О давлении и теплопередаче

     — ...как вы объясните такой парадокс? Статическое давление столба жидкости определяется произведением плотности жидкости на ускорение свободного падения g и глубину погружения. Это значит, что давление будет нарастать с глубиной. Так и происходит: при погружении в воду на очередные десять метров давление вырастает на одну атмосферу. Однако с глубиной будет меняться и ускорение свободного падения, правда, не столь радикально. В земных условиях максимальная глубина погружения составит около одиннадцати километров. В сравнении со средним радиусом Земли — примерно 6370 километров — это настолько малая величина, что изменением g спокойно можно пренебречь. Если же представить погружение на недостижимую глубину, к самому центру планеты, там g практически отсутствует. Согласно формуле, давление тоже должно быть равно нулю? Однако логика подсказывает, что там, наоборот, давление должно быть чудовищным...
     — На самом деле никакого парадокса нет. Начнём с того, что из формулы Ньютона для всемирного тяготения следует, что значение g вблизи центра масс должно быть не нулевым, а бесконечным. Хотя для рассматриваемого случая её применять некорректно и с физической, и с логической стороны: она записана для тел, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, а не одно внутри другого.
     С другой стороны, и формула для давления записана не совсем корректно. Давайте посмотрим, как она вообще появилась. Что такое давление столба жидкости на дно стакана? Это частное от деления действующей силы на площадь дна (P = F/S). Сила же в данном случае есть не что иное, как вес этого столба. Он определяется произведением массы столба жидкости на ускорение свободного падения: F = mg. В свою очередь, масса — это произведение плотности жидкости на её объём (m = рV), а объём — произведение площади дна на высоту столба (V = Sh). Из этих соотношений и можно получить связь давления столба жидкости с её плотностью, ускорением свободного падения и глубиной погружения: Р = рgh.
     Если глубина погружения в сравнении с радиусом Земли относительно невелика, мы можем пренебречь изменением ускорения g и считать его постоянной величиной. Оно известно ещё со школьной скамьи — примерно 9,8 метра на секунду в квадрате у поверхности. Однако если мы будем спускаться всё глубже и глубже, нам придётся формулу для силы переписать через дифференциалы — с учётом её изменения по мере приближения к центру планеты. Ведь как только мы оказываемся ниже уровня земной поверхности, над нами возникает некоторый слой, гравитационное действие которого направлено в противоположном направлении. В начале нашего движения оно бесконечно мало в сравнении с притяжением остальной части планеты, но по мере приближения к центру Земли становится всё заметнее, пока, наконец, эти величины в центре масс не выровняются. Другими словами: если представить, что наша Земля внутри полая (хотя бы вблизи центра), тело, помещённое в центр масс, должно находиться в состоянии невесомости и свободно парить, как в космосе.
     Есть другой парадокс. Из формулы Ньютона для закона всемирного тяготения можно получить выражение для ускорения свободного падения g. Если подставить туда значение гравитационной постоянной, массу Земли и её радиус, то на экваторе оно должно составлять практически ровно 9,8 метра на секунду в квадрате. Справочник же выдаёт только 9,78. Логично предположить, что сказывается вращение Земли — возникающая вследствие него центробежная сила. С учётом экваториальной скорости вращения и экваториального радиуса можно вычислить ускорение: оно составит около 0,034 метра на секунду в квадрате. Но тогда результирующее ускорение получается 9,765, а не 9,78. Спрашивается, куда подевались ещё 0,015? Это следствие неточности измерений и вычислений параметров Земли или неучтённых неизвестных факторов? Или просто некорректно использована формула для ускорения?
     Однако вернёмся к давлению столба жидкости и нашей формуле Р = рgh. Строго говоря, плотность при погружении тоже будет незначительно меняться, но, принимая допущение, что жидкость несжимаема, пренебрегаем этим. Главное, что на достаточном удалении от поверхности планеты сила F определится как интегральная характеристика и не только не будет нулевой, а, напротив, вследствие значительной глубины погружения за счёт веса столба достигнет колоссальных значений. Я только хотел бы обратить внимание, что мы рассматриваем именно давление столба жидкости, а не гравитационную силу притяжения. Вот она-то как раз в центре Земли нулевая, если мы подразумеваем центр масс планеты.
     А что представляет собой с физической стороны давление? Это интегральная совокупность импульсов молекул газа или жидкости в единицу времени на единицу площади поверхности погружённого в эту среду тела. Чем плотнее среда, тем чаще столкновения и обмены импульсами. В частности, для газов давление растёт при уменьшении объёма — в соответствии с законом Бойля – Мариотта.
     Так же давление растёт и при повышении температуры. Ведь что такое температура? Это мера внутренней энергии. С физической стороны она зависит от масс и скоростей атомов и молекул, наполняющих некий объём. Чем больше скорость, тем чаще соударения и тем выше передаваемый при таких столкновениях импульс.
     На процесс можно повлиять дополнительным потоком энергии, которая, в свою очередь, зависит от количества квантов в объёме и их энергохарактеристик. Кванты воздействуют на атомы и молекулы, заставляя их колебаться и передавать свои импульсы дальше. Иначе говоря, кванты так же оказывают на атомы или молекулы газа или жидкости своеобразное «давление», как сами атомы и молекулы — на погружённое в эту среду тело...
     Кстати, коли речь зашла о температуре... Можно аналогичным образом рассмотреть и теплопередачу. Для макрообъектов теплопередача осуществляется посредством атомов и молекул и заключается в получении этими атомами и молекулами дополнительной энергии. В результате они либо начинают интенсивнее колебаться вокруг точки своего местоположения (для твёрдых тел), либо перемещаться в пространстве с большей скоростью (для жидкостей и газов). Во всех случаях налицо увеличение импульса молекулы или атома.
     При теплопроводности имеем вариацию закона классической механики о сохранении импульса. Импульс просто передаётся от одной молекулы или атома соседним в направлении от источника тепла. Остаётся один вопрос: ЧТО является источником этого дополнительного импульса?
     Конвекция в этом смысле ничем не отличается. Разница лишь в перемещении некоторого объёма, внутри которого усреднённый импульс отличается от наблюдаемого в среде, куда происходит перемещение, а далее происходит такой же обмен импульсами.
     Что касается излучения, это совсем иная история. В данном случае есть некий квант энергии, чей импульс и передаётся молекуле или атому. Вообще-то, строго говоря, только атому, а когда рассматриваются состоящие из них молекулы, такой атом просто «тащит» за собой остальных. Причём, поскольку кванты прилетают со стороны источника тепла, то и передача импульсов идёт с градиентом в том же направлении.
     Чем дальше в среде распространяется поток квантов, тем больше сказывается «экранирование»: квант передаёт импульс лишь одному атому, а далее этот импульс распространяется при помощи механизма теплопроводности. Чем плотнее среда, тем больше квантов задерживается и, соответственно, меньшее их количество способно проникнуть вглубь.
     — А как же излучение нагретого тела или среды? Ведь тут происходит преобразование энергии: на входе тепловые кванты, а на выходе — кванты оптического диапазона. Но, согласно формуле Планка, энергия кванта определяется произведением постоянной Планка на частоту кванта: E = hv. То есть получается, что квант оптического диапазона должен иметь бОльшую энергию. Однако в реальности мы не наблюдаем, чтобы от простого освещения тела или среды они заметно нагревались...
     — Возможно, дело в том, что количество входящих и исходящих квантов сильно отличается. Сравнивать же нужно не их число, а суммарное количество переносимой ими энергии. При достижении некоторого количественного порога поток тепловых (сравнительно низкоэнергетических) квантов вызывает изменения в атомах вещества: электроны занимают другие энергетические уровни, а при возврате к прежнему состоянию испускают другие кванты — видимого спектра...
    
    
     III.2016...VIII.2016...I.2018...IX.2018...XII.2018


Рецензии
Почтенный Августин,
Как мы и договаривались, хотелось бы поговорить о Втором начале, тепловой смерти и Клаузиусе (и других).
Всё началось задолго до Сади Карно. И началось с простого наблюдения: если взять два тела с разными температурами и привести их в соприкосновение, то постепенно температуры уравняются. Было известно, что нагревание требует подвода к телу энергии. Следовательно, холодное тело получает энергию от горячего, а горячее теряет ее. Между телами, обменивающимися теплотой, есть поток энергии.
Сади Карно интересовал вопрос о повышении КПД тепловых машин. Европа доедала свои леса, сжигая их в топках паровых машин, топливо делалось всё дороже, и вопрос был далеко не праздный.
Справедливости ради отметим, что Карно не оперировал понятием «теплота»: он свято верил в некую тепловую жидкость, теплород. Что ж, электричество тоже полагали «жидкостью», от тех времен и идут термины «ток», «сопротивление», «напряжение», «емкость». Гидродинамическая аналогия оказалась живучей. Нынче под теплотой понимают форму энергии, связанной с хаотическим движением составляющих тело частиц – атомов и молекул.
Может показаться, что самопроизвольная теплопередача от холодного к нагретому возможна: все мы пользуемся холодильниками, которые переносят тепло от курицы в комнату. Но здесь надо сделать важную оговорку: в холодильнике, помимо комнаты и курицы, есть еще и третье тело, поглощающее энергию извне. Устройство холодильного агрегата может быть самым разным, главное – он всегда запитывается от внешнего источника энергии, и никогда не может работать от курицы и комнаты. Вот это-то экспериментальное обстоятельство и легло в основу второго начала термодинамики. Второе начало – лишь математическое выражение факта: температуры тел в изолированной системе могут только уравниваться.
Теперь – важный момент. Пусть есть два «тепловых резервуара» с температурами Т1 и Т2, причем T1>T2, и теплотами Q1 и Q2 соответственно. Пусть между ними есть тепловая машина – устройство, способное превращать тепловую энергию в механическую работу. Никаких внешних источников энергии нет, система изолирована. Первый закон термодинамики говорит, что внутренняя энергия изолированной системы строго постоянна. Спрашивается, сколько работы может совершить тепловая машина внутри такой системы? Казалось бы, Q1-Q2 - это и есть максимальная работа А. На самом же деле в процессе совершения работы температура резервуара Т1 будет падать, и процесс завершится сразу, когда температуры резервуаров уравняются. Важно и еще одно обстоятельство. Когда в описанной системе совершается работа, например, подъем груза, система не приходит в равновесие. Вот если работа сопровождается превращением в тепло – например, за счет сил трения или же нагрева реостата, то выделяющееся тепло идет в резервeар Q2. Значит, выполнена работа будет меньше, чем Q1-Q2. Чем больше разность температур, тем большую часть тепловой энергии можно превратить работу.
Тут есть ряд тонкостей, которые я опускаю. Они не меняют сути.
Глубокий анализ связи теплоты и работы показал, что есть особая величина – отношение теплоты к температуре. Эту величину и называют энтропией. Ее важная особенность состоит в том, что изменение этой величины не зависит от пути процесса, а определяется только начальным и конечным состояние системы. Такие величины называются функциями состояния. Внутренняя энергия, потенциал Гиббса – пример функций состояния, а теплота и работа функциями состояния не являются. Функции состояния широко применяются в технике при проектировании машин, двигателей, оружия, при анализе процессов и равновесий в многокомпонентных системах, в химии, физике и т.д.
В термодинамике понятие «теплота» имеет тот смысл, о котором говорили выше, а вот понятие «работа» гораздо более широкое. Оно касается самых разнообразных превращений энергии: химических, электрических, магнитных и т.д. Именно поэтому термодинамика – очень широкий и мощный раздел физики.
Клаузиус, когда говорил о тепловой смерти, т.е. неизбежном выравнивании всех температур и потенциалов в природе, был прав. Нужно лишь учесть вот что: во времена Больцмана существовала религиозная точка зрения на мир, полагавшийся сотворенным одномоментно, и «научная» - дескать, мир стационарен и вечен. Естественники придерживались этой точи зрения и взгляды Клаузиуса высмеивали. Получается, что Клаузиус первым заявил: мир, каким мы его знаем, не может быть вечным, вечный мир – мертвый мир. И он был прав.
В 19 веке был обнаружен парадокс Ольберса: в стационарном вечном мире всё небо должно иметь светимость такую же, как поверхность Солнца. Этого нет – значит, мир либо конечен во времени, либо в пространстве, либо и то, и другое.
В начале 20 века питерский математик Фридман обнаружил при анализе уравнений ОТО, что мир не может быть стационарным: он должен либо расширяться, либо сжиматься. Эйнштейн (не без сомнений) признал правоту Фридмана, пытался спасти теорию, вводя дополнительные члены в уравнения – и не преуспел. Вселенная Э. оставалась неустойчивой.
В 20-х, кажется, годах Эдвин Хаббл, анализируя спектры далеки цефеид, обнаружил, что мир и в самом деле расширяется.
Позже Георг Гамов, используя, в том числе, и термодинамику, показал, каким могло быть начало мира: оно должно было быть очень горячим. Из теории Гамова следовало, что водород должен быть самым распространенным элементом во вселенной, второй же – гелий, третий – литий. Это соответствовало действительности. Другой вывод Гамова: должно существовать изотропное микроволновое излучение с длиной волны около 2 см. Это излучение тоже было обнаружено Пензиасом перед второй мировой.
Вот так из термодинамики и из «ошибочных» взглядов Клаузиуса выросла и термодинамика, и космология. Многие считают, что-де Клаузиус был чуть ли ни реакционером. Точно так же относятся к Менделееву, который критически относился и к теории электролитов Аррениуса, и к первым результатам изучения радиоактивности. Но более полное ознакомление с вопросом показывает, насколько прав был Менделеев: именно он чрезвычайно точно указал недостатки тогдашних работ и задал направления. В частности, вся нынешняя электрохимия развивалась в преодолении проблем, на которые указывал Менделеев.
Два вывода:
1) Термодинамика - мощный инструмент познания мира, законы термодинамики опираются на опыт, точны и исключений, ограничивающих их применимость, не известно.
2) Мы часто неверно принимаем за заблуждения взгляды великих. Из этих «заблуждений» и с опорой на них выросло современное знание.

Алексей Степанов 5   25.12.2019 17:47     Заявить о нарушении
Алексей, это даже не отзыв, а целый трактат! Однако, спасибо.
Мне только совсем не хочется, чтобы Вы видели во мне противника науки. Все мои публикации и комментарии преследуют лишь одну цель: попытаться взглянуть на известные факты и устоявшиеся представления с иного ракурса, но вовсе не обязательно для опровержения.
И я никогда бы не стал кидать камни в учёных прошедших веков лишь потому, что их взгляды не соответствуют нынешним. Ещё неизвестно, как эти нынешние представления будут восприниматься спустя лет триста или пятьсот (если, конечно, человечество столько протянет и не окончательно деградирует интеллектуально).
Эти слова относятся к любой науке, когда речь о добросовестных исследователях, и в полной мере к термодинамике. Чисто субъективно, на мой взгляд, современная наука становится всё более сложной как в части постановки экспериментов, так и в том, что касается описания физической картины мира. Это описание требует всё более изощрённого математического аппарата, но при этом нередко не способно объяснить копящиеся парадоксы и противоречия. Однако поскольку наука давно превратилась в индустрию, там и соответствующие подходы восторжествовали, теперь не знаешь, чего больше: поиска истины или маркетинга.

Августин Летописец   25.12.2019 18:18   Заявить о нарушении
"Между телами, обменивающимися теплотой, есть поток энергии"

Степанов, ты неизлечим... и "индуктивный теплообмен" тебе уже не осилить.

Виктор Бабинцев   27.12.2019 05:44   Заявить о нарушении
Августин Летописец,
не обращайте внимания: Бабинцев - местный клоун, у него на всякий чих есть собственная "теория", наполненная тьмой бессмысленных терминов и не подкрепленная ни опытом, ни расчетами. Спорить с ним не стоит, потому что аргументов он не воспринимает. Я в этом убеждался многократно. Он бегает за мной по всем страничкам и пытается всучить свой гнилой товар. Таких тут много. Все они чудовищно невежественны и самонадеянны, но при этом лезут ниспроверать и Ньютона, и Эйнштейна, все они изобретают вечные двигатели, рассказывают про устройство субатомных частиц, учат, как двигаться быстрее света и ведают об устройстве летучих тарелок и механизмах телепатии. Некоторые напрямую общаются с богом, мировым разумом и инопланетянцами. Разумеется, они вопят, как их затирает "официальная наука" и уверены в существовании "жидо-масонского заговора" против них лично. Бабинцев пока не настолько болен, но, увы, всё к тому идет.
И с наступающим Новым годом вас. Пусть он будет интересным, спокойным и бедным на плохое.

Алексей Степанов 5   27.12.2019 09:53   Заявить о нарушении
Приветствую обоих авторов!

Как неоднократно отмечал, не считаю себя специалистом, чтобы на равных обсуждать те или иные научные концепции, и об этом сказано прямо в тексте, предваряющем всю подборку "Клуба ЭРА". Иногда могу лишь высказать соображения или сомнения описательного свойства, без строгих математических выкладок.
К своему удивлению, на Прозе.ру, действительно, встречал немало публикаций, относящихся не столько к литературе, сколько к естественным наукам. Полагаю, что даже если высказываемые их авторами идеи не представляют научной ценности, они могут приносить определённую пользу как повод призадуматься о мироустройстве.
Я бы только предложил соблюдать определённую корректность в общении и оперировать основанными на логике и наблюдениях аргументами, чтобы обсуждение научных вопросов не превращалось в аналог препирательств между "патриотами" и "либералами", коих здесь предостаточно.

Здесь можно обращаться ко мне и по настоящему имени, оно не тайна. Но это на ваше усмотрение, как вам удобнее.

Всем — мои наилучшие пожелания к Новому году!

Андрей.

Августин Летописец   27.12.2019 10:32   Заявить о нарушении
Степанову я задавал вопрос "Почему все поверхности колбы в китайском термосе зеркальные?". Он вместо того, чтобы подумать и ответить, только тычет себя в грудь: мол, он теплотехник-прикладник. А о возвратном или ретурнинговом теплообмене, объясняющем парадокс Аристотеля-Мпембы, я с ним и разговаривать не буду, потому что всё, что он знает, каждый малыш может прочитать в учебниках.

Виктор Бабинцев   27.12.2019 19:13   Заявить о нарушении
Алексей Степанов упомянул, что 19 веке был обнаружен парадокс Ольберса: в стационарном вечном мире всё небо должно иметь светимость такую же, как поверхность Солнца. Этого нет – значит, мир либо конечен во времени, либо в пространстве, либо и то, и другое.

Парадокс Ольберса выдуман, так как физики думают, что любая звезда (в том числе, наше Солнце) светит во все стороны от себя, потому что имеет форму шара. На самом деле все звёздные системы представляют собой диски, и свет от шарообразной звёзды распространяется лишь в этих дисках (в пространстве диска системы) и далее от них в ограниченном «угловом» пространстве, но не распространяется в направлениях, перпендикулярных плоскости диска или под крутыми (45-90 градусов) углами к плоскости звёздной системы. Таким образом, мы видим лишь звёзды, системы которых расположены к нам вдоль своих плоскостей, и не видим света звёзд, а лишь «видим» «чёрные дыры» и всякую «тёмную материю» в тех направлениях, которые находятся к плоскости звёздной системы под крутым углом. Например, если бы мы смогли оказаться впереди или сзади нашей Солнечной системы на её траектории вращения вокруг центра галактики, то мы, к нашему удивлению, не увидели бы нашего родного Солнца, потому что свет от него ни вперёд, ни назад не распространяется, так что вместо солнца у нас перед нами была бы чёрная дыра.
Так что свет от множества звёзд заслоняют нам «звёздные блины», то есть чёрные дыры.
С уважением к участникам дискуссии,

Борис Владимирович Пустозеров   20.11.2020 21:38   Заявить о нарушении
Почему и галактики, и звёздные системы, условно говоря, "плоские", понять ещё можно — сказывается гравитация. Но отчего шарообразный объект должен излучать энергию в плоскости? Магнитное поле вследствие вращения может быть разной интенсивности на экваторе и полюсах, и то не пропадёт при взгляде с какой-то стороны, а уж свет чего ради будет прятаться? Наконец, почему же мы видим Солнце круглым? Если бы излучение было только в плоскости, так мы и видели бы не круг, а лишь отрезок прямой (черту).
Эта "теория" очевидно проистекла от той же группы авторов, которые давно пытаются убедить население, что и Земля плоская.

Августин Летописец   20.11.2020 22:11   Заявить о нарушении
На это произведение написано 5 рецензий, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.