Вторая ошибка великого Кеплера

  О ВТОРОМ  ЗАКОНЕ  КЕПЛЕРА

Великий немецкий  мыслитель и астроном  Иоганн  Кеплер в 1609 году,  проанализировав многочисленные данные об изменениях положений планет,  пришёл к выводу, что планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам. И не вокруг центров эллипсов, а вокруг Солнца, которое само находится  в одном из фокусов (первый закон Кеплера).

Вначале Кеплер пришел к мысли, что солнечные лучи заставляют планеты двигаться  вдоль своих орбит. Но позднее когда вышла книга английского физика Уильяма Гильберта (1544 -1603) «О магните, магнитных телах и о большом магните  - Земле», где он предположил, что вращающееся Солнце испускает силовые «магнитные линии». Ознакомившись с этой книгой, в своей книге «Гармония мира» Кеплер приходит к выводу: «Гравитацию я определил как силу, подобную магнетизму – взаимному притяжению. Сила тем больше, чем тела ближе к друг другу».

Исследуя распространение света и освещенность, Кеплер в 1604 году установил, что освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света до освещаемой поверхности. И он предположил, что аналогичная зависимость  выполняется и для сил тяготения.

Но далее он делает ошибочный вывод, что силы тяготения действуют не в трёхмерном пространстве, а  лишь в плоскости планетных орбит. Значит,  сила притяжения должна изменяться пропорционально не квадрату расстояния, а первой степени.
Эта ошибка, по утверждению историков науки, задержала появление закона всемирного тяготения на несколько десятилетий.

В «Гармонии мира» Иоганн Кеплер приводит и второй закон для движения планет:

 «За равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает (заметает) равные площади».
И отсюда якобы следовало, что  с увеличением расстояния от Солнца скорость планеты убывает.
Но не была приведена формула изменения скорости.
Необходимо найти от каких параметров зависит  скорость планеты при движении по орбите.
При выяснении вопроса введем Астрономическую Систему Отсчета, в которой радиус орбиты Юпитера 778,3 млн. км. принимается за единицу , период обращения Юпитера
вокруг Солнца 11,86 лет принимается за единицу.

Тогда: Средние радиусы орбит в Астрономической Системе Отсчета:

R меркурия = 57,91 млн.км /778,3 млн км = 0,0744 (ю.е.)
R венеры = 108,21/778,3  = 0,139 (ю.е.)
R земли = 149,8/778,3  = 0,192 (ю.е.)
R марса = 227,94/778,3  = 0,2928 (ю.е.)
R цереры (к.п)= 420,3/778,3 = 0,54(ю.е.)
R юпитера = 778,3/778,3 = 1(ю.е.)
R сатурна = 1429,3/778,3 = 1,84(ю.е.)
R урана  = 2875,03/778,3 = 3,694 (ю.е.)
R нептуна = 4504,4/778,3 = 5,788 (ю.е.)
R плутона(к.п) = 5900/778,3 = 7,58 (ю.е.)
R эриды(к.п.) =101565,8/778,3 = 13,05 (ю.е.)

Переведем периоды обращения планет в АСО, где период обращения Юпитера, равный 11,86 лет  принимается за единицу.

Периоды планет в  Астрономической Системе Отсчёта
Т меркурия / Т юпитера= 88/11,86*365,4= 0,0203 (ю.п.)
Т венеры / Т юпитера= 223,6/4333,65 =0,0518 (ю.п.)
Т земли =0,0845 (ю.г.); Т марса  =0,1585(ю.п.);
Т цереры = 0,3968 (ю.п.);
Т юпитера =1(ю.п.)
Т сатурна = 2,48(ю.п.);
Т урана =  7,108(ю.п.);
Т плутона =20,87(ю.п.)
Т нептуна =13,89 (ю.п.);
Т эриды =47,14 (ю.п.);
Проверим, что для каждой ли планеты, находящейся на устойчивой орбите
выполнятся R^3/T^2=1(единице)в Астрономической Системе Отсчёта?

Вывод креативной формулы определения скорости планеты про орбите
по одному параметру (только по удалению от центра гравитации).

По формуле скорости V = 2*pi*R / T         (А)

1) Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат

V^2 = 4*pi^2 *R^2 / T^2                (B)
2) Умножим левую и правую части уравнения на величину R.

Получим V^2*R = 4*pi^2*(R^3 / T^2)          (C)

Проверим в Астрономической Системе Отсчета
для Меркурия R^3 = 0,0744^3 = 0,0004120;
Т^2 = 0,0203^2 =0,0004121
для Венеры R^3 = 0,139^3 = 0,002886;
 T^2= 0,0518^2 = 0,00288

для Земли  R^3 = 0,192^3 =0,00711 
и T^2 = 0,0845^2 =0,00714
Каждый может проверить в АСО: КУБ РАССТОЯНИЯ ПЛАНЕТЫ ОТ СОЛНЦА РАВЕН
КВАДРАТУ ПЕРИОДА ОБРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТЫ ВОКРУГ СОЛНЦА.
Вычислим куб большой полуоси орбиты и квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца для всех планет.
Найдем погрешность отклонения этих величин.

Для Меркурия погрешность составляет  -0,2 %;
для Венеры - -0,1%;
для Земли -  -0,4%;
для Марса - +0,13%;
для Цереры - +0,1%;
для Юпитера - 0%;
для Сатурна - +0,5%;
для Урана - +0,2%;
для Нептуна - -0,1%;
для Плутона - +0,2%;
для Эриды -  0,2%
Средняя погрешность составляет всего 0,05 %., т.е. намного менее 1 %.
И тогда возможно увидеть в  Астрономической Системе Отсчета, что:
Кубы радиусов орбит и квадраты периодов обращения планет равны.
                R^3 / T^2 =1  , т.е.      R^3  = T^2
Тогда формула (С)в Астрономической Системе Отсчета приобретает вид:
 V^2*R = 4*pi^2; (D)
Извлекая корень квадратный  формулы (D) и преобразуя
, получим формулу (Е):  V = 2*pi / R^0.05

 Сделаем вывод:

1)Скорость планеты обратно пропорциональна корню квадратному из  радиуса – вектора орбиты планеты.
) Чем ни дальше находится планета от центра гравитации, тем её скорость меньше. И чем ни ближе находится планета к центру гравитации, тем скорость её больше. 

Данная формула позволяет сделать вывод, что скорость планеты на орбите зависит от свойства пространства.

В точке F1 (см. рис. вверху) находится фокус орбиты.  В фокусе орбиты находится светило Солнце.
Величину дуги  A2B2 в афелии можно вычислить как произведение скорости планеты  v2 на малый отрезок времени t.

Для д-о-с-т-а-т-о-ч-н-о м-а-л-о-г-о времени площадь,заметаемая радиусом - вектором R2 в афелии, можно представить как площадь треугольника А2B2F1.

 Учитывая, что вектор скорости  V2 в афелии перпендикулярен радиусу-вектору R2 , то  малый треугольник F1А2B2 – прямоугольный.
Радиус -вектор в афелии F1А2 = R2

Длина пути  в афелии  А2В2 =  V2 * t= 2*pi/(R2^0.5) * t,

Площадь треугольника в афелии S2 = 1/2*v2*t*R2
подставив V2=(2pi/R2^0.5), и учитывая, что учитывая, что R= R^0.5 *R ^0.5
получим:S2 = (pi/R1^0.5)* t   (L)         

Величину дуги в перигелии можно вычислить как произведение скорости планеты V1 в перигелии  на малый отрезок времени t.

Путь A1В1 = v1*t
 Для достаточно малого времени площадь в перигелии можно представить как площадь треугольника A1В1F1, учитывая что вектор скорости  V1  перпендикулярен радиусу- вектору R1.
S1 = 1/2* v1* t * R1, подставляя V1 = 2*pi/(R1^0.5)

 тогда  S1 = (pi/R1^0.5)* t *R1 = pi*R^0.5 *t      (M)
Возьмём  отношение площадей в афелии и перигелии (L) и (M),
после преобразования  получим:

S1/S2  = R1^0,5/R2^0,5 или   S1/S2 = (R1/R2)^0,5     (O)

Вывод: Площади, заметаемые  радиусами – векторами планет относятся как корни квадратные из этих радиусов- векторов.
Но  радиус – вектор в афелии больше, чем радиус-вектор в перигелии и следовательно площади не равны.

Площадь заметаемая радиусом – вектором орбиты ,  за одно и тоже время , в афелии больше чем площадь заметаемая радиусом – вектором в перигелии.

Первая ошибка великого немецкого астронома и мыслителя Иоганна Кеплера заключалась в том, что что убывание силы тяготения он рассматривал только в первой степени: «силы тяготения действуют не в трёхмерном пространстве, а  лишь в плоскости планетных орбит и значит, и   сила притяжения должна изменяться пропорционально не квадрату расстояния, а первой степени».

Вторая ошибка великого немецкого астронома и мыслителя Иоганна Кеплера заключается в том, что  второй закон Кеплера является верным только  в том случае, когда эксцентриситет орбиты планеты равен нулю и   планеты движутся   по окружности, а не по эллипсу.
А в том случае,  когда планета движется по эллипсу закон площадей, заметаемых радиусом – вектором планеты отличается от второго закона, высказанного Иоганном Кеплером и математически принимает другой вид.
 
                S1/S2 = (R1/R2)^0,5   (P)
Назовём  этот закон Новым законом заметания площадей радиусом – вектором планеты.

Второй закон  Кеплера является частным случаем Нового закона

S1/S2  = (R1/R2)^0,5     заметаемых площадей радиусом – вектором орбиты.

Только при движении по окружности радиусы – векторы  R1=R2 совпадают и площади, заметаемые радиусами – векторами равны.
При возведении в квадрат выражения
получим:           S1^2  / S2^2  = R1 / R2    (R)

За одно и тоже малое время квадрат  площади S1^2, заметаемый радиусом – вектором R1  в перигелии    так относится  к квадрату площади S2^2, заметаемой радиусом – вектором R2  в афелии как радиус – вектор планеты  в перигелии относится к радиусу - вектору планеты в афелии.
В других точках орбиты  закон площадей имеет сходное выражение.
Этот закон заметания площадей является  универсальным и подходит для эллиптических орбит.
А если радиусы – векторы совпадают и планета движется по окружности, то заметаются равные площади за одно и то же время, и выполняется второй закон Кеплера.
Обобщенный Новый Закон заметания площадей включает в себя второй закон Кеплера как частный случай.

Выведенный закон заметания площадей радиусами – векторами планет характеризует реальную существующую зависимость, связанную с метрикой пространства под действием гравитационного поля.
Гравитационное поле придаёт определенные свойства параметрам системы в зависимости от массы системы, что будет показано позднее.

Если первая  ошибка великого учёного Иоганна Кеплера, что «силы тяготения действуют не в трёхмерном пространстве, а  лишь в плоскости планетных орбит и значит, и   сила притяжения должна изменяться пропорционально не квадрату расстояния, а первой степени» была исправлена через несколько десятков лет в 17 веке, то вторая ошибка о заметании радиусами – орбит планет за одинаковое время равных площадей должна быть исправлена в 21 веке.
Литература:
Николай Новиков "Вторая ошибка великого Кеплера"
Курск: ВИП,2023 ; ISBN 978-5-905354-83-0; ББК 22.621 Н 73