Спасибо, Леонид.

Повесть? Благодарю за идею. Я подумаю над этим.

Числа Кармайкла очень редки: среди первых ста миллионов натуральных чисел их имеется всего 255. Три первых числа Кармайкла: 561, 1105, 1729.

Число Кармайкла n − это составное число вида:
n = p₁•p₂•p₃•...pᵢ,
где p₁, p₂, p₃, ... , pᵢ − различные простые числа. Причём числа p₁-1, p₂-1, p₃-1, ... , pᵢ-1 являются делителями числа n-1.

Примеры:

1) 561 − число Кармайкла. 561=3•11•17. (3, 11, 17 − простые числа).
561-1=560, 3-1=2, 11-1=10, 17-1=16.
560 делится на 2, на 10, на 16:
560:2=280; 560:10=56; 560:16=35.

2) 1105 − число Кармайкла. 1105=5•13•17.(5, 13, 17 − простые числа).
1105-1=1104, 5-1=4, 13-1=12, 17-1=16.
1104 делится на 4, на 12, на 16:
1104:4=276; 1104:12=92; 1104:16=69.

3) 41041 − число Кармайкла. 41041=7•11•13•41.(7, 11, 13, 41 − простые числа).
41041-1=41040, 7-1=6, 11-1=10, 13-1=12, 41-1=40.
41040 делится на 6, на 10, на 12, на 40:
41040:6=6840; 41040:10=4104; 41040:12=3420; 41040:40=1026.

Нет, не число 2 вводилось в квадриллион десятичных знаков. Для ускорения вычислений в данном алгоритме (да и вообще во всех алгоритмах, работающих с большими числами) все десятичные числа были представлены в виде единиц и нулей, т. е. в двоичном коде. Например: десятичное число 3 в двоичном коде имеет вид 11; десятичное число 8 в двоичном коде имеет вид 1000; десятичное число 15 в двоичном коде имеет вид 1111 и т. д. Центральный Компьютер работал с числами в двоичном коде и нашёл огромное простое число, записанное в двоичном коде. Но перевести найденное число в нормальный для нас десятичный вид (квадриллион десятичных знаков) он не успел.

Успехов!

Виктор Цекунов   22.09.2014 13:39   Заявить о нарушении

Большое спасибо за разъяснения! Жаль, что давно отсутствует на земном плане мой отец - Михаил Леонидович Платонов - он был профессиональным математиком, автором книги "Комбинаторные числа класса отражений" и ряда других работ. Он, вероятно, мог бы что-то существенное написать и про числа Кармайкла... Его формула (полином) "оживила", считавшиеся "пустыми множествами" числа Лаха и числа Стирлинга.

Респект!

Леонид Платонов   01.10.2014 07:33   Заявить о нарушении