Шутка Ферма

"Куб нельзя разложить на два куба, биквадрат – на два биквадрата, и вообще никакую степень выше второй нельзя представить как сумму двух степеней с тем же показателем". Так звучит формулировка одной из самых популярных загадок математики, сделанная в 1637 году французским математиком Пьером Ферма на полях книги Диофанта Александрийского «Арифметика». Прошло более трёх с половиной веков, прежде чем в 1995 году было опубликовано окончательное доказательство этой проблемы, получившей название Великой теоремы Ферма.

Однако, на наш взгляд, истинная загадка заключается совершенно в другом. Интересно, что сам Ферма на полях всё той же книги Диофанта сделал ещё одну запись: "Я нашёл поистине чудесное доказательство этого утверждения, но поля книги слишком узки, чтобы его здесь привести". Каким же образом Ферма, не владеющий всем тем математическим аппаратом, который был создан математиками последующих поколений в процессе доказательства его теоремы, сумел найти решение этой загадки?