы, первый закон Ньютона, вместо того, чтобы стать положением о существующих системах отсчёта (инерциальной, неинерциальной, физической – линия движения, плоскость движения, пространство движения), остался простой констатацией давно к тому времени известного факта покоя или равномерного прямолинейного движения физических тел по инерции в отсутствие воздействия на них других тел. Ещё Рене Декарт в первой половине XVII века писал в своих сочинениях о том, что любое тело пребывает в одном состоянии до того момента, пока не встретится с другим телом. И другое утверждение Декарта гласит, что любая частица стремится двигаться исключительно по прямой. А ещё раньше китайские «физики» сформулировали закон инерции между 450 и 250 годами до нашей эры. В работе философа Мо-цзы было написано примерно следующее: Если противодействующей силы нет, то движение тела никогда не прекратится. Так что в отношении первого закона механики единственная заслуга Ньютона состоит в том, что он дал название системам прямолинейного движения – инерциальные системы отсчёта. Впрочем, для науки и это значит очень многое – ведь из этого уже следует, что в пространстве, кроме инерциальных, могут существовать и другие (неинерциальные) системы отсчёта.

Так вот, если бы сэр Ньютон обратил внимание на то, что «приложенная сила» может не только воздействовать на физическое тело по прямой линии, а ещё и может вращать это тело в перпендикулярной направлению воздействия плоскости, то второй закон Ньютона состоял бы, как минимум, из двух частей – приложение силы в инерциальной системе отсчёта (то, что мы имеем сейчас как второй закон Ньютона – приложенная к телу сила равна скорости изменения количества движения тела) и приложение силы к телу как к системе отсчёта (то, что только в наши дни выводит логофизика – приложенная к телу сила равна скорости изменения количества вращения этого тела. Есть близко к этой теме статья об импульсе «Логофизика. Количество вращения» http://www.proza.ru/2019/02/01/1736).


3. То, чего Ньютон ещё знать не мог.
Как можно вывести третий закон Ньютона.

1.
Только наблюдатель представляет, в какой системе отсчёта в данный момент движется физическое тело – в инерциальной или в неинерциальной. Тело движется по прямой с постоянной скоростью – это может означать, с точки зрения наблюдателя, что оно после воздействия на него другого тела перемещается в инерциальной системе отсчёта по инерции, и никакие силы в пространстве на него не действуют. Поэтому скорость его постоянна и неизменна, и именно поэтому оно обладает кинетической энергией
Ек = mv^2/2,
где «v» есть скорость, приобретённая телом в результате совершённого им ускорения под воздействием.
С точки зрения другого наблюдателя, это может означать, что тело перемещается в неинерциальной системе отсчёта под «постоянным» одинаково направленным воздействием на него другого тела, и больше никакие другие силы в пространстве на него не действуют. Его скорость также постоянна, и поэтому тело обладает кинетической энергией
Ек = mv(ср)^2/2,
но постоянная скорость «v» в данном случае является средней скоростью движения тела в системе, так как «постоянное воздействие» означает, что воздействия совершаются с постоянной частотой, – это последовательность одинаковых по величине и направлению воздействий, и в каждом эпизоде последовательности скорость физического тела периодически повышается на определённое значение от средней скорости и так же понижается.

В первом случае физическое тело, двигаясь по инерции, должно испытать встречное воздействие от другого тела или среды, чтобы начать торможение. Во втором же случае инерция покоя тела тормозит его ускорение каждый раз при воздействии на него, а внешняя среда после прекращения воздействия каждый раз тормозит движение тела по инерции, то есть вышеупомянутое встречное воздействие «включено» в состав процесса.

Если тело движется по кривой, и даже ничто, ввиду видимого отсутствия вещества в пространстве, не оказывает никакого сопротивления поступательному движению тела, – это уже непременно означает, что оно движется в неинерциальной системе отсчёта, так как перемещается с постоянным изменением направления движения, а значит, с определённой частотой воспринимает какие-то воздействия. Это могут быть постоянные воздействия другого физического тела либо постоянные воздействия центра неинерциальной системы на инерциальную систему, в которой это тело движется, то есть в любом случае тело воспринимает производимые на него воздействия. А между воздействиями, то есть между прекращением ускорения в прежнем направлении и ускорением в новом направлении, тело продолжает двигаться по инерции, но не с постоянной скоростью, полученной при ускорении, а понижая скорость, потому что тормозится материальной средой неинерциальной системы или само себя тормозит, используя приобретённую энергию для поворота своих частиц («личных» частей своей собственной системы) на минимальный угол в сторону центра неинерциальной системы, чтобы расстояние до центра оставалось постоянным. Результатом этих движений – ускорения частиц тела в одну сторону целиком вместе с центром тяжести тела и торможения этих же частиц с последующим поворотом вокруг центра тяжести тела в направлении очередной линии движения относительно центра системы – является равномерное (при равномерном движении тела по кривой с постоянной скоростью) колебание частиц физического тела в плоскости неинерциальной системы, подобное колебанию маятника Фуко, обращающегося вокруг центра системы.

Так что если мы говорим, что физическое тело движется по окружности с постоянной линейной скоростью
v(ср) = 2пR/Т,
это означает, что скорость тела постоянна около одного среднего значения «v(ср)», повышаясь и понижаясь относительно этого значения с частотой воздействия на тело
f = N/Т,
где количество воздействий за один период обращения тела вокруг центра прямо пропорционально длине окружности и обратно пропорционально длине дуги «L», вдоль которой совершается одноразовое (единичное) воздействие,
N = 2пR/L,
причём между двумя последовательными единичными воздействиями на тело воздействует среда, тормозя его движение.

В итоге, в равномерном движении по окружности тело имеет потенциальную энергию, то есть потенциально (это значит, как будто бы) обладает кинетической энергией, которая обусловлена средней скоростью перемещения на каждом участке воздействия,
Еп = 2m*(пR/Т)^2 = (1/2)*m*(fL)^2 = m*v(ср)^2/2

Но если кинетическая энергия в инерциальной системе означает отсутствие приложенной к телу силы, то потенциальная энергия такого же значения в неинерциальной системе означает обратное – наличие постоянно прилагаемой или «прикладываемой» силы к телу.

Значение такой силы, приложенной к телу в любой точке его орбиты (окружности, образованной равномерным вращением тела вокруг центра системы), зависит от массы «m» тела, радиуса «R» орбиты, угла «ф = 2п/N» поворота направления, средней скорости «v» и разницы между минимальной «v(1)» и средней скоростью движения тела
F = m*(v(2)^2-v(1)^2)/r = 2mv*(v-v(1))/Rsin(п/N).
 
Таким образом, в неинерциальной системе мы можем говорить о воздействии не только как об одноразовом совершаемом действии, но и как о постоянно происходящем процессе. В том и другом случае мерой воздействия будет сила, но эта величина в качестве силы «постоянного воздействия» рассчитывается, как мы видим, несколько иначе, чем величина «одноразового» воздействия, рассчитываемая согласно второму закону Ньютона для инерциальных систем.


2.
Если физическое тело с определённой частотой воспринимает воздействия центра в какой-либо системе или воздействия другого физического тела, то у этой системы, у воздействующего тела обязана быть постоянная точка опоры. А иначе это тело при воздействии будет отталкиваться в пространстве от воспринимающего тела, согласно третьему закону Ньютона о противодействии, и будет удаляться от воспринимающего тела, потеряв, в итоге, способность на него воздействовать. Необходимость наличия точки опоры в ситуации, когда одно тело (система) воздействует на другое тело (систему), заставляет нас вспомнить о рычаге и моменте сил.
При подобном повороте взгляда на такое явление как «постоянное воздействие» становится понятно, что, кроме выше перечисленных величин, на значение постоянно «прикладываемой» силы должны влиять ещё некоторые величины – масса воздействующего тела и расстояние от воздействующего тела до точки опоры. Кроме этого, надо учитывать, что воздействие в качестве действия имеет величиной силу, а в качестве процесса имеет величиной скорость, или частоту. Поэтому значение силы, кроме всего перечисленного, возможно, зависит ещё и от частоты воздействия, то есть от скорости передачи энергии (в физике эта величина называется мощностью) из центра системы (или от точки опоры) к точкам окружности, в которых в разные моменты находится вращающееся тело.
И, так как скорость передачи энергии при помощи рычага (то есть «мощность рычажной системы») явно зависит от соотношения плечей рычага, то значение силы должно зависеть не только от радиуса орбиты движущегося тела, как было сказано выше, но и от радиуса орбиты тела, «управляющего» вращением. В этой связи надо отметить, что момент силы как произведение силы и расстояния, конечно, является энергией (как бы это ни отрицала традиционная физика, преподаваемая в школах) – величиной способности к движению, – передаваемой одним концом рычага другому концу посредством центра неинерциальной системы, которую представляет собой рычаг, то есть через неподвижную точку опоры. Любая неинерциальная система отсчёта характеризуется именно центром, неподвижной точкой, вокруг которой обращаются все остальные части системы, то есть все объекты, принадлежащие данной системе.


3.
Представим жёсткий несгибаемый рычаг АОВ и два физических тела массами «m1» и «m2» (рис.1). Одно тело движется со скоростью «v1» и воздействует на конец рычага (В), а другое неподвижно и находится на противоположном конце рычага (А) относительно неподвижной оси или точки опоры О рычага. Сила «F1», приложенная в инерциальной системе движущимся телом к концу В рычага, без учёта массы рычага и трения рычага вокруг своей оси, прямо пропорциональна силе «F2», приложенной другим концом (А) рычага к неподвижному телу в другой, противоположной инерциальной системе (то есть расположенной относительно первой системы под углом 180 градусов), причём коэффициент пропорциональности равен отношению плечей рычага – в нашем случае это отношение расстояний от точки опоры до точек приложения сил
F1 = (L2/L1)*F2.
Как мы видим, простейший рычаг представляет собой неинерциальную (имеющую центр вращения) систему, состоящую из двух инерциальных систем.

В одном частном случае, если плечи рычага равны,
L1=L2,
то становятся равны по модулю силы, приложенные телом к рычагу с одной стороны, и рычагом к другому телу с противоположной от опоры стороны (рис.2),
F1=F2.
Воздействия с обеих сторон необходимо рассматривать в различных, то есть несовмещённых инерциальных системах, так как в одной системе тело прямолинейно перемещается и тормозится, воздействуя на конец рычага, а в другой системе тело под воздействием конца рычага ускоряется и начинает перемещаться прямолинейно. Так что, рассматривая взаимоотношения тел и рычага, мы всегда рассматриваем два одновременных процесса в двух различных инерциальных системах, расположенных под определённым углом в одной неинерциальной системе – в системе, имеющей неподвижный центр.

В другом частном случае (рис.3), когда плечи рычага относительно тел не просто равны, а равны нулю, то есть отсутствуют
L1=L2=0,
равенство приложенных сил (по модулю)
F1=F2
позволяет нам утверждать, что третий закон Ньютона («для любых двух взаимодействующих тел сила действия одного тела на другое сопровождается появлением равной по модулю, но противоположной по направлению силы, действующей на первое тело со стороны другого тела») описывает частный случай воздействий двух тел друг на друга посредством рычага в неинерциальной системе – случай, когда две инерциальные системы совмещены в одну инерциальную систему, так как плечи рычага совмещены, и угол между ними составляет 0 градусов.