Принцип неопределенности

Это написано исключительно:

Для тех, кто весьма боится трудностей.
Для тех, кому лень вставать с дивана.
Для тех, у кого завтра экзамен, а учебник не открыт, ибо он слишком толстый.
Для тех, кому просто интересно ходить пешком по Галактике, :)


Итак о чем это?
Существует несколько интерпретаций принципа неопределенности Гейзенберга. Их целью является максимально упростить объяснение имеющихся квантово-механических определений этого принципа. Кстати, в свое время Эйнштейну настолько не понравилось первоначальное определение, что он даже пытался убедить коллег в том, что этого явления нет в природе. Но... явление существует, а подводные  камни остались. Автор нащупал еще одну интерпретацию, которая легко проясняет естественный вопрос: "А почему так"? Полагаю, этот взгляд осилит любой читатель, начиная с возраста 12+.

***

В нашей жизни мы нередко встречаемся с такими понятиями, как «измерения». Чтобы это ни было, мы что-то сравниваем с эталоном. Причем делаем измерения настолько регулярно, что даже не задумываемся об этом. Покупаем ли метр ткани, килограмм сахара, ожидаем целый час девушку с букетом или проходим томографию. Но насколько правильно известен результат подобных измерений: с точностью до сантиметра, грамма и минут? Обыватель пожмет плечами и небрежно отмахнется: «Плюс, минус — трамвайная остановка»! Таким образом, любое измерение всегда несет в себе малую неопределенность.

Всегда ли небольшая добавка к истине столь пренебрежимо мала? Современные ритмы города и технический прогресс дали людям комфорт и уют, благодаря целой уйме всевозможных гаджетов. Сегодня продвинутых пользователей не удивить ноутбуками, смартфонами, навигаторами, роботами-пылесосами, мультиварками и прочим умными устройствами и айфонами. Лишь бы наши электронно-механические друзья исправно работали. Когда же речь заходит о надежности электроники, то в силу вступают квантово-механические законы, заложенные в основу действия приборов. Тенью за ними следует принцип неопределенности Гейзенберга. И тут мы вспоминаем об электромагнитных полях и элементарных частицах.


Принцип неопределенности Гейзенберга более доступно звучит так: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую. Многим из нас хотелось бы задать вопрос: «А почему»? Соотношения неопределённостей Гейзенберга справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений. Традиционно считается, что этот принцип является следствием принципа корпускулярно-волнового дуализма, хорошо известного из школьного курса. Но только ли в этом дело?


Разберемся с другой стороны, не доходя до квантово-механических тонкостей, столь любимых специалистами. Иной раз неплохо бы показать все «на пальцах», так сказать наглядно, чтобы понял любой пассажир электрички. Итак, попробуем поговорить просто о сложном.


Расчеты точных устройств используют такие понятия, как координатное (КП) и импульсное пространство (ИП). Чем они отличаются? КП — это 3D-пространство, характеризуемое  длиной, шириной, высотой в определенный момент времени. ИП определяется значениями импульсов частиц в системе. Если исходить из простой формулы, где импульс есть произведение массы на скорость, а скорость, в свою очередь есть производная от пути по времени, то ИП содержит понятия движения материальной точки и в пространстве, и во времени. И всего-то?


Еще для движения любой частицы (или системы частиц) необходима энергия, потенциальная или кинетическая. От энергии как раз и зависит точность измерения сопряженной пары характеристик частицы: координат и импульса. Неопределенность в одновременном измерении координаты и импульса частицы обычно известна из опыта. Если мы измеряем координаты, то не можем точно определить импульс. И наоборот, если измеряем импульс, то не знаем точных координат. Известны формулы, методы расчета и допуски точности, — все учтено; инженеры привыкли, клиенты счастливы.


Но откуда берется эта неопределенность? Взглянем на проблему шире. Очевидно, что физические измерения проводятся не где-то в отдельно взятом абстрактном уединенном месте, висящем в вакууме, а на Земле. Земля как планета вращается вокруг себя (суточное вращение) и по орбите вокруг Солнца (остальными видами движений и вращений в Галактике мы пренебрежем). Время измерения не мгновенное, а конечное. А теперь самое интересное!


Допустим, мы хотим узнать координаты частицы, и измеряем ее положение в пространстве. Измерительный прибор делает это за конечное время, не равное нулю. Пусть, время измерения координат составляет 1 секунду. С чем можно сравнить этот отрезок времени? Приглашаю в глубокий космос! Для наглядности используем два типа движения: движение Земли вокруг Солнца и обращение Солнца и всей Солнечной системы вокруг центра галактики Млечного Пути. Орбитальную скорость Земли (с учетом перигелия и афелия) округленно примем 30 км/с. А Солнце и Солнечная система движутся с большей скоростью, около 220 км/c.


За одну секунду нашего измерения Земля проделает путь по орбите вокруг Солнца 30 км, а вокруг центра нашей Галактики 220 км. А Земля повернется вокруг своей оси с запада на восток на полтора десятка угловых секунд. Находясь у подножия пирамиды Хеопса (вблизи экватора) наблюдатель (стоя на одном месте) за секунду сместится к востоку примерно на 465 метров. На широте Москвы это расстояние будет вполовину меньше. Таким образом, общий путь наблюдателя вместе с его измерительной установкой за время измерения координаты частицы составит примерно (30+220+0.47)=250.47 км в системе координат, привязанной к центру Галактики.


При этом импульс частицы также изменится, но не произвольно, а как раз на величину, связанную с этим отрезком пути, пройденного «пешком по Галактике». Добавка к этому пути составит ощутимую ненулевую величину в 250.47 км. Это означает, что измеренный импульс частицы уже не может относиться к прежним значениям координат, полученным 1 секунду назад. Даже если время измерения уменьшим в 1 миллион раз, то за микросекунду этот путь «пешком по Галактике» составит приличную величину, — аж 250 см. Согласитесь, что для точнейшего совместного определения координат и импульса точечной частицы это не подходит, ибо они относятся к разным мировым линиям.


Аналогия простая. Представьте картинку: бабушка испекла пирожки для внука вчера, а предложит ему скушать их лет эдак через пяток-другой. Угадайте-ка, что внучек скажет об этих пирожках?


P.S. А теперь, дорогой читатель, нужно просто открыть учебник и выучить определение принципа неопределенности Гейзенберга. Оказывается, он не такой вовсе и страшный...