Квадрат в треугольнике

Буквально вчера фокусник с математическим уклоном, он же Одиозный Дед, он же Пётр Земсков решал геометрическую задачу старшеклассников. В треугольнике АВС находится квадрат, одна сторона которого совпадает с основанием ВС, а противоположные вершины касаются боковых сторон. Известно основание ВС=а и отношение площадей треугольника и квадрата k=6.

Задача эта очень уж оказалась знакомой! Стал рыться в памяти, затем в дневниках, которые чудом сохранились на даче и их не успели погрызть мыши. А прошло ведь 54 года! И в одной из тетрадей нашёл! Редчайший в моей практике случай! Постепенно вспомнил: хотя в математических олимпиадах не участвовал, но однажды соревновался со старшеклассниками четырех школ Ленинградского района. Как раз её-то, эту задачу, и решал. Но не в частном, а в общем виде. Не буду особо распространяться, а все выскажу на рисунке. Всё, что на нём, - пол века назад и сделал. Даже графики сумел построить, хотя в те стародавние времена никаких калькуляторов не было. Но, возможно, разрешали логарифмической линейкой пользоваться? Этого совсем не помню.

7 мая 2021 г.