Ахиллес догнал черепаху

Когда-то древнегреческий философ Зенон задал размышляющим людям такую задачку, которую я озвучу своими словами: "объясните как возможно движение, если пространство непрерывно". Непрерывность пространства означает, что любое расстояние можно делить до бесконечности. В этом мало у кого возникают сомнения, потому что если пространство прерывно, то что находится там, где оно прерывается. Это как если бы вы растянули резиновую ленту в линию, а она на ваших глазах разделилась бы на кусочки, между которыми ничего не было бы. Такая линия часто называется пунктиром. Но, как говорится, природа не терпит пустоты. Точнее небытия. Потому что, когда речь идет о пространстве, тут уже "пробелами" не отделаешься. Чем же нам грозит непрерывность пространства? Когда Ахиллес Зенона решает преодолеть некоторый путь, выясняется, что для этого ему необходимо преодолеть половину пути. А чтобы преодолеть половину пути, нужно преодолеть четверть. И продолжаем делить отрезок пути пополам до бесконечности. По утверждению Зенона Ахиллес никогда не сможет преодолеть свой путь. Современные ученые, размышляя над апорией (трудностью) Зенона часто приходят к выводу, что Зенон прав! Бесконечность ужасно упрямая штука. Преодолеть её невозможно! На то она и бесконечность. Отсюда мы вынуждены согласиться с тем, что движение невозможно. Но все мы знаем, что оно есть. В чем же здесь фокус?

Фокус в том, что Зенон прав и не прав одновременно. Ахиллес двигаться может. Но есть нечто, что двигаться действительно не может и пребывает в вечном покое. Объясню на примере. Для Ахиллеса преодолеть пять метров - плевое дело. Это конечный отрезок пути. Но для атома, если он начнет двигаться с той же относительной скоростью, что и Ахиллес (например два своих размера в секунду), этот путь займет много времени, может миллионы лет. Но, заметим, что атом движется, для нас бесконечно долго, но тем не менее движется. А теперь представим бесконечно малую величину. Именно то, на что опирался Зенон. Она будет двигаться бесконечно долго. Но и это еще не всё. Давайте представим нечто, не имеющее размера. Нуль. Та самая точка в пространстве, о которой говорят, что она существует только в воображении. Понятно, что при наших условиях точка двигаться не сможет. Ее скорость фактически упала до нуля. Вот вам и результат Зенона. Мы порадовали и его, и себя. Теперь можно вздохнуть свободно. Однако, насколько такая безразмерная точка пространства реальна?
 
Поставим мысленный эксперимент. Космический корабль летит в пространстве на краю Вселенной, где рядом с ним нет ни одного объект. Он движется? Или нет? Любое движение мы замечаем относительно чего-то, отметок, зарубок, реперов. Если их нет, сложно сказать, движемся мы или нет. Проходят секунды, часы, сутки, года - ничего не меняется. Но это субъективно. Объективно понятно, что если Ахиллес будет бежать вслепую, то свои пять метров или пять километров он благополучно преодолеет, даже если не будет видеть ни одной отметки. В то же время для атома (или частицы) пространство тоже другим не станет. Для него финишная лента будет там же, где и финиш Ахиллеса. Вот только двигаться он будет гораздо дольше Ахиллеса, если конечно Ахиллес не возьмет его с собой. В этом случае атом будет двигаться с гораздо большей скоростью. Это говорит о том, что вводя собственную размерность в пространство, объект, тем не менее, не меняет самого пространства. Оно существует независимо от конечного объекта неважно какого он относительного размера. И реперы, или нулевые точки пустого пространства остаются на своих местах. И вечно покоятся вполне себе согласно теории (давайте будем уже так это называть) Зенона. Интуитивно всё это, наверно, понятно любому человеку.
Но не будем отказывать Зенону в прозорливости. Он задал человечеству непростую загадку, которая до сих пор не дает покоя размышляющим людям. Я напомню, что Зенон был учеником Парменида, который утверждал, что всё изменчивое - миф, а есть только нечто неподвижное. Так или иначе, Зенон нашел эту самую неподвижность, хотя может быть и не был в этом твердо уверен...

PS
По поводу реперов приведу такой факт: закон всемирного тяготения. Как известно, там фигурирует расстояние. Так вот это самое расстояние четко выдерживается неизвестно кем и неизвестно как. Однако выдерживается. Несмотря на разные бесконечные деления непрерывного пространства Зеноном и относительные размеры объектов, которыми эти расстояния можно померить. Бесконечное количество безразмерных реперов между двумя конкретными, отмечающими это расстояние и никакой ошибки и никаких изменений во времени и пространстве. Как говорится, линия не может состоять из точек, но вот расстояния эти самые точки "держат" железно. Вот такая информация к размышлению.    

Для тех, кому интересно посмотреть на непрекращающуюся "кровавую" битву титанов по поводу апорий Зенона, могу сослаться в качестве примера на доктора философских наук Виктора Корухова. Сразу скажу, что впечатлительным лучше не открывать эту ссылку:
(ссылка в комментарии, здесь не показывает)

Для меня интересна одна цитата из приведенной статьи: "Движущийся объект не может не двигаться!" Это собственно крик души! Аналогичный крик исторгался (условно говоря) и из моей гортани, когда я написал "Ахиллес догонит черепаху": http://proza.ru/2020/01/02/1065

Но мои усилия, как и усилия многих ученых и философов, оказались напрасны и, возможно, даже привели к ложным выводам относительно природы движения. Опираясь на факт движения невозможно опровергнуть Зенона. Ведь он-то, как раз и утверждает, что движение невозможно. Главная проблема в апории Зенона - это преодоление бесконечности. И фокус оказался в том, что бесконечность прохождения пути хоть и есть, но только при строго определенных условиях. В нахождении этих условий и состоит решение апорий Зенона "Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия".

Что делает Зенон в "Дихотомии"? Он, собственно удлиняется его путь с каждый шагом. Некто (пусть это будет Ахиллес) идет, но не движется, запретить человеку идти никто не может. Он идет, шагает. Это нормально. Но не движется. Почему? Потому что сделав шаг, он понимает, что его путь увеличился вдвое. То же самое делал и я выше по тексту, только я меняю размер объекта, удлиняя его относительный путь. И так до бесконечности. Понятно, что Ахиллес так и останется практически в начале своего пути, фактически не тронувшись с места. Этот пример мне очень нравится тем, что он напоминает о другом свойстве непрерывности пространства: не только делиться, но и умножаться. Пример абсолютно в духе Зенона. Не важно какие проблемы будут у Ахиллеса с преодолением микроскопического (как у Зенона) расстояния. Важно, что у него будут проблемы с бесконечным процессом. В моем примере надо понимать, что расстояние как было пять метров, так и остается. Чудес не бывает. Но как же тогда удлинить путь? Надо уменьшить Ахиллеса, что я и делал. Это проще для восприятия! Всё, как известно, относительно. Уменьшающийся шагающий Ахиллес мне гораздо понятнее, чем шагающий Ахиллес нормального роста, который не может преодолеть один микрон. Чтобы не увидеть тут трудность надо, видимо, обладать очень богатым воображением. С другой стороны всем понятна операция масштабирования, когда изображение мелко и вам хочется его увеличить, чтобы затем лучше поделить на мелкие части. Увеличенное изображение не влезет у вас в старый объем. Вместо одного экрана вам понадобится десять и так далее. Это и есть аналог тех манипуляций, которые я мысленно проделал с апориями Зенона. Увеличиваем и делим, растягиваем резиновую ленту и опять делим, а наш мысленный воображаемый Ахиллес остается всё таким же и поэтому соответственно уменьшается в размере.   

Мне могут сказать, что я малость переврал Зенона. Так, ребята, Зенон настолько вышел за рамки, что о строгости изложения говорить не приходится. Поэтому, принимать его изложение апорий за эталон точно не стоит.

PPS
Движение не есть пространственный феномен. Движение целостно само по себе и делиться не намерено. В этом оно подобно любой другой целостной сущности. К этому естественным образом приводит апория Зенона. Таким образом, он фактически показал как не надо думать о движении. И он совершенно прав - бесконечность пространства, обусловленная свойствами непрерывной пустоты непроходима.   
09.03.2024