2пиR => 2пи(R - r) - это что?
2пиR - 2пиr => 2пи(R - r) - не понял, как эти два действия оказались у Вас тождественными. Аналогичные приёмы используются при доказательстве 2*2 = 5.

Какое это имеет отношение к парадоксу колеса?

Александр Захваткин   26.01.2020 10:49   Заявить о нарушении

2пи(R - r) + 2пиr = 2пиR
2пи(R - r) = 2пиR - 2пиr
2пи(R - r) = 2пи(R - r)

Алан Баркад   26.01.2020 11:12   Заявить о нарушении

Впрочем, наверное, лучше объяснить словами, а то в формулах Вы путаетесь (как можно было так разделить предложенную мною выкладку, я не понимаю).

Парадокс состоит в том, что Вы катите ОДНО колесо, а формулы приводите для ДВУХ разных колёс! Но возьмите два разновеликих колеса, и за один оборот они пройдут разные длины, в строгом соответствии с приведёнными формулами, следовательно, Вы применили формулы не для Вашего случая. Понимаете? Для рассматриваемого Вами случая, уравнение я написал.
Извините, лучше объяснить не могу.

Алан Баркад   26.01.2020 11:33   Заявить о нарушении

> как можно было так разделить предложенную мною выкладку, я не понимаю

Попробуем по другому.

2пи(R - r) + 2пиr = 2пиR - это понятно
2пиR => 2пи(R - r) - а, это что?
=> - может быть весь секрет в этом знаке? Я его прочёл как тождественный переход.

Александр Захваткин   26.01.2020 13:24   Заявить о нарушении

Очевидно Вы пытаетесь выразить мысль С(R) = С(r) + C(R-r), но как из этого выражения у Вас получается С(R) = L(r), то есть то, что мы наблюдаем при развёртке траектории движения обоих колёс?

Александр Захваткин   26.01.2020 14:09   Заявить о нарушении

=> - правильно Вы прочли - тождественный переход и есть. Но как из 2пи(R - r) + 2пиr = 2пиR => 2пи(R - r) = 2пиR - 2пиr Вы получаете 2пиR => 2пи(R - r), этого я не понимаю.
Ну, давайте я скобочки расставлю, чтобы Вы равенство 2пи(R - r) + 2пиr = 2пиR не разрывали на 2пиR => 2пи(R - r) при переходе:
[2пи(R - r) + 2пиr = 2пиR] => [2пи(R - r) = 2пиR - 2пиr] => [2пи(R - r) = 2пи(R - r)]

В целом же, могу сказать, что парадокс возникает из-за того, что точка на радиусе R рассматривается, как самостоятельная окружность, но этого делать нельзя, так как, расстояние её движения от начальной до конечной точки определяет 2пи(R - r) + 2пиr

Алан Баркад   26.01.2020 18:45   Заявить о нарушении

Так значительно лучше

[2пи(R - r) + 2пиr = 2пиR] => [2пи(R - r) = 2пиR - 2пиr]

В данном случае Вы используете типичную математическую перестановку которая нам ни коем образом не объясняет равенства L(r) = C(r) + C(R-r), которое проходит малое колесо одновременно вращаясь с большим. Причём, как это было доказано в реальных экспериментах малое колесо действительно проходит это расстояние за один оборот.

Александр Захваткин   26.01.2020 23:01   Заявить о нарушении

-ни коем образом не объясняет равенства L(r) = C(r) + C(R-r), которое проходит малое колесо одновременно вращаясь с большим-

Очевидно, Вас сбивает с толку изображение малого круга внутри большого, но подумайте, по какой поверхности катится это "колесо"?

Честно сказать, мне уже скучно объяснять, что как бы "малое колесо" как бы "катится" по как бы "поверхности", которая движется вместе с большим колесом. Понимаете, кроме того, что условное "малое колесо" (по существу, это точка на большом колесе на расстоянии r от центра) описывает полный круг, оно ещё и смещается вместе со средой, в которой существует, то есть с большим колесом. Вот и выходит: L(r) = C(r) + C(R-r). C(R-r) - создаётся движением "поверхности", по которой "катится" "малое колесо" (кавычки обозначают условность терминов).

Теперь понятно?

Алан Баркад   27.01.2020 05:24   Заявить о нарушении

> кавычки обозначают условность терминов

Малое колесо это не условный термин, это реальное колесо, которое реально движется по реальному рельсу. Поэтому без учёта его скорости движения понять парадокс колеса невозможно. В Вашей версии объяснения парадокса о скорости не сказано ни слова.

Рассмотренный парадокс имеет и обратную сторону, когда движущим является малое колесо, тогда большое колесо проходит путь равный длине его окружности, тоесть L(R) = C(r) = C(R) - C(R-r).

Иными словами путь любого пассивного колеса не зависимо от его радиуса всегда будет равен длине окружности ведущего колеса. В этом собственно и заключается парадокс колеса.

Александр Захваткин   27.01.2020 09:28   Заявить о нарушении

-Иными словами путь любого пассивного колеса не зависимо от его радиуса всегда будет равен длине окружности ведущего колеса.-

С этим я полностью согласен. Мне показалось, Вы пытаетесь понять почему это так.

Алан Баркад   27.01.2020 17:33   Заявить о нарушении

> Мне показалось, Вы пытаетесь понять почему это так.

Это не только я хотел понять, но и Аристотель с Галилеем. К сожалению они не знали механики, поэтому пытались решить этот парадокс чисто математически, что весьма проблематично хотя и возможно.

Этот парадокс решается анализом движения колеса и его центра. Если траектория ведущего колеса полностью обеспечивается прокатыванием по поверхности, то движение его центра полностью обеспечивается виртуальным скольжением. Движение сателлита есть сумма этих двух форм движения. Когда мы рассматриваем L(r) = C(r) + C(R-r), то C(r) это путь обеспеченный прокатыванием, а С(R-r) скольжением. Поэтому если ведущее колесо больше диаметра сателлита, то сателлит будет двигаться по своей траектории со скольжением. Если соотношение будет обратным, то сателлит будет двигаться с пробуксовкой.

Поэтому решение этого парадокса так важно при изучении механики.

Александр Захваткин   27.01.2020 18:12   Заявить о нарушении