Я помню об этом правиле: 0:0 равно в том числе и единице, так что правило не нарушается.

Андрей Рамин   01.02.2010 11:26   Заявить о нарушении

Андрей, не "в том числе", а только единице. Вы очень выборочно используете правила. Это очень грубый подход, который ведет к очевидным нарушениям логики.

Вы используете определение понятия "деление" из арифметики, прилагая его к понятиям из алгебры и теории чисел. Прежде, чем что-то делать, нужно строго опредить понятия, иначе получится то, что у вас и получилось: внутрене противоречивая теория, из которой вы делаете свои поспешные выводы.

Я вам привел вариант непротиворечивой теории "деления на ноль", но он вас, понятно, не устраивает, поскольку нарушеает кажущуюся красоту ваших выводов:) Это нормально. Все с трудом признают ошибки:) Я в том числе.

Удачи:)

Андрей Фко   01.02.2010 11:44   Заявить о нарушении

Меня устраивает Ваш вариант, кто же запрещает создавать другие варианты? Только в Вашем варианте ноль теряет своё главное свойство, а значит это уже другая алгебра.
А жизнь покажет, противоречива эта теория или нет.

Андрей Рамин   01.02.2010 11:52   Заявить о нарушении

Тут вы правы - ноль теряет свойство, приписанное вами. Но вы же взрослый человек и понимаете, что выдавать желаемое за действительно не лучший подход для здравомыслящего человека.

В любом случае, нужно быть более точным в использованиии математики. В вашем примере с решением системы методом Крамера должны быть выражения вида х=A:0, где А - число, а никак не х=0:0, которое возможно только при полном вырождении системы. Из чего опять же следует, что результат решения уравнения с делением на ноль - это далеко не любое число.

Андрей Фко   01.02.2010 12:20   Заявить о нарушении

В данном случае действительное становится нежелательным. Это фактически описание Большого взрыва, появления Вселенной, т.е. на уровне физики эта формула описывает реальные процессы (в том числе и появление виртуальных частиц), а математику нужно, чтобы получалось только одно число.

Андрей Рамин   01.02.2010 19:02   Заявить о нарушении

Андрей, если вы так уперлись в необходимость деления на ноль, то давайте построим простейшую цепочку преобразований:

0:0=ln1/ln1=1. То есть, я выполнил правомерную замену - заменил ноль на логорифм единицы. А поскольку и в числителе, и в знаменателе одно и то же число (по смыслу отличное от арифмтического ноля), результат деления - единица. То же самое можно проделать и через другие замены, например, через тригонометрические функции (например, sin(0)), выражения вида exp(0)-1 и так далее. Так что 0:0 не расскладывается во все множество чисел, а равен конкретно единице, если мы допускаем деление на ноль.

Ваша основная логическая ошибка состоит в введении "нетранзитивного равенства". На каком основании оно вводится? А только на том, что иначе получится противоречие вида: 0:0=4 и 0:0=5 => 4=5. Понятно, что в рамках здравой логики это абсурдно, поэтому нужно использовать любые ухищрения, в надежде что потомки оценят:) Но это ведь скорее постыдно, чем достойно:) "Господи, сделай так, чтобы дважды два не равнялось четыре"! Это приводит к произволу, а не к великим открытиям:(

Нетранзитивное равенство - это логическое противоречие, поскольку "равенство" обязано быть рефлексивным, симметричным и транзитиыным, иначе это уже не равенство, а другой тип отношения.

Андрей Фко   02.02.2010 03:52   Заявить о нарушении

Подумайте, почему есть такое правило: «число при делении само на себя дает единицу». Это не постулат, это следствие. Оно существует только потому, что х=х. Но в случае 0:0 и ln1/ln1 выражение будет равно НЕ ТОЛЬКО единице.

А на каком основании в выражении х*х=4 , х=2 и х=-2, ведь 2 не равно –2? По сути квадратный корень из числа – это ответ на вопрос какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить исходное. Чтобы сохранить транзитивность равенства математикам пришлось ограничить значения квадратных корней только положительными числами (можно было ограничить только отрицательными), т.е. кв.корень из 4 равен только 2, и не равен –2. Хотя отвечая на вопрос какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить исходное существует 2 варианта ответа и здесь тоже бы пригодился нетранзитивный знак.

Догматизм и невежество – вот что постыдно.

Андрей Рамин   02.02.2010 10:07   Заявить о нарушении

Далеко пойдете, Андрей:) Вы с такой легкостью грешите против логики, что вам путь один - в политику:)

Перечислю в краце:
1) "Но в случае 0:0 и ln1/ln1 выражение будет равно НЕ ТОЛЬКО единице" - забыли добавить "при условии, что мы допускаем деление на ноль", иначе с вами никто и разговаривать не станет. Но если допускаем - тогда ДОЛЖНО равняться единице:)
2) "А на каком основании в выражении х*х=4 , х=2 и х=-2, ведь 2 не равно –2?"
а) Во-первых, х=2 ИЛИ х=-2. Иначе никак:) В школе вас должны были научить записывать это в виде "плюс-минус два":)
б) Во-вторых, из равенств 2*2=4 и -2*(-2)=4 вытекает только равенство 2*2=-2*(-2), из которого, как ни крути, можно получить лишь 2=2 или -2=-2 - это как вам нравится:) Поэтому совсем не требуется равенства 2=-2:( Вы с чего взяли, что оно необходимо?!

3)"По сути квадратный корень из числа – это ответ на вопрос какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить исходное" - именно так и есть. Ваша беда в том, что под словами "квадратный корень" понимается арифметический корень второй степени, а понятие "арифметического корня" задано только в поле неотрицательных действительных чисел. Общее же понятие корня не ограниченно таким же образом и вполне допускает запись, использованную выше: корень второй степени из четырех равен плюс-минус два:) Читайте справочники по математике - должно помочь:)

4) "Догматизм и невежество – вот что постыдно". Здесь полностью согласен:) И ваши попытки пробиться сквозь "догматизм" не извиняют вашего же невежества (прошу прощения, но отрицание правил - это род невежства, а незнание терминологи - тем более):(

Андрей Фко   04.02.2010 12:43   Заявить о нарушении

1. Дело за малым: докажите, что должно равняться единице.
2. Если «х=2 ИЛИ х=-2», то аналогично 0:0=х, х=2 ИЛИ х=-2. Или двойные стандарты?
3. Тогда не рассуждайте про противоречие «А только на том, что иначе получится противоречие вида: 0:0=4 и 0:0=5 => 4=5». Иначе получится противоречие вида: корень квадратный из четырех=2 и корень квадратный из четырех=-2 => 2=-2.

За применение подобных двойных стандартов Вам успех в политике точно обеспечен.

Андрей Рамин   04.02.2010 21:19   Заявить о нарушении

Ну, Андрей, вы и упорный:) Любой бы уже давно понял, что неправ, а вы все цепляетесь за свои заблуждения.

1) "Дело за малым: докажите, что должно равняться единице" - я вам неоднократно это доказывал. Даже в последнем моем ответе - с помощью замен. Но главное доказательство - это аналогия с комплексными числами. Оно заключается в следующем: если мы расширяем понятие операции (т.е. вводим законность деления на ноль), мы ОБЯЗАНЫ расширить и понятие числа (т.е. ввести такое число, которое является выходом из противоречия, я его вам предложил: Г такое, что Г*0=1). Дальше вопрос уже стоит о другом: кому это нужно? То есть, если удастся построить непротиворечивую теорию на основе этого расширения и найти ей применение - прекрасно!

2) "Если «х=2 ИЛИ х=-2», то аналогично 0:0=х, х=2 ИЛИ х=-2. Или двойные стандарты?" Вы сами поняли, что спросили? Выражение «х=2 ИЛИ х=-2» есть решение уравнения х в квадрате равно четырем. Оно же является РЕЗУЛЬТАТОМ извлечения корня второй степени из четырех. НО оно никак не следует из записи 0:0=х! В лучшем для вас случае мы можем сказать, что это частная запись правила "при умножении на ноль любое число обращаетсяв ноль".

3) "Тогда не рассуждайте про противоречие «А только на том, что иначе получится противоречие вида: 0:0=4 и 0:0=5 => 4=5». Иначе получится противоречие вида: корень квадратный из четырех=2 и корень квадратный из четырех=-2 => 2=-2" - это почему?! Вы все-таки почитайте учебники алгебры, тогда вам откроется истина: есть однозначно определенные и многозначно определенные математические операции. Деление - однозначная операция, поэтому относительно ее мы имеем противоречие, ведь слева и справа от знака равенства стоит число. Напротив, операция извлечения корня энной степени - многозначная операция, поэтому запись "корень второй степени из четырех равен плюс-минус два" - это краткая запись системы. Аналогично, решение уравнения х*0=0 ДОЛЖНО быть записано в виде системы равенств вида х=а, где а - любое действительное число, из чего вовсе не следует, что 0:0 - любое действительное число. Суть в том, что операция умножения определена для всех чисел, а операция деления - для всех, кроме ноля:)

И последний раз: операция деления может быть доопределена и для ноля, но только на НОВОМ множестве чисел, как это было сделано с операцией извлечения корня. Подчеркну: на НОВОМ множестве! Как в случае с релятивистским сложением скоростей: ньютоновская механика работает только со скоростями много меньше скоросит света, дальше нужно уже доопределять понятие сложения скоростей.

Андрей Фко   05.02.2010 03:20   Заявить о нарушении

Я бы Вам сказал, что я прав, но Вы ведь всё равно мне не поверите :)

1. Где Вы доказали, что должно равняться единице, кроме процитированного из школьного учебника правила? Т.е. если написано в учебнике, значит это и есть доказательство?

2. Решением уравнения 0:0=х также являются х=2, х=-2, т.е. оно имеет не одно решение.

3. Либо докажите, либо обоснуйте правомерность постулата, что деление – однозначная операция.

Андрей Рамин   06.02.2010 22:59   Заявить о нарушении

Андрей, как говорили древние - "с отрицающим основы не спорят". И под основами я имею в виду не то, что "на ноль делить нельзя", а то, что вы пока не совсем вникли в суть математики. Получается, что мы говорим на разных языках, причем, вы - уж простите - на языке дилетанта. Вам видемо еще не прочитали соответствующие лекции, чтобы вы могли понять логику построения математических теорий.

По поводу ваших ответов, носящих форму вопроса:) Мне понятно, что вам не понятно, поэтому вы и прячитесь со своими заблуждениями за риторическими вопросами.

1. Во-первых, я вам ПОКАЗАЛ, как должна вводиться операция, при которой умножение на ноль не дает ноль. Именно из этого нововведения можно было бы получать нетривиальные решения для уравнений содержащих умножение на ноль в левой и правой части. Во-вторых, я вам ПОКАЗАЛ, что допущение деления на ноль должно давать единицу как результат деления 0:0 при помощи правомерных замен через достаточно определенные математические функции. Например: 0:0=sin(0):sin(0), где в силу более строго определения функции sin имеем отношение двух конкретных чисел, которое должно давать единицу, если это одно и то же число.

2. Уравнение 0:0=х не имеет решений на поле действиительных чисел! То, что вы пишите х=2 или х=-2 - решения уравнения х*0=0, из которого НЕ ВЫТЕКАЕТ, что те же корни являются решением уравнения х=0:0. Более того, даже если допустить этот абсурдный вывод, из него не следует, что 0:0 есть вся числовая прямая, а следует только утверждение, что х - любое число. Вы, надеюсь, понимаете разницу между "любое число" и "все числа"? Если она от вас ускользает, вам лучше писать стихи, а не рассуждать о вселенной:(

3. Андрей, вы должны знать, что математические операции - это не феномен реального мира, а абстракция, которая ВВОДИТСЯ в математический аппарат с определенной целью. Операция деления была введена как однозначная. Это постулат, который не нужно доказывать.
Тем не менее, однозначность этой операции следует из однозначности операции ВЫЧИТАНИЯ, через которую определяется операция деления. Операции деления и умножения вторичные (производные) по отношению к взаимооднозначным операциям сложения и вычитания.

Я надеюсь, вы не станите утверждать, что операция вычитания - многозначная? Если вы согласны с этим и, как и все, не допускаете мысли, что при вычитании может получиться два разных числа, то должны быстро понять, что деление - тоже операция однозначная:)

Андрей Фко   08.02.2010 04:37   Заявить о нарушении

Не знаю, буду ли более понятен, чем госп. Фко, однако попытаюсь переформулировать часть его весьма конструктивной критики положений госп. Рамина, более доступно:

Разрешая вопрос о том, "чему равняется икс поделить на нуль", нужно с самого начала, в первую очередь давать определения словам "равняется", "икс", "поделить", и "нуль".

Без этого, спор о значении логической константы ДЕЛИТСЯ_НА_0 будет бессмысленным, подобно дискуссии трёх слепых мудрецов о форме тела слона, из-за произвольности трактовок (что и наблюдается у госп. Рамина) и вслед за этим произвольности методик вычисления ДЕЛИТСЯ_НА_0.
Автору:

Да, в пределах Ваших неявно заданных исходных постулатов, многие из Ваших же логических построений на их основе можно признать верными.
Но!
Уже само отношение равенства, предложенное Вами, не является равенством в классическом ("арифметическом") понимании этого слова, т.к. не обладает свойством транзитивности.

Сравним два отношения: "обычное" равенство и "раминское".
Для последнего совсем даже не выполняется фундаментальное свойство первого:
a = b, b = c, M э a,b,c <=> a = c, где M — это некоторое множество.

Иными словами, даже если два элемента, произвольно взятых из множества, оба равны третьему из того же множества, то равенство самих двух элементов ничто не гарантирует.

Уже из этого можно заключить: раминское равенство — это новое отношение, всего лишь напоминающее то, от которого унаследовало название (точно так же, как с операциями арифметического и, скажем, кронекерова, или эвклидова, произведений).

Упреждая возможный выпад в мой адрес насчёт того, что в одной из частей равенства по замыслу автора может стоять множество, а не отдельный элемент, отвечу: тогда "раминское" равенство — это тем более не "нормальное" равенство; в таком случае это просто вхождение в множество.
В заключение:

Здесь с автором играет злую шутку явление, известное в программировании как "неявное описание".
В данном случае это относится к изначальным постулатам (см. второй абзац этого коммента), которые автор никак не определяет, а просто "имеет в виду", что, в совокупности со свойствами литературного естественного языка, приводит к неверным результатам. В частности, по определению деления как сюръективного и неинъективного отношения вида f : M×M → M, результат f(a, b) при M э a,b может являться только элементом множества М, но никак не самим М.

Причина такой ошибки — упущение из виду важных свойств отношения арифметического равенства.
P.S. ВМиК МГУ, 1 курс.

Непобедимое Варенье   08.02.2010 05:19   Заявить о нарушении

1. Я не просил показывать как должна вводиться операция, при которой умножение на ноль не дает ноль, т.к. это уже другая алгебра – предмет другого разговора.
Покажите этот логический переход, почему отношение двух одинаковых чисел должно давать единицу.

2. Уравнение 0*х=0 задаёт именно прямую (всю прямую). Все числа и любое число являются решением этого уравнения.

3. То, что операция деления вторичная по отношению к вычитанию вовсе не говорит о том, что из этого следует однозначность деления. Это логическая ошибка. Тем более, что есть случай, пусть и единственный, который это опровергает.

Андрей Рамин   14.02.2010 22:21   Заявить о нарушении

Андрей, вы все таки не математик. Даже и близко:(

1) Показываю логический переход: разделить А на В значит найти такое число С, что А-С*В=0. Если А=В, получаем: А-А*С=0 или А(С-1)=0. Откуда С=1. Это, надеюсь, понятно? Если мы предполагаем деление на ноль возможным, то это доказательство должно работать и относительно ноля.

2) Уравнение 0*х=0 не задаёт ничего. Тем более, оно не задает прямую:) Иначе, я готов построить конкурентную теорию на основе уравнения х-х=0:) Поскольку решением этого уравнения является любое число, я могу утверждать ("по Рамину", естественно), что решением этого уравнения является все множество чисел! То есть, вычитание числа из самого себя разворачивает число во всю числовую прямую:) Разве это не гениально?!
Вы, друг мой, так и не можете углядеть разницу между "любое число" и "все числа":( Это очень плохо:(

3) Во-первых, еще раз: операция вычитания - однозначная для всех чисел (примем это хотя бы потому, что Рамин не может доказать обратное:)). Во-вторых, из этого следует однозначность деления:

Однозначность вычитания, в частности, означает, что для любых А и В существует и при том только одно С такое, что А-С*В=0 - истинное равенство.
Пусть А=0 и В=0. Тогда А-С1*В=0 и А-С2*В=0 - два истинных равенства. Но из них следует, что нашлось два таких числа С1 и С2 не равных друг другу, для которых А-С*В=0 - истинное равенство, что противоречит однозначности вычитания.

Какой нужно сделать вывод? Выводов только два:
1) Числа С1 и С2 обязаны быть равны друг другу
2) Уравнение А-С*В=0 неразрешимо относительно С, если А и В равны нулю.

Поскольку первое утверждение логически не верно (С1 и С2 могут быть абсолютно любыми!), верно второе утверждение. Его мы и знаем как правило "делить на ноль нельзя":)

Теперь доступно? :)


Андрей Фко   15.02.2010 03:55   Заявить о нарушении

1. Оно работает и для нуля: разделить А на В значит найти такое число С, что А-С*В=0. Если А=В=0, получаем: А-А*С=0 или А(С-1)=0 => 0*(С-1)=0, откуда С – любое число. Или А-А*С=0 => 0-0*С=0 => 0*C=0, откуда С – любое число.

2. Идите повторите математику: у=0*х – уравнение прямой совпадающей с осью абсцисс. Кстати, уравнение у=х-х то же самое, потому что у=х*(1-1) => у=x*0

3. Вы понимаете, что доказали, что умножение на 0 невозможно?
Также странный способ доказывать однозначность вычитания посредством А-С*В=0. Из-за этого сразу в первом предложении делаете ошибку, из ваших слов получается вывод, что если для любых А и В существует не только одно С такое, что А-С*В=0 - истинное равенство, то это говорит о многозначности вычитания, а это неверно. Т.е. у Вас возникает логическая ошибка: доказываете однозначность вычитания посредством однозначности деления, чтобы с помощью однозначности вычитания доказать однозначность деления – «порочный круг».

Вы точно не математик, даже близко.

Андрей Рамин   15.02.2010 15:50   Заявить о нарушении

Андрей, пройдет не так уж много времени, и вы начнете испытывать неловкость за ту чушь, которую вы сейчас так отстаиваете:( Вы не обежайтесь на "даже и близко не математик", а главное не повторяйте за мной. Я как раз долгое время был именно математиком. Правда, теперь работаю в немного другой области, поэтому матиматеком себя больше не считаю:)

А вот вам, друг мой, еще учиться и учиться.

1) Выражение А(С-1)=0 дает два решения: А=0 или С=1. С этим, надеюсь, вы согласны. Поэтому никаких "С - любое число" там быть не может.

Андрей, ваша логика опровержения этого доказательства следует следующей анекдотической логике:

Теорема: дважды два = пять.
Доказательство: умножим левую и правую часть этого выражения на ноль. Получим: 2*2*0=5*0 или 0=0. Поскольку последнее равенство верно, верным является и исходное равенство. Я вас убедил?

2) Рамин: "Идите повторите математику: у=0*х – уравнение прямой совпадающей с осью абсцисс"... Давайте сделаем это вместе:) Сравним два выражения:
у=0*х - действительно, уравнение оси Х.
0=0*х - по Рамину, видимо, абсолютно то же самое уравнение ("Уравнение 0*х=0 задаёт именно прямую (всю прямую)").
Надеюсь, мне не нужно показать пальцем, где различие между этими выражениями? Попросите вашего учителя (по математике или русскому) еще раз объяснить вам разницу между словами "выражение" и "уравнение":)

3) "Вы понимаете, что доказали, что умножение на 0 невозможно?" - нет:) Совсем не понимаю:)

Ну. а касательно моего доказательства... Да, друг мой, вы совсем еще не оперились:) Я вам поясню суть того, чего вы не поняли:)

Доказательство однозначности деления строилось ТОЛЬКО на однозначности вычитания. Если вы обратили внимания, в доказательстве ни разу не использована сама операция деления, чего требовала строгость доказательства.

Далее, именно на противоречии (возможности подобрать более одного С так, чтобы А-В*С=0 было истинным выражением) делался вывод, сто таких С1 и С2 неравных друг другу не существует. если вы еще не проходили этого на факультативе, то это называется "доказательством от противного":) Как бы противно вам при этом не было;)

Я вам вот что посоветую: попробуйте чисто ради эксперимента сами себе доказать, что делить на ноль нельзя. мне кажется, что у вас получиться:) Тогда вы не будете думать, что все вокруг просто пытаются принизить ваши способности прогрессивного мыслителя:)

Удачи:)

Андрей Фко   16.02.2010 03:54   Заявить о нарушении

1. Если в выражении А(С-1)=0 А=0, то С - любое число. Надеюсь, с этим Вы согласны?

2. Начнем с того, что это Вы назвали 0*х=0 уравнением. Мне разницу между «выражением», «уравнением», а также «тождеством» и «равенством» объяснять не нужно.
В уравнении у=0*х, у не может быть равен никакому другому числу, кроме 0. Это так, Вам к сведению.

3. С подобными «доказательствами» Вам место в политике, а не в математике.

Андрей Рамин   20.02.2010 21:19   Заявить о нарушении

Андрей, после вашего последнего ответа, у меня к вам больше вопросов нет:) Сапасибо за увлекательную беседу - меня она очень позабавила:)

Напоследок, один совет: научитесь вести дискуссии. Ваша основная проблема: вы слишком уверены в своей правоте, поэтому не способны увидеть, насколько смешно то, что вы говоритея:) Я это не ради желания обидеть - просто совет со сторогны:)

Удачи:)

Андрей Фко   21.02.2010 08:52   Заявить о нарушении

Смешно, когда человек убежден в своей правоте, но не может это доказать, Ваше убеждение основано не на понимании сути и основ, а на вере в учебник. Дело не в моей уверенности, а в слабости Ваших контраргументов.

Андрей Рамин   21.02.2010 10:12   Заявить о нарушении

Нет, смешно когда не знающий даже базовой школьной математики человек все равно упорно гнет свою линию, списывая все аргументы оппонента на "слепую веру в учебник".
Вы открыли новую математику? С вашей математикой даже деньги в кармане нельзя правильно пересчитать, а вы уже описываете устройство вселенной.

Рамон Бонавена   22.02.2010 12:59   Заявить о нарушении

Вы серьёзно считаете, что я не знаю базовой школьной математики? Это уже ложное утверждение.

Андрей Рамин   22.02.2010 13:32   Заявить о нарушении

Андрей,
я, например, уверен, что вы знаете школьную математику, я даже уверен, что вы усвоили курс алгебры за первый семестр первого курса математического факультета. И я готов подождать пол года, пока вы усвоите материал второго семестра. После этого мы с вами вместе весело посмеемся над тем, какие глупости вы тут понаписали:) Договорились?

Андрей Фко   23.02.2010 03:21   Заявить о нарушении

Можете доказать, что 0 не делится на 0 - докажите, хотя если бы могли уже сделали бы это.

Андрей Рамин   23.02.2010 21:33   Заявить о нарушении

Андрей,
Ну, хорошо, я согласен: я потерпел полное поражение, я не сумел вас убедить, что на ноль делить нельзя. Видимо, у меня отсутствует дар убеждения или у вас отсутствует дар понимания. Ладно.

Но давайте попробуем по другому: докажите мне, что делить на ноль можно. Давайте посмотрим, как у вас это получится и что я смогу на это ответить. Только не повторяйте то, что написанно в вашей статье. Вот почему:

Ваше доказательство строится на следующей логической цепочке: " Теперь решим уравнение х*0=0. Это уравнение имеет решение, точнее решения: х - любое число (Х1= -1, Х2= 0, Х3= 1,539 и т.д.) Значит имеют решения и уравнения 0:х=0 и 0:0=х".

Вопрос: почему (на каком основании) из разрешимости первого уравнения следует разрешимость третьего? (Второе я сам легко получаю по правилу пропорции).

Ведь по правилам математики (по общепринятым правилам, конечно), чтобы разрешить уравнение х*А=В относительно х нужно разделить левую и правую часть уравнения на А. Согласны? Тогда для решения х*0=0 относительно х нужно разделить левую и правую часть на 0. Получаем:

х*0=0 => х*(0:0)=0:0 - согласны?

Но тогда, если уравнения х*0=0 и х=0:0 по вашему идентичны (именно это вы и написали), получаем, что (0:0)=1. Откуда, как честный математик, вы должны сделать вывод, что уравнение х*0=0 имеет только один корень х=1:)

Очень будет интересно выслушать логичный и аргументированный ответ:)

Андрей Фко   24.02.2010 09:55   Заявить о нарушении

А:A=1, если А не равен 0.

Андрей Рамин   24.02.2010 11:16   Заявить о нарушении

Андрей, ну что вы твердите как заклинание?!!

Я вам только что показал, ЧТО ИМЕННО СЛЕДУЕТ из ваших собственных умозаключений. Докажите, что это неверно! Иначе ваши аргументы будут похожи на бормотание пятилетнего мальчика: "а я все равно вырасту и стану девочкой!" Вы что, не видите, что вы не правы? Вы просто запутались в собственных ошибках.

Я поставил перед вами конкретный вопрос. Если вы такой гениальный математик. обоснуйте, почему из х*0=0 следует, что х=0:0. Приведите вашу аргументацию и опровергните мою.

вы на это способны или вы умеете только словами бросаться?

Андрей Фко   24.02.2010 14:20   Заявить о нарушении

Это Вы твердите как заклинание, что А:А непременно должно равняться 1.
Я и опроверг Вашу аргументацию тем, что А:A=1, если А не равен 0. Следовательно, Ваши рассуждения «х*0=0 => х*(0:0)=0:0 - согласны?
Но тогда, если уравнения х*0=0 и х=0:0 по вашему идентичны (именно это вы и написали), получаем, что (0:0)=1. Откуда, как честный математик, вы должны сделать вывод, что уравнение х*0=0 имеет только один корень х=1:)» не верны.
Из х*0=0 следует, что х=0:0, потому что из а*b=c следует, что a=c:b и b=c:a.

Андрей Рамин   24.02.2010 23:45   Заявить о нарушении

Андрюша:)

Совершенно верно: "Из х*0=0 следует, что х=0:0, потому что из а*b=c следует, что a=c:b и b=c:a." Вы забыли только добавить то, что сами все время повторяете: " А:A=1, если А не равен 0":) Вот ведь вы молодец:) Наконец-таки сами до всего дошли и обнаружили собственную ошибку:) Очень за вас рад.

Подведем итог. Ваше последнее замечание должно полностью звучать так:

"из а*b=c следует, что a=c:b тогда и только тогда, когда b не равно нулю".

Я вот чего не понимаю, вы все-таки проходили уже в школе правила пропорции и правила разрешения пропорций относительно одного из элементов? Еще раз повторю: равенство a=c:b, как следствие равенства а*b=c берется не с потолка (как у Рамина), а в соответствии с правилом: чтобы найти а, нужно ЛЕВУЮ И ПРАВУЮ ЧАСТИ РАВЕНСТВА РАЗДЕЛИТЬ НА b. Уяснили? Поэтому мои рассуждения как раз верны, и из х*0=0 должно следовать х*(0:0)=0:0. Сразу записать х*0=0 => х=0:0 - это грубое нарушение логики и математических законов: нельзя в общем случае считать, что b:b=1 (даже если b=0), а потом отрицать, что 0:0=1. Это ведь просто мракобесие какое-то: что хочу, то ворочу:(

Что скажете?

Андрей Фко   25.02.2010 03:15   Заявить о нарушении

Скажу, что прежде, чем решать пропорции и делить левую и правую часть на b, нужно понимать для чего это делается и почему делается именно так. А делается это потому, что А:А=1, т.е. Вы опять, уже в завуалированной форме, пытаетесь использовать данный закон.
Деление – операция обратная умножению, поэтому совершенно необязательно делить левую и правую части на b. Это один из способов и в данном случае не подходящий, т.к. b:b=1, только если b не равен 0, поэтому, когда требуется найти x в таком уравнении, делить на b просто бессмысленно. Этот способ основан на том факте, что b=b, т.е. равенства объекта самому себе, поэтому b*1=b, b:b=1.
Правило пропорции взялось не с потолка.
У нас же в уравнении присутствует 0, для которого верно b*2=b, b*3=b и т.д.
И можно сразу записать х*0=0 => х=0:0, никого нарушения логики и математических законов здесь нет.
Деление заменяет много раз повторённое вычитание. 10:2 – означает сколько раз нужно вычесть из 10 2, чтобы получить 0, ответ 5 раз.
Теперь вопрос: сколько раз нужно вычесть из 0 0, чтобы получить 0? Вы утверждаете, что нет ответа на этот вопрос, а он тем не менее есть.

Андрей Рамин   25.02.2010 13:36   Заявить о нарушении

Андрей, мое мнение о вас как о разумном человеке окончательно развеялось. После этой изумительной фразы:

"И можно сразу записать х*0=0 => х=0:0, никого нарушения логики и математических законов здесь нет" - у меня больше нет сомнений: вы просто впали в детсво:( Такого непроходимого невежества я давно не видел. Как можно применять закон, выведенный на основании одного утверждения, отрицая само это утверждение?!

Ваша логика такова: известно, что из А*В=С следует, что А=С:В. Поэтому из х*0=0 сразу следует х=0:0.

При этом вы сами подтверждаете тот факт, что Первое (исходное) утверждение полученно ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО из того, что В:В=1. Ведь иначе этот закон не получить!

На каком же тогда ЛОГИЧЕСКОМ основании вы применяете его к выражению х*0=0 и отрицаете, что 0:0=1? Если неверно, что 0:0=1, то из х*0=0 не может следовать х=0:0.

Например, следуя вашей же концепции, из х*0=0 скорее должно следовать х*R=0:0 или, точнее, х*R=R, где R - все множество действительных чисел. В таком случе, мы пока еще не решили уравнение относительно Х. Чтобы его решить, нам нужно как-то определить ОПЕРАЦИЮ ОБРАТНУЮ УМНОЖЕНИЮ МНОЖЕСТВА НА МНОЖЕСТВО.

Математика, Андрей, наука не умозрительная. В ней все подчиняется логике. В вашем случае логика отсутствует напрочь:(

"Теперь вопрос: сколько раз нужно вычесть из 0 0, чтобы получить 0? Вы утверждаете, что нет ответа на этот вопрос, а он тем не менее есть". Я такого не утверждал. В это-то и беда ваша, что вы СОВЕРШЕННО не умеете делать вывода.

Мое утверждение сводилось к следующему: операция деления на ноль нарушает однозначность вычитания, и ИМЕННО ПОТОМУ, что ответом на ваш вопрос может быть любое число. Следствием этого является утверждение, что операция деления на ноль НЕОПРЕДЕЛЕНА.

Скажите мне честно, Андрей, вы в каком классе учитесь? Чтобы я понимал, на каком уровне с вами вообще можно говорить о серьезных вещах. А то получается, что сначала я решил, будто вы на втором курсе, потом в выпускном классе, теперь думаю, что шестом-седьмом. Извините, если занизил мои оценки вашего возраста, но, право, иного объяснения вашему упорному непониманию своих ошибок я пока найти не могу:(

Андрей Фко   26.02.2010 03:23   Заявить о нарушении

1. Деление на ноль не нарушает однозначность вычитания, она нарушает однозначность деления. Пока Вы этого не поймете, о более сложных вещах даже не задумывайтесь.

2. Из А*В=С следует, что А=С:В, потому что:
С:В=А означает С-В-В-В…=0 => С-А*В=0 => С=А*В
Как видите никакого правила пропорции, никакого В:В=1 и т.п.

Можете продолжать считать себя самым умным. Это удел всех невежд. И спросите, прежде всего себя, в каком классе Вы остановились.
Кроме того, научитесь, прежде всего, аргументированно вести дискуссию, не говоря уже об элементарной этике.

Андрей Рамин   27.02.2010 23:09   Заявить о нарушении

Андрей, не смотря на желание махнуть рукой со словами "Безнадежно...", я продолжу диалог.

1) "Деление на ноль не нарушает однозначность вычитания, она нарушает однозначность деления. Пока Вы этого не поймете, о более сложных вещах даже не задумывайтесь" - очень жаль, что вы пока не доросли до понимания базовых принципов логики и теории чисел. Повторять, в чем суть доказательства и ЧТО оно доказывает я не вижу смысла. Но очень прошу вас доказать математическими выкладками, а не голословными утверждениями, то, что вы сказали выше.

2) "Из А*В=С следует, что А=С:В, потому что: С:В=А означает С-В-В-В…=0 => С-А*В=0 => С=А*В. Как видите никакого правила пропорции, никакого В:В=1 и т.п." - вам, надеюсь встречались уже в математике выражение "...тогда, когда" и "...тогда и только тогда, когда". Это вам поможет понять, что в логике А=>В не всегда влечет за собой В=>А.
В вашем утверждении, не подлежит сомнению, что из С:В=А => С=А*В. Однако, из этого не следует, что из С=А*В => С:В=А. Прямое следствие не влечет за собой обратного. Его еще нужно доказать!
Наша же задача сводится к доказательству именно утверждения, что С=А*В => С:В=А. Вы его не доказали, а продемонстрировали обычное для вас пренебрежение законами логики.

3) Ваша манера использовать мои сентенции почти дословно наводит меня на мысль, что либо вы не умеете думать самит, либо вы очередная программа для доказательства состоятельности теста Тьюринга. Например, я пишу: с вашей манерой незамечать собственные ошибки вам место в политике. Вы в ответ: это с вашей манерой вам место в политике. Я спрашиваю: вы в каком классе учитесь. вы мне в ответ: это вы в каком классе учитесь?

То же касается и математических доказательств. вы способны только использовать то, что я вам предлагаю в качестве математического аппарата. Выши изначальные рассуждения строились только на эмпирической и умозрительной демагогии. Теперь вы хоть как-то пытаетесь использовать математические формулы и термины. То есть, пока вы демонстрируете не собственный ум, а только попытки паразитирования на чужом.
Согласитесь, весьма странная манера для человека, который считает себя умным.

Андрей Фко   28.02.2010 11:05   Заявить о нарушении

Во-первых, научитесь хорошим манерам, уважайте хотя бы себя - не опускайтесь до низменностей.

Во-вторых, наоборот аналогично: С=А*В => С-А*В=0 => С-В-В-В…=0 => С:В=А

В-третьих, у меня нет никакого желания продолжать разговор с вами, тем более, что он не имеет смысла.

Андрей Рамин   01.03.2010 00:14   Заявить о нарушении

Согласен, разговор с вами не имеет никакого смысла, поскольку вы не способны к адекватным рассуждениям.

Удачи:)

Андрей Фко   01.03.2010 03:16   Заявить о нарушении

Госп. Фко, поражаюсь Вашему терпению =)
Но на мой взгляд, продуктивнее всё же разыскать лектора госп. Рамина по линейной алгебре и показать ему всё это.
Посредством Интернета его нельзя убедить в том, что он чего-то не понимает. Вы, я, и остальные, здесь отписавшие, для него не авторитет (что, впрочем, верно).
Но уж лектор-то должен дать ему понять, в чём он ошибается. Всё-таки вживую занятия ведёт.

Непобедимое Варенье   08.03.2010 21:39   Заявить о нарушении

...впрочем, не лектора даже. Не знаю как было у Вас, но в наше время они редко на контакт идут (кроме экзамена, разумеется). Лучше семинариста. Хотя в принципе это от самого человека зависит.

Непобедимое Варенье   08.03.2010 21:43   Заявить о нарушении

Непобедимое вранье,

Терпение мое имеет под собой вполне естественное обоснование: интерес:) Это вызов моему собственному умению убеждать: как найти аргументы, которые способны убедить человека, впавшего одновременно в самомнение и заблуждение? Вдь в некотором смысле он прав: "делить на ноль нельзя" - это догма. Вопрос в том, что нужно эту догму отстоять. Я сразу начал с того, как преодолеть догматичность деления на ноль, но Рамин не внял. Пришлось изголяться и искать логические и математические обоснования, которые могут быть восприняты человеком, уверовавшим в свою гениальность на основании элементарной ошибки. Должен признать, что я потерпел поражение: Рамин не пробиваем со своей топорной логикой. Он роде Выбегалло: понадергал математических правил - и теперь употребляет их вне математического контекста:(

Удачи:)

Андрей Фко   09.03.2010 02:58   Заявить о нарушении

Отношение а:b в случае, когда предел а и b равен нулю, т.е. a : b=0 : 0 может равняться любому числу. В случае, если предел а и b не равен нулю или бесконечности получается однозначное число. Если предел а и b равен бесконечности, то тоже получается произвольное число. Я не знаю как это обосновать с помощью алгебры, описывающей теорию множеств, но предельный переход таков. Тут скорее терминологический спор. Означает ли отношение 0:0, что нули одинаковы, или нули могут быть разные. Если это не предельные числа, ноль или бесконечность, то эти выражения могут быть разными. Если же это конечные числа, то предел один.

Евгений Якубовский   15.03.2010 18:10   Заявить о нарушении

Евгений, не повтаряйте ошибок Андрея:) Предел отношения не может равняться ЛЮБОМУ числу. Слово ЛЮБОЕ в отношении числа говорит, что можно задать условия так, чтобы получить конкретное число. Но то, о чем вы тут говорите, называется "неопределенностью вида ноль на ноль (0:0)". которая расскрывается определенными методами и всегда приводит к конкретному числу, поскольку для этой неопределенности есть только два варианта: (1) бесконечно малые одного порядка (предел - конечное число), (2) бесконечно малые разного порядка (получим ноль или бесконечность, в зависимости от порядка знаменателя).

Но то, о чем мы спорим с Андреем не имеет отношения к предельным величинам, поскольку Андрей постулирует "конкретность" ноля. Ноль для него - конечное число, а не бесконечномалая величина. От сюда и весь сыр-бор с его забавными математическими заблуждениями:)

Андрей Фко   17.03.2010 03:06   Заявить о нарушении

Интересно было почитать. Я не столь гибок в математике, но хотел бы получить ваши рецензии на мои взгляды. Если не затруднит.
http://www.proza.ru/2010/04/21/7
http://www.proza.ru/2010/04/04/1000

Денис Баженов   05.11.2010 01:05   Заявить о нарушении

Андрей Фко написал: "нужно ввести число Г такое, что Г*0=1."

Что значит "ввести число" ? Это некорректное выражение. Корректный вариант такой: решить уравнение Г*0=1 относительно Г. Это уравнение решений не имеет, по-этому такого числа Г не существует.

Вл Гв   05.11.2010 12:52   Заявить о нарушении

Андрей Фко написал:
<<
Вывод, что 0:0 есть все множество чисел уже потому ошибочен, что допуская такое деление вы должны помнить о правиле, которое учат в начальной школе: "ЛЮБОЕ число при делении само на себя дает единицу"
>>

Есть такое правило, но оно не применимо к нулю, потому что есть еще одно правило "на ноль делить нельзя"

Вл Гв   05.11.2010 12:56   Заявить о нарушении

Если мы ввели число Г, то такое число уже существует, а следовательно существует и решение уравнения Г*0=1. Аксиомы могут быть разными.

Андрей Рамин   06.11.2010 22:02   Заявить о нарушении

Ага, значит вы решили расширить множество вещественных чисел R, добавив к нему новый элемент Г.

Но тогда вам придется доопределить все арифметические операции на новом множестве R U {Г}. То, что вы постулировали Г*0=1 - этого мало! Вам также необходимо определить чему равно Г*1, Г*2, Г*3 ..., Г*3.5, Г*Г, нужно также определить чему равно Г+0, Г+1, Г + 2, Г+3.7 ..., определить, чему равно 0/Г, 1/Г, 2/Г, 3.4/Г ... Г/Г, и еще вычитание нужно доопределить.

И что крайне важно, вы должны доопределить все арифметические операции с использованием Г таким образом, чтобы сохранить коммутативный, ассоциативный и все переместительные законы сложения и умножения.

Вот когда вы полностью доопределите все арифметические операции на множестве R U {Г}, вот будет любопытно посмотреть, что у вас получится.

Да, и еще вам нужно будет определиться в вашей новой арифметике с делением на ноль. Либо деление на ноль не разрешается (как это есть в школьной арифметике), либо деление на ноль разрешается, но тогда результат должен быть однозначным, то есть вы должны четко сказать чему равно 1/0, 2/0, 3.5/0, Г/0, 0/0.

Вл Гв   02.04.2011 15:46   Заявить о нарушении

С чего Вы решили, что непременно нужно сохранять коммутативный, ассоциативный и все переместительные законы сложения и умножения?

Андрей Рамин   05.04.2011 21:03   Заявить о нарушении

Позвольте вмешаться на правах человека, предложившего это самое число Г.

Уважаемый Вл Гв, большинство операций относительно числа Г давно определено: в математике используется число алеф-нуль, минимальлное число, записываемое бесконечным набором цифр. Это число выражает мощность множества целых чисел.

На данный момент я не имею доказательства, но полагаю, что скорее всего можно считать Г=алеф-ноль. Естественно, что основные законы сложения и умножения одинаково соблюдаются только на множествах чисел одного порядка. То есть, для чисел порядка Г и выше все законы соблюдаются, но при операциях с числами разной природы (конечных и бесконечных) законы (как бы) не соблюдаются: например, Г+1=Г => 1=0. Решение этого парадокса, видимо, должно выражаться в запрете решения линейных уравнений, содержащих числа разной природы (действительно, относительно Г равенство 1=0 имеет смысл, но для сохранения общего смысла математических операций, подобных вещей лучше избегать).

Что касается пропорций, то тут ничего сложного:
1:Г=0, Г:0=Г*1:0=Г*Г (гамма в квадрате), и так далее.

Как идите, с введением числа Г не возникает никаких трудностей, кроме линейных уравнений, содержащих конечные и бесконенчные числа.

Удачи:)

Андрей Фко   06.04.2011 04:01   Заявить о нарушении

Андрей Рамин спросил: "С чего Вы решили, что непременно нужно сохранять коммутативный, ассоциативный и все переместительные законы сложения и умножения?"

Да ради бога, можете отказаться от таких требований. Но тогда ситуация станет еще сложнее. Теперь кроме определения чему равно Г + 0, Г + 1, Г + 2 и т.д. придется дать определение чему равно 0 + Г, 1 + Г, 2 + Г, 3 + Г ... И аналогично для умножения.

Вл Гв   06.04.2011 16:17   Заявить о нарушении

Что за глупости? Вообще, откуда эта идея, что нужно определять для "и так далее"? Все определения всегда даются в общем виде, и никто никогда не определяет эти ваши бесконечные частные случаи:)

Введение числа Г никак не отразится на законах алгебры. Просто получится, что мы расширили даже не само множество чисел, а определение числа. А именно: мы ввели обозначение для "счетной бесконечности". Как не парадоксально, но это - наименьшая из всех бесконечностей. Если вы имели дело с теорией пределов, то понимаете, что у этого понятия есть смысл.

Теперь, чем это осложняет дело - А ТОЛЬКО ОДНИМ: нужно переопределить правила сложения (не аксиомы, а правила). Как вы помните со школы, есть такое понятие как порядок выполнения операций: сначала выполняются действия в скобках, потом деление, потом умножение, вычитание и в последнюю очередь сложение. Так вот это правило нужно дополнить: в первую очередь выполняется сложение величин разного порядка малости, то есть, если у нас выражение содержит сложение типа Г+а, то такое сложение выполняется в первую очередь. Тогда все вопросы снимаются сами собой. Например: из равенства Г+1=Г нельзя получить, что 1=0, потому что в выражении Г+1-Г=0 согласно правилу порядка выполнения действий неправомочно групировать как (Г-Г)+1=0, а нужно сначала выполнить сложение Г+1.

Надеюсь, вам понятно, что такое доопределение правил логично и уместно, и что оно позволяет сохранить все законы сложения без изменения.

Удачи:)

Андрей Фко   06.04.2011 16:43   Заявить о нарушении

Андрей Фко написал:

<
Если вы имели дело с теорией пределов, то понимаете, что у этого понятия есть смысл.
>

Ну-ну, аргументов стало маловато, и решили выяснить кто круче ВУЗ закончил :-)

Андрей Рамин уже пытался. Ну, ему простительно, он закончил школу в классе с углубленным изучением математики, и после этого серьезно математику нигде не изучал.

А вот вы, судя по вашим текстам, явно закончили какой-то ВУЗ. И видимо давно, потому что кое что уже подзабыли :-) Либо изучали математику формально, не понимая смысла, как физик или экономист, или как инженерно-технический работник.

Если вам интересно, то я закончил Новосибирскую физ-мат школу в 1974 году, а в 1979 году закончил с отличным дипломом мат-фак Новосибирского гос-университета. В то время это был один из четырех ведущих ВУЗов страны по части математики.

Меня всегда интересовала теория чисел, а также абстрактные алгебраические модели (группы, кольца, поля и т.п.), и поэтому я хорошо разбираюсь как в построении натурального ряда чисел, целых, рациональных и вещественных чисел, так и в аксиоматических методах определения математических моделей (группы и т.п.)

В мат-анализе есть такое понятие как бесконечно большой предел функции, записывается lim F(x)= oo при x стремящемся например, к 5.

Во-первых, oo не имеет никакого отношения к кардинальным числам, и к алеф0 в том числе. Тут у вас полная каша в голове. Вы перепутали две разных бесконечности. Одно дело - бесконечно большое число (которого на самом дел нет, но об этом ниже). И совсем другое дело множество, у которого бесконечно много элементов, элементами такого множества даже необязательно числа должны быть.

Во-вторых, любой препод по мат-анализу за ваши арифметические операции над значком oo (у вас это Г), типа Г+1 = Г, просто выгнал бы вас с экзамена.

Вы должны понимать, что нет такого числа oo, и никакого расширения чисел под оо не подразумевается. В рамках мат-анализа запись lim F(x)= oo при x->5 означает, что какое бы большое число М мы ни взяли, всегда можно будет подобрать такой достаточно малый интервал около точки 5, что все значения F(x) в этом интервале будут больше M. При этом никакого конкретного числа или расширения чисел не подразумевается, а lim F(x)= oo - это просто краткая запись того, что я только что словами написал.

Еще раз. Если мы находимся в области мат-анализа, то там выражения типа oo+1 бессмысленны.

Я уже много чего написал. Но еще многое из вашего последнего поста нужно прокомментировать. Я это сделаю в отдельных постах, когда будет время.

Вл Гв   06.04.2011 18:28   Заявить о нарушении

Для Андрея Фко. Вы написали:

<<
... в математике используется число алеф-нуль, минимальлное число, записываемое бесконечным набором цифр. Это число выражает мощность множества целых чисел.
>>

Только сейчас заметил у вас это "минимальлное число, записываемое бесконечным набором цифр." Что это за чушь? Откуда вы это взяли? Или я что-то не так понял, тогда объясните.

Вл Гв   06.04.2011 18:44   Заявить о нарушении

Андрей Фко в ответ на мою просьбу сказать чему равно Г+0, Г+1, Г+2 ... написал так:

<
Что за глупости? Вообще, откуда эта идея, что нужно определять для "и так далее"? Все определения всегда даются в общем виде, и никто никогда не определяет эти ваши бесконечные частные случаи:)
>
:
Почему же глупости? Вы начали с того, что Г*0=1, и на этом закончили.

Заметьте, что это вы предложили расширить множество чисел элементом Г, а не я. Поэтому вам, а не мне, нужно опредедить как производить сложения с участием Г.

Вы можете определить сложение как вам удобно. Хоть через частные случаи, хоть в общем виде - дело ваше. Но только определение должно быть таким, чтобы в любом частном случае операции над Г было понятно, чему равен результат операции.

Я просто хочу отметить, что на тот момент, когда я написал этот свой пост, вы еще никакого определения операций над Г, кроме Г*0=1, не дали. Поэтому я и предложил вам дать полное определение (в любом виде, я ни в чем вас не ограничивал), и еще я просто спросил какие будут результаты операций в некоторых частных случаях. Вот и всё. Поэтому не понимаю, с чего вы это вдруг на ровном месте раскипятились :-).

Вл Гв   06.04.2011 18:58   Заявить о нарушении

Для Андрея Фко

Вы написали:

<<
при операциях с числами разной природы (конечных и бесконечных) законы (как бы) не соблюдаются: например, Г+1=Г => 1=0. Решение этого парадокса, видимо, должно выражаться в запрете решения линейных уравнений, содержащих числа разной природы
>>
:
У-ф-ф, я всё больше склоняюсь к тому, что как и Андрей Рамин, серьезного математического образования вы не получили. Ну, да ладно. Так даже интереснее :-)

Если вы предложили некоторое расширение множества всех чисел (кстати, вы даже не уточнили, каких именно чисел, вещественных, или только целых), и если из ваших построений следует, что 1=0, то вывод тут может быть только один: ваш математический объект некорректен.

Иными словами, нет ни одного реального математического объекта (математики говорят, что нет модели), которая бы удовлетворяла выбранным вами же требованиям.

Что тут можно сделать? Только одно: отказаться от вашего предложения, признать его ошибочность. И попытаться начать сначала, придумать другое определение, может быть в нем не будет противоречий.

И еще одно. Как это интересно вы собрались запретить решать линейные уравнения? Указом президента или подзаконным актом? Тут у вас опять вылезло полное непонимание сути построения математических объектов и их моделей.

Возьмем самый общий случай. У вас есть некоторое множество М, и на этом множестве M определена некоторая бинарная операция о, то есть задана функция:

o: M x M -> M,

которая по любой паре элементов из М вычисляет результат операции o над этой парой элементов. В общем случае не требуется, чтобы операция o была определена для любой пары элементов из М х М, но если результат определен, то он всегда принадлежит M.

Далее, пусть я имею два элемента m и n из множества М. Поскольку М и операция о уже заданы, то я имею полное право поставить вопрос о поиске такого элемента х из множества M, для которого выполняется равенство

m + x = n.

То есть я всегда могу поставить перед собой (или перед вами или перед кем угодно) задачу о решении этого уравнения. И никто, ни вы, ни Иосиф Виссарионович Сталин, никаким декретом или устным распоряжением не сможет мне запретить заняться решением такого уравнения.

Решение может быть только одно, несколько, бесконечно много, ни одного. Но дав точное и полное определение вашего M и о, вы уже как бы выпустили свой математический объект в свободное плавание, и не можете запретить кому-бы то ни было изучать свойства вашего объекта, в частности, вы не можете запретить решать уравнения на вашем множестве относительно операции о.

Вл Гв   06.04.2011 19:29   Заявить о нарушении

Андрей Фко, вы написали:

<<
Теперь, чем это осложняет дело - А ТОЛЬКО ОДНИМ: нужно переопределить правила сложения (не аксиомы, а правила). Как вы помните со школы, есть такое понятие как порядок выполнения операций: сначала выполняются действия в скобках, потом деление, потом умножение, вычитание и в последнюю очередь сложение. Так вот это правило нужно дополнить: в первую очередь выполняется сложение величин разного порядка малости, то есть, если у нас выражение содержит сложение типа Г+а, то такое сложение выполняется в первую очередь. Тогда все вопросы снимаются сами собой. Например: из равенства Г+1=Г нельзя получить, что 1=0, потому что в выражении Г+1-Г=0 согласно правилу порядка выполнения действий неправомочно групировать как (Г-Г)+1=0, а нужно сначала выполнить сложение Г+1.
>>
О-хо-хо. И куда вы так торопитесь со своими идеями? Со скобками у вас совсем ерунда вышла.

С помощью скобок можно задать ЛЮБОЙ порядок выполнения операций. Они для того и существуют, чтобы точно определить порядок выполнения операций, когда в вырадении больше двух операндов.

Если в выражении скобок нет, или их мало, то тогда возникает возможность по разному выбирать очередность выполнения операций, и именно поэтому, чтобы обеспечить однозначность вычисления выражений и придумывают правила порядка вычислений. Еще раз: эти правила для случаев, когда порядок вычислений ЯВНО не задан, то есть когда скобок мало, либо их совсем нет.

Вы, конечно, можете ввести ваши собственные правила по поводу порядка вычисления выражений, если порядок явно не задан скобками, в том числе вполне можно ввести и такие правила, которые вы предложили.

Но прежде, чем вводить ваши правила для вычисления длинных выражений без скобок, вы сначала должны дать точное определение результата сложения для любой пары элементов. А именно этого вы и не сделали, и без этого ваши правила не имеют никакого смысла.

Что толку от ваших правил вычисления выражений для трех и более слагаемых, если вы еще не задали правила для вычислений над двумя слагаемыми?!

Вот вы написали:

<
Например: из равенства Г+1=Г нельзя получить, что 1=0, потому что в выражении Г+1-Г=0 согласно правилу порядка выполнения действий неправомочно групировать как (Г-Г)+1=0, а нужно сначала выполнить сложение Г+1.
>
:
Опять вы запреты вводите. Вы, конечно, имеет полное право определить, что выражение Г-Г+1 нужно вычислять только как (Г+1)-Г. Это ваше право дать определение именно такое правило расстановки скобок, КОГДА ИХ НЕТ. К этому правилу у меня возражений нет, и быть не может.

Но если в выражении скобки есть, то оно должно вычисляться как задано скобками. Поэтому у меня к вам вопрос: я хочу вычислить именно такое выражение (Г-Г)+1, то есть я хочу сначала из Г вычесть Г, а потом к тому, что получится, добавить 1. Что получится?

Еще раз. Если у вас сложение определено на всем множестве чисел плюс элемент Г, то тогда вы должны мне сказать, чему равно Г-Г (результат такого вычитания в рамках вашей модели должен быть четко определен, это должно быть либо какое-то число либо снова Г), а потом вы должны сказать что получится, когда к разности я добавлю 1.

=========
Итак, правила расстановки скобок, когда их нет, вам не помогут. Скобки - это просто надстройка над правилами (или аксиомами) опреаций гнад парами чисел.
=============
Я еще раз предлагаю дать вам точное определение вашего множества всех чисел плюс элемент Г, для которого что Г*0=1.

Но только я хочу вас заранее предупредить, что как бы вы ни доопределяли сложение и умножение с участием Г, ваше предложение обречено на провал, конечно, если вы сохраняете смысл сложения и умножения для обычных чисел, а также если сохраняете все обычные законы арифметики (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и т.п.) как над обычными числами, так и над вычислениями, в которых используется Г. При таких условиях у вас сразу же получится, что 1=0.

Вл Гв   06.04.2011 20:09   Заявить о нарушении

Для Андрея Фко. Еще одну ошибку нашел в ваших рассуждениях

<<
Что касается пропорций, то тут ничего сложного:
1:Г=0, Г:0=Г*1:0=Г*Г (гамма в квадрате), и так далее.
>>
:
А гамма в квадрате чему равно? Вы даете определение для расширенного множества R U {Г}, и никакого Г в квадрате у вас там нет. Поэтому Г*Г должно быть либо равно какому-то обычному числу, либо самому Г. А если у вас для Г*Г нет элемента в вашем расширенном множестве, которое вы сами же и ввели, то тогда вы должны признать несостоятельность вашего построения и начать определение вашего расширенного множества и операций на нем заново.

Кроме того, Вы, Андрей Фко, еще и такое написали:
<<
Как идите, с введением числа Г не возникает никаких трудностей, кроме линейных уравнений, содержащих конечные и бесконенчные числа.
>>
Я уже комментировал ошибочность ваших рассуждений на эту тему. Поэтому повторю кратко: бесконечных чисел в математике нет. Но есть множества с бесконечным числом элементов.

Вл Гв   06.04.2011 22:50   Заявить о нарушении

Уважаемый математик Вл Гв:)

У меня математическое образование и, пусть и не законченная (по ряду причин личного характера), но диссертация по теории суммирования зависимых случайных величин (поэтому с бесконечностями и малыми я работать умею:)). Четыре года преподавания высшей математики всех разделов на матфаке. Правда, это, действительно, было давно - закончил работать восемь лет назад. Это информация для определенности, ни в коем случае не требую уважения или снисхождения к моим знаниям/незнаниям:)

Я пролистал ваши замечания. "Пролистал" потому, что начиная с какого-то момента они стали немного утомительно однообразны и часто ошибочны. Видимо нужно кое-что пояснить:)

1) Число Г я предложил исключительно как абстрактную идею, аналогичную мнимой единице, совершенно не претендуя, что это число может принести какую-то пользу. Поэтому теорию числа Г я заранее не строил, и все мои рассуждения здесь являются импровизацией:) Ваше требование строгости мне кажется несколько поспешным:)

2) Тем не менее, мне кажется вы ничуть не более понимаете математику и матанализ, чем я. Моя фраза "Если вы имели дело с теорией пределов, то понимаете, что у этого понятия есть смысл" означает вот что:

Как вы знаете (а судя по всему вы знаете), бесконечность (oo), действительно, не имеет смысла сама по себе, зато вполне имеет его в отношении с другими бесконечностями, например, неопределенность oo/oo может оказаться конечным числом. Вот это я и имел в виду. (Замечу в скобках, что самая глупая из всех неопределенностей оо-оо тоже требует конкретизации, которую легко дать через Г).

Как вы, возможно, заметили, мы обсуждаем не математику, которая уже существует, а гипотезу. В рамках этой гипотезы мы рассматриваем алгебру, в которой определено минимальное (не делимое) бесконечное число. Было бы глупо требовать назвать это минимальное число или объяснить содержание этого понятия через понятия, приложимые к обычным числам. Но если вам это нужно, я попробую (чуть ниже).

3) Еще одно замечание: это вы, уважаемый Гл, все перепутали:) У меня Г (предположительно) есть алеф-ноль. По вашим словам я понял, что вы считаете, будто алеф-ноль - это множество. Должен вас разочаровать: алеф-ноль - это мощность множества, а именно - число. Если вы почитаете литературу, то найдете и аксиомы для этого числа, одна из которых записывется именно так: Г+а=Г. Меня бы за такю запись никто не выгнал:) Тут все в полном соответствии:)

Теперь попробуем обосновать число Г и дать ему определение.

Обоснование для тех, кто не верит: возмем две последовательности:

1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/N, ... (1)
1, 1/4, 1/6, 1|8, ..., 1/2N, ... (2)

Понятно, что обе последовательности стремятся к нулю. Но что интересно: отношение пределов этих последовательностей равно 2. То есть, предел у них вроде один и тот же, да не совсем. Обозначим предел первой последовательности через о (омикрон). Тогда Г=1/о.

Естественно, что теперь мы должны под числом 0 (ноль) понимать число о (омикрон), тогда наша теория станет непротиворечивой. Число Г будем называть "бесконечной единицей", число о - "ноль-единицей", а алгебру с Г и о - алгеброй "Фко-Рамина":) Эта алгебра с конкретизацией понятий бесконечно больших и бесконечно малых. Над этими числами можно совершать все алгебрарические операции, но необходимо соблюдать правило "в порядке малости". То есть, на ассоциативный закон сложения налогается ограничение: операции с числами одного порядка малости выполняются в последнюю очередь.

Поздравляю всех с рождением новой математической теории. Апплодисменты:)

Андрей Фко   07.04.2011 04:20   Заявить о нарушении

Насколько ответов дополнительно:

"Заметьте, что это вы предложили расширить множество чисел элементом Г, а не я. Поэтому вам, а не мне, нужно опредедить как производить сложения с участием Г."

"Но только определение должно быть таким, чтобы в любом частном случае операции над Г было понятно, чему равен результат операции."

ОТВЕТ: чуть ниже я поправился, что Г не является расширением множества чисел, а представляет собой, по сути, новую цифру. Смысл числа, записанного этой цифрой, я пояснил выше. Стоит отметить, что остались еще две неопределенных цифры: 0 и оо (бесконечность). С ними теперь нужно вести себя осторожно: числа, выражаемые этими цифрами, предлагаю называть "абсолютными" и исключить их из алгебры (алгебрарической системы с Г и о). Иначе говоря, любоедействие над о (омикрон) ограничено снизу абсолютным нолем, но сам ноль в алгебру не входит (выколотая точка). При этом, правда, возникает проблема: теперь а-а=о, а не а-а=0. Может возникнуть вопрос: почему о, а не 2о или о/2. Нужно подумать:)

****

"Если вы предложили некоторое расширение множества всех чисел (кстати, вы даже не уточнили, каких именно чисел, вещественных, или только целых), и если из ваших построений следует, что 1=0, то вывод тут может быть только один: ваш математический объект некорректен."

"О-хо-хо. И куда вы так торопитесь со своими идеями? Со скобками у вас совсем ерунда вышла.

С помощью скобок можно задать ЛЮБОЙ порядок выполнения операций. Они для того и существуют, чтобы точно определить порядок выполнения операций, когда в вырадении больше двух операндов."

ОТВЕТ: согласен, что слово "запрет" в моих рассуждениях выглядит смешным. Прсото не счел нужным подумать. На самом деле, с записью Г+1=Г, естественно, никаких проблем нет, поскольку Г+1-Г=о и (вычитание выполняется первым:)) Г+(-Г)=о => о=о (И).

Нет никаких сложностей и с линейными уравнениями. Например:
Г-х=а, (а - конечное). => x=Г-а, => х=Г.
Г-х=А, (А - бесконечное, но определенное, например как 5Г). => x=Г-А (число Г-А - конкретное, то есть, решение определено).

****
"А гамма в квадрате чему равно? Вы даете определение для расширенного множества R U {Г}, и никакого Г в квадрате у вас там нет."

ОТВЕТ: см. выше, Г - это цифра, бесконечная единица. Г в квадрате - это Г в квадрате:) Не стоит путать и переносить свойства единицы на бесконечную единицу: Г*Г!=Г, но Г*Г=Г в квадрате.

****
"Поэтому повторю кратко: бесконечных чисел в математике нет. Но есть множества с бесконечным числом элементов."
Для математика - очень странное утверждение. Особенно вот это: "БЕСКОНЕЧНЫХ ЧИСЕЛ в математике нет. Но есть множества с БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ элементов":) Не закралось ли в ваше утверждение противоречие? :)

ЦИТАТА: "Мощность множества или кардинальное число множества — это обобщение понятия количества (числа) элементов множества, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные.

Для мощностей множеств можно ввести отношение частичного порядка, поэтому одно бесконечное множество может быть больше или меньше другого. Среди бесконечных множеств счётное множество является самым маленьким."

Итак, мощность - это число. Мощьность счетного множества - самое маленькое число из бесконечных чисел, оно и называется алеф-ноль.

В матанализе все время используется запись бесконечно малых. Число обратное бесконечно малому - бесконечно боьшое, то есть, бесконечное:)

В общем, вы тоже тут всякого наговорили:)

Удачи:)

Андрей Фко   07.04.2011 05:16   Заявить о нарушении

Вл Гв
«Ну-ну, аргументов стало маловато, и решили выяснить кто круче ВУЗ закончил :-)
Андрей Рамин уже пытался».

Мериться цветом штанов начали Вы. Диплом не определяет знания или понимание. Можно поднимать авторитет своего ВУЗа, а можно его позорить. Почему Вы так уверены, что занимаетесь именно первым, а не вторым?

Андрей Рамин   17.04.2011 19:32   Заявить о нарушении