Вполне понятно, что "множество" Вы используете в виде математико-логического термина. Но если слышать Вашу фразу впервые, что можно обнаружить? Противоречие. Один=множество. Изначальный смысл понятия "множества" нарушен. Если наделить тем же смыслом понятие "класс", то даже подсознательно противоречие исчезает. Скажете, мелочь? Но именно из-за таких "мелочей" возникают нарушения логического рассуждения, которое становится стереотипом, который трудно обнаружить.

Что Вы имеете в виду, говоря "как быть с единичным множеством"? Никак, пусть будет:) Вполне можно рассуждать о "множестве солнц в солнечной системе", сравнивая его со "множеством лун в солнечной системе", хотя оно единственно. Или например, можно рассуждать о "множестве городов с названием Санкт-Петербург", не имея представления на тот момент времени, что их больше одного и даже не зная, могут ли существовать другие.

И, да, я утверждаю, что множеств, содержащих себя в качестве элемента не существует и не может существовать, по определению. Их не может быть не потому, что я так утверждаю, а я утверждаю, потому что их не может быть. Исходя из понимания простого очевидного всем факта, что если что-то НЕ появилось, то НЕ существует. Но не наоборот. Ведь может легко быть, что не существует, так как уже исчезло. Поэтому если мы создали "обобщение", то есть "множество", что означает, что мы мысленно отфильтровали некоторые объекты на основе интересующих нас критериев, то оно не может входить по этим же критериям в свой объём. Так как в течение процесса мысленной фильтрации такого объекта, как данное множество ещё не существовало. следовательно в качестве какого-либо элемента данное появившееся множество может стать только в более общем или другими словами позднем множестве.

Удачи.

Джастмэн   08.08.2014 01:41   Заявить о нарушении

Как быть с этим:

"Опр. 1.1. Если каждый элемент множества В является также элементом множества А, множество В называется подмножеством множества А (обозначение - B ⊆ A или A ⊇ B).
Согласно этому определению, каждое множество является своим подмножеством (это самое "широкое" подмножество множества)."

http://energy.power.bmstu.ru/gormath/mathan1s/settheory/settheor1.htm
"Из определения прямо следует, что пустое множество обязано быть подмножеством любого множества. Также, очевидно, любое множество является своим подмножеством"

http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

"Любое множество B является своим подмножеством."

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

?!

Иъ Лю Ха   08.08.2014 14:39   Заявить о нарушении

Пардон за задержку с ответом.

Я уже довольно давно перестал просто заучивать определения и вообще инфу из учебников, не вдумываясь в смысл, уважаемый Иь Лю Ха. Объясните, пожалуйста, мне глупому, почему, «Согласно этому определению, каждое множество является своим подмножеством». «Рассмотрим простой пример. Пусть А, В, С - подмножества множества N: А={1, 2, 6, 18}; В={6, 1, 18}; С={2, 18, 6, 1},. В этом случае А = С; C ⊆ A и A ⊆ C, B ⊂ A.» (http://energy.power.bmstu.ru/gormath/mathan1s/settheory/settheor1.htm ) В этом примере А равно С, если не указано других условий равенства. Но из этого не следует, что они взаимно принадлежат друг другу, то есть являются своими подмножествами. Если в стакане есть несколько цветных карандашей, как и точно такие же карандаши в коробке, то «множества карандашей в коробке» и «множества карандашей в стакане» совпадают по объёму, мощности. То есть они тождественны. Но я не считаю, что они принадлежат друг другу. Карандаши даже можно поменять местами, ничего не изменится. Но вставить банку в коробку или коробку в банку не выйдет. Когда же мы начинаем оперировать абстрактными понятиями, навроде «множеств», то забываем о сути. Я понимаю, что мои выводы не нравятся математикам. Но читаем первую же строку из учебника по Вашей ссылке, уважаемый Иь Лю Ха: «В отличие от других объектов, изучаемых математикой, термин "множество" не имеет строгого определения.». Математика строгая наука? Царица наук? Как гласила чья-то цитата в школьном кабинете математики. Но где же логика, уважаемый? Как Вы написали в рецензии? Пустое множество является основополагающим понятием? Понятие множество не строго определено, более того порождает всеобщее заблуждение и парадоксы, но является основополагающим? Хмм, здорово. Не зря Рассел написал письмо Фреге, ой не зря:).

Джастмэн   17.08.2014 21:18   Заявить о нарушении

<<Не зря Рассел написал письмо Фреге, ой не зря:).>>

Хм ...

Рассел, как философ-математик в рассуждениях о бескинечности весьма слаб. Он демонстрирует непонимание, как парадокса Галилея, так и апории Зенона об Ахилесе и черепахе не считая их парадоксами.
Это находит отражение в его принятии парадоксального определения бесконечности Кантором, что он выражает принятием за действительность другого парадокса, "парадокса Тристрама Шенди":

The retention of this axiom leads to absolute contradictions, while its rejection leads only to oddities. Some of these oddities, it must be confessed, are very odd. One of them, which I call the paradox of Tristram Shandy, is the converse of the Achilles, and shows that the tortoise, if you give him time, will go just as far as Achilles. Tristram Shandy, as we know, employed two years in chronicling the first two days of his life, and lamented that, at this rate, material would accumulate faster than he could deal with it, so that, as years went by, he would be farther and farther from the end of his history. Now I maintain that, if he had lived for ever, and had not wearied of his task, then, even if his life had continued as event fully as it began, no part of his biography would have remained unwritten. For consider: the hundredth day will be described in the hundredth year, the thousandth in the thousandth year, and so on. Whatever day we may choose as so far on that he cannot hope to reach it, that day will be described in the corresponding year. Thus any day that may be mentioned will be written up sooner or later, and therefore no part of the biography will remain permanently unwritten. This paradoxical but perfectly true proposition depends upon the fact [91]that the number of days in all time is no greater than the number of years.

Thus on the subject of infinity it is impossible to avoid conclusions which at first sight appear paradoxical, and this is the reason why so many philosophers have supposed that there were inherent contradictions in the infinite. But a little practice enables one to grasp the true principles of Cantor's doctrine, and to acquire new and better instincts as to the true and the false. The oddities then become no odder than the people at the antipodes, who used to be thought impossible because they would find it so inconvenient to stand on their heads."
(перевода не нашел, извините)

http://www.gutenberg.org/files/25447/25447-h/25447-h.htm#Page_90

На остальное отвечу позже.

Иъ Лю Ха   18.08.2014 14:03   Заявить о нарушении

<<Объясните, пожалуйста, мне ...>>
<<В этом примере А равно С, если не указано других условий равенства. Но из этого не следует, что они взаимно принадлежат друг другу, то есть являются своими подмножествами.>>

Вы неверно понимаете равенство множеств. Чтобы быть равными, множества должны состоять не из одинаковых элементов, а ИЗ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ.

"Если каждый элемент множества В является также элементом множества А, множество В называется подмножеством множества А (обозначение - B ⊆ A или A ⊇ B).
Согласно этому определению, каждое множество является своим подмножеством (это самое "широкое" подмножество множества)."

ПОТОМУ, ЧТО:

Два множества А и В называются равными ( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А .

Говорят, что множество А содержится в множестве В или множество А является подмножеством множества В, если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В . Эта зависимость между множествами называется включением (вложением).

Вообще, для доказательства равенства множеств
A = B достаточно доказать, что выполняются вложения (включения) A ⊂ B и B ⊂ A.

Иъ Лю Ха   19.08.2014 12:13   Заявить о нарушении

Почитал ответы на Ваши рецензии, уважаемый Иь Лю Ха. Вы действительно спорщик! И при том, один из лучших. Так как если возражаете что-то, то аргументировано и адекватно. А не это ли движение к истине? Я могу с Вами соглашаться или нет, мне могут нравиться Ваши вопросы, ответы и возражения или нет. Но смотря объективно, если Вы задаёте такие вопросы, значит, они объективно могли бы возникнуть и требуют ответа. И Вы задаёте хотя бы правильные вопросы. Да я согласен с Вами в том, что неверно понимаю равенство множеств. Более того, я неверно понимаю, теорию множеств в целом, и даже процентов на 60 всю общедоступную «начальную» математику. Я неверно понимаю также историю, и т.д.да и саму логику. Потому что я не хочу понимать ложные или ошибочные выводы, если я таковые вижу. Когда-нибудь я всё же напишу работу под названием «Чистая логика», о которой давно мечтаю. Но не сегодня…не сегодня…
Возвращаясь к нашему вопросу, «одни и те же элементы и одинаковые элементы» есть одно и то же. Семантика не изменяет смысл. Пусть каждый элемент множества В является элементом множества А. Это не является возникновением причины, считать, что «Согласно этому определению, каждое множество является своим подмножеством». Если «множество предметов на столе» является подмножеством «множества предметов в комнате», которое, в свою очередь, является подмножеством «множества предметов в квартире», то это никак не предопределяет, ФАКТИЧЕСКИ, обратный процесс определения принадлежности «множества предметов в квартире» к подмножеству, то есть «части» «множества предметов в комнате» или даже ко «множеству предметов на столе». То есть одно никак не принадлежит и, ФАКТИЧЕСКИ, не может принадлежать другому. В случае с абстрактными понятиями считается нормальным провозгласить некоторое правило, «от балды», чтобы затем на его основе рассуждать. Не считаю это верным. Думаю, как и Вы, уважаемый оппонент. Далее писать сегодняне вижу смысла, так как изрядно пьян после фуршета и хочу спать, уж извините, уважаемый. С Вами интересно.Удачи!

Джастмэн   21.08.2014 01:32   Заявить о нарушении

Спасибо за столь любезный ответ, Джастмэн.
Надеюсь, что не разочарую Вас, спросив, что такое "Чистая логика".
От чего именно она очищена?

По поводу множеств, их равенства и тд. отвечу позже.

С неменьшим интересом,

Иъ Лю Ха   23.08.2014 16:37   Заявить о нарушении

Пардон, не заметил добавления, уважаемый. Это логика не форм, а смысла. Пока точнее не могу определить на данный момент. То есть она должна быть "очищена" от ненужного нагромождения различных искусственных правил и символизма, непосильного многим. она заложена в каждом. Успехов на поприще выяснения истины.

Джастмэн   24.09.2014 20:09   Заявить о нарушении

Хорошо, пусть так. Поставим вопрос иначе, что будет основой Вашей логики?

Иъ Лю Ха   25.09.2014 13:51   Заявить о нарушении