Рецензии на произведение «Что такое Евклидово пространство?»
На странице отображаются все рецензии к этому произведению в обратном порядке, с 2 по 1
Показывать в виде списка | Развернуть сообщения
Показывать в виде списка | Развернуть сообщения
Рецензия на «Что такое Евклидово пространство?» (Александр Котлин)
Здравствуйте, уважаемый Александр. Вероятно, Евклид имел в виду интервалы, которые, действительно, "не содержат пространства", ибо не имеют начальной и конечной точек. По определению Ф.Клейна, прямые - это хорды круга без начальной и конечной точек (Энциклопедический словарь юного математика, с.166-167, 1989 г.). Так можно сказать, что прямоугольный треугольник содержит пространство Анти-де Ситтера...
Лариса Студеникина 12.06.2024 04:42 • Заявить о нарушении
Здравствуйте, уважаемый Александр. Вероятно, Евклид имел в виду интервалы, которые, действительно, "не содержат пространства", ибо не имеют начальной и конечной точек. По определению Ф.Клейна, прямые - это хорды круга без начальной и конечной точек (Энциклопедический словарь юного математика, с.166-167, 1989 г.). Так можно сказать, что прямоугольный треугольник содержит пространство Анти-де Ситтера...
Лариса Студеникина 12.06.2024 04:42 • Заявить о нарушении
Здравствуйте, Лариса! Возможно, вы правы, что Евклид имел в виду интервалы. Кто знает... Зато точно известно, о чём он совсем не думал, хотя следовало бы.
Это такие базовые понятия «Землемерия», как: «пространство», «пространственная среда», главный элемент любого пространства «точка», «мера», «размерность»...
Если бы он думал об этом, то, может быть, сейчас у нас не было «чистой» науки, подменяющей реальный мир Абстракционизмом. Наверное, вы поняли, что я не разделяю восторг Гильберта и его сторонников перед «аксиоматикой», в которой «ИСТИНЫ» берутся «с потолка» и остаются в науке на вечные времена! Тем более, я не поддерживаю «Принципы идеологии» Декарта, считавшего «Что действительно важно — это по строгим правилам логики преобразовывать аксиомы в конечные результаты, избегая всякого участия воображения».
О каких «строгих правилах логики» может идти речь, если в Началах напрочь отсутствуют названные выше Определения, а среди «аксиом» и «постулатов» можно найти примеры их введения без должного обоснования. В логике это называется нарушением логического Закона достаточного основания (Определённости)...
Большое спасибо за ваш отклик!
Александр Котлин 12.06.2024 17:09 Заявить о нарушении
Это такие базовые понятия «Землемерия», как: «пространство», «пространственная среда», главный элемент любого пространства «точка», «мера», «размерность»...
Если бы он думал об этом, то, может быть, сейчас у нас не было «чистой» науки, подменяющей реальный мир Абстракционизмом. Наверное, вы поняли, что я не разделяю восторг Гильберта и его сторонников перед «аксиоматикой», в которой «ИСТИНЫ» берутся «с потолка» и остаются в науке на вечные времена! Тем более, я не поддерживаю «Принципы идеологии» Декарта, считавшего «Что действительно важно — это по строгим правилам логики преобразовывать аксиомы в конечные результаты, избегая всякого участия воображения».
О каких «строгих правилах логики» может идти речь, если в Началах напрочь отсутствуют названные выше Определения, а среди «аксиом» и «постулатов» можно найти примеры их введения без должного обоснования. В логике это называется нарушением логического Закона достаточного основания (Определённости)...
Большое спасибо за ваш отклик!
Александр Котлин 12.06.2024 17:09 Заявить о нарушении
Рецензия на «Что такое Евклидово пространство?» (Александр Котлин)
Здравствуйте, уважаемый Автор. Читала сегодня одно стихотворение с красивым названием «Ускользнув из пространства Евклида» и пыталась вспомнить, а что это? Результаты поисковика выдали ряд определений Евклидова пространства, что только усугубило его восприятие сложностью формулировок. Но попала на Вашу статью и, благодаря, рисунку, поняла: это то, что изучали в школе – Евклидова геометрия…
Пространство Евклида – это плоская поверхность, лист бумаги, и сумма углов треугольника на ней равна 180 градусам.
Пространство Лобачевского – это выпуклая поверхность, апельсин, и сумма углов треугольника на ней больше 180 градусам.
Пространство Римана – это вогнутая поверхность, седло, и сумма углов треугольника на ней меньше 180 градусам.
Спасибо за рисунок! Хоть что-то стало понятно. То есть в мире существуют разные пространства – разные поверхности с разными геометрическими свойствами...
После Вашей статьи случайно вышла в Инете на книгу: Кекова С.В., Измайлов Р.Р. "Сохранившие традицию: Н. Заболоцкий, А. Тарковский, И. Бродский". Глава там такая интересная оказалась: «Евклид или Лобачевский? Пространство в эстетике И. Бродского». Вот уж, поразительно, Поэзия и Геометрия, каким боком всё это связано… Но, как пишется в этой главе, «вся культура может быть истолкована как деятельность организации пространства»…
Выдержки из книги:
«Что же такое пространство Евклида? Здесь мы снова обратимся к Павлу Флоренскому:
"Евклидовское пространство характеризуется главным образом следующими признаками: оно однородно, изотропно, непрерывно, связно, бесконечно и безгранично". Нас в первую очередь волнуют свойства однородности и изотропности. "Признак однородности пространства в общем состоит в неиндивидуализованности отдельных мест пространства: каждое из них такое же, как и другое, и различаемы они могут быть не сами по себе, а лишь соотносительно друг с другом ... ( ... ) пространство во всех частях своих однородно, здесь оно – то же, что там"* . И еще эта однородность характеризуется следующим свойством: "Это свойство пространства или пространственных фигур сохранять все внутренние соотношения при изменении размеров ( ... ). Увеличение или уменьшение фигуры не нарушает ее формы" .
Теперь об изотропности. "Любые повороты фигуры в пространстве ничего не изменяют в внутренних ее соотношениях: евклидовское пространство безразлично к вращению в нем, как оно безразлично к переносам в нем же"* .
Итак, евклидово пространство абсолютно амбивалентно к перемещениям по нему. Оно равнодушно и холодно ко всему, что находится в нем. Оно застыло с холодной усмешкой: "Будь ты хоть трижды индивидуален, но ты поглощен мною, все поглощено мною, т.к. я бесконечно и неограничено, и холод моей пустоты растворяет всякую индивидуальность и обессмысливает бытие; ничто не поколеблет меня, т.к. я сам почти Ничто".
Что же касается Лобачевского, то мы под пространством Лобачевского будем подразумевать пространство, не соответствующее тем характеристикам, которые были приведены выше. Необходимо еще отметить, что рука об руку с евклидовым пространством идет пространство прямой перспективы, с помощью которой происходит самоутверждение за счет "скармливания" пространству всего бытия, кроме собственного "Я"…» (ссылка на книгу не прошла, но найти, при желании, в Инете можно :))
Да уж, сколько всего в мире интересного, переплетающегося… Спасибо за Вашу статью, Александр!
Ирина Петал 13.11.2018 16:18 • Заявить о нарушении
Здравствуйте, уважаемый Автор. Читала сегодня одно стихотворение с красивым названием «Ускользнув из пространства Евклида» и пыталась вспомнить, а что это? Результаты поисковика выдали ряд определений Евклидова пространства, что только усугубило его восприятие сложностью формулировок. Но попала на Вашу статью и, благодаря, рисунку, поняла: это то, что изучали в школе – Евклидова геометрия…
Пространство Евклида – это плоская поверхность, лист бумаги, и сумма углов треугольника на ней равна 180 градусам.
Пространство Лобачевского – это выпуклая поверхность, апельсин, и сумма углов треугольника на ней больше 180 градусам.
Пространство Римана – это вогнутая поверхность, седло, и сумма углов треугольника на ней меньше 180 градусам.
Спасибо за рисунок! Хоть что-то стало понятно. То есть в мире существуют разные пространства – разные поверхности с разными геометрическими свойствами...
После Вашей статьи случайно вышла в Инете на книгу: Кекова С.В., Измайлов Р.Р. "Сохранившие традицию: Н. Заболоцкий, А. Тарковский, И. Бродский". Глава там такая интересная оказалась: «Евклид или Лобачевский? Пространство в эстетике И. Бродского». Вот уж, поразительно, Поэзия и Геометрия, каким боком всё это связано… Но, как пишется в этой главе, «вся культура может быть истолкована как деятельность организации пространства»…
Выдержки из книги:
«Что же такое пространство Евклида? Здесь мы снова обратимся к Павлу Флоренскому:
"Евклидовское пространство характеризуется главным образом следующими признаками: оно однородно, изотропно, непрерывно, связно, бесконечно и безгранично". Нас в первую очередь волнуют свойства однородности и изотропности. "Признак однородности пространства в общем состоит в неиндивидуализованности отдельных мест пространства: каждое из них такое же, как и другое, и различаемы они могут быть не сами по себе, а лишь соотносительно друг с другом ... ( ... ) пространство во всех частях своих однородно, здесь оно – то же, что там"* . И еще эта однородность характеризуется следующим свойством: "Это свойство пространства или пространственных фигур сохранять все внутренние соотношения при изменении размеров ( ... ). Увеличение или уменьшение фигуры не нарушает ее формы" .
Теперь об изотропности. "Любые повороты фигуры в пространстве ничего не изменяют в внутренних ее соотношениях: евклидовское пространство безразлично к вращению в нем, как оно безразлично к переносам в нем же"* .
Итак, евклидово пространство абсолютно амбивалентно к перемещениям по нему. Оно равнодушно и холодно ко всему, что находится в нем. Оно застыло с холодной усмешкой: "Будь ты хоть трижды индивидуален, но ты поглощен мною, все поглощено мною, т.к. я бесконечно и неограничено, и холод моей пустоты растворяет всякую индивидуальность и обессмысливает бытие; ничто не поколеблет меня, т.к. я сам почти Ничто".
Что же касается Лобачевского, то мы под пространством Лобачевского будем подразумевать пространство, не соответствующее тем характеристикам, которые были приведены выше. Необходимо еще отметить, что рука об руку с евклидовым пространством идет пространство прямой перспективы, с помощью которой происходит самоутверждение за счет "скармливания" пространству всего бытия, кроме собственного "Я"…» (ссылка на книгу не прошла, но найти, при желании, в Инете можно :))
Да уж, сколько всего в мире интересного, переплетающегося… Спасибо за Вашу статью, Александр!
Ирина Петал 13.11.2018 16:18 • Заявить о нарушении
Благодарю, Ирина, за столь обстоятельный отклик! Что касается однородности и изотропности пр-ва, я об этом читал у Анри Пуанкаре (1854-1912). Думаю, что приоритет здесь принадлежит именно ему, поскольку он всё же математик, а не богослов, и родился раньше П. Флоренского (1882-1937). Бесконечность и безграничность являются, по сути, синонимами. Трёхмерному пространству они не свойственны. Впрочем, как и четырёхмерному и остальным (см. Тайную Доктрину Е. П. Блаватской), так как являются исключительно атрибутом материи Абсолюта, то есть пространства н а и в ы с ш е й размерности.
Хочу, в связи с этим, заметить, что любое пространство является неотъемлемым свойством (атрибутом) соответствующей материи. Другими словами, пространство – это свойство материи наполнять соответствующий объём (то есть свойство обладать протяжённостью в 3-х направлениях) плюс свойство проникать в материю низших измерений. Например, 5D-материя может проникать внутрь/наружу 4D- и 3D-материи. Желаю Вам новых успехов в познании непознанного,
Александр Котлин 13.11.2018 19:00 Заявить о нарушении
Хочу, в связи с этим, заметить, что любое пространство является неотъемлемым свойством (атрибутом) соответствующей материи. Другими словами, пространство – это свойство материи наполнять соответствующий объём (то есть свойство обладать протяжённостью в 3-х направлениях) плюс свойство проникать в материю низших измерений. Например, 5D-материя может проникать внутрь/наружу 4D- и 3D-материи. Желаю Вам новых успехов в познании непознанного,
Александр Котлин 13.11.2018 19:00 Заявить о нарушении