Как я нахожу действительные корни уравнения Ч. 2
Видимо, сам пытался моим подходом воспользоваться, а кишка слабой оказалась. Но меня на мякине не проведёшь! Показываю свой 81-ый уровень мастерства. Решено абсолютно точно и за какие-то жалкие десять минут.
Теоретически, кстати сказать, мне одолеть данное уравнение не удалось. Может, кто из коллег способен голыми ручками да мягким карандашом поставить на бумаге жирную точку?
И помощь пришла!
О! Как же полезны комментарии! Из них мы узнаем свои ошибки. Александр Баранов (видно, хороший математик) четко теоретически показал, что будут не два, а три корня! Я неправильно в Вольфраме Альфа представил кубический корень для любых действительных чисел, и потому третья точка пересечения кривой с осью ОХ не была проявлена. После учета правильного представления, оказалось, что Александр прав.
Для третьей точки программа расчета по итерации методом Ньютона.
В Yabasic это так у меня получилось:
x1=40
for i= 1 to 15
x0=x1-((-abs((x1-8))^(1/3))+
sqrt(x1-3)-3)/(1/((x1-3))+1/
abs(3*(8-x1))^(2/3))
print i,x1 using "##.#######"
x1=x0
next i
Расчеты следующие.
1 40.0000000
2 41.2317361
3 41.6699450
4 41.8169390
5 41.8652144
6 41.8809564
7 41.8860776
8 41.8877423
9 41.8882834
10 41.8884592
11 41.8885163
12 41.8885349
13 41.8885409
14 41.8885429
15 41.8885435
А это есть третий корень x3=8(3+sqrt(5))
Спасибо, Александр! Навещай чаще форум! И пиши свои творения!
30 мая 2022 г.
Свидетельство о публикации №222053000767
Уравнение решается аналитически.
Замена u=(8-x)^(1/3) и v= sqrt(x-3).
Отсюда система:
u+v=3
u^3=5-v^2
Выражаем u и приходим к кубическому уравнению
u^3+u^2-6u+4=0
Корень u=1 виден, Получаем уравнение (u-1)(u^2+2u-4)=0 с тремя действительными корнями.
Через них выражаем v и далее x.
Три корня x=7, x=8(3-sqrt(5)), x=8(3+sqrt(5)).
Александр Баранов 8 31.05.2022 14:27 Заявить о нарушении
Набейте в Вольфраме (8-x)^(1/3)+sqrt(x-3)-3 where x=8.0(3+sqrt(5)) и все станет ясно.
Георгий Александров 31.05.2022 16:53 Заявить о нарушении
Георгий Александров 31.05.2022 17:01 Заявить о нарушении
Я привел аналитическое решение. Два корня совпали с теми, которые вам дал вольфрам. Возьмите логарифмическую линейку, арифмометр или бумажку с карандашом и проверьте - третий корень указан верно. Выражение обращается в 0.
Примерно так получится: -3,2360 + 6, 2360 - 3 = 0
Александр Баранов 8 31.05.2022 17:48 Заявить о нарушении
solve cuberoot(8-x) + sqrt(x-3) -3 = 0
Александр Баранов 8 31.05.2022 18:06 Заявить о нарушении
Александр Баранов 8 31.05.2022 18:08 Заявить о нарушении
За теорию Вам спасибо! Буду знать!
Георгий Александров 31.05.2022 18:42 Заявить о нарушении
Спасибо, что открыли эту возможность для кубических корней. Ее незнание и раньше много хлопот доставляло.
Георгий Александров 31.05.2022 18:52 Заявить о нарушении