Но, главное, интересная! (Моя супруга поначалу не соглашалась с моим решением - и именно тогда я придумал модель с Виктором, Моникой и их деньгами. После этого дело объяснения пошло на лад.) Некоторые авторы Интернета использовали модель с футболистами 2 команд в футболках разного цвета - но это уже дело вкуса.

Сазонов Сергей   21.02.2019 17:23   Заявить о нарушении

Сергей, для первой пары переноса я быстро нашел алгебраическое решение (при произвольных объемах стаканов, ложки и произвольных же концентрациях компонентов). Это не потому, что шибко умный, а потому, что для химика такого рода вычисления достаточно рутинны. Но вот получить простую формулу для произвольного числа переносов с ходу не сумел.
Забавно, что такая штука легко решается численно с применением циклов и рекурсии: имея решение для первого цикла, исходные данные заменяем на результат после первого прогона и продолжаем "крутить". Со скуки проверил: да, после множества циклов концентрации уравниваются при любых исходных данных. Вот так компьютер отучает от навыка шевелить мозгами - по крайней мере, меня.
Задачка, при всей ее кажущейся развлекательности, вовсе не пустопорожняя. Похожие задачи возникают при описании практически важных процессов ступенчатой экстракции, смешения в различных химических реакторах, ректификации... Сильно подозреваю, что в случае маленького объема ложки задача станет сходна с описанием теплопроводности и диффузии при определенных начальных и граничных.
В общем, те школьники (или студенты), которые с ней справятся, потом лучше и легче поймут и выполнят тьму родственных решений. И еще: математика одна, а сколько же однотипных решений для непохожих с виду явлений! Увы, как и большинство химиков, в математике я дуб - говорю без кокетства.
Спасибо, развлекли.

Алексей Степанов 5   31.05.2019 10:50   Заявить о нарушении

Пожалуйста!

P.S. Формулу "концентрация как функция n" =(N / 2)·(1 - exp(- 2·n·V / (N + V))) я позже проверил. Чем меньше (V / N), тем она точнее при любом n.
P.P.S. Я не стал брать в качестве примера смешивание этилового спирта с водой, т.к. там молярный объёма смеси зависит от концентрации, что очень всё усложняет.

Сазонов Сергей   31.05.2019 11:57   Заявить о нарушении

И тем не менее... Ваша формула приближенна, она становится точной только когда V/N стремится к нулю. А вот можно ли найти точное и более-менее простое выражение для относительно больших V/N? Я не знаю. А вы?

Алексей Степанов 5   31.05.2019 14:43   Заявить о нарушении

Уверен! Но она будет громоздкой.

Сазонов Сергей   31.05.2019 15:27   Заявить о нарушении

ВАЩЕ-то ещё в средней школе проходят метод математической индукции.
Если уравнение справедливо для элемента последовательности Р(n), то оно верно и для Р(n+1).
Если вы доказали, справедливость уравнения когда ложка равна целому стакану, то уравнение будет справедливо ВСЕГДА.(для любого размера ложки)
С уважением и признательностью...
Ев. Ратник.

Евгений Ратник   21.01.2020 19:57   Заявить о нарушении

Спасибо, что написали. Вы повторили другими словами фразу Интернет-автора Chaos от 04.03.2007. Но мне было интересно решить в общем виде.

Сазонов Сергей   21.01.2020 21:49   Заявить о нарушении

Спасибо, КОЛЛЕГА, за интересную задачу и "разбор полетов".

Евгений Ратник   22.01.2020 13:43   Заявить о нарушении