Нечто и ничто

                Введение


    Вообще-то, введения не предусматривалось. Но есть некоторые вещи, о которых следует сказать особо.

    Во-первых – это то, как рождался этот труд.
    Возможно, такое чередование глав, на первый взгляд не связанных друг с другом, сможет запутать читателя. Но, это история. Это история моей мысли. Я задумался, и это было началом, закономерно вылившимся в этот труд. Попытаться объяснить, почему я начал с математики? Возможно, отчасти потому, что математика «ждет» уточнения основания основ – философского метода. Человек развивает философский метод настолько, что метод этот уже не в силах быть только началом, этот метод хочет математической формализации, четкой интерпретации, а затем применения себя во всех науках. Философия дает метод. Математика формализует его, делает удобоваримым, возможным для применения. Однако мы можем прочитать у Гегеля, что метод философии должен быть философским методом, не взятым из математики. Гегель критикует Спинозу и Вольфа – и это справедливо, я и не спорю здесь с Гегелем. Не математика должна дать метод философии, но философия – математике. Математика должна затем выжать его, очистить, я бы даже сказал «объективизировать», надстроить и пр. Возможно, в результате изменится сама математика. Вообще говоря, здесь должно быть тесное сотрудничество философии и математики.

          Числовые множества

    Мы начинаем исследование числовых множеств с натуральных неспроста. Интуитивно математическое сообщество долгое время считало множество натуральных чисел непосредственным началом математики. Однако работы по основаниям арифметики привели к возникновению множества теорий, которые, вообще говоря, сводятся к двум противоположным: теории числа и теории инобытия числа. Эти две противоположности и есть фундаментальнейшие основания математики. Но сама математическая наука не может самостоятельно, без привлечения философии, исследовать свои основания. Такие исследования приводят к теоремам, подобным геделевским. Безусловно, в самой теореме Геделя нет ничего плохого, наоборот, вскрытые противоречия движут науку. Но плохими здесь являются многие неправомочные интерпретации таких теорем. Основанием науки есть аксиома этой науки, но не закон, не предмет. Предметом же математики является количество и то, что связано с ним. Само число еще не есть количество, и тем более инобытие числа – множество как таковое – так же не есть количество. Эти понятия до количества и они являются родителями количества.

    Здесь нашим предметом исследования является движение возникновения в количестве все новых и новых числовых множеств. Именно это движение имеет началом своим множество натуральных чисел. И мы не будем пока спорить об основаниях математики, хотя это, безусловно, интересная тема.



                От натуральных



    1). Если есть нечто, то есть ему противоположность. Если есть множество натуральных чисел, то есть противоположность ему. Что такое есть в натуральных числах, поддающееся противополаганию, прежде всего?
    Посмотрим на эти числа: 1,2,3,4... Можно мыслить два как целое? Безусловно. А три как целое? Точно так. Значит они, некоторым образом тождественны. Ну вот, теперь легко видеть противоположность: если есть тождество, то есть и различие. Итак, «бытие» натуральных чисел есть их тождество, а «инобытие» - их различие. Чем же они различны? Полагая после единицы двойку, после двойки – тройку и т.д., мы совершаем некоторое действие. Это действие есть причинно-следственная связь: двойка после единицы, тройка после двойки;  единица до двойки и т.д. В словах «после» и «до» есть некая соотносимость. Как двойка относится к единице? Она после нее. Между единицей и двойкой есть величина, промежуток. Т.е. двойка – это единица и некоторая величина, она больше на величину единицы, а так как до сих пор величиной было у нас нечто целое, т.е. единица, единое, то двойка больше единицы на единицу. Но нечто целое было у нас и три и четыре и т.д. Двойка больше тройки на единицу? Нет, т.к. двойка до тройки. Она меньше. Двойка больше, или меньше самой себя? Ни то, ни другое, т.к. после двойки идет тройка, перед двойкой идет единица. Вот категория равенства: не больше и не меньше. Сравнивая двойку с четверкой и т.п. мы придем к математическому понятию сложения и вычитания.
    До сих пор мы находились внутри категории натурального числа и продвинулись здесь лишь в нахождении инобытия, и некоторых соотношений, связывающих множество в единое. Но пойдем дальше.

    2). Мы имеем понятие вычитания: нечто, как целое меньше другого, как целого на некоторую величину или, если в первое вложить второе, то останется место для вложения еще чего-нибудь, либо места не останется. Мы также имеем понятие нуля (из равенства и вычитания). Теперь, если мы от единицы вычтем двойку – что мы получим? Что мы получим, если две площади наложим на одну? Места не только не останется, но будет не хватать для полного вхождения (двойки в единицу). Не хватает еще единицы. Т.е. число это меньше нуля. При вычитании из единицы двойки получаем число, по количеству равное единице (тождество), но резко отличающееся от него, обладающее противоположным качеством (различие). Так получаются отрицательные числа.
    Посмотрим на категории тождества и различия в отрицательных и натуральных (теперь их можно назвать положительными) числах. Например, число два-положительное тождественно числу два-отрицательное по количеству (по модулю), но вместе  с  тем 2 и  -2 различны качественно: 2 до 3 и после 1; -2 до –1 и после –3.
    Объединяя множество положительных, отрицательных и ноль, имеем множество целых.
    Таким образом, мы совершили диалектический переход от натуральных к целым. Слияние бытия натуральных чисел с инобытием их как бытие и как инобытие есть множество целых чисел.

    3). Мы понимаем, что множество натуральных чисел бесконечно, так как акты полагания единицы можно продолжать бесконечно (всегда найдется число, большее данного). Что противоположно свойству натуральных чисел быть бесконечно продолжаемым? Давайте посмотрим.
    Выше мы доказали возможность слагаемости натуральных чисел, и при этом действии они остаются натуральными. И вот: 1+4=5, 2+3=5, 1+1+1+1+1=5 и 2+2+1=5. Двойка входит в пятерку два раза, единица – пять раз и др. Вот противоположность бесконечному полаганию: конечность вхождения любого натурального числа в любое натуральное число; или конечность вариантов разложения числа. Интересно пронаблюдать за развитием категорий конечного и бесконечного во множестве  натуральных чисел.
    Сколько раз двойка входит в пятерку? Два раза, и после остается еще единица. Но мы хотим узнать именно, сколько вхождений, а не сколько останется. А для этого сначала необходимо узнать, сколько раз двойка входит в единицу. Т.е. что нам придется сделать? Нам придется целое разбить на множество. А точнее, вот тот промежуток, величину, лежащую между 1 и 2 нам нужно разбить. А если взять все множество натуральных чисел, то мы скажем, что должны целое, конечное (промежуток) разбить на бесконечное количество частей.  Так появляется деление, а вместе с ним множество рациональных чисел.
    Формула: бытие натуральных чисел и инобытие, рассматриваемые в слиянии своем как слияние же, есть множество рациональных чисел.

    4). Но это не все. Диалектика натуральных не закончилась. У нас есть еще одна формула: бытие натуральных и инобытие, рассматриваемые в слиянии как граница есть множество простых чисел.
    И вот жизненное описание такого появления.
    Что означает эта формула? Означает она то, что должны мы разбить само множество натуральных, в нем положить границу. Граница обычно предполагает две саморазграничиваемые области, две противоположности. Конечно, разбить множество натуральных чисел на два множества можно многими способами. Допустим, разбиение на четные и нечетные о чем говорит? Говорит о том, что четные делятся на два, а нечетные не делятся (нацело). Прекрасные противоположности, но они нам не подходят по той причине, что мыслить мы должны в конечном итоге все множество в целом. Другими словами, в мысли должно присутствовать как бы два множества. И вот: делим множество натуральных на множество натуральных. Что получаем? Если рассуждать как в п. 3), то получим множество рациональных (размазывание множества по множеству, бесконечного по конечному). Здесь же действие должно быть противоположным: не размазывание, а утверждение, явное указание.  Так мы получаем множество чисел, каждое из которых делится нацело только на такое же и единицу, и множество чисел, не удовлетворяющих этому правилу. А это и есть простые и остальные (не-простые) числа.
   
    5). Развивая понятие множества, двигаясь от натуральных чисел (N), мы пришли к целым (Z), реальным (R) и простым (P). Интересно отметить, что наряду с развитием понятия числового множества, диалектике также подвергается соотношение, связывающие числа в множества. Поэтому нужно сказать, что диалектический переход совершен, кроме прочего, от «вычитания» к «делению». В связи с этим преобразуем, полученные нами выше формулы в, так сказать, философско-математические.

(1.1) Вычитая из множества N множество N получим множество Z. При этом внутреннее свойство (вычитаемости) остается таким же.
(1.2) Деля N на N получим R. Внутреннее свойство изменилось, оно есть теперь деление.
(1.3) Деля нацело N на N получим P. Свойство вычитаемости возвращается к себе, появляется т. н. свойство делимости.
    Я бы хотел написать их еще в символьном виде:
 
                (1.1)
                (1.2)
                (1.3)

А так как переход испытало еще соотношение вычитания, то напишем еще такую формулу:
                (1.4).
    Таким образом, совершен полный диалектический переход от понятия натурального числа. Дальнейшее движение будет связано уже с вновь полученными категориями. Поэтому мы вправе записать первый наиболее общий символ (2). И символ этот должен теперь выражать характеристику движения не только конкретно от натуральных чисел, но движение вообще, от какого-либо начала, с любого начала.
               (2)   

    Символ (2) говорит о следующем.
    Если есть нечто А и такое f, действие которого на А есть вообще говоря, само А, и без этого f нет и вовсе А, то:

(2.1) f действует на А всегда таким образом, что А переходит в 
      В, и этого В нет без f ;
(2.2) А действует на f таким образом, что f переходит в F,
(2.3) которое, в свою очередь, действует на А, переходящее в С,      
      и этого последнего нет без F;
(2.4) F действует на А так, что А переходит в такое D, которого   
      нет ни без f, ни без F.





                Первограф

   Имея систему (2), записанную в почти операторном виде, мы можем перейти к рассмотрению следующего интересного графа (рис.1). 

 

           рис.1. Граф развития категорий (первограф)


Я хочу сказать, что этот граф является символом, позволяющим видеть диалектическое движение категорий. Вскоре будет видно, насколько хорошо он вскрывает диалектический метод.
    В нашем случае развития категории числового множества имеем:
Af – множество натуральных чисел, с заданными на нем операциями соотношения f. Развиваясь, A переходит в B (переход обозначен стрелкой (1) и осуществляется с помощью категории f). Но операции соотношения не изменились, т.е. мы имеем Bf – множество целых чисел. Далее, переход к C происходит под влиянием A и B (переход (2), здесь ff;F, отрицание отрицания А).  Получаем СF – множество рациональных. Затем видим ABC;D, ffF;f; (отрицание отрицания f есть f; ).
    Немного отступая в сторону от хода исследования числовых множеств, покажем с помощью первографа развитие категории бытия.
    Для начала отметим, что направленные связи в графе есть только «мощные» диалектические переходы. Т.е. такие переходы, которые осуществляются лишь тогда, когда более нет возможности движения внутри категории, в ее «кольце».

    Отступление. Итак, имеем бытие. Бытие есть бытие, бытие есть небытие, бытие есть бытие-и-небытие. Здесь еще нет мощного перехода, но есть формально возможные переходы, являющиеся по существу необходимой диалектической установкой. Это переходы внутри кольца I. В нем мы можем записать: А - бытие и f – такое соотношение, которое существует в тезисах «бытие есть небытие» и т.п. Другими словами, f внутри А держит А в кольце. И еще можно сказать, что f – граница. Но как только это стало возможным сказать – тот час же граница «выскакивает» из кольца (переход (1)), и оставаясь одна, требует полагание границы для себя самой. Это есть новая категория – становление.
    Но граница не только «сама» перешла в иное качество . Она (т.к. она есть граница в полном смысле), разорвала бытие-и-небытие на бытие и небытие и перенесла их отдельно в новое кольцо. Таким образом получилось число (это бытие-и-небытие как бытие) и инобытие (это бытие-и-небытие как небытие). Совпадение того и другого есть также становление. Имеем право записать в кольце II букву В, обозначающую становление.
    Но так как f по-прежнему означает соотношения в бытии, то бытие в становлении как бы требует бытия, т.е. бытие должно остаться самим собою. Так осуществляется мощный переход (2), названный Гегелем законом отрицания отрицания. Бытие, отрицая себя (переход (1)), отрицает затем свое отрицание (переход (2)).  Это ставшее. Переход (2) принес с собой в новое кольцо еще и другие категории. Мы не будем углубляться в их движение, а скажем лишь, что внутри кольца III помимо ставшего существуют категории качества, конечного и актуальной бесконечности.
    Переход (2) знаменует собой отрицание отрицания не только категории бытия, но и небытия (так как в I это одно и тоже). Подобно тому, как бытие возвращается к себе, инобытие совершает тот же подвиг. Вновь возникшую категорию Гегель называл      для-себя-бытие.
    Запишем в III кольце С. Это прежде всего качество и для-себя-бытие, и затем это конечное и актуальная бесконечность. И мы уже не можем во внутрь кольца записать f, так как соотношения существенно расширились. Эти соотношения принципиально не есть f, так как расширилось само бытие. Итак, здесь ff;F. Мощный переход (полное отрицание) произошел с самим соотношением f.
    Мы еще не до конца определили С. В нем, наряду с категориями качества, для-себя-бытия и др. существует опять-таки становление, точнее новое-становление, которое олицетворяет некоторое единство переходов (2) (бытие-небытие-бытие и небытие-бытие-небытие) в одном процессе, их наложение друг на друга. Другими словами, переход (2) есть не только возврат бытия к себе или небытия к себе, но и бытия-и-небытия к себе.
    Двигаясь дальше (переход (3)), получаем:
а) количество определенное. Это отрицание отрицания числа , или отрицание качества. Но лучше так: новое-становление, взятое как качество, есть количество определенное.
б) Чистое количество. Это отрицание отрицания инобытия числа, или отрицание для-себя-бытия, или для-себя-бытие, нашедшее себя в становлении. Лосев называл это первым символом, эманацией.
в) Отношение. Это отрицание отрицания границы. Это f;.
    Запишем в кольце категорий IV Df;. И это есть все, что перечислено в пунктах, приведенных выше.
    Таким образом, наш первограф закончен. Закончилась ли диалектика бытия? В какой-то степени да, но... Теперь есть понятие отношения, которое, по Гегелю, дословно «есть тем самым лишь формальное единство качества и количества. Диалектика отношения состоит в его переходе в абсолютное единство, в меру». Т.е. отношение должно совершить мощный переход. И то, что получится, - а получится, прежде всего, мера – уже не будет чисто бытийственной категорией. Иными словами, в новое кольцо V, будут входить еще и некоторые категории сущности.
    Появление меры есть некий переход в иную диалектическую плоскость. Кольцо V – как бы граница между бытием и сущностью, она входит в обе эти категории равноправно. Т.е. диалектика только лишь бытия заканчивается на кольце IV. А это значит, что полученный нами первограф удовлетворяет  диалектике развития бытия. Дальнейшее развитие бытия повлечет за собой если не развитие первографа, то его повторное применение. Но давайте же сразу откажемся от простого повторного применения первографа, если речь идет о дальнейшем развитии. Ведь мы же не можем отказаться от категорий, полученных выше! Следовательно, нужно развивать наш граф. Но развивать мы должны его, не изобретая, однако, колеса. Т.е. развивать, повторно применяя.




                Суперграф


    Легко заметить такую закономерность. Каждое последующее кольцо в первографе получалось путем влияния всех, без исключения предыдущих колец, синтезирования свойств предыдущих колец в едином. Ну тогда, по индукции, мы можем нарисовать рядом с кольцом IV кольцо V и соединим его со всеми предыдущими. Затем нарисуем VI и т.д. до X (см. рис.2), и посмотрим, что есть этот получившийся «суперграф».
    На первый взгляд кажется, что на рис.2 изображено нечто довольно сложное. Но я хочу заранее уверить, что сложного здесь ничего нет. Сложное впереди. Описание этого изображения намного сложнее самого изображения, поэтому постарайтесь понять этот суперграф сначала без объяснений вообще. Пусть понимание ваше будет хоть математическое, хоть вообще любое абстрактное понимание. Это важно. Этот суперграф, в последствии, прямо или косвенно будет участвовать в нашем рассуждении.



                рис.2 Суперграф



 
                Диалектика диалектична

    Выше мы указывали на то, что категории кольца меры есть некая граница. Гегель: «В мере уже заключена идея сущности...». Известно, что открытия лежат на границе ...
    Любой закон диалектики есть движение. Это, так сказать, изменение границ, движение границ и т.д. Единство и борьба противоположностей в нашем первографе (а теперь уже суперграфе) есть, вообще-то, переход (1). Кольцо I едино, это – бытие. Но (возникновение противоположностей) это же и небытие, и т.д. Таким образом, накопившееся противоречие внутри качества требует перехода. И причем такого перехода, который бы «родил» кольцо, вмещающее в себя предыдущее, отрицая лишь противоречие, имеющееся в предыдущем. Но вот слово «лишь» в предыдущем предложении неправомочно теперь уже с другой стороны. Как можно отрицать лишь противоположность? Ведь мы говорили ранее: если есть А, то есть и неА, есть противоположность. Отсюда, понятным образом следует, что если нет противоположности, то нет и категории. Но ведь мы же видели, что она есть, категория-то! И вот мы вынуждены отрицать само отрицание противополагания (переход (2)). Не сложно понять, что в словах «противополагание», «противоположность» и т.п. «живет» граница, полагание границы. А что же за граница есть в III кольце? Между чем и чем она положена? Если мы отрицали границу, затем отрицали отрицание границы, то что мы получили? Как движется, чем живет III кольцо? А может быть поступить просто, по аналогии с предыдущими действиями – отрицать предыдущий переход? А что это значит – отрицать закон отрицания отрицания? А значит это то, что мы должны утвердить предыдущий закон, закон единства и борьбы противоположностей. Но, - возможно скажите Вы – он ведь уже утвержден. Мы ведь возвратились к нему. Ничего подобного. Мы возвращались не к нему, мы утверждали не закон, а результат применения закона. Закон же единства и борьбы противоположностей мы отрицали. Ведь мы же применили другой закон. Что же это, как не отрицание? Применяли бы мы закон отрицания отрицания, если бы был справедлив для данного перехода закон единства и борьбы противоположностей? Нет. Итак, переход (3) с одной стороны есть отрицание закона отрицания отрицания, а с другой стороны – применение его же, т.е. отрицание отрицания закона единства и борьбы противоположностей. Этот новый закон имеет имя «перехода качества в количество». Название свое, - не столь удачное для общей диалектики  - он несет от имен категорий в диалектике бытия, где был указан Гегелем. Я бы назвал этот закон, следуя логике нашего рассуждения, законом тройного отрицания. Единство и борьба противоположностей необходимо есть и действует в самом законе отрицания отрицания. Т.е. закон перехода качества в количество есть ни что иное, как действие закона единства и борьбы противоположностей. Я подчеркиваю, именно действие (!), в то время, как сам закон единства и борьбы противоположностей есть лишь возможность такого действия, предпосылка. Точно так закон отрицание отрицания есть необходимость действия закона единства и борьбы противоположностей. Здесь и кроется интересный момент, связанный с высказыванием «диалектика диалектична». Ну что же может быть прекраснее! Я говорю: «Единство и борьба противоположностей», - и здесь возможность применения этого высказывания (закона единства и борьбы противоположностей). Я говорю: «Отрицание отрицания», - и здесь необходимость применения закона единства и борьбы противоположностей. И я говорю «переход качества в количество», - и здесь уже действие закона единства и борьбы противоположностей. И вот только сейчас мы можем сказать, что были не правы, относительно критики имени «закон перехода  качества в количество», и вот почему. Если вещь есть, то она обладает таким качеством, которое, в свою очередь, обладает возможностью, а затем и необходимостью движения. А закон перехода  качества в количество говорит уже о том, что качество действует, вещь страдает. Это как будто реализация «основного инстинкта» вещи – реализация возможности и необходимости самосохранения саморазмножением.
    Нужно предостеречь, однако, от неверной трактовки сейчас изложенного. Я подчеркиваю, речь шла не о применении диалектики, а о ней самой, об ее законах. И мы показали, что диалектика, вообще-то, живет своими же законами. Она сама в себе есть 1)возможность применения первого закона , 2)необходимость применения первого же закона как второй закон, и 3)действие первого же закона как третий закон. И еще, и еще, и еще раз: нельзя  применять это нигде, кроме как здесь, и понимать это можно лишь в рамках высказывания «диалектика диалектична».
    Но ведь и это не все.
    Пытливый ум уже догадался, что следующий, знаменитый переход, переход от количества обратно к качеству (или, прямо к мере) есть действие закона отрицания отрицания. Давайте проверим. Что надо сделать? Отрицаем переход качества в количество, либо отрицаем отрицание закона отрицания отрицания. А ведь это и есть сам закон отрицания отрицания, но уже в новом качестве. А что же за новое качество такое появилось у этого закона (отр. отр.)? Ни что иное, как качество, называемое действие. Потому что до этого, закон отрицания отрицания обладал необходимостью – а что за необходимостью? Правильно. Итак, закон перехода количества обратно в качество есть действие закона отрицания отрицания. Но вот, что есть еще интересного: до появления закона перехода количества в качество, был закон перехода  качества в количество – в этом законе действовал закон единства и борьбы противоположностей. Но что же теперь есть  закон единства и борьбы противоположностей? В смысле, что есть внутреннее качество его? Ведь оно должно было измениться. Это качество, - это тоже действие? Нет. Действует сейчас закон отрицание отрицания. Тогда, может быть, это необходимость? Опять не угадали. Необходимость сейчас есть закон перехода  качества в количество. Это возможность? Снова промах. Возможностью является сам для себя закон перехода количества в качество. Остается случайность. А сейчас, внимание! Нам действительно кажется, что случайность, как бы подходит сюда. Тоже самое (!) казалось и Гегелю. Что я хочу этим сказать? А вот, что. Если мы говорим, что закон единства и борьбы противоположностей есть для закона перехода количества в качество действительно случайность, то:
    Во-первых, на этом исчерпаны все законы диалектики, и мы вынуждены будем признать, что их всего три .
    Во-вторых, диалектический метод вечен, не развивающийся; больше него метода нет и не будет, т.е. диалектика диалектики – есть диалектика не в новом качестве, а в том же. (Прошу, поймите меня правильно). Изменению от применения диалектики будут подвергаться лишь движимые диалектикой категории. Сама же диалектика неизменна, она может лишь уточняться.
    Но... А вот здесь я попрошу наибольшего сосредоточения, это главное.
    1)Если диалектика не может нам помочь в разрешении вопроса - случайность это, или вообще нечто нечто какое-то, - то мы имеем право говорить, что существует метод, вообще говоря, мощнее диалектического,
    2)А так как этот метод должен включать в себя диалектику и (прошу заметить) должен отрицать противоречие, возникающее в самом диалектическом методе,
    3)А отрицание противоречия есть переход к чему-то новому, к безграничному, к границе границ,
    4)И так как в нашем случае это означает наложение действия закона единства и борьбы противоположностей на действие закона единства и борьбы противоположностей, т.е. некое становление, то:
     мы видим далее повторение развития диалектики категорий, с той лишь разницей, что диалектике теперь должны подвергнуться сами переходы, сами законы. Но диалектика остается! И это доказательство
    во-первых того, что закон перехода количества в качество осуществляет также переход от диалектики категорий к диалектике переходов в ней . А показано это переходом из бытия в сущность, а затем в понятие. Глядя на суперграф, можно сказать, что появляется переход в новую плоскость  с новым началом (кольцо V). Интересно также отметить, что графически видно, как появляется новая плоскость (F от С). Почему именно от кольца III? Отвечу: кольцо III олицетворяет собой, помимо прочего, отрицание отрицание. Отрицание отрицания же олицетворяет собой вообще появление плоскости, появление первой плоскости (плоскость f от А), ну и еще лучше и справедливее было бы сказать, что ведь отрицание отрицания – это действие закона перехода количества в качество.
    Во-вторых, диалектика диалектична. – И значит это многое. Но первое – это то, что если мы действительно считаем диалектику верным методом (ну, хотя бы отчасти), то мы вообще не имеем право говорить, что она будет впредь неверна, или что она верна только отчасти. Она необходимо верна полностью, она закончена. Если мы не будем пользоваться диалектикой (что невозможно), то мы не будем развиваться, мы не увидим никогда (?), что может быть мощнее ее, и она останется для нас единственно главной и последней; и если мы будем пользоваться ей, то все, к чему придем мы – это к тому, что развиваясь, диалектика опять перейдет сама в себя, а качественно изменится лишь категориальность, в которой она была применена.
    И я думаю, что это последнее не так сложно увидеть и понять. Но вот немножко объяснения. Помните конфликт, который произошел у нас при анализе закона перехода количества в качество? Мы не могли понять, какое качество имеет в себе закон единства и борьбы противоположностей для закона перехода количества в качество, если качество это прожило уже все возможные варианты в, так сказать, первографе. И тогда мы пошли интересным путем. Мы для начала предположили, что качество, искомое нами – случайность, и посмотрели, что из этого выйдет. А потом мы предположили так, что если диалектика не может ответить на этот вопрос, то должен существовать другой метод, более мощный. Так вот затем, у нас и оказалось, что этот более мощный метод и есть, опять-таки, диалектика; и что в результате движения мысли и по первому предположению – мы также остаемся в диалектике.

    И последнее: есть, конечно есть метод, мощнее диалектики – этот метод есть отсутствие метода; абсолютный покой; это выход за пределы не только разума, но и жизни и существования вообще в любом качестве; это вневселенское, вне... И интересно то, что этот метод, все-таки, должен знать диалектику, и он должен не знать ее вообще; он вообще ничего знать не должен, и должен знать все. Не правда ли, красивый миф? Ничего не напоминает? Многие называют это Богом, это очень похоже на Верховный Браман индусов, на лосевское Самое Само, на абсолютный дух Гегеля (когда он еще не начал развиваться диалектически), можно также назвать это первоматерией, или просто - НИЧТО.
    То, что не закономерно, то есть случайно – не может быть методом. Диалектика же говорит, что единственно случайное (для нее) – есть появление БЫТИЯ, все остальное – закономерно. А это и значит, что развитие метода диалектического, появление нового метода не возможно ЗДЕСЬ. Нужно стать мертвым, исчезнуть совсем в самом широком смысле, чтобы подчиняться не диалектике, а чему-либо другому.

Примечание.
       
                ;
Кратко отметим следующее. Мы, все-таки, так и не указали, как нам называть качество закона единства и борьбы противополож-ностей для закона перехода количества в качество. Предложение такое: т.к. категория эта должна быть сама себе противополож-ность изначально (она находится как бы и в бытии и в сущности), то мы должны выбрать то, что было нами вообще положено изначально, и чему мы прежде всего указали противоположность. Знаете, что это? Это Бытие! Хотите верьте, хотите нет, но это огромнейший кусок доказательства того, что диалектика должна начинаться с бытия. Вы это видите? Все просто: в начале было то, что вообще невозможно описать. А что же это? Не похоже ли на наше «и последнее»? Ни кто не будет спорить, что оно и есть начало? Прекрасно. Что же дальше? А дальше, следуя полученным нами категориями, идет случайность . Случайность чего? Появления. Нечто, которое было и ничто, начинает быть. Вот и все.
    Есть, однако, и другое. Если категория закона есть бытие, а бытие, как мы только что показали, возникло случайно, то о чем это говорит? Да ни о чем. Теперь новое бытие, бытие как сущность (если саму сущность называть бытием и считать им). И далее, если мы прошли весь наш путь именно от бытия, и получили при этом все вышеописанные результаты (т.е. мы опять же получили главный результат - диалектику), то скажите, начинание не с бытия (я имею ввиду самое начало) дало бы нам это? Нет.

    Таким образом, диалектика есть движение по лестнице причинно-следственных связей. Т.е., пока есть диалектика – есть и причинно-следственные связи. Ведь мы помним, как они получались? Как получались эти связи? Они получались так, и говорят о том, что если когда-нибудь, хоть кому-нибудь удастся действительно  видеть, наблюдать, либо вообще, как-либо ощущать нарушение причинно-следственной связи – то весь мир превратился бы в НИЧТО – в противоположность диалектики.

                ;;

    Закон связывает, по крайней мере, два неизвестных, он кладет границу между ними. Аксиома же предполагает верным нечто одно. Развитие аксиоматики в науке есть движение науки к своему истинному началу, к фундаменту. А развитие законов заставляет это развитие аксиоматики двигаться в верном направлении, т.е. заставляет просто быть этому развитию. Т.о. развитие науки идет в обе стороны: к открытию новых связей и закономерностей, и к уточнению начала.
    Диалектика – это наука. Если это наука – у нее должна быть аксиома. Если есть аксиома, должно быть развитие. Но так ли это? Что же мы показали только что? Мы показали свою недиалектичность в высшей мере! Нужно же до конца оставаться на позиции диалектики. А иначе, мы рискуем впасть в метафизику, которую все так боимся. Вот, что говорю я. И это действительно диалектика, убивающая себя, чтобы жить, отрицающая отрицание метафизики. Говорю я, диалектично относясь к диалектике: если есть аксиома, то развитие и должно быть, и его не должно быть никоим образом. У диалектики есть аксиома? Есть, и она одна единственная. Это то, что бытие есть. Это действительно невозможно доказать. Бытие возникло случайно. Ведь мы и выше показали, что сами законы диалектики и развиваются, и не развиваются. Развиваются они, относясь к категориям, в которых мыслятся, и не развиваются сами для себя, для диалектики, т.е. они есть сами свое развитие.
    Итак, была метафизика. Она все четко разграничивала, рассматривала бессвязно, раздельно. Это кольцо I. Но, по известному нам закону, она (метафизика) подверглась переходу (1) в кольцо II. Это диалектика. Но она включает в себя и метафизику, т.е. говорит, что границы хотя и есть, но они относительны, и это касается всего. И тут, как лопатой по голове: всего? И самой себя тоже? Есть что-то больше диалектики? Если есть, то это она же. Это переход (2) - отрицание отрицания метафизики, отрицание того, что относительность эта касается всего. Она не касается диалектики. Здесь, в кольце III диалектика обретает качество, она становится для-себя-бытием. Вот, как хорошо, оказывается, выразился Гегель: для-себя-бытие. Диалектика, сама для себя примененная и есть она же сама. И если предыдущее движение никак не повлияло на диалектику (движение это повлияло на наше понимание диалектики), то скорее всего и следующее движение для диалектики будет движением, так сказать, в чистом виде. Т.е. диалектика будет переходить сама в себя. Впрочем, давайте посмотрим.
    Хотя, мне хотелось бы еще раз предостеречь от спекулирования полученным здесь и далее: нельзя говорить, не понимающему этого, о том, что диалектика не развивается! Поймите же, - развивается, и именно поэтому остается самой собой.
    Правильно высказывание Ленина о том, что логика, диалектика и теория познания есть суть одного – диалектики. Метафизика – это тоже, некоторым образом, диалектика. Просто метафизика -  это наше тогдашнее понимание диалектики.
    Метод, которым пользуется природа – вечен, не развивается. Развивается то, к чему этот метод применяется. Точнее, развитие и есть применение метода. Развивается наше понимание метода, понимание того, как мы понимаем этот метод.
    Итак, метафизика. Затем диалектика, говорящая, что все развивается, и нет ничего неизменного, и самой диалектики также. Потом диалектика, отрицающая свое развитие, говорящая, что более диалектики нет, чем диалектика. Затем должен следовать переход из качества в количество. Что это такое для диалектики? Здесь диалектика распространяет себя. Она полагает себя как метафизику много раз. Т.е. любая диалектика есть метафизика. Метафизика есть метафизика Аристотеля и диалектика Гегеля и др. Тут надо понимать, что метафизика есть как бы наше понимание, поэтапное открывание метода. Но и здесь ведь сам метод остается методом диалектическим. Далее все это количество переходит в качество. Это просто. Полагание метафизик или диалектик, а лучше полагание пониманий диалектики-вообще (общей диалектики) в новом качестве. Здесь происходит понимание того, что само движение от метафизики к диалектике есть движение диалектическое. И т.д.

    Мы видим, что на каждом этапе диалектика переходит сама в себя.




                III
    Диалектика отличается от обычной логики тем, что в обычной логике используют «ставшие» понятия (или понятия как «ставшие»), а в диалектике – «движущиеся». Диалектика изучает движение категорий, а метафизика – их состояния отношения.
    Можно ли формализовать законы диалектики? Можно, ведь сами эти законы есть, в некотором смысле, метафизика. Законы диалектики не суть сама диалектика. Любой закон есть некое сравнение. Вот, допустим закон перехода количества в качество говорит о том, что есть количество и уже есть новое качество. Качество уже есть тогда, когда мы говорим о том, что количество некое только должно перейти в качество. Оно есть в возможности. Мысль произвела движение, указав сначала на количество, а затем на новое качество; в мысли есть движение от причины к следствию, т.е. просто есть движение. Но когда мы говорим о законе перехода количества в качество, - движение это уже совершено и опредмечено. Теперь движение совершается метафизично, не развиваясь. Закон разрешает неизвестность лишь в метафизическом смысле, когда результат (в диалектическом) смысле заранее известен. Ибо как можно было бы применять закон, не имея того, к чему он применен? Когда мы говорим 2;2=4 - мы применяем закон умножения. Но конечно, 2;2 – неудачный пример, мы его помним. А вот, скажем 3496;13472, мы сразу не знаем, чему равно? В метафизическом плане не знаем, нам нужно совершить подсчет – хоть это и будет движение, но движение повторяющееся, неизменное. А с позиции диалектики - знаем. Во-первых, это будет число, во-вторых – натуральное число. Но закон умножения не развивает понятие умножения. Именно поэтому он и закон!  Если у нас есть, скажем, множество N с заданным на нем отношением F, то мы говорим, что действие F на N всегда дает N, это закон! Но вот развитие этого закона – это уже диалектика.
    Т.о. формализации поддается только нечто ставшее, уже существующее. Но возможно ли формализовать диалектику? Как можно формализовать движение? Ведь диалектика не есть нечто ставшее. Чтобы она была – ее нужно применять, реализовывать. Скорее всего невозможно записать ее формально – она должна быть постоянно выполняемой, действующей и развивающей то, в чем она выполняется. Формальная диалектика возможно осуществима лишь как процесс. Это должна быть не просто компьютерная программа, а программа работающая постоянно, самоизменяемая; программа, выполняющая не только определенные действия, обрабатывающая не только определенную информацию, но всю доступную. Эта программа должна быть не программой в том смысле, к которому мы привыкли. Об этом ниже.
    Отметим следующее. Выше мы говорили о том, что диалектика диалектична, что законы ее переходят сами в себя. Ее законы – это как бы движение и есть? Это и есть диалектика? Вот о чем я говорил и говорить буду: даже выражение «диалектика диалектична» есть уже метафизика (не нужно бояться этого термина), сами законы диалектики – метафизика. И только движение этих законов, их саморазвитие, их постоянное применение есть диалектика. Но, я надеюсь, понятно, что здесь не имеется ввиду метафизическое движение, это движение с постоянным нахождением покоя .


                Суперграф

    Выше мы показали, что диалектика диалектична. Однако, с чего бы это мы вообще начали задаваться этим вопросом? Случайно ли появился вопрос о том, диалектична ли диалектика, мы увидим далее.

    Итак, что же есть наш суперграф? Он есть полагание три раза первографа таким образом, что начало второго наложено на конец первого, а начало третьего на конец второго. Каждая вершина графа, т.е. кольцо, связано со всеми без исключения предыдущими кольцами. Влияние кольца I на все последующие, т.е. связь этого кольца с последующими, мы положим в плоскости, которую назовем тем же именем, что и характер связи: плоскость f, идущая от А. Влияние II на последующие мы выражаем связями в плоскости f от В. От III, к последующим кольцам, нужно проводить связи, не лежащие ни в f от A, ни в f от B – появляется плоскость F, появляется пространство .
    Далее, полагание связи f; не может лежать в пространстве. Ну а где лежит оно? В четвертом измерении. Назовем измерение это – время. Следующие рассуждения являют нам связь F;, не лежащую в пространстве-времени. Назовем это мнимо-первое измерение, или мнимо-плоскость. Затем у нас появляется мнимо-второе измерение, мнимо-третье и мнимо-время. Эти четыре измерения образуют мнимо-пространство, а пространство и мнимо-пространство образуют гиперпространство связей суперграфа. Если мы теперь положим четвертый раз первограф, то увидим невозможность постановки связи, т.к. это будет с одной стороны отрицание мнимости, т.е. возврат к не-мнимости, к просто первому измерению; с другой стороны это будет невозможность первого измерения также, т.к. оно уже было положено для другого. Следовательно, это будет началом нового суперграфа, нового гиперпространства, т.е. началом применения суперграфа.
    Мы не будем четко прослеживать диалектику сущности, а затем понятия. Покажем кратко все в суперграфе.
    Имеем (см. рис.2):

  I A БЫТИЕ
 II B СТАНОВЛЕНИЕ
III С КАЧЕСТВО, ДЛЯ-СЕБЯ-БЫТИЕ
 IV D КОЛИЧЕСТВО
  V E МЕРА, СУЩНОСТЬ КАК РЕФЛЕКСИЯ В СЕБЯ
 VI G ЯВЛЕНИЕ
VII H ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ
IIX I СУБЪЕКТИВНОСТЬ
 IX J ОБЪЕКТИВНОСТЬ
  X K ИДЕЯ

    Далее, по Гегелю, мы имеем переход в сферу природы, освобождение идеи.



Примечание. (Примирение непримиримого)

    Маркс говорил: «Диалектика у Гегеля стоит на голове, все, что я сделал – это поставил ее на ноги». Самое главное, что Маркс не поступил как Фейербах. Но Маркс же и поступил как Фейербах в другом смысле. Он отрицал саму возможность начинания с идеального.
    Веками складывалась традиция, - и это было законно и справедливо – что любая философская система должна иметь начало в виде Бога, или в виде Материи. Но, вообще говоря, все это, ребята, миф и метафизика. Я же желаю иметь диалектику во всем, и в своем мировоззрении также. Многие скажут, что это глупо, назовут меня дуалистом и т.д. Однако же, это все выкрики и всего лишь мнения, я же хочу доказать нечто диалектически. И это будет не слепой дуализм, но и не зоркая метафизика, - это будет диалектика и ничего больше.
    Начнем с идеализма. Хотя, в дальнейшем будет понятно, что было все равно, с чего начинать – начнем мы с идеализма во имя славы великого гения Георга Вильгельма Фридриха Гегеля . Итак, абсолютная идея, проходя стадии становления, формируется в нечто законченное, в метод, и переходит в природу. Но «Чистая идея, в которой определенность или реальность понятия сама возведена в понятие, есть скорее абсолютное освобождение, для которого больше нет никакого непосредственного определения, которое не было бы также положенным и понятием; в этой свободе не совершается поэтому никакого перехода; просто бытие, к которому определяет себя идея, остается для нее совершенно прозрачным и есть понятие, остающееся в своем определении при самом себе. Переход, стало быть, следует здесь понимать скорее так, что идея сама себя свободно отпускает, абсолютно уверенная в себе и покоящаяся внутри себя». Фактически, Гегель здесь указывает на некую случайность появления природы. Это не плод моего воображения, и это не мистика, как выразился Энгельс. Мировой Дух закономерно выливается в Природу, фактически, он создает ее. Но ведь все здесь пронизано чистой свободой(!) , и поэтому, со стороны природы возникновение ее есть случайность. (Мы и раньше говорили, что бытие возникло случайно). Итак, суперграф переходит в другой суперграф, и теперь нельзя говорить, что до А; вообще что-то было (мы знаем, что связь эта есть, но А; - совершенно свободно, оно, как А, появилось случайно). А; свободно даже в «выборе» метода. Но ясно, что природа развивается диалектически и приходит к человеку (см. рис.3а). Человек есть природа, познающая себя. С этим согласны все. Но что, человек просто есть и все тут? Нет, он трудится, работает, перестраивает Материю по своему желанию. Итак, человек появляется при отрицании Материи, отрицании отрицания Бога, включением в себя божественного (идея) и материального начала. Далее человек развивается, накапливает «материю», т.е. удовлетворяет потребности. Это развитие приводит к тому, что человек сначала понимает «идею», «метод» по которому развивался Бог, по которому затем развивалась Природа – он понимает диалектику; затем он пытается формализовать ее и применять (Компьютеры будущего на базе формализованной диалектики. Но об этом после).   


 
а)

 

б)
                рис.3.


    С одной стороны вещественность, тяга к материальному должна у человека закончится. Отказ от материального есть переход в идеальную сферу. С другой стороны материальность эта есть, в некотором смысле, мысль, но мысль неживая (компьютеры с диалектической системой логики). И здесь происходит отрицание всей человеческой деятельности, отрицание материи, отрицание отрицания человека, переход его в новое качество. Это есть Бог.
    Теперь материализм. Карл Маркс и Фридрих Энгельс . Все видно из рис.3б. Маркс, Энгельс и Ленин понимали, что кольцо IV должно будет появиться. Но вы не думайте, что это кольцо – коммунизм, потому что не думали так и они. Нет. Это не коммунизм. Но коммунизм – необходимый этап в становлении кольца II, возможно завершающий . Он необходим для перехода в IV. И если кто-нибудь скажет, что человек когда-нибудь не сможет создать Природу-2 (или 3? или ;?), то я назову это агностицизмом.
    Уже сейчас можно видеть, что развитие системы Гегеля и системы Маркса запаздывает одна относительно другой на одно кольцо категорий. Что же это такое? Да вот что: граф на рис.3а -  это развитие Идеи, а граф на рис.3б – это развитие Материи; и это движение, развитие двух главнейших противоположностей, двух начал происходит в едином процессе! И Материя и Идея, благодаря только сосуществованию, имеют право быть. Они едины и противоположны – и поэтому они есть и развиваются. Безусловно, справедлив как граф, изображенный на рис.3а, так и граф, изображенный на рис.3б, но еще более справедливы они оба. Помните наш тезис – диалектика диалектична? Сама диалектика развивалась у нас вместе с категориями, к которым была применена. Отсюда я делаю выводы.
    Немного перефразируя Ницше, я бы сказал теперь так. Возможно ли, имея возможность одинаково стоять как на голове, так и на ногах, просто стоять? Возможно ли теперь ходить только на руках или только на ногах? - Теперь нужно одновременно и стоять на ногах и на руках и идти ногами и руками, - должны мы двигаться колесом. Может быть, это и не естественно для человека, но как естественно это для колеса!
    Итак, говорящий «Бога нет» - утверждает его в будущем (а значит имеет возможность его в прошлом и настоящем). Хорошо было бы, если бы говорящий знал это. Он понимал бы, что это означает. Правильно так. Движение «Материи» и движение «Идеи». - И тогда Сознание человека есть действительно особый вид существования Материи, - и я уже не спорю с материалистами. Но что значит особый, помимо всего прочего? А это и значит, что в человеке идеальное и материальное слиты воедино.   

    Безусловно, это еще не конец развития, граф на рис.3 незакончен. Но всего того, что уже мы имеем, и всего последующего в этом русле, хватит на целую книгу.



                От рациональных

    Отступление. Перед тем, как перейти к дальнейшему развитию понятия числового множества мы поговорим о философии Канта. Почему? А так требует мысль моя. Так требует диалектика, и вот почему. Когда движение наше возникло из натуральных и пришло к рациональным, то мы сказали, что рациональные включают в себя натуральные. Но вопрос. Ведь у нас не было ничего, кроме натуральных и набора преобразований, заданных на этом множестве – выходит, что в натуральных уже некоторым образом содержится понятие рациональных? Оно есть в нем a priori, до того, как мы это открыли?
    Гегель очень часто опровергает кантовские построения во всех своих сочинениях. Но мог ли Гегель поступить иначе? Нет. Он должен был указать на диалектику. На то, что «откровения» есть диалектика мысли, не замечаемая мыслящим. Интуиция – движение мысли соразмерно диалектически. Имея теперь диалектику в сознании своем, можем ли мы говорить, что Кант был не прав? Он не прав был только в том, что сам не понимал, как он прав. Вот если бы от Канта не веяло агностицизмом – как был бы он прав тогда во многом! Как прекрасно читать теперь о том, что «Сознание должно быть каждый раз разным». Что есть свобода? – это, в конечном итоге борьба идеального и материального. Но, скажут, как же мы можем поступать безнравственно, не по совести, если сознание наше диалектично (а ведь мы имеем возможность поступать безнравственно)? Вот именно, что диалектично. Сознание может проделать путь до чего-то, что будет справедливо, допустим завтра. Завтра, а не сейчас – вот еще, почему нужно учиться диалектике: чтобы поступать нравственно! Вот, что интересно! Допустим, мысль моя пришла к тому, что я должен поступить безнравственно, но я не отметил для себя всей диалектики движения мысли, т.е. я не вижу связей(!), где мера действия(?), может быть мысль эта и говорит, что так нельзя поступать(?), или, она вообще не говорит о действии? «Прежде, чем поступить - подумай! Семь раз отмерь – один отрежь! И т.д.», - эти русские пословицы есть призывы раскрывать диалектику своей мысли. И Кант был великонравственным человеком. Почему? Да ведь был он диалектиком до корня мозгов своих. Что есть это «сверхъестественное внутреннее воздействие» по Канту, что есть эта Sache in sich? Неизменное, непреходящее? Это, - если добраться до самой глубины - извечная борьба материи и идеи, а еще глубже – нечто и ничто, – это диалектика. Это сам метод. Применение метода есть диалектика того, к чему он применен. Но это познаваемо!  Могут сказать, что все это – не философия Канта, но лишь такая интерпретация его философии. И сказавшие это будут похожи на кантианцев. Но похоже ли кантианство на Иммануила Канта?
    Если здесь непонятно что-либо (или не желаемо быть понятным?), то придется подождать немного. Развитие этого будет дано в другом месте. Здесь же я хочу добавить одно: весь титанический труд, проделанный человечеством, есть движение диалектическое, нельзя отбрасывать ничего, ибо мысль диалектична . Важно видеть плоскость, в которой мыслил автор, важно видеть пересечение плоскостей, где есть граница, где есть истина. Чтобы видеть это, нужно подходить диалектически со всех сторон – нужно поверить. Что значит поверить? – воспринять нечто, проглотить, возлюбить это целиком и без остатка, не отбросив ни кванта мысли. Соединится через язык с тем, кто дает это, слиться с ним воедино, чтобы узреть самое ядро мыслей. И уже затем, имея в арсенале самое ценное, возвращаться к себе для критики. Вот, что такое действительная критика – это восполнение пробелов в прочитанном, дальнейшее развитие мысли или перенос мысли в иную плоскость с преобразованием, критика должна быть диалектичной, она не должна тупо отрицать мысли автора . Однако, могут теперь сказать, что вообще любой бред есть диалектика, так как это есть чьи-то мысли. Да, я подтверждаю это. Но необходимо сказать следующее: чей-либо бред, не понятный с первого взгляда, если его проанализировать, указать этапы становления бредовой мысли, найти диалектику (согласен, это тяжело, но не невозможно), - то он перестанет быть бредом. А, с другой стороны, никто и не заставляет вас анализировать бред, потому что здесь будет ценным анализ мысли, а не сама мысль. Вспомните слова Христа, который на вопрос о том, каждый ли человек есть добрый человек, отвечал приблизительно так: «Истинно: каждый человек добр». Знаете почему? Потому что каждый человек есть ЧЕЛОВЕК!!! Подумайте об этом диалектически. Возможно, скажут и следующее. Зачем учиться диалектике, или что значит «подумать диалектически», если мысль и так диалектична? Вот что: когда говорю я о том, что там-то нужно подумать диалектически, то я имею ввиду также не просто думание, каковое само по себе диалектично, но думание последовательное, осознание диалектичес-ких этапов, которые проходит мысль; анализ этой мысли. А этому действительно нужно учиться. Не достаточно просто говорить, что я, допустим, мыслю диалектически – нужно доказывать это. И это будет диалектикой понятной, действительной диалектикой.

    Продолжение. Однако же, вернемся к нашим. Прежде всего – почему двигаться дальше должны мы от рациональных, а не от простых? Ведь мы же закончили диалектику натуральных простыми? Вот именно, что закончили. Простые символизируют собой некий конец развития в этой плоскости, переход в иную плоскость мысли. Если простые – это отрицание рациональных, то следующее множество – это возврат к ним в новом качестве, и вместе с тем это отрицание простых. Но это должно быть не просто отрицание, но отрицание с сохранением. Множество натуральных однозначно представимо множеством простых (каноническое разложение, основная теорема арифметики целых). Здесь необходимо есть возведение в степень. Следующее кольцо – V. Это множество действительных чисел (рациональные + иррациональные). Иррациональные – это возведение в рациональную степень.
    Итак, имеем в кольце V множество действительных чисел Е, с заданным на нем операцией возведения в рациональную степень F;.
    Переход в новую плоскость связан с обретением понятием множества нового качества; новое качество обретает категории бесконечного и конечного, тождества и различия. Иррациональные числа, если представить их длинами отрезков, не будут соизмеримы с единицами масштаба; они не соизмеримы с натуральными числами. Т.е. нельзя указать, на сколько частей нужно разбить некое натуральное, чтобы с помощью этих частей составить некое иррациональное. Дословно термин «иррациональное» означает «не имеющий отношения». Древние так и говорили, что диагональ квадрата не имеет отношения к его стороне. Например, у Аристотеля в «Метафизике» читаем: «Все начинают с удивления, обстоит ли дело таким именно образом, как удивляются, например, несоизмеримости диагонали, ибо всем, кто еще не усмотрел причину, кажется удивительным, если что-то нельзя измерить самой малой мерой... [Но] ничему бы так не удивился человек, сведущий в геометрии, как если бы диагональ оказалась соизмеримой».
    Переход к иррациональным подобен переходу от бытия к сущности в общей логике, этот переход - как бы обретение меры. Натуральные числа развивались до тех пор, пока не достигли предела своего развития. Сравнение множества натуральных со множеством натуральных чисел есть
1) целые (сравнение - отношение вычитания),
2) рациональные (сравнение - отношение деления),
3) простые (сравнение – отношение и вычитания и деления);
и больше мы никаких множеств из натуральных получить не можем никакими действиями. Мы достигли меры. Отношение обрело новое качество, которое теперь есть сравнение рациональных чисел.
    Если брать сравнение как возведение в рациональную степень, то получим иррациональные числа. Дальнейшее развитие дает числа трансцендентные, которые есть возведение в иррациональную степень. Трансцендентные числа – это кольцо VI. Трансцендентные числа есть, помимо прочего, отрицание отрицания простых. Эта связь лежит в плоскости f;. Помните, мы эту связь называли временем? Посмотрим теперь на интересную аналогию.
    Категории бесконечного и конечного во множестве трансцендентных чисел принимает интересную особенность. Если говорить простым языком, то трансцендентное число как бы бесконечно убегающее, его невозможно локализовать в пространстве с любой степенью точности. Оно не имеет границ! Точнее границы есть, но они размыты. Давайте теперь немного помыслим символьно. Но помните, что символьное представление, символизация  есть адекватное преобразование, отображение нечто в другую плоскость мысли. Итак, представим, что действительное число – это точка в пространстве. И пока времени в этом пространстве нет (безусловно, что для нас время есть), мы с полной уверенностью можем сказать, что, ставя точку, мы найдем ее там же и впредь. А теперь мы включаем время для этого пространства и видим, что поставленная точка самоизменяется. Она, хоть и остается самой собой – но все время другая. Эту аналогию мы привели лишь с целью достижения наглядности представления.
    Имея философское понятие множества трансцендентных чисел как новое качество простых, мы должны указать на математическое сходство.
    До сих пор не найден закон распределения простых чисел в ряду натуральных. Нахождение этого закона можно свести к решению следующей задачи: дано любое простое Р, найти следующее простое. Поставить подобную задачу можно также в области трансцендентных чисел. Т.к. граница в трансцендентных числах размыта, т.е. невозможно приблизиться к трансцендентному числу с любой степенью точности алгебраическими числами, то законным, как мне кажется, может быть следующий вопрос. Возможно ли указать на трансцендентное число, непосредственно следующее за данным трансцендентным? Если невозможно, то, скорее всего и закона распределения простых чисел в натуральном ряду также не имеет места. Если же указанное выше возможно, то, скорее всего закон распределения простых в натуральных имеет трансцендентный вид. В пользу последнего говорит тот факт, что неравенства Чебышева имеют трансцендентный вид.





От иррациональных

    Пойдем дальше. В кольце V мы имеем трансцендентность. Здесь, говоря образно, граница числа эманирует в топологию, или я бы еще  сказал - да простят меня математики – так: граница числа разлилась на свою топологию (см. рис.4а). Получается, что граница исчезла! Но может ли так быть? Давайте поищем ее. Из рис.4b видно, как можно указать на границу. Если мы укажем на границу изнутри только – то получим инобытие числа (его топологию), а если снаружи только – то какое-то число. Понятно, что здесь должно существовать и то и другое. Но что же это такое? Что за число мы получили? Это как бы число в числе, два числа вместе как суть одного. Одно число находится внутри другого, но оно находится внутри него не своим количеством, а некоторой новой особенностью («его нет, но оно есть») – это мнимое число. Эта новая сущность есть комплекс – это комплексное число. Кстати, здесь же у нас появляется первая мнимая связь на нашем суперграфе – это связь от кольца V к новому кольцу комплексных чисел VII.
         
                рис.4

Комплексные числа – это отрицание трансцендентных, отрицание отрицания иррациональных; мы отрицаем отсутствие границы, возвращаемся к границе в новом качестве.

    Далее. Логика рассуждения говорит о том, что мы теперь должны возвратиться к трансцендентности, мы должны отрицать множество комплексных чисел. Что же отрицать «хочет» наше понимание? Мнимость. Мы должны получить теперь, помимо прочего некую «простоту». Также должен помочь тот факт, что появление нового множества должно быть связано с появлением еще одной мнимой связи. Но качественно эта новая мнимая связь не отличается от предыдущей, она как бы взаимодополняема. Если мы посмотрим на символьное изображение комплексного числа, то увидим, что комплекс (x,y), вообще говоря, может представляться двумя алгебраически различными способами (см. рис.5): (x+iy) и (x-iy). Это комплексно сопряженные числа, алгебраическое произведение которых (рис.5с) есть не-комплексное число (какое-либо действительное). Сам же комплекс однозначно представим лишь топологически – на плоскости либо сфере.
 
                рис.5
Итак, мы имеем на нашем суперграфе новое кольцо VIII, множество комплексно сопряженных чисел, наборы произведений которых есть действительные числа. Здесь не трудно заметить аналогию с основной теоремой арифметики: любое натуральное однозначно представимо произведением простых. Существует такая теорема: любое вещественное число имеет однозначное отображение, результатом которого является множество комплексов, образующих кольцо; или по-другому: результатом действия оператора алгебраического умножения на комплекс является действительное число. Например, 5 = (1+i;2);(1-i;2).

Отступление.
    Я не так силен в математике, поэтому прошу простить меня за некоторые неточности. Но хотелось бы математически интуитивно указать на следующие интересные вещи, к которым привело диалектическое исследование вопроса.
    Если мы имеем комплекс как две диаметрально противоположные точки на окружности в топологии сферы всех комплексов (см. рис.6), то можно сказать, что модуль комплекса есть диаметр d, сопоставимой с ним окружности l. Так как двумерная сфера имеет во всех направлениях одинаковую метрику  , то имеется везде взаимнооднозначное сопоставление любой окружности с ее диаметром. Это, во-первых, доказательство сформулированной выше теоремы.
Во-вторых, видно, что ez+2n;i=ez. Числа вида ez+2n;i образуют абелевую группу. Интересно поразмышлять теперь над тем, что же такое число ;.


[дописать:
   показать топологически, почему  e;i=-1]

                От комплексных

    Не мудрствуя лукаво, сразу укажем на то, что в предпоследнем кольце IX мы получаем новое качество комплексных чисел, первое его качественное расширение. Во-первых, укажем на то, что в кольцо IX входят три мнимые связи. Во-вторых, графически это должно выглядеть так, как изображено на рис.7b. Т.е. комплекс (рис. 7a), эманируя наружу и вовнутрь, обнаруживает границу; в результате мы имеем четыре границы, а значит и четыре числа как суть одного (рис.7b). Этот класс чисел называется кватернионами.
      
                рис. 7
Они имеют следующий вид:  . Кватернионы интересны тем, что для них не справедлив закон коммутативности умножения, коммутатор оператора умножения над полем кватернионов равен -1. Топологическое отображение кватернионов есть небезызвестное пространство Минковского, играющее важную роль в теории относительности.

[
 дописать про: т.к. коммутатор =-1, и если наше пространство  действительно минковское, то ...обращения времени не может быть!
]

    И последний переход. Он должен символизировать собой появление некоего количества. Это просто. Здесь, в последнем кольце X мы имеем дело с так называемыми гиперкомплексными расширениями. Это своеобразная граница, предваряющая появление следующего суперграфа.

    Переход в новый суперграф есть переход от коммутативной алгебры к некоммутативной. Точнее к «полностью некоммутативной» (где закон коммутативности не выполнен, в общем случае, для любой операции, до сих пор имевшей место). Такая алгебра, в общем случае не есть алгебра, изучающая числовые множества. Это будет алгебра более абстрактная.

[
 необходимо продолжить.
]

   
                Логика

    Вся диалектика легко выводится, как мы показали выше, из закона единства и борьбы противоположностей. Этот закон есть отрицание в обычной логике закона противоречия, который говорит о невозможности одновременного выполнения двух условий: Р^;Р (суждение о том, что верны одновременно суждения Р и не-Р). В процессе развития понятий методами обычной логики, изменение претерпевают только сами понятия или суждения, а отношения остаются неизменными. Например, связка «^» («и») означает всегда только «и», оно определено, ставшее, неразвивающееся. С одной стороны, понятно, что так оно и должно быть, если мы хотим иметь определенность и целостность логики, пусть «и» остается «и» и ничем другим. Но с другой стороны, есть моменты (напр. закон противоречия), когда «и» не может быть применено, и тогда это «и» требует развития. Т.е. применение отношения рано или поздно находит свой предел, конструктивное отрицание этого предела рождает новое и т.д.
    Шеллинг в произведении «К истории новой философии» критиковал Гегеля за то, что он, проводя движение своих категорий, использовал логические связки типа «и», «или» и т.д., не объяснив существо последних до использования. Сейчас я попытаюсь провести последовательную диалектику логических связок и связанных с ними суждений и покажу, каким образом появляются отношения в самой логике. Диалектике здесь будет подвержено самое начало, бытие; и будет видно, что отношения развиваются вместе с категориями. Тем самым мы покажем, что, хотя диалектика бытия, сущности и понятия вынесены Гегелем отдельно – все же они есть такая неразрывность, которая рождается единовременно.
 
Аксиома
    Итак, есть бытие. Обозначим бытие как Р, а выражение «есть бытие» как А. Можем ли мы сказать что-либо о связке «есть»? Нет. Выше было показано, что это диалектическая аксиома, бытие появилось случайно. Да и как же иначе? Надо ведь начинать с того, что существует незаконно, вне закона, потому что если бы был закон, по которому «бытие есть» (не как бытие есть, а почему оно есть), то было бы и то, что есть до бытия, и нам надо было бы начинать свою логику с него. Как говорил Гегель, что если кому-то не нравится начинание с бытия, то мы можем сказать, что начинаем с «есть нечто». Но тогда - что есть это нечто, которое просто есть и все тут? Нечто, как самое начало, и есть чистое бытие его, бытие этого нечто, которое пока ни с чем не сравнимо.
    Отступление. Здесь, в суждении «есть бытие», фактически заложено все будущее движение в нераскрытом виде, заложен сам метод диалектики. Символ: тот факт, что бытие появилось случайно, не хочет быть воспринят бытием, и оно, отрицая стохастический процесс своего появления, развивается, выделяя закон, рождая диалектику; чистейшая случайность отрицается, постепенно переходя в чистейшую закономерность, и бытие развивается до тех пор, пока, все же не начинает понимать случайность; случайность даже своего появления воспринимается впоследствии бытием как закон; и т.к. это закон, то бытие, в конце концов ставшее некой завершенностью, решает создать нечто случайно. Т.к. случайность полностью перешла в закономерность, то она исчезла. Исчезла случайность! Нет противоположности закономерности! Что должно произойти? Должно произойти отрицание закона! Должно произойти случайность! И нечто понимает теперь, что появление себя есть случайность, но предполагает, что было и то, что до себя; это до-нечто развивалось закономерно для до-нечто, но иметь это для себя нечто не может и... боготворит до-нечто, считая его совершенством (а оно, по сути, и является таковым, т.к. закончило собственный процесс развития, и развивается теперь в нечто) и т.д. ; этому новому нечто свое появление также суть случайность (но понятно, что новое нечто есть нечто другое) и т.д.
 
    Продолжение. Теперь ясно, что, мысля в плоскости бытия, мы имеем «есть бытие» как нечто случайное, как аксиому, а мысля в топологии появления нечто из до-нечто, мы имеем то, что не возможно и законом-то назвать, - это единство и борьба закона и случайности в невероятно высоком смысле. Но мы хотим провести диалектику логических связок, появление которых есть развитие бытия; это бытийственные связки, поэтому диалектическая мысль наша находится в пространстве движения категории бытия.

Отрицание и импликация 
    Итак, бытие есть. Это аксиома.  Что дальше? Во-первых, мы должны сказать, что изучаем движение. Мы изучаем движение, и первым проявлением движения было у нас возникновение бытия. Это случайность. Но это же движение! Что это значит? Это значит, что бытие возникает постоянно случайно , т.е. это движение внутри бытия, постоянно возникающего. Но это возникшее не только постоянно возникает, но и некоторым образом есть, уже возникло. Оно ведь уже есть нечто. Здесь видно наличие связки «не» («;») – возникшее есть не-возникающее. И это есть первейший закон, связывающий нечто с ничто, противопоставление; он применен у нас впервые, как оказалось, к движению и покою. И теперь видно, что движение есть не-покой, случай – не-закон; но главное, что здесь мы должны отметить – это то, что должна существовать противоположность бытию. Это не-бытие .
    Здесь еще существует другой закон, называемый в обычной логике импликацией, «если - то» (« ; »). Бытие возникает откуда? Скажем: «из ничто». Но ведь если мы про это ничто можем сказать хоть что-то, то ничто это уже не ничто, но нечто - ибо мы указываем на него; про ничто же мы ничего сказать не можем, т.к. ничто есть то, чего нет. Так что с возникновением бытия мы также с необходимостью заключаем возникновение импликативного закона: если есть бытие, то есть небытие. Небытие мы обозначим ;Р, а выражение «есть небытие» как В.

Конъюнкция и тождество
    У нас есть бытие, и есть небытие. Логическая связка «и», называемая конъюнкцией, обозначается «;» (А;В). Бытие и небытие оба есть, это тождество: есть бытие – это тоже самое, что есть небытие, т.к. и бытие и небытие есть. Тождество обозначается « ; » (А;В). Бытие движется ; небытие движется и т.д.
    Но связки тождества и конъюнкции мы применяли только что не к самим бытийственным категориям, а к факту существования их.  Если мы спросим, тождественны ли друг другу бытие и небытие, что должно ответить на это? Конечно нет, закон тождества не выполняется для бытия и небытия, не существует такого: Р;;Р. Мы пришли к противоречию. Кстати, в обычной логике это выделено в отдельный закон. Он так и называется – закон противоречия (не допускай суждений типа Р;;Р, т.к. суждения эти всегда ложны). Все, что существовало до сих пор, мы условно изобразим на рис.7а.
 
             рис.7

    Пойдем дальше. Мы говорим, что бытие и небытие различны. Но факт различения должен быть чем-то положен. Должно существовать нечто третье, различающее бытие и небытие, иначе мы не сможем сказать, где бытие, а где небытие. Это третье – это граница (рис.7b). На границе бытие и небытие совпадают и в ней они тождественны. Вот действительное противоречие – бытие и небытие и различны и тождественны. Граница эта и есть противоречие. Но что же должны мы сделать, если не хотим остаться только на противоречии, созерцая границу, как баран новые ворота? Может нужно отрицать противоречие, говоря, что границы между бытием и небытием вовсе и нет никакой? Что же получим мы в этом случае? Отрицая «всегда ложно», мы должны получить «всегда истинно». Отрицая границу, мы получим бытие или (« ; ») небытие в том смысле, что нам все равно что – бытие или небытие (хоть что-нибудь, лишь бы не противоречие). Неразличение бытия и небытия, снятие границы, привело к тому, что бытие как бы вылилось в небытие, а небытие в бытие. Это мы называем становление (рис.7е).

Отступление.
    Необходимо указать следующее. Рассуждая о границе, мы можем сказать, что граница существует и в Р и в ;Р. Если мы посмотрим на границу со стороны бытия, то получим число (рис.7с); со стороны небытия, получим не-число, инобытие числа (рис.7d). Здесь мы находим два первейших фундаментальнейших понятия математики. Небытие числа – это актуальная бесконечность, начало топологии и других, смежных областей математики; актуальная бесконечность до потенциальной (дурной) бесконечности, до количества, и даже до качества. Само же число есть начало абстрактной алгебры и пр.  Число и инобытие числа есть фундамент математики, ниже которого математики нет. Это диалектические противоположности, единство и борьба которых есть движение математической науки. И поэтому, топология, допустим, есть в алгебре; она со-держится в алгебре – ведь для указания на число должно быть то, что указывает, некий «фон» (я говорю символьно).
Пример. Числовая прямая – это топология, актуальная бесконечность; конкретное число на этой прямой есть противоположность самой прямой; а теперь действие: полагание числа все время – это потенциальная бесконечность.
Как интересно теперь изучать математику – ведь, возможно, такой раздел, как некоммутативная алгебра есть ничто иное, как геометрия Лобачевского «через границу»! Теория комплексного переменного и римановы пространства!

    Есть еще одно, что нужно выделить особо. Логика – это математика? Логика рождена философией, это философский метод, формально существующая часть которого есть, в основании своем, граница между числом и инобытием числа. Основа логики, изучаемая математикой, т.е. основы математической логики, есть граница только числа и инобытия числа, это их связь, и она, в математическом смысле, не может опуститься ниже понятия числа. Об этом и говорит теорема Геделя.
    Итак, мы имеем число, инобытие числа и границу между ними. Это первооснова, на которой зиждется вся математика. Если мы далее хотим обсуждать эти основания, то мы необходимо выходим в сферу влияния философского метода. Философский метод, для меня, – это диалектика. Диалектика до математики.
    Вопрос о формализации диалектики – это, с одной стороны, вопрос о переносе диалектики в математику, но перенос этот не может быть осуществлен, так как математика подчинена философии - наше уже диалектическое движение привело нас к понятию числа; с другой стороны, формализация должна иметь место, но это будет особая формализация, не математическая, ее, вероятно, и формализацией нельзя назвать – возможно, речь идет о новой науке (науке?), лежащей между философией и математикой. – Некая «диалектическая математика»? Да ведь это же и есть то, что называем мы диалектикой!
    Основа философии – это бытие. Про основу математики мы уже знаем. Но что же будет основой этой новой науки, диалектической математики, если непосредственно после бытия следует у нас число и пр.? Основанием будет сам переход. Основание диалектики – переход. Самый первый переход, осуществленный в бытии, есть основание диалектики. Самый первый закон – основа диалектики.
    Я говорю о диалектике, как о науке, которая должна иметь свой собственный предмет исследования. ПРЕДМЕТОМ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИАЛЕКТИКИ ЯВЛЯЮТСЯ САМИ ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ. Но как их исследовать, переходы-то эти? Исследовать их можно только там, где они есть. А где есть они? Да везде!!! В любой науке. Диалектика есть граница, к которой примыкают все науки, она есть то, что называется единой наукой. И поэтому она есть противоположность науки, сама наука, и связь этих противоположностей. Диалектика есть процесс. И поэтому она имеет деление на:
1)диалектику-как-покой. Здесь я имею ввиду опредмеченные законы мира, нечто происходившее, и имеющее информацию о происходившем. Если это относится к мышлению – это, так сказать, послефилософствование. Или, например, процесс происхождения из обезьяны человека есть уже диалектика-как-покой.
2)диалектику-как-процесс непосредственно. Это становление информации. Напр.: мыслительный процесс философствования, открывания нового, интуиция, происходящая сейчас; или процесс происхождения из человека нечто иного, – он ведь происходит сейчас.
3)единство диалектики-как-процесса с диалектикой-как-покой. Например, общение.

Все, что я написал – есть диалектика-как-покой для меня, но для Вас, читатель, она сейчас есть диалектика-как-процесс. А вот то, что я рассказываю вам это, и вы понимаете, либо не понимаете, есть общение, в котором мы с вами едины.