Рецензия на «Парадокс колеса» (Александр Захваткин)

Здравствуйте, Александр!

В процессе чтения мне пришла похожая идея, что и Галилею, но по мере дальнейшего ознакомления с текстом и отзывами пришёл к заключению, что причина в ином, а именно в ПЕРЕМЕЩЕНИИ ЦЕНТРА КОЛЕСА.
Предложу такое объяснение.
Необходимо рассматривать задачу как вычисление пути, пройденного точкой, расположенной на расстоянии R от центра (оси колеса), в зависимости от угла поворота вокруг ПЕРЕМЕЩАЮЩЕЙСЯ оси, причём через дифференциалы:
dL = f(R;dφ), где φ — угол поворота (от 0 до 360°).
Точнее, пути, пройденного не самой точкой, а её проекцией на горизонтальную ось координат.
Если составить и решить соответствующее дифференциальное уравнение, в итоге для случая, когда рассматривается точка на самом краю колеса, получим L = 2¶R.
Для случая, когда рассматривается точка на расстоянии s от края, формула получится более сложной, включающей параметр s (если эту зависимость вообще будет возможно описать относительно простой формулой). При этом численно (количественно) результат должен получиться таким же: 2¶R.
Кстати: 2¶R — это для полного оборота, но равенство для промежуточных состояний соблюдаться не будет, кроме середины пути.

С уважением,

Андрей Девин   06.05.2023 21:37   •   Заявить о нарушении