Площадь треугольника

Эту задачу (очень частную) решал на днях Пётр Земсков. Ссылка:

https://www.youtube.com/watch?v=YXe7o-hQh_Y

Этот горе-баскетболист рассмотрел самый простой случай - когда желтый треугольник прямоугольный.
Я же, как всегда, значительно расширил задачу. Итак, дан квадрат со стороной k. Далее смотрим на иллюстрацию. Меняю только угол альфа, приняв, как и Земсков, сторону квадрата k=6.Но у меня все в общем виде. Выяснил, что треугольник будет существовать, если альфа находится в пределах от 63.435 до 126.870 град. В радианах этот интервал показан в фиолетовой рамке наверху рисунка. Программа расчета таблицы следующая:

for A0=65 to 125 step 5
A=A0/180*pi
k=6
a=k*sqrt(5)/2
b=k*sin(pi-atan(2))/sin(2*atan(2)-A)
c=k*sin(A-atan(2))/sin(2*atan(2)-A)
d=a+c
s=1/4*sqrt((a+b+d)*(a+b-d)*(a-b+d)*(-a+b+d))
print A0,a,b,c,d,s
next A0

Все стороны успешно определены по теореме синусов, а площадь вычислена по формуле Герона. В таблице я выделил желтым цветом вариант Петра. Площадь действительно равна 30. Причем я менял угол альфа через один градус и нигде, кроме этого случая, площадь целым числом не выражается. Можно, конечно, поварьировать стороной квадрата k, и если кому интересно, может с удовольствием воспользоваться моей прогой.


8 марта 2023 г. Всех Женщин - с Праздником! Вам счастья без ужастной войны!