Мера

Перевод данной статьи на английский язык, а также использование любых текстовых фрагментов из неё в англоязычных публикациях без разрешения автора категорически запрещается!


От автора

К написанию этой статьи меня подтолкнула полемика, развернувшаяся в замечаниях к рецензии на публикацию Любомира Павлова «Придёт ли понимание сущности времени?» (http://www.proza.ru/2016/12/08/2253).
Автор публикации строит собственное представление о времени, исходя из общего представления о Вселенной, которое принято в современной науке. Об этом свидетельствуют его утверждение «Так уж устроен наш МИР!» после описания последствий процесса Большого взрыва и завершающее полемику признание: «Я, по возможности, стараюсь придерживаться современной концепции Мироустройства». В этом проявляется вера автора в истинность догм официального мировоззрения и в правильность определений различных понятий, даваемых в официально опубликованных словарях.
Я ни в коем случае не хочу сказать, что не верю словарям и современной науке. Вполне верю, но иногда сомневаюсь. Ведь, рассматривая с позиций логики детали современной концепции мироустройства, любой здравомыслящий человек придёт к выводу, что эта концепция во многом нелогична и противоречива. И, применяя простую логику в рассуждениях, любой человек может найти смысловые ошибки в любом энциклопедическом, физическом или философском словаре.
В вышеупомянутой полемике я высказывал свою точку зрения на понятие меры, так как был убеждён, что нельзя смешивать понятия «мера», «эталон» и «единица измерения». В сущности, это и было темой настоящей статьи. Но к концу 2022 года эту статью я частично отредактировал и немного дополнил, в связи с тем, что моя позиция относительно понятий «меры» изменилась, а в 2019 году она была всё-таки неверной. Я считал термин «мера» синонимом термина «физическая величина», подобно Ньютону, и потому принципиально отделял его от термина «единица измерения», что является нелогичным и неправильным по моим нынешним представлениям.
Всё вышесказанное – это предисловие. А вот суть.

1
Л.Павлов привёл взятые из Интернета определения меры и эталона: «Мера физической величины – средство измерений …» и «Эталон – образец, средство измерений, …». На этом основании он сделал собственный вывод: «Как следует из приведённых определений, скорость не может быть мерой движения, а эталон секунды является мерой времени». Под «эталонной секундой» Павлов имеет в виду следующее. В 1964 г. Международный Комитет по вопросам мер и весов принял решение о введении нового физического эталона длительности – секунды, – это промежуток длительности, в течение которого происходит 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного (квантового) состояния атома цезия-133 в покое при отсутствии возмущения внешними полями и при 0 градусов Кельвина.

Кроме приведённого Павловым определения меры, в интернете можно найти множество определений этого понятия, мало отличающихся друг от друга и содержащих в себе слова «измерять», «измерение», «мерка», «мерило» и т.д. Самым лаконичным определением в одном из энциклопедических словарей является следующее: «МЕРА. 1) Единица измерения, 2) То, чем измеряют». В оставшемся небольшом количестве определений упор сделан больше на философию, чем на физику.
«МЕРА – философская категория, выражающая диалектическое единство качественных и количественных характеристик объекта. Качество любого объекта органически связано с определённым количеством. В рамках данной МЕРЫ количественные характеристики могут меняться… МЕРА указывает предел, за которым изменение количества влечёт за собой изменение качества объекта и наоборот. МЕРА – это своего рода зона, в пределах которой данное качество может модифицироваться, сохраняя при этом свои существующие характеристики».
(Философский энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л.Ф.Ильичёв, П.Н.Федосеев, С.М.Ковалёв, В.Г.Панов. 1983).

 «МЕРА, философский термин, обозначающий в своем самом общем виде определённое соединение качественных и количественных характеристик предмета… Термин МЕРА употребляется в различных значениях составляющих его моментов – качества и количества, а также и с разным значением взаимосвязи этих моментов.
…в философии Аристотеля "Мера есть то, чем познается количество... И во всех остальных областях (кроме количества) мерою называется то исходное, с помощью чего там каждое (определение) познается и для каждого мерою является единое – в длине, в ширине, в глубине, в тяжести, в скорости..." (Метафиз. XI, 1052 b 1 – 1053 а 1). В «Метафизике» (X, 1) Аристотель развивает понятие о МЕРЕ как принципе познания…
Основное определение MЕРЫ y Гегеля "Мера есть качественно-определённое количество, прежде всего, как  «непосредственное»; она есть определённое количество, с которым связано некое наличное бытие или некое качество" (см. «Энциклопедия философских наук», Соч., т. 1, 1929, с. 184).
… В научном коммунизме мерой всех МЕР является бесклассовое коммунистическое общество, которое является окончательным критерием оценки развития всей истории человечества».
(А.Лосев (Москва). Философская Энциклопедия,  в 5-ти т. – М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф.В.Константинова. 1960-1970).

И, наконец:
«МЕРА – одна из важнейших категорий философии, выражающая такой количественный интервал изменений, происходящих в какой-либо системе, в рамках которого данная система сохраняет свою качественную специфику, остается той же самой». (Энциклопедия эпистемологии и философии науки).
Это наиболее «чёткие» определения меры из прочих, ещё более расплывчатых объяснений.
Понятно, что термин «мера» используется в философии и в физиологии намного чаще, чем в физике, и потому трактуется и как этическая норма, и как эстетический принцип, и как категория морали, и вообще может содержать в себе любые, отражающие жизнедеятельность человека, нормативные черты, то есть почти везде, кроме физики с её измерениями, этот термин выступает как принимаемое субъектом положение, как данность для субъекта. Но нас в данном случае интересует определение меры в конкретном плане – для применения этого термина именно в физике как понятия, по возможности, «однозначного и недвусмысленного».

2
Зачем вообще физике нужно понятие меры? – Для сравнения свойств объектов, их качеств, их отношений. Ведь качества и разные виды отношений объектов сравниваются по своей величине – по физической величине, которая измеряется, то есть «определяется с помощью меры». Значит, мера должна в науке определяться как средство измерения, средство определения величины. Измерение – это сравнение какой-либо величины с подобной минимальной, «единичной» величиной. Таким образом, рассуждая о мере, мы обязаны, конечно, дать определение физической величине, с которой мера напрямую связана в качестве средства сравнения и измерения.
Википедия и все другие словари определяют величину в физике как «физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса, которое может быть охарактеризовано количественно». Или же, в другой публикации – по метрологии, – «Физическая величина – измеряемое качество, признак или свойство материального объекта или явления, общее для этого класса материальных объектов или процессов и явлений, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Физические величины имеют род, размер, единицу измерения и значение».

Подобные определения понятия величины пришли к нам из натурфилософии средневековья, когда учёные исходили из того, что «объекты бывают большие и малые», а значит, у любого объекта есть какая-то величина. Современная наука на удивление консервативна и в упор не замечает замшелости и двусмысленности таких определений. Учитывая, что слово «свойство» означает «своё качество» (качество, которое позволяет отличить объект от других объектов или, наоборот, объединить объект в множество с другими объектами, имеющими такое же качество), а признак по смыслу является «качеством, которым обычно обладает объект», можно сказать, что любой словарь и, в том числе, Википедия, определяет «величину» однозначно – как «качество». Но с этим согласиться никак нельзя, потому что этому противоречат все без исключения примеры физических величин.

Масса – физическая величина, введённая в физику ещё Ньютоном. Но это совсем не синоним тяжести – качества, которое является определяющим признаком материальных объектов. Называть тяжесть предмета массой неправильно, поскольку масса может означать лишь количественную характеристику этой тяжести. Сила – физическая величина, но назвать её качеством объекта как-то не всегда получается (человек или зверь может быть сильным, но не говорят же, что физическое тело сильное, когда оно воздействует на другое тело), зато она точно является количественной характеристикой воздействия одного тела на другое. Длина – физическая величина, и если сказать, что объект длинный, то это означает не только, что объект имеет такое качество, как длина в смысле его протяжённости, но что он имеет и такую количественную характеристику, как длина, в сравнении с другими протяжёнными предметами.
И такая ситуация выявляется в разборе любой физической величины, потому что само понятие «величина» всегда имело, в действительности, и имеет смыслом только количественную характеристику явления, но не качественную! А количество можно представить лишь как «качество множества», и ни в каком другом случае оно не может являться качеством – это два аспекта любого понятия, как две стороны любого объекта, независимо от того, что именно подразумевается под словом «объект» – явление, процесс, признак, качество, материальный или нематериальный объект и т.д. Один аспект является изменяемым – количество, а второй – неизменяемым – качество.

В той же Википедии, в статье о законе перехода количественных изменений в качественные, сказано: «Несмотря на существенные различия, количество и качество рассматриваются в диалектическом материализме как части одного целого, представляющие собой стороны одного и того же предмета. Это единство называется мерой и представляет собой границу, определяющую пределы возможного количественного изменения в рамках данного качества».
С первым утверждением этой цитаты можно согласиться, как раз об этом шла речь выше. Но второе утверждение – о мере, как единстве количества и качества, – не может быть верным, так как в первом утверждении идёт речь не об «одном целом», а о его частях, то есть о принадлежности к целому. А понятие «принадлежность к предмету» и понятие «единство в предмете» – это очень разные понятия, и «части одного целого», принадлежа предмету, могут свидетельствовать о своём родстве, о своей общей зависимости, о зависимости друг от друга, но совсем не обязательно о «единстве».

Итак, определения величины в Википедии и во многих других словарях вводят нас в заблуждение – это сделано, конечно, ненамеренно, такое «неправильное» понимание сложилось исторически, – но, к сожалению, это вносит изрядную путаницу в определения различных величин и качеств. Истинное определение величины для использования этого понятия в физике должно исходить из практики, а как раз из неё мы знаем, что если у объекта есть свойство, то у этого свойства обязательно есть величина, и если между объектами есть отношения, то у каждого отношения тоже обязательно есть величина. То есть, величина принадлежит не объекту, а качеству (свойству, признаку, виду отношений) объекта. Перемещение объекта или его изменение в современной физике рассматривается также как качество объекта – как присущее ему свойство, то есть «объект имеет свойство перемещаться или изменяться», – с точки зрения субъекта, это объект движимый или изменяемый. Поэтому у любого процесса, как вида отношений между объектами, также есть величина.

Таким образом, мы можем утверждать, что физическая величина – это характеристика какого-либо свойства (качества, признака) или вида объективных отношений, изменяемая количественно. Изменяемая, потому что характеристика неизменяемая будет означать «постоянство» – неизменный предел (минимум или максимум) величины данного свойства, или же просто установленное значение физической величины, либо вообще будет означать не величину, а само качество, которое постоянно у объекта как принадлежащее ему свойство. «Количество изменения» характеристики в данном случае означает «степень проявления» свойства, которое само по себе есть характеристика объекта, каковою объект отличается от другого объекта, или при наличии которой объект можно объединить в группу с другими объектами.
Эти выводы позволяют нам дать однозначное, недвусмысленное определение величины, с одной оговоркой, что в данной статье мы ни в коем случае не рассматриваем математические, химические и другие величины, не относящиеся к свойствам и являющиеся конкретными научными (математическими, химическими и т.п.) терминами.

Физическая величина – это количественно изменяемая характеристика познаваемого субъектом качества (атрибута, свойства, признака) объекта, или условного качества явления, или изменения отношений между объектами, в том числе, вида отношений.
 
Данное определение термина «величина» дано с использованием понятия «субъект» по следующей причине. Любая величина имеет название, единицу измерения и измеренное значение, которые определённым образом зависят от субъекта. Именно субъект даёт название величине (например, «расстояние» или «длина»), также субъект в подавляющем большинстве случаев назначает (устанавливает) размерные единицы, в которых он будет эту величину измерять (например, дюйм или сантиметр), и он же в процессе измерения определяет значение величины – число этих единиц, то есть их количество (например, 10 сантиметров или 4 дюйма) – и даже может влиять на это количество в каких-то случаях. Но сама величина, наличие самой величины у качества от субъекта не зависит, ведь она принадлежит свойству (качеству) объекта, которое исследуется субъектом. Можно сказать, что субъект, изучая свойства объекта или виды его отношений с другими объектами, обнаруживает величину у каждого свойства (вида отношения) как средство определения этого свойства (вида). Именно потому мы называем величину «физической величиной», то есть естественной величиной, в отличие, например, от математической величины, предполагаемой субъектом и придумываемой им только для решения математических задач.

3
Исходя из выше предложенного определения физической величины, которая служит средством определения качества, мы уже можем перейти к уточнению определения термина «мера». Субъект познаёт качество объекта, измеряя величину данного качества, то есть, используя меру для определения величины как количественно изменяемой характеристики. В данном случае процесс «измерение» является способом определения величины, а «мера» – нематериальным средством, которое субъект может использовать (применить) для определения величины. Определить – значит, ограничить искомую величину в каких-то пределах или указать какой-то её предел на момент измерения. Отсюда следует, что мера – как средство определения величины – должна отличаться постоянством, неизменным значением данной величины. Такое значение для любой величины может установить сам субъект и использовать его в своих измерениях как «единицу измерения», что люди и делали всегда и везде. Именно такие нематериальные меры – «невещественные» единицы измерения (метр, грамм, секунда, лошадиная сила, люмен, литр и т.д.) – человек придумывает для величины любого качества, исходя из своего понимания качества. Это понимание, в свою очередь, основано на человеческом опыте измерений величины данного качества с применением материальных мер – вещественных единиц измерения, каковыми служили мерки длины, весовые гири и любые другие сравнительные элементы различных качеств разных объектов. Материальные меры используются лишь в быту человека, всегда имеют собственные названия и в науке применяются лишь в единичных случаях – например, как международные эталоны массы в 1 килограмм и длины в 1 метр (то есть, также имеют собственное название «эталон величины»), – поэтому в дальнейшем под термином «мера» в физике следует понимать исключительно нематериальные меры, а именно, невещественные единицы измерения и естественные пределы физических величин.

Надо ещё сказать, что физические величины не всех свойств «равноправны», если можно так выразиться. В последние годы логической физикой окончательно установлено, что расстояние, масса и скорость являются основными физическими величинами, в отличие от всех остальных, которые (почти все) производимы от этих трёх. Дело в том, что Вселенная, как изучаемая человеком система, представляет собой пространство и материю с их изменениями и отношением друг к другу. Поэтому она, с точки зрения человека, тяжела (материальна), протяжённа (пространственна) и относительно изменчива (в ней происходят изменения), а её тяжесть, протяжённость и относительность являются свойствами Основных объектов Вселенной (Материи, Пространства и Отношения), их основными качествами. Величинами этих свойств являются, соответственно, масса, расстояние (длина) и скорость. А во взаимных связях, в отношениях между собой Основные объекты приобретают ещё другие качества (длительность, способность, вещественность, воздействие и т.д.), производимые от основных, поэтому их физические величины являются величинами производными (время, энергия, плотность, сила и т.д., соответственно).

У величины любого качества обязательно есть предел – либо минимальный, ниже которого субъект это качество или данный вид отношения ещё не замечает (не ощущает, не осознаёт), либо максимальный, выше которого субъект это качество или отношение уже не способен почувствовать и заметить (ощутить или осознать). Таким образом, любое качество и любой вид отношения каждым субъектом ощущается и осознаётся только с какого-то или до какого-то предела величины этого качества или отношения.
Предельную величину качества (в т.ч. вида отношения, изменения) следует, конечно, использовать как естественную, своего рода «объективную», меру этого качества. Но, к сожалению, у людей ещё до сих пор меняются понятия о большинстве предельных величин различных свойств и отношений, поэтому учёные пока произвольно устанавливают единицы измерения, затем делят их на более мелкие или переводят в более крупные «единицы» и, таким образом, измеряют какую-то величину, то есть определяют количество «единиц» или «долей» в ней, складывая (суммируя) арифметически эти единицы или доли и получая их сумму.
Как вывод из всего сказанного выше, и учитывая, что сравнивать объекты друг с другом, определяя их качества и измеряя для этого величину данных качеств, во Вселенной имеет возможность только субъект, можно дать следующее определение меры.

Мера – это нематериальное средство измерения величины, а именно, это естественный или установленный субъектом предел величины изучаемого качества какого-либо исследуемого объекта, или предел величины условного качества (изучаемого условия) какого-либо исследуемого явления, либо предел величины изучаемого вида отношения между объектами.

Объектом мы считаем всё, на что обращает внимание субъект, поэтому под «исследуемыми объектами» следует также понимать «явление» и «отношение между объектами». Следовательно, мерой также является предельная величина качества, которое субъект считает отличительным для явления, и предельная величина изменения или отношения объекта к чему-либо. Например, пределом (максимумом) скорости как «величины изменения отношения» является скорость света, предельным (минимальным) расстоянием является фундаментальная длина, предельной величиной тяжести является минимальная масса, а пределом (минимумом) простоты как «величины возможности инерции» является постоянная Планка (возможность – это условное качество инерции, а именно, условие стремления объекта в ту или иную сторону при воздействии на него, то есть возможность согласия или сопротивления).

4
Как уже упоминалось в начале статьи, в Википедии даётся определение «Мера физической величины – средство измерений в виде какого-либо тела, вещества или устройства, предназначенное для воспроизведения и хранения физической величины». Это определение может относиться только к эталону – материальной мере, вещественному средству измерения величины, – то есть в сути своей оно не является определением «меры» для использования такого термина в науке. К тому же, рассуждая о мерах, мы практически никогда не употребляем выражение «мера величины» – нет такого словосочетания в нашей речи. Мы говорим обычно о мере качества и о величине качества, говорим о мере взаимодействия или другого процесса и об их же величине, о мере изменения и величине изменения и, в конце концов, о необходимых мерах по соблюдению безопасности или предпринимаемых мерах по сохранению товара и предотвращению преступлений и, в то же время, о величине усилий по соблюдению безопасности и сохранению товара.

Мерой качества обычно считается уровень удовлетворённости субъекта качеством продукта, это термин бытовой или экономический. Но есть и «мера качества» как понятие, которое можно использовать в физике, об этом мы и вели речь выше – это «предел величины качества». Под величиной качества, а именно, «физической величиной» подразумевается средство выражения качества, средство определения качества – это уже общенаучный термин, выводимый из того факта, что любое качество в природе всегда определяется (выражается) своей величиной.
Мерой взаимодействия или другого процесса, связанного с объектами или веществом, мы как раз неправильно называем, чаще всего, физическую величину данного процесса, то есть силу воздействия, или степень свёртывания, или скорость испарения и т.п. То есть, сила – это не мера, а физическая величина, и степень свёртывания крови (или молока) – это не мера, а величина, и т.д. Ошибка в применении терминов возникла, как уже говорилось, ещё в 17 веке у Ньютона в его «Математических принципах…» и даже ранее, потому что тогда не было разделения между понятиями качества и физической величины, а также между понятиями величины и меры – все они подразумевались как одно и то же понятие.
Мерой отношения и изменения является предел скорости во Вселенной, то есть скорость света. А вот о величине отношения или изменения надо говорить, обязательно уточняя, о чём речь: о физической величине, то есть о скорости процесса (в том числе, о линейной и угловой скорости), или же о величине отношения каких-нибудь величин друг к другу либо о величине изменения какой-то одной величины.
Про меры безопасности, сохранения, наказания и различные другие принимаемые меры во всякого рода «мероприятиях» и в устойчивых фразах типа «по мере развития» можно сказать, что термин «мера» в данных словосочетаниях везде используется в смысле «способ» или «средство», и под ним, в зависимости от целей и задач «мероприятия», подразумевается либо ограничение возможных действий как способ для достижения или осуществления чего-либо, либо ограничение скорости действий, когда подразумеваются только какие-то определённые действия, либо ограничение пространства действий, либо ограничение количества объектов и связанных с ними действий. Для них есть ещё расплывчатое, но близкое по смыслу определение в Энциклопедическом словаре: «Мера (меры) – действие или совокупность действий и средств для осуществления или достижения чего-либо». Это меры «общебытовые», и они, в принципе, не имеют отношения к физическим величинам. Но отметим и тут, что мера всегда связана с ограничением, с предельностью, определённостью.

Попыток дать определение меры было в истории много, и занимались этим чаще не физики, а философы. Они пытались понять единый смысл меры с разных точек зрения, но этот «одновременно множественный» подход не оправдал себя и не смог дать однозначного результата, который мы получаем, подойдя к определению меры лишь с одной стороны – со стороны её применения в физике.

P.S.
На этом статью можно было бы закончить, так как для использования мы уже имеем однозначное определение Меры. Но надо отметить, что оно всё же не согласуется с приведёнными в начале статьи некоторыми философскими выдержками из различных словарей, которые, в основном, связаны с определением меры у Гегеля. А его определение является основой закона перехода количественных изменений в качественные, сформулированного Фридрихом Энгельсом и являющимся одним из основных законов диалектического материализма.
Разобраться в подобной «нестыковке» уже несложно.
 
Гегель определял меру как «качественно определённое количество» и в качестве примера приводил «изменение количества» (то есть количественное изменение некоторой характеристики) как причину какого-либо качественного изменения: «…при возрастании или уменьшении температуры (воды) достигается точка, на которой состояние… изменяется, и вода переходит, с одной стороны, в пар и, с другой – в лёд» (Википедия).
Мы в приведённом примере видим, что количественное изменение касается только значений такой величины, как температура, которая есть величина распределения энергии в веществе трёхмерного пространства, равная отношению получаемой телом энергии к объёму тела. Поэтому в данном случае мы должны говорить о пространственном объекте (сосуде, заполненном водой) и о таком виде его отношений с материей как «возмущение». А качественное изменение относится уже к самому свойству объекта, к его вещественности, потому что вещество объекта перестаёт представлять воду и предстаёт как лёд или пар (можно сказать, что вместо воды появляется другое вещество – газообразное или твёрдое, пар или лёд). Подобный процесс можно рассматривать с разных точек зрения – либо это изменение качества (вещественности) сосуда как пространственного объекта, либо это смена объектов, так как их можно представлять как разные пространственные объекты с разными свойствами (жидкий, твёрдый и т.д.). В любом случае процесс происходит лишь при двух условиях:
а) если изменение величины вида отношений объекта происходит в неизменных внешних условиях,
б) если величина вида отношений объекта имеет для данных внешних условий предельное значение.
Пункт (а) означает, что в нашем случае температура может повышаться вместе с повышением давления, и вода будет оставаться жидкой – таким образом, количественное изменение характеристики «возмущения» сосуда не приведёт к смене качества объекта. Пункт (б) означает, что в разных условиях пределы физических величин имеют различные значения, – для нашего случая это означает, что предельная температура, при достижении которой вода сможет превратиться в пар или лёд, напрямую зависит от давления, от концентрации соли и т.п.

Выводом из вышесказанного могут служить утверждения с двух разных точек зрения:
1) «Величина любого качества (свойства) какого-либо объекта или процесса (вида отношения между объектами) имеет в определённых условиях нижний или верхний предел своих значений, при достижении которого объект приобретает другое качество».
2) «Достижение предельного значения величины какого-либо свойства объекта при определённых условиях означает ликвидацию объекта, обладающего этим свойством, и возникновение другого объекта с другими свойствами».
Оба этих утверждения можно рассматривать как интерпретацию или «упрощённую модель» закона перехода количественных изменений в качественные.