Решение задачи Дмитрия Маштакова

У моей дочери пятеро детишек-школьников от младших до средних классов, и я с ними по скайпу занимаюсь математикой по советским учебникам (Киселёв, Ларичев).
Случайно на прозе наткнулся на геометрическую задачу у Маштакова (http://proza.ru/2016/09/14/1630)
Решение, предлагаемая в этой работе, явно не из школьной геометрии, тем более, с использованием программирования (?!).

Попробовал решить самостоятельно. Не сразу, но получилось.
Повторю условие задачи (см. рисунок).
В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 20 градусов, а при основании по 80 градусов. Из углов основания AC проведены наклонные CD и AE под углами 60 и 50 градусов до пересечения боковых сторон. Точки D и E соединены отрезком DE . Чему равен угол CDE?

Приведённый рисунок отличается от рисунка в работе Миштакова двумя дополнительными красными линиями PF и PE. Цифрами обозначены величины углов в градусах. Напомним, что линия BO является осью симметрии, а также высотой, медианой и биссектрисой угла B в треугольнике ABC. И прямая DF параллельна AC.
Угол CDF равен углу ACD, как внутренние накрест лежащие, и равен 60 градусов. Если мы докажем, что треугольники PFD и PFE равнобедренные, опирающиеся на общее основание PF, тогда прямая DE будет в этих треугольниках высотой, медианой и биссектрисой, следовательно, искомый угол будет равен 30 градусов. Эта идея явно проглядывет из рисунка.

Покажем, что треугольник PFD равносторонний. Треугольник CPO прямоугольный с углом при вершине P 30 градусов, следовательно, угол DPB, как вертикальный, тоже равен 30 градусов. Поэтому угол DPF, представляющий сумму равных углов DPB и FPB, равен 60 градусов, и, значит, треугольник PFD равносторонний (и равнобедренный).

Осталось доказать, что треугольник PFE тоже равнобедренный. Угол PFE равен разности углов DFE и PFD и равен 100-60 = 40 градусов. Треугольник CPO прямоугольный, и катет CO, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы CP. Следовательно, AC = CP. В треугольнике ACE угол при вершине E равен 50 градусов. Следовательно, треугольник ACE равнобедренный и AC = CE = CP. Это означает, что треугольник CPE тоже равнобедренный, подобный треугольнику ABC, и угол CPE при основании равен 80 градусов. Отсюда получаем, что угол FPE равен 180–80–60 = 40 градусов.
Таким образом, мы доказали, что треугольник PFE равнобедренный.
Поэтому окончательно имеем: угол CDE = углу PDE = 30 градусов.

P.S. Теперь можно посмотреть у Маштакова продолжение и решение и сравнить.