Этимология выражения Ни дна ему, ни покрышки

Введение

Можно предположить, что выражение «Ни дна ему, ни покрышки» относится к погребальному обряду, но уж больно современное слово «покрышка». Раньше так не говорили о крышке гроба. И опять же в идиоме всегда предполагается игра слов. Выражение могло относиться дохристианскому периоду. Обознатушки-перепрятушки.
Рассмотрим происхождение выражения «Ни дна ему, ни покрышки по методу [2].

Этимология

Выражение «Ни дна ему, ни покрышки» - «Злое пожелание несчастья человеку» [Мир фразеологизмов]
«Под дном, очевидно, имеется в виду дно гроба или могилы, в том смысле, что имеет место пожелание не быть похороненным в соответствии с христианским обычаем. Покрышка при переводе на ар. язык оборачивается словом ;;;;; уфра:н;г "покрышка", "прощение", "отпущение грехов"» [ЭСВ]
Подгонка под арабский .
уфра:н;г "покрышка", "прощение", "отпущение грехов" (араб. ) ufranga > upiranka – упиранка (слав.), то, на что упираются при ходьбе или езде, например, нога, шина.
«Злое пожелание несчастья человеку.
Произносят это выражение очень эмоционально: «Чтоб тебе ни дна, ни покрышки!». В чём же его смысл?
Оказывается, это выражение связано с похоронным обрядом. Дно с покрышкой — это гроб.
Желая человеку несчастья, ему как бы желают быть похороненным не по-людски. Это очень страшные слова.» [Мир фразеологизмов]
Но почему покрышка ? Как будто это автомобильная шина, а не крышка гроба.
А если предположить, что здесь игра слов «покрышка – пол-крошки», где дно – дно стакана, в смысле испить до дна «И пьяницы с глазами кроликов «In vino veritas» кричат» [А. Блок], т. е. истина в вине, испить до дна.
Иначе, «ни капли воды, ни пол-крошки», здесь злое пожелание остаться голодным, умереть от голода и недостатка воды. А христианские пожелания «ни дороги, ни покрышки», где дно-дорога, покрышка – проколотая шина можно оставить автомобилисту.

Сокращения

БСЭ - большая советская энциклопедия
БТСУ – большой толковый словарь Ушакова
ВП – Википедия
ВКС - Викисловарь
МАК – малый академический словарь русского языка
МС – медицинский словарь
ПВЛ – Повесть временных лет
СПИ – Слово о полку Игореве
СД – словарь Даля
СФ – словарь Фасмера
СИС – словарь иностранных слов
ССИСРЯ – сборный словарь иностранных слов русского языка
CРС – словарь русских синонимов
ТСЕ – толковый словарь Ефремова
ТСОШ – толковый словарь Ожегова, Шведова
ТСШ – Толковый словарь Шкловского
ФСРЯ – фразеологический словарь русского языка
ЭБЕ - Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
ЭСС - этимологический словарь Семёнова
ЭСВ – этимологический словарь Вашкевича
ЭСК – этимологический словарь Кузнецова
ЭСШ – этимологический словарь Шанского

Ссылки
1. В. Н. Тимофеев «Этимологический словарь Тимофеева –А-Я-», http://www.tezan.ru/slov_etym.htm
2. В. Н. Тимофеев «Методика поиска славянских корней в иностранных словах», http://www.tezan.ru/metod.htm