Об истории открытия и сущности закона Гука я не смогу рассказать лучше, чем это сделано в книге В.И.Арнольда "Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук", М., Наука, 1989, с.11-16.

Если в двух словах, закон Гука, о котором идёт речь, ни в коем случае не противоречит закону всемирного тяготения Ньютона. Более того, он является частным случаем закона Ньютона. Действительно, если перемещать тело в вертикальной шахте от поверхности земли к её центру, то его вес будет пропорционален расстоянию до центра Земли: в центре его вес будет равен нулю, так как равнодействующая всех гравитационных сил, действующих на тело, будет равна нулю. Масса Земли, равномерно окружая тело, как бы равномерно тянет его в разные стороны.
Если тело находится не в центре, а на расстоянии R, то его к центру будет "тянуть" только та часть массы Земли, которая находится внутри сферы радиусом R (равнодействующая всех гравитационных сил, приложенных к телу со стороны масс, лежащих вне этой сферы равна нулю - на что и указал Гук 330 лет назад). Поскольку масса внутри сферы пропорциональна кубу радиуса этой сферы R, сила притяжения к центру любого тела, помещённого на расстоянии R от него, будет одновременно (в полном соответствии с законом Ньютона) прямо пропорциональна кубу и обратно пропорциональна квадрату R, то есть, прямо пропорциональна расстоянию до центра Земли данного тела.

Владимир Бутков   24.01.2010 21:19   Заявить о нарушении

Я не знаком с книгой В.И.Арнольда "Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук", будет возможность, посмотрю. Но тем не менее, меня смущает ваше утверждение о том, что на тело внутри полой сферы не действует тяготение. По принципу суперпозиции, гравитационное воздействие тяготеющей сферы эквивалентно воздействию материальной точки, с массой сферы, в центре масс, и это справедливо как внутри сферы, так и вне её. Закон Гука: F=-k*D, где F-сила упругости, k-коэффициент жёсткости, D-величина деформации. Вес тела: P=m*g, где m-масса тела, а g-напряжённость гравитационного поля. В случае шарообразной Земли g обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли, вне зависимости от того внутри или вне Земли находится тело. Может быть вы спутали тяготение с силой деформационного сжатия? Тогда там должна быть пропорциональность расстоянию до поверхности Земли, а не до её центра.

Николай Нефёдов   24.01.2010 23:00   Заявить о нарушении

1. Речь идёт вовсе не о том наиболее известном законе Гука, который Вы упоминаете. Гук открыл несколько закономерностей, речь в книге Арнольда и в моей статье - об одной из них.

2. Сфера рассматривается не полая, а равномерно заполненная веществом, то есть шар (Земной - в гуковском случае и Вселенная-шар, плотность которой постоянна - в больших масштабах - в нашем случае)

3. Допущение о точечности масс справедливо, если только одно тело не находится внутри другого. Но именно этот парадоксальный случай и рассматривает Гук, показывая, что вес тела пропорционален его расстоянию до центра, конечно, при условии, что это тело находится внутри земного шара.

Владимир Бутков   24.01.2010 23:40   Заявить о нарушении