Гамильтон, Перельман и шарик

Вы когда-нибудь надували шарик? Из смятой некрасивой поверхности образуется сфера.
Вот это процесс и описали Гамильтон и Перельман. Вопрос был прост - из любой ли замкнутой поверхности можно путём деформаций получить сферу. Долгое время этот задачу пытались решить топологическими путями. Но  Гамильтону в 1982 году удаётся найти преобразование, переводящее любую замкнутую поверхность в надутый шарик (сферу). Это был величайший прорыв! Именно поэтому Перельман настаивал дать премию не ему, а Гамильтону.

Преобразование помогало найти эволюцию метрики поверхности из замкнутой сферы в сферу. Уравнение было похоже на уравнение потока в гидродинамике и включало в себя поток Риччи - конструкцию из метрики и её производных. Поэтому его и назвали поток Риччи. Сам тензор Риччи - один из центральных тензоров метрики Римана и непосредственно входит в уравнение Эйнштейна.
Топология редко пользуется уравнениями. Это наука о форме тел и свойствах формы тел. Качественна геометрия. В ней бывают формулы - как в теории зацеплений Гаусса - но крайне редко. Многие математики даже не шли в сторону дифгеометрического решения задачи. А Гамильтон шёл.

Оставалась лишь маленькая проблема. Как перевести не надутый шарик в сферу, если  зажать шарик щепкой. То есть в случае если у поверхности есть особые точки. Оказывается, если вырезать точку и отдельным образом приклеить на сферу, то можно. Это было уже идея ХИРУРГИИ Перельмана. Его идея была ценным дополнением к идеям Гамильтона, но всё же центральную идею создал Гамильтон. Перельман последний поставил жирную точку в этом вопросе - побеждают всегда вторые! Он лишь дополнил идею Гамильтона идеями топологической хирургии.

Со сферой с размерностью более 3 проблем нет. Почему - не знаю.

1. То ли для остальных размерностей доказали раньше.
2. То ли потому, что по индукции можно доказать что, если это верно для размерности, то верно и для размерности.

Вроде бы первый вариант - но  это со слов журналистов. А им верить нельзя. Тут как раз похоже на рекурсию.

Поток Риччи нашёл применение в теории изображений (сохранение выпуклости-вогнутости в изображениях), естественно, в общей теории относительности и, естественно, в теории деформации - там везде кривизны! Использовал в ,работе поток Риччи и Ваш покорный слуга,i но, честно говоря, у меня нет полной уверенности, что верно. Я пока плохо чувствую этот новый инструмент в математике а ля 1982 года. Большинство инструментов, используемых теоретиками из математики - на две трети - конец 19-начало 20 века. Увы.............................

Естественно - если можно сделать преобразование поверхностей то сделать и преобразования векторных полей на поверхностях - эдаких ёжиков. Смешно, но на итальянском Риччи (Ricci) и есть ёжик. Как говорится, оговорка по Фрейду...

Эта статья важное дополнение к моей предыдущей статье - "Побеждают всегда вторые".

http://proza.ru/2025/02/23/754